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• Danito V.A.

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Ejercicio 2 El tiempo que transcurre entre la finalización de la presentación de un chiste y el momento en que una persona comienza a reírse se denomina tiempo de reacción. En este contexto, la presentación del chiste es un estímulo y la aparición de la risa, la reacción. Se hizo una experiencia, con un denominado grupo 2, en el que se midió el tiempo de reacción de sus integrantes ante un chiste y se registraron los siguientes datos en décimas de segundos (ds): 29 34 26 31 38 35 36 32 34 33 30 En una experiencia previa con un grupo 1, se tuvo, para este chiste, un tiempo de reacción medio 29,182 ds, una varianza 11,964 ds2 y una mediana 29 ds. Calcule los resúmenes estadísticos que permitan decidir: a) Cuál de los grupos reaccionó más rápido ante el estímulo. Justifique su respuesta. b) Cuál de los grupos es más homogéneo respecto de la característica estudiada. Justifique su respuesta. MEDIA: ∑𝑛𝑥=1 𝑥𝑖 𝑋= 𝑛 VARIANZA: 𝑉𝑎𝑟(𝑋) =

∑𝑛𝑥=1(𝑥𝑖 − 𝑋) 𝑛

DESVIACIÓN ESTANDAR: 𝐷𝐸𝑆𝑉𝐸𝑆𝑇(𝑋) = √

∑𝑛𝑥=1(𝑥𝑖 − 𝑋) 𝑛

MEDIANA: 𝑋̃ = 𝑥 (

𝑛+1 ) 2

SOLUCION: a) Cuál de los grupos reaccionó más rápido ante el estímulo. Justifique su respuesta.

MEDIA:

𝑋=

∑𝑛 𝑥=1 𝑥𝑖 𝑛

=

358 11

= 32,55

VARIANZA:

𝑉𝑎𝑟(𝑋) =

DESVIACIÓN ESTANDAR: MEDIANA:

∑𝑛 𝑥=1(𝑥𝑖 −𝑋) 𝑛

= 11,67

𝐷𝐸𝑆𝑉𝐸𝑆𝑇(𝑋) = √

∑𝑛 𝑥=1(𝑥𝑖 −𝑋) 𝑛

= 3,42

𝑛+1 𝑋̃ = 𝑥 ( 2 ) = 33

COEFICIENTE DE VARIANCIÓN: 𝐶. 𝑉. (𝑋) =

𝜎 𝑋

∗ 100 = 3,42

G1

G2

29,182

32,545

MEDIANA

29

33

VARIANZA

11,964

11,673

DESVEST

3,458

3,42

C.V

0,410

0,359

MEDIA

Si comparamos las dos medias se puede observar que el grupo 1 reacciono más rápido a los estímulos con una diferencia de 3,363 décimas de segundos (ds) y una mediana de 4 décimas de segundos (ds)

b) Cuál de los grupos es más homogéneo respecto de la característica estudiada. Justifique su respuesta La distancia de los valores de una variable respecto a su media aritmética ofrece, de forma intuitiva, el fundamento para la propuesta de un índice de dispersión. Cuanto mayor sean esas distancias, más dispersos serán los datos; cuanto menor, más homogéneos resultarán ser.

Las medidas de dispersión relativas determinan la dispersión de la distribución estadística independientemente de las unidades en que se exprese las variables.

G1 G2

𝑋̃ − 2𝜎 5,25 9,20

𝑋̃ − 𝜎 17,22 20,87

𝑋̃ 29,18 32,55

𝑋̃ + 𝜎 41,15 44,22

𝑋̃ + 2𝜎 53,11 55,89

Se pone de manifiesto como, en realidad, se trata de dos conjuntos de datos muy homogéneos para lo que sería de esperar el tiempo de reacción es muy corto. Conclusión, si comparáramos las desviaciones típicas o los coeficientes de variación se observa que están entre 0 y 1, por tanto, los datos no son bastante dispersos. Por lo que son homogéneos.

Ejercicio 3 La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos a partir de consultar el tiempo que 12 estudiantes dedican a estudiar y la nota que obtienen: 2 0

6, 5

1 6

6

3 4

5, 5

2 3

7

2 7

6, 5

3 2

6, 5

1 8

5, 5

2 2

7

1 9

3, 5

2 4

4, 9

2 5

5, 7

3 5

6, 2

a) Calcule los resúmenes estadísticos (Varianza, rectas de regresión, covarianza b) Cual sería la nota de un estudiante que dedica 25 horas de estudio.?. Justifique su respuesta. c) Cuantas horas deben estudiar un alumno para obtener una calificación de 6.5? Justifique su respuesta.

Xi 20 16 34 23 27 32 18 22 19 24 25 35 295

Yi 6,5 6 5,5 7 6,5 6,5 5,5 7 3,5 4,9 5,7 6,2 70.8

Xi 2 400 256 1156 529 729 1024 324 484 361 576 625 1225 7689

Yi 2 42,25 36 30,25 49 42,25 42,25 30,25 49 12,25 24,01 32,49 38,44 428.44

Xi * Y i 130 96 187 161 175,5 208 99 154 66,5 117,6 142,5 217 1754.1

𝑋=

∑𝑛 𝑥=1 𝑥𝑖 𝑛

𝑉𝑎𝑟(𝑋) =

=

295 12

= 24.58

∑𝑛 𝑥=1(𝑥𝑖 −𝑋) 𝑛

𝑌=

= 36.41

∑𝑛 𝑥=1 𝑥𝑖 𝑛

𝑉𝑎𝑟(𝑌) =

=

70.8 12

= 5.9

∑𝑛 𝑥=1(𝑥𝑖 −𝑌) 𝑛

= 0.89

∑𝑛𝑥=1(𝑥𝑖 𝑦𝑖 ) 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑌) = −𝑋∗𝑌 𝑛 𝐶𝑜𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑌) =

1754.1 − 24.58 ∗ 5.9 = 1.153 12

Recta de regresión 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5

y = 0,0311x + 5,1348 R² = 0,0395

4 3,5 3 15

20

25

30

35

b) Cual sería la nota de un estudiante que dedica 25 horas de estudio.?. Justifique su respuesta. Como podemos observar en la misma tabla de datos propuestos, cuando un estudiante estudia 25 horas su promedio es de 5,7. Sin embargo, haciendo el análisis por medio de la distribución de las muestras tenemos: 𝑌 = 0,02018𝑋 + 5.1348 = 5.699

c) Cuantas horas deben estudiar un alumno para obtener una calificación de 6.5? Justifique su respuesta.

Como podemos observar en la misma tabla de datos propuestos, cuando un estudiante obtenga una nota de 6.5 sus horas de estudio deberán ser 32. Sin embargo, haciendo el análisis por medio de la distribución de las muestras tenemos: 𝑋 = 1.9849𝑌 + 19.098 = 32

Ejercicio 4 La empresa UNIMO. tiene que calcular el tamaño muestral para realizar un estudio relacionado con la opinión que los estudiantes sobre las distintas materias que se le imparten. El estudio parte de un cuestionario, que además de solicitar datos identificativos y socio-demográficos (edad, sexo, lugar de residencia, etc.) tiene una serie de preguntas con respuesta de tipo ordinal, nominal y continua.41 Para determinar el tamaño muestral necesario se aplica la formula con P=Q=50, t=2.00 (equivalente a un nivel de significación de 95.45%) y e=5%, obteniendo 400 aficionados. (También se suele trabajar con un nivel de confianza del 95% para el que se obtiene un tamaño muestral de 384 aficionados). En la ficha técnica del estudio aparecerá probablemente una sucinta frase del tipo: Muestra seleccionada de forma aleatoria por estratos con un nivel de significación de 95.5%, p=q=50 y error 5%. Hasta ahora todo bien, ¿no? ¡No!,. la empresa ha cometido una serie de incorrecciones y de olvidos que es importante exponer. Aquí es donde ustedes deben responder lo siguiente. ¿Este tipo de variables afecta en algún modo la muestra? ¿La población a analizar tiene algún tipo de características que permitan reducir el tamaño muestral sin perder fiabilidad o calidad en las conclusiones que del cuestionario se deriven? ¿Por qué p=q=50 y no otro porcentaje? ¿Si, se desea extrapolar las conclusiones a segmentos menores de la población? (¿Por ejemplo, a los estudiantes de la asignatura tendencias y desarrollo Metodológico se puede?). El error considerado de un 5% ¿es el adecuado?

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El presente artículo no tiene como objetivo sintetizar las principales técnicas de cálculo de tamaño muestral, sino sensibilizar a través de cuatro ejemplos como un correcto estudio del problema permite calcular el tamaño muestral de forma acertada o bien reducirlo sin que ello suponga perder robustez en las conclusiones.

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La representatividad de una muestra, permite extrapolar y por ende generalizar los resultados observados en ésta, a la población accesible; y a partir de ésta, a la población blanco. Por ende, una muestra será representativa o no; sólo si fue seleccionada al azar, es decir, que todos los sujetos de la población blanco tuvieron la misma posibilidad de ser seleccionados en esta muestra y por ende ser incluidos en el estudio; es decir se repasarán los principales conceptos que tienen un papel relevante en el diseño del tamaño de la muestra

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Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad: p=q=1. Además, cuando se habla de la máxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigación (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q=0.5. Una vez que se han determinado estos tres factores, entonces se puede calcular el tamaño de la muestra.

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La muestra es una parte de la población seleccionada y tiene que ser válida, por lo que entre mayor sea una muestra mejores resultados se obtienen y con mayor exactitud, adecuada y representativa de la población en su totalidad. Eso quiere decir que para cierto grupo son varias las indagaciones que no especificaban el tipo de metodología a la que hacían referencia, por lo cual se clasifican como metodologías activas, dado que cumplían con las siguientes condiciones: prima la participación de los estudiantes en el proceso de construcción de conocimiento, se promueve el trabajo en grupos cooperativos donde cada integrante del grupo se beneficia al propiciar el bien del grupo, los estudiantes proponen Hipótesis de trabajo y en algunos casos llegan al diseño de los pasos que seguirán para alcanzar el aprendizaje.

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El último punto recoge las principales conclusiones.