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• Fabian Gomez

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EJERCICIOS 1. VARIABLES SEPARABLES Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado) ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: FABIAN LEONARDO GOMEZ

𝑑. 3𝑒𝑥𝑡𝑔(𝑦)𝑑𝑥 + (2 − 𝑒𝑥)𝑠𝑒𝑐2(𝑦)𝑑𝑦 = 0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA 3𝑒 𝑥 𝑡𝑔(𝑦)𝑑𝑥 + (2 − 𝑒 𝑥 )𝑠𝑒𝑐 2 (𝑦)𝑑𝑦 = 0

RAZÓN O EXPLICACIÓN Ecuación a resolver

(2 − 𝑒 𝑥 )𝑠𝑒𝑐 2 (𝑦)𝑑𝑦 = −3𝑒 𝑥 𝑡𝑎𝑛(𝑦)𝑑𝑥; 𝑑𝑦 −3𝑒 𝑥 𝑡𝑎𝑛(𝑦) = = 𝑓(𝑥): 𝑔(𝑦) 𝑑𝑥 (2 − 𝑒 𝑥 )𝑠𝑒𝑐 2 (𝑦) 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑦)𝑑𝑦 3 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = tan(𝑦) (2 − 𝑒 𝑥 ) 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑦) 𝑑𝑦 3 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∫ =∫ tan(𝑦) 𝑦 (2 − 𝑒 𝑥 ) 𝑈 = tan(𝑦) => 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑦)

Asignar variables

Integrar

𝑣 = 2 − 𝑒𝑥 => 𝑑𝑣 − 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∫

𝑑𝑢 3𝑑𝑣 =∫ 𝑢 𝑣

Reemplaza do

|𝑛|𝑢| = 3|𝑛|𝑣| + 𝑐 |𝑛 |tan(𝑦| = 3 |n |2 − 3𝑥| + 𝑐

Reemplaza u y v

𝑒|𝑛| tan(𝑦) = 𝑒3|𝑛|2 − 2𝑥 + 𝑐 tan(𝑦) = (2 − 𝑒𝑥)𝑘 𝑦 = arctan|2 − 𝑒𝑥) 3𝑘

La solución