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• juan carlos

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Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego, súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.

⃗ = (𝟐 , 𝟒 ) y 𝒘 𝒗 ⃗⃗⃗ = (−𝟒, −𝟑) Obtenemos el producto escalar (v,w) 𝑣. 𝑤 = (𝑥1 . 𝑥2 ) + (𝑦1 . 𝑦2 ) 𝑣. 𝑤 = (2. (−4)) + (4. (−3)) 𝑣. 𝑤 = −8 + −12 𝑣. 𝑤 = −20 Magnitud del vector |𝑣| = √𝑥 2 + 𝑦 2 𝑣 = (2,4) |𝑣| = √22 + 42 |𝑣| = √4 + 16 |𝑣| = √20 |𝑣| = √4,472135 Magnitud del vector |𝑤| = √𝑥 2 + 𝑦 2 𝑣 = (−4, −3) |𝑣| = √−42 + −32 |𝑣| = √16 + 9 |𝑣| = √25 |𝑣| = √5 Remplazamos los resultados de producto escalar y la magnitud de los vectores (v,w) en la siguiente fórmula para hallar el ángulo.

𝒄𝒐𝒔 𝜽 = cos θ =

𝒗. 𝒘 |𝒗| . |𝒘|

−20 4,472135 ∗ 5

cos θ =

−20 22,360675

θ = 𝑐𝑜𝑠 −1 (−0,894427 𝜽 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟒𝟑°

Suma de dos vectores Tenemos la siguiente formula.

𝒗 + 𝒘 = ((𝒙𝟏 ± 𝒙𝟐 ), (𝒚𝟏 ± 𝒚𝟐 )) V= (2,4) W= (-4,-3)

𝑣 + 𝑤 = ((2 + (−4), (−3 + 4)) 𝑣 + 𝑤 = (−2,1) Magnitud de la suma de los vectores (v.w) |𝑣 + 𝑤| = √𝑥 2 + 𝑦 2 |𝑣| = √−22 + 12 |𝑣| = √4 + 1 |𝑣| = √5 |𝒗| = 𝟐. 𝟐𝟒 Dirección del vector resultante Utilizamos la formula

𝒕𝒂𝒏𝜽 =

𝒃 𝒂

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 =

1 −2

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 = −0.5 𝜃 = −26.57° 𝜃 = 180° − 26.57° 𝜽 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟒𝟑°

Pantallazo de probación en geogebra

𝐴=|

𝐴=|

|

|