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• Gian Franco

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EJERCICIO: Diseñar la columna que se muestra en la figura:

Paso N°01: Bases de cálculo: A. Se usará la madera del grupo C B. Las cargas aplicadas provenientes de los otros elementos que se apoyan en las columnas resultan en una carga concentrada de 3000 kg C. Consideremos que las condiciones de apoyo en los extremos son tales que la columna se considera empotrada en la base y parcialmente impedida de rotar, pero libre de desplazarse en el extremo Superior De la tabla: longitud efectiva de columnas: Longitud efectiva 3.6 𝑚

𝑘 = 1.5 𝑙𝑒 = 𝐾𝑥𝐿 = 1.5 𝑥 2.4 =

Paso N°02: Efectos máximos  Carga axial de comprensión de 3000 kg (el peso propio de la columna es poco importante para ser considerado, aunque si se desea puede influirse en la carga aplicada) Paso N°03: Esfuerzos admisibles, módulos de elasticidad y 𝐶𝐾.  Para enfatizar aún más esta diferencia en las dimensiones de la escuadría que aparecen sobre las curvas, se ha colocado en segundo lugar la correspondiente al peralte que ha servido para calcular la esbeltez y carga admisible.  Para la longitud efectiva correspondiente a λ=10 se presenta un cambio brusco de carga admisible, debido a que son aplicables dos fórmulas, la de columnas cortas e intermedias. Es recomendable usar la última.  Las curvas se interrumpen para una longitud efectiva de 4m o la correspondiente λ=50, la que sea menor

Los diagramas agrupan las curvas de carga admisible para las secciones preferenciales de la siguiente forma ESCUADRIA: Dimensiones reales: Primer diagrama (𝜆𝑦 > 𝜆𝑥 ) 9 𝑐𝑚 𝑥 4 𝑐𝑚 6.5 𝑐𝑚 𝑥 4.5 𝑐𝑚 9 𝑐𝑚 𝑥 6.5 𝑐𝑚 9 𝑐𝑚 𝑥 9 𝑐𝑚

Dimensiones equivalentes comerciales: (4"𝑥 2") (3"𝑥 3") (4"𝑥 3") (4"𝑥 4")

Segundo diagrama (𝜆𝑦 > 𝜆𝑥 ) 14 𝑐𝑚 𝑥 9 𝑐𝑚 14 𝑐𝑚 𝑥 14 𝑐𝑚 19 𝑐𝑚 𝑥 14𝑐𝑚

(6"𝑥 4") (6"𝑥 6") (8"𝑥 6")

Tercer diagrama (𝜆𝑥 > 𝜆𝑦 ) 4 𝑐𝑚 𝑥 9 𝑐𝑚 6.5 𝑐𝑚 𝑥 9 𝑐𝑚

(2"𝑥 4") (3"𝑥 4")

Cuarto diagrama (𝜆𝑥 > 𝜆𝑦 ) 9 𝑐𝑚 𝑥 14 𝑐𝑚 14 𝑐𝑚 𝑥 19 𝑐𝑚

(4"𝑥 6") (6"𝑥 8")

Obtención de datos de la madera tipo C Para columnas se usa el 𝐸_𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑐 = 80 𝑘𝑔 ∕ 𝑐𝑚² 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5.2.3 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 55000 𝑘𝑔 ∕ 𝑐𝑚² 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 5.2.2 𝐶𝑘 = 18.42 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 7.3.4 ESFUERZOS ADMISIBLES MPa (𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 ) GRUPO FLEXION TRACCION COMPRESION COMPRESION CORTE PARALELA PARALELA PERPENDICULAR

A

20.6 (210)

14.2 (145)

14.2 (145)

3.9 (40)

1.5 (15)

B

14.7 (150)

10.3 (105)

10.8 (110)

2.7 (28)

1.2 (12)

C

9.8 (100)

7.3 (75)

7.8 (80)

1.5 (15)

0.8 (8)

MODULO DE ELASTICICIDAD MPa (𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 ) GRUPO 𝐸𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐸𝑚𝑖𝑛 A 9316 (95000) 12148 (130000) B 7355 (75000) 9806 (100000)

C

5395 (55000)

8826 (90000)

RELACION DE ESBELTEZ 𝐶𝐾 LIMITE ENTRE COLUMNAS INTERMEDIAS Y LARGAS DE SECCION RECTANGULAR GRUPO 𝐶𝐾 COLUMNAS ENTRAMADOS A 17.98 20.06 B 18.34 20.20 C 18.42 22.47

Paso N°04: Seleccionar escuadría Tantear sección de 9 x 9 cm A = 81cm² Paso N°05: Cálculo de esbeltez En este caso la longitud efectiva es igual en ambas direcciones, así como las dimensiones de la sección transversal 𝑙𝑒𝑓 𝜆= = 360/9 = 40 𝑑 𝐶𝑘 = 18.42 𝜆 > 𝐶𝑘, luego se trata de una columna larga 40 > 18.42 Paso N°06: Carga admisible Para columnas largas la formula aplicable es la ecuación. (𝐸𝑚𝑖𝑛 × 𝐴) (55000 × 81) 𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0.329 × = 0.329 × = 916 < 3000 kg 𝜆² 40² La escuadría de tanteo no es satisfactoria. Probar una de 14 x 14 cm, A = 196 cm² Regresando al paso 5 Paso N°05: Calculo de esbeltez 𝜆=

360 = 25.71 14

𝐶𝑘 = 18.42 𝜆 > 𝐶𝑘 , 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 Paso N°06: Carga admisible 𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0.329 ×

(𝐸𝑚𝑖𝑛 × 𝐴) (55000 × 196) = 0.329 × = 5365 > 3000 kg 𝜆² 25.71²

La sección es adecuada Usar una columna de sección 14 x 14 cm