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• Rodrigo Alonso VILLAGOMEZ BARBARAN

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EJEMPLO: SUELO COHESIVO 1. La cimentación de un muro de carga está constituida por una zapata corrida localizada a 0.5 m de profundidad por debajo del nivel del terreno en un depósito de arcilla saturada. La resistencia al corte no drenado de la arcilla saturada es de 70 kN/m2 y el peso unitario es 18 kN/m3. La carga del muro incluido su propio peso es de 127 kN por cada metro de largo del muro. Calcular el ancho de la zapata necesario para tener un factor de seguridad de 3 contra falla por capacidad portante de la arcilla después de la construcción por los métodos de Terzaghi y Meyerhof.

Solución por Meyerhoff: En suelos arcillosos el cálculo de la capacidad portante se realiza teniendo en cuenta condiciones no drenadas para lo cual Φ=0. Para Φ =0 Nc=5.14 Sc=Sγ=1 para zapatas corridas Para Φ=0˚ dγ=1 Kp=tan2(45+Φ/2)=1 𝑞𝑢 = 𝐶𝑢 ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝑆𝑐 ∗ 𝑑𝑐 0.5 0.1 𝑑𝑐 = 1 + 0.2 ∗ = 1+ 𝐵 𝐵 0.1 𝑞𝑢 = 70 ∗ 5.14 ∗ (1 + ) 𝐵 35.98 𝑞𝑢 = 359.8 + 𝑘𝑁/𝑚2 𝐵

Si no se considera la diferencia de densidades entre el suelo y la zapata la carga aplicada, qap, es: 𝑞𝑎𝑝 =

127 𝑘𝑁/𝑚 𝐵

Por tanto 35.98 359.8 + 𝐵 𝑞𝑢 𝐹. 𝑆 = =3= 127 𝑞𝑎𝑝 𝐵 Resulta que B = 1.16 m. Solución por Terzaghi: Utilizando la ecuación de Terzaghi para un valor de Φ=0˚ corresponden los siguientes valores para Nc, Nq yNγ: Nc =5.7y Nγ=0 Los valores de los factores de corrección de la forma de la cimentación a emplear son Sc= Sγ =1.0 Entonces la carga última es: qu = 70x5.7x1 = 399kN/m2 𝐹. 𝑆 =

𝑞𝑢 399 =3= 127 𝑞𝑎𝑝 𝐵

Resultando que B=0.95 m. 2. Una columna transmite una carga de 530 kN incluyendo su propio peso. La columna se apoya en una zapata cuadrada de concreto, cimentada a una profundidad de 1.5 m en un depósito de arcilla dura con cantos rodados de 14 m de espesor. Calcular la dimensión de la zapata necesaria para tener un factor de seguridad de tres (3) contra falla por capacidad portante de la arcilla después de la construcción. La resistencia no drenada de la arcilla es 57 kN/m2 y el peso unitario es 18 kN/m3. Utilizar los factores de corrección de Meyerhof y Terzaghi.

Solución por Meyerhoff: Para Φ=0 Nc=5.14 Kp=tan2(45+Φ/2)=1 Sc=1+0.2 x 1x 1=1.2 1.5 0.3 =1+ 𝐵 𝐵 0.3 𝑞𝑢 = 57 ∗ 5.14 ∗ 1.2 ∗ (1 + ) 𝐵 105.5 𝑘𝑁 𝑞𝑢 = 351.58 + 𝐵 𝑚2 𝑑𝑐 = 1 + 0.2 ∗

Si no se considera la diferencia de densidades entre el suelo y la zapata la carga aplicada, qap, es: 𝑞𝑎𝑝 =

530 𝑘𝑁 𝐵2

105.5 𝐵 𝑘𝑁 351.58 + 𝑞𝑢 𝑚2 𝐹. 𝑆 = =3= 530 𝑘𝑁 𝑞𝑎𝑝 𝐵2 Resulta, por tanto que B=1.98 m. Solución por Terzaghi: La capacidad de carga última utilizando los factores de Terzaghi es: Nc=5.7 y Sc=1.3

𝑞𝑢 = 57 ∗ 5.7 ∗ 1.3 𝑞𝑢 = 422.37𝑘𝑁/𝑚2

𝐹. 𝑆 =

𝑞𝑢 422.37 =3= 530 𝑘𝑁 𝑞𝑎𝑝 𝐵2

Resulta que B = 1.94 m.