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Intervalo de confianza para diferencia de medias en muestras pareadas. Tenemos que leer con atención el enunciado para identificar la fórmula que se puede utilizar, además debemos tener a la mano todas nuestras fórmulas para revisar las características de cada una de ellas y elegir la adecuada. Del caso del intervalo de confianza para una diferencia de medias en muestras pareadas, del texto en electrónico tenemos: “En esta sección consideraremos los procedimientos de estimación para la diferencia de dos medias cuando las muestras no son independientes y las varianzas de las dos poblaciones no son necesariamente iguales” En la página 296, encontramos:

Un especialista en computadoras está investigando la utilidad de dos lenguajes de diseño diferentes, L1 y L2, en el mejoramiento de tareas de programación. A 12 programadores expertos, familiarizados con ambos lenguajes, se les pide que codifiquen una función estándar en ambos lenguajes, y se registra el tiempo en minutos. Los datos se muestran enseguida Prog. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 L1 17 16 21 14 18 24 16 14 21 23 13 18 L2 18 14 19 11 23 21 10 13 19 24 15 20 Encuentra un intervalo de confianza del 98% respecto a la diferencia en los tiempos de codificación medios. Interpreta. ¿Hay alguna indicación de que uno de los lenguajes de diseño sea preferible? La fórmula a ocupar requiere que obtengamos las diferencias de los pares de observaciones: L1 L2 L1-L12

17 18 -1

16 14 2

21 19 2

14 11 3

18 23 -5

24 21 3

16 10 6

14 13 1

21 19 2

23 24 -1

13 15 -2

18 20 -2

Estos 12 valores obtenidos los “capturamos” en la calculadora para obtener la media y la desviación estándar d´ y s d ´ d=0.6667 y sd =2.9644 Como n=12, los grados de libertad son 11. De la tabla t de student, obtenemos: t 0.01,11=2.718 1- = 0.98,  = 0.02 y /2 = 0.01 Teniendo todos los datos, sustituir en la fórmula.

sd sd ´ d−t < μ1−μ2 < d´ −t α α 2 √n 2 √n

0.6667−

2.718∗2.9644 2.718∗2.9644 < μ1−μ 2< 0.6667+ √ 12 √12

−1.6592< μ1−μ2