1 METALURGIA EXTRACTIVA APLICADA A MINERALES DE COBRE Y POLIMETALICOS 2 MODULO II CONCENTRACION DE MINERALES Y SEPARA
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METALURGIA EXTRACTIVA APLICADA A MINERALES DE COBRE Y POLIMETALICOS
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MODULO II CONCENTRACION DE MINERALES Y SEPARACION SOLIDO-LIQUIDO TALLER Dr. CRISTIAN VARGAS R. Consultor INTERCADE
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INDICE 1. Ejemplos de balances metalúrgicos en circuitos de flotación.
2. Aplicación de los Split Factors al Diseño y Evaluación de Circuitos de Flotación..
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1. EJEMPLOS DE 1 BALANCES EN FLOTACION Y CIRCUITOS DE FLOTACION FLOTACION.
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BALANCE METALURGICO Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una Planta Concentradora, sea ésta grande, pequeña, automatizada o rústica, ú ti all final fi l de d la l operación ió diaria, di i semanal,l mensual,l anual,l o por campañas, requiere de la presentación de los resultados obtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los cálculos para determinar el tonelaje de los productos de la flotación, contenido metálico de los elementos valiosos en cada uno de los productos, la distribución porcentual y los radios de que se denomina el concentración; todos ellos condensado en lo q "Balance Metalúrgico", que muestra también la eficiencia del proceso.
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Balance Metalúrgico de 2 Productos
Alimentación A
FLOTACION ROUGHER
FLOTACION SCAVENGER
Relave General C
1 MIDDLINGS CLEANER 2 MIDDLINGS
RECLEANER
Concentrado B Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Balance Metalúrgico De acuerdo a la definición anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones:
A = B+C .....................(1) Aa = Bb + Cc..................(2) Multiplicado la ecuación (1) por c y sustrayéndole de la (2) tenemos: A (a-c) (a c) = B (b (b-c) c) A b -c = B a -c
.............(3)
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Ejemplo de Aplicación Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo por flotación se obtiene un concentrado de 68% de Pb y un relave de 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/día, calcular la recuperación, j de concentrado p producido y el radio de concentración: tonelaje
k=
A b-c 68 - 0.10 13.86 = = = B a-c 5 - 0.10
B=
A 300 = k 13.86 13 86
= 21.64
68(5-0.10) x 100-98.1% b(a-c) R- a(b-c) x 1005(68-0.10) Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evaluar la operación de Flotación Relave, R, ri
Alimentación, A,a
i
Concentrado, C, ci A= Peso de la Alimentación C= Peso del Concentrado R= Peso del Relave
Balance por Flujos:
A = C+ R
Balance por Leyes:
A a = Cc + Rr
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De los flujos
R=A-C
Reemplazando
Aa = Cc + (A-C)r Aa = Cc + Ar - Cr Aa - Ar = Cc - Cr A (a - r) = C(c - r) A/C = (c - r)/ (a- r)
Razón de Concentración
R=
Recuperación
Masa de Cu en el Concentrado Masa de Cu en el Alimentación cC R = aA
Razón de Enriquecimiento Recuperación por leyes
c/a c(a - r) R = a(c - r)
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Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evaluar la operación de Flotación Alimentación, A, ai
Relave, R, r
i
Concentrado, C, ci
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Solución: a= 0.8% Cu,c = 25% Cu y r = 0.15%Cu Recuperación se obtiene
c(a - r) 25(0.8 - 0.15) Reemplazando en R= a(c - r) , se obtiene R= 0.8(25 - 0.15)
= 81.74%
(25 - 0.15) A (a - r) Reemplazando en RC= C = (c - r) , se obtiene RC= (0.8 - 0.15) = 38.2
La razón de Enriqueciemiento se obtiene de
25 Remplazando en RE = c , se obtiene RE = 0.8 = 31.3 f
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Ejemplo Volumen tanque de acondicionamiento previo a la operación de Flotación Una planta de Fltotación trata 500 tons de sólidos por hora. La pulpa de alimentación contiene 40% de sólidos en peso y es acondicionada por 5 minutos con reactivos antes de bombearla a la flotación. Calcule el volumen requerido del tanque de acondicionamiento. 3
La densidad del mineral es de 2700 [kg/m ].
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GL= 1.5xG = 1.5x500 = 7500[t/h] Como la densidad del agua es unitaria Luego el flujo volumétrico de pulpa es 3
Qp=Q s + QL= 18.518 + 750 = 935.18 [m /h] El tiempo de acondicionamiento es 5 min, por lo tanto el volumen del tanque es 3
m 935.18 h Qs V= = t t[min]
= 77.9[m3]
x60
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Balance Metalúrgico de tres productos
A(m1 n1 )
FLOTACION ROUGHER
FLOTACION SCAVENGER
FLOTACION ROUGHER
FLOTACION SCAVENGER
Relave General C(m4n4)
o
1 Middlings
o
CLEANER
1 Middlings CLEANER o
2 Middlings
o
2 Middlings RECLEANER RECLEANER
Conc. Pb B1(m2n2)
Conc. Zn Conc B2 (m3 n3 )
Balance Metalúrgico g Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave
Peso
Pb
Ley Zn
A B1
m1 m
n1 n
B2 C
m m
n n
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Las recuperaciones del plomo y del zinc son respectivamente RPb y RZn y las razones de concentración KPb y KZn por definición: RPb =
Rzn =
B1 m2 Am B2 n 3 A n1
x100
(6)
x100
(7)
KPb = A B1 KZn = A B2
(8) (9)
Donde:
B1 =
B2 =
(m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m3 - m4 ) (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )
(m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 - m4 ) (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )
xA
(10)
xA
(11)
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Al sustituir B y B en 6,7,8 y 9 por sus valores de 10 y 11 se obtiene:
R Pb=
(m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m3 - m4 ) m2 x x 100 m1 (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )
(12)
R Pb=
(m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 - m4 ) n3 x x 100 n1 (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )
(13)
KPb =
KZ n =
(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 - m4 ) (m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m3 m4 )
(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 - m4 ) (m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 m4 )
x 100
(14)
x 100
(15)
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Ejemplo de Aplicación. Balance Metalúrgico de 3 productos.
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Ejemplo Balance de Masa Circuito de Flotación (Un Flujo y todas las Leyes)
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Calculo de la densidad de la pulpa. Se puede calcular a partir del porcentaje de sólidos % C ,y la densidad del mineral según:
Entonces, para cada flujo:
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CALCULO DEL CONSUMO DE REACTIVOS EN PLANTA CONCENTRADORA
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EJEMPLO BALANCE DE MASA CIRCUITO DE FLOTACION (Algunos Flujos y algunas Leyes)
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En el MODULO IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES APLICADAS A METALURGIA EXTRACTIVA, se revisarán las té i técnicas d ajuste de j t de d balances b l d masa específicamente de ífi t mediante multiplicadores de Lagrange y utilización de la técnica de los mínimos cuadrados.
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2. APLICACION DE LOS SPLIT FACTORS
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MODELOS MATEMATICOS PARA SIMULAR FLOTACION INDUSTRIAL A PARTIR DE PRUEBAS DE LABORATORIO Objetivos: a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales, planteo de ecuaciones y desarrollo de modelos matemáticos.
b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones y razón de concentración.
c) Información obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio.
d) Alto nivel de confianza. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Metodología El concepto para presentar un circuito de flotación es atribuido al factor de distribución o SPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separación, este SF no es más que la fracción de alimentación que reportan los flujos no flotables o relaves en cada caso o etapa de separación o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o scavenger, etc.
La magnitud de los SF depende de: Tiempo de flotación, condiciones físico-químicas del mineral, datos suficientes que son determinados en una prueba de flotación batch, cuantificando así los factores de distribución y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrán en una flotación continua, continua piloto o industrial. industrial Los estudios de todos los investigadores han sido desarrollados en función de los SF o flujo no flotables, complicando severamente el desarrollo de estos modelos cuando se tiene más etapas de limpieza o se obtienen más productos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemáticos considerando la fracción flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y los cálculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento industrial. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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MODULOS DE OPERACION EN CIRCUITOS DE FLOTACION F1
F1
F2
F2 F3
F3 Unión de Flujos
Separación de Flujos
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Estos módulos permiten: ¾ Realizar el balance de materiales mediante el planteo de ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales. ¾ El rombo indica la unión de dos o más flujos para formar un tercero. ¾ Las etapas de separación están identificadas por un rectángulo y numeradas secuencialmente en un circuito de varias separaciones.
¾ Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 para el primer separador, para el segundo separador como SF2 y así sucesivamente, relacionándolo con alguno de los constituyentes para su fácil identificación. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Ejemplo Split Factor Circuito de Flotación de Simple Aplicación Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala laboratorio cuyos resultados se aprecian en la siguiente figura.
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Otro Ejemplo: Diagrama de Flujos 1
2
3 7
8
4
9
5 10
6 11
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Algo mas complicado, por ejemplo: WSF1 = Factor de distribución del primer separador relacionado al peso.
RSFI = Factor de distribución del primer separador relacionado a la recuperación.
PbSF2 = Factor de distribución del segundo separador relacionado al plomo.
AgSF3 = Factor de distribución del tercer separador relacionado al contenido de plata.
ZnSF4 = Factor de distribución del cuarto separador relacionado al zinc etc.
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Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones. Conociendo los símbolos de unión y separación de flujos y aplicándolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio se pueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden al diagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y un relave. Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineral fuera procesado industrialmente con coincidencias bastantes cercanas cuando se flota en planta el mineral. Estas ecuaciones sirven para evaluar económicamente un mineral sin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje. Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientes conceptos:
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SF1 = Fracción no flotable en relave Ro.Pb SF2 = Fracción no flotable en medios Pb SF3 = Fracción no flotable en relave general SF4 = Fracción no flotable en medios Zn
p los cálculos metalúrgicos g se tomará en Para simplificar consideración la fracción flotable para determinar pesos y recuperaciones, que a su vez servirá para calcular los diferentes productos que se obtendrían industrialmente con lo cual se completará el balance metalúrgico; así tenemos: Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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W 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - W1 W 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - W2 W 3 = 1 - SF 3 ............SF SF 3 = 1 - W3 W 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 1 - W4 R 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - R1 R 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - R2 R 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - R3 R 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 2 - R4 Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Planteamiento de ecuaciones. a) Primer Circuito F3 = F 1 + F2
(1)
F4 = F3 SF1
(2)
F5 = F3(1-SF1)
(3)
F2 = F5 SF2
(4)
F6 = F5(1-SF2)
(5)
DE (5) Y (3) F6 = F3(1-SF1) (1-SF2) Para reemplazar en (1); de (4) y (3)
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F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1)
F3 = F1 + F3 ((1-SF1)) SF2
F3 =
F1 1-(1-SF1)SF2
F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2)
(6)
1-(1-SF1) SF2
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b) Segundo circuito
F8 = F4 + F7
(7)
F9 = F8 SF3
(8)
F10 = F8 (1-SF3)
(9)
F7 = F10 SF4
(10)
F11 = F10 (1-SF4)
(11)
De (11) y (9) F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12) F8 = F4 + F7 (13) F4 = F3 SF1 Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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F4 =
F1 SF1 1 - (1 - SF1) SF2
F7 = F10 SF4
F7 = F8 (1-SF3) SF4
Reemplazando en (13)
F8 =
F4 1 - (1-SF3) SF4
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Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4
F11 =
F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4)
(14)
[1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4] Si reemplazamos los términos del cuadro N° 1 en ecuaciones 6 y 14 que implica considerar la fracción flotable tendremos las ecuaciones N° 6 A y 14 A.
F6 =
F1 x W1 x W2
(6 A)
1 + W1 ((W2 - 1))
F11 =
F1 (1 - W1) x W3 x W4
(14 A)
[1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)] Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Resultados. Primeramente se deben realizar pruebas de flotación batch en condiciones similares a las industriales.
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Primero se determinan los SF de todo el circuito y también las fracciones flotables. Con estos valores se pueden calcular los pesos y recuperaciones reemplazando valores en ecuaciones 6A y 14A. Ej Ejemplo l de d cálculos ál l para pesos, % :
SF1 = (3,59 + 10,63 + 83,24)/100 = 0,9746 .......... W1=0,0254
SF2 = 1,07/(1,47 ( + 1,07)) = 0,4212 ......................... W2=0,5788
SF3 = 83,24/(3,59 + 10,63 + 83,24) = 0,8541 ....... W3=0,1459
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SF4 =
10,63
= 0,7455 ..........................................W4=0,2525
10,63 +3,59 -Peso de concentrado de Plomo WPb =
100 x 0,0254 x 0,5788 1 – 0,0254 + 0,0254 x 0,5788
WPb = 1,49 g - Peso de concentrado de Zinc WZn =
100 (1-0,0254) x 0,1459 x 0,2525 [ 1- 0,0254 + 0,0254 x 0,5788] [ 1 -0,1459 + 0,1459 x 0,2525]
WZn = 4,07g Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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-Peso de relave (T)
100 = WPb + WZn + WT
WT = 100 - (WPb + WZn)
WT = 94,44
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Ejemplo 2 Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala de laboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:
Rougher
0,10% 6408 g
0,15% Cleaner
Scavenger
29%
6,7%
170 g
450 g
467 g
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Determine mediante simulación matemática por el método de los factores de distribución (Split Factors), la respuesta de un circuito cerrado que considera la recirculación del concentrado Scavenger a la flotación Rougher, mientras que el relave Rougher y Scavenger constituyen el relave final.
Lo anterior realmente significa determinar: a. Los factores de distribución (Split Factors) de cada etapa. b Los flujos y leyes del circuito simulados. b. simulados c. Los parámetros metalúrgicos del proceso.
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De acuerdo al planteamiento del problema el circuito es como sigue:
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A G B D
I
Sf1 H C E
G F Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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En primer lugar es conveniente definir la nomenclatura adecuada para los diferentes flujos. A: Alimentación Fresca. B: Alimentación Rougher. C: Concentrado Rougher. D: Relave Rougher. E: Relave Cleaner. F: Concentrado Cleaner. G Concentrado G: C S Scavenger. H: Relave Scavenger. I: Relave Final. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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Reemplazando en la Tabla:
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c) Parámetros Metalúrgicos del proceso Recuperación en peso del circuito: Rp = masa de concentrado final / masa de la alimentación fresca. Rp = (F/A)*100 Rp = (181/7495)*100 Rp = 2,41%
Recuperación de fino del circuito: Rf = masa de fino en concentrado final / masa de fino en alimentación fresca. Rf = (f/a)*100 Rf = (76/86)*100 Rf = 88,4% Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade
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