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• Jose Gonzalez

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Con base a los datos dados en clase y al ejemplo realizado en la misma determinar los siguientes espectros:      

Periodo de vibración y amortiguamiento del edificio. Espectro transparente Espectro considerando efectos de DICE a/R y a/QR Espectro para la zona IIIb Momento de volteo con y sin interacción

Los datos que se dan se muestran en la figura siguiente: T = 0.80 s e



W = 3200 t L = 32.00 m B = 24.00m

H = 30 m T

Y´

L = 32.00 m

D =3m f

X´

T = 2.00 s s

H = 40 m

  = 1.20 t/m³ s

B = 24.00 m

v = 80 m/s  = 0.49 m/s

Solución. En clase se realizó la revisión del sistema mostrado en el dibujo en la dirección Y´ mientras que de tarea se solicitó realizar el cálculo en la dirección X´, para lo cual se calcula el momento de inercia en dicha dirección. 3

3

𝐼𝑋´ = 𝑏ℎ ⁄12 = 24 ∗ 32 ⁄12 = 65,536.00 𝑚4 Además es necesario para cálculos posteriores conocer los valores del área, peso efectivo y altura efectiva. 𝐴 = 32 ∗ 24 = 768.00 𝑚2 ; 𝐻𝑒 = 0.7𝐻𝑇 = 21.00 𝑚 ; 𝑊𝑒 = 0.7𝑊 = 2240 𝑡 Habiendo calculado los datos anteriores se procede a calcular; G, E, Rr, Rx y . 2 ̃2 𝜌 = 802 ∗ (1.20⁄ 𝐺=𝑉 𝑠 9.81) = 782.87 𝑡/𝑚 ;

𝑅𝑥 = √𝐴⁄𝜋 = √768⁄𝜋 = 15.64 𝑚 ;

𝐸 = 2𝐺(1 + ) = 2 ∗ 782.87 ∗ 1.49 = 2332.95 𝑡/𝑚2

4 4 𝑅𝑟 = √4𝐼⁄𝜋 = √4 ∗ 65,536⁄𝜋 = 17.00 𝑚 ;

Después se calcularan los parámetros de frecuencia adimensionales.

𝜔 = 2𝜋⁄𝑇 = 7.85 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑒

𝜔𝑅𝑥 7.85 ∗ 15.64 = = 1.535 𝑉𝑆 80 𝜔𝑅𝑟 7.85 ∗ 17.00 𝜂𝑟 = = = 1.668 𝑉𝑆 80

𝜂𝑥 =

𝜂𝑠 = 𝜂𝜌 =

𝜋𝑅𝑥 𝜋 ∗ 15.64 = = 0.614 2𝐻𝑆 2 ∗ 40

𝜂𝑥 1.535 = = 2.5 𝜂𝑠 0.614 𝜂𝑟 1.668 = = = 0.349 𝜂𝜌 4.768

𝜂𝑥𝑠 =

𝜋𝑅𝑥 2(1 − 𝜐) 𝜋 ∗ 17.00 2(1 − 0.49) √ √ = = 4.768 2𝐻𝑆 1 − 2𝜐 2 ∗ 40 1 − 2(0.49)

𝜂𝑟𝜌

Y después los métodos de vibración horizontal y por pandeo Método de vibración horizontal 𝑲°𝒙 =

𝑲°𝒙 =

Método de vibración por pandeo

𝟖𝑮𝑹𝒙 𝑹𝒙 𝟐𝑫 𝟓𝑫 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + ) 𝟐−𝒗 𝟐𝑯𝒔 𝟑𝑹𝒙 𝟒𝑯𝒔

𝑲°𝒓 =

𝟖 ∗ 𝟕𝟖𝟐. 𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟐∗𝟑 𝟓∗𝟑 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + ) 𝟐 − 𝟎. 𝟒𝟗 𝟐 ∗ 𝟒𝟎 𝟑 ∗ 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟒 ∗ 𝟒𝟎

𝑲°𝒙 = 𝟔𝟒, 𝟖𝟔𝟗. 𝟑𝟑(𝟏. 𝟏𝟗𝟓𝟓)(𝟏. 𝟏𝟐𝟕𝟖)(𝟏. 𝟎𝟗𝟑𝟕) = 𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔

𝜂𝑥𝑠 =

𝒌𝒙 = 𝟏

𝒕 𝒎

𝜂𝑥 1.535 = = 2.5 𝜂𝑠 0.614

𝑲°𝒓 =

𝟖 ∗ 𝟕𝟖𝟐. 𝟖𝟕 ∗ (𝟏𝟕𝟑 ) 𝟏𝟕 𝟐∗𝟑 𝟑 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏 ) 𝟑(𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟗) 𝟔 ∗ 𝟒𝟎 𝟏𝟕 𝟒𝟎

𝑲°𝒓 = 𝟐𝟎, 𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟔𝟎. 𝟒𝟒(𝟏. 𝟎𝟕𝟎𝟖)(𝟏. 𝟑𝟓𝟐𝟗)(𝟏. 𝟎𝟓𝟑𝟐) = 𝟑𝟎, 𝟔𝟖𝟒, 𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒎

𝑘𝑟 = 1 − 0.2𝜂𝑟 𝑘𝑟 = 1 − 0.2 ∗ 1.668 𝑘𝑟 = 0.666 𝒄𝒓 =

𝒄𝒙 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟔

𝟖𝑮𝑹𝟑𝒓 𝑹𝒓 𝟐𝑫 𝑫 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏 ) 𝟑(𝟏 − 𝝂) 𝟔𝑯𝒔 𝑹𝒓 𝑯𝒔

𝟎. 𝟓𝜻𝒔 𝜼𝒓𝒑 𝟏 − (𝟏 − 𝟐𝜻𝒔 )𝜼𝟐𝒓𝒑

𝑲𝒙 = 𝑲°𝒙 (𝒌𝒙 − 𝟐𝜻𝒔 𝜼𝒙 𝒄𝒙 )

𝑲𝒙 = 𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔(𝟏 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟓𝟑𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝟔) = 𝟗𝟎, 𝟓𝟖𝟐. 𝟗𝟔

𝑪𝒙 =

𝑪𝒙 =

𝑻𝒙 =

𝟐𝝅

𝑾𝒆 𝟐𝝅 𝟐𝟐𝟒𝟎 √ √ = = 𝟎. 𝟑𝟏𝟓 𝒔 √𝒈 𝑲𝒙 √𝒈 𝟗𝟎, 𝟓𝟖𝟐. 𝟗𝟔

=

𝜂𝑟 1.668 = = 0.349 𝜂𝜌 4.768

𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟑𝟒𝟗 𝟏 − (𝟏 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑) ∗ 𝟎. 𝟑𝟒𝟗𝟐

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟗

𝑲𝒓 = 𝑲°𝒓 (𝒌𝒓 − 𝟐𝜻𝒔 𝜼𝒓 𝒄𝒓 ) 𝒕 𝒎

𝑲𝒓 = 𝟑𝟎𝟔𝟖𝟒𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒(𝟎. 𝟔𝟔𝟔 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟔𝟔𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟗) = 𝟐𝟎, 𝟒𝟏𝟕, 𝟕𝟗𝟕. 𝟕 𝒕𝒎

𝑲°𝒙 (𝜼𝒙 𝒄𝒙 + 𝟐𝜻𝒔 𝒌𝒙 ) 𝝎

𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔 (𝟏. 𝟓𝟑𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝟔 + 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏) = 𝟏𝟏𝟓𝟎𝟓. 𝟐𝟐 𝒕/𝒎/𝒔 𝟕. 𝟖𝟓

𝜂𝑟𝜌 =

𝑪𝒓 =

𝑪𝒓 =

𝑲°𝒓 (𝜼𝒓 𝒄𝒓 + 𝟐𝜻𝒔 𝒌𝒓 ) 𝝎

𝟑𝟎𝟔𝟖𝟒𝟓𝟖𝟖. 𝟔𝟒 ((𝟏. 𝟔𝟔𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟗) + (𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟔𝟔𝟔)) = 𝟏𝟗𝟒, 𝟔𝟔𝟔. 𝟏𝟔 𝒕𝒎/𝒔 𝟕. 𝟖𝟓 𝟐

𝑻𝒓 =

𝟐𝝅 √𝑾𝒆 (𝑯𝒆 + 𝑫𝒇 ) 𝟐𝝅 𝟐𝟐𝟒𝟎(𝟐𝟏. 𝟎 + 𝟑. 𝟎)𝟐 √ = = 𝟎. 𝟓𝟎𝟒 𝒔 𝑲𝒓 𝟐𝟎, 𝟒𝟏𝟕, 𝟕𝟗𝟕. 𝟕 √𝒈 √𝒈

̃𝒆 = √𝑻𝟐𝒆 + 𝑻𝟐𝒙 + 𝑻𝟐𝒓 = √𝟎. 𝟖𝟎𝟐 + 𝟎. 𝟑𝟏𝟓𝟐 + 𝟎. 𝟓𝟎𝟒𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟔 𝒔 𝑻

Se realizaran las interacciones hasta que convergen los valores de 𝑇𝑒 ≅ 𝑇̃𝑒

Primera interacción 𝑇𝑒 = 0.996 𝑠 Parámetros de frecuencia horizontal 𝜂𝑥 =

Parámetros de frecuencia por cabeceo

𝜔𝑅𝑥 6.30 ∗ 15.64 = = 1.231 𝑉𝑆 80

𝜂𝑠 =

𝜂𝑟 =

𝜋𝑅𝑥 𝜋 ∗ 15.64 = = 0.614 2𝐻𝑆 2 ∗ 40

𝜂𝑥𝑠 =

𝜂𝜌 =

𝑲°𝒙 =

𝜂𝑟𝜌 =

𝑲°𝒓 =

𝟖 ∗ 𝟕𝟖𝟐. 𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟐∗𝟑 𝟓∗𝟑 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + ) 𝟐 − 𝟎. 𝟒𝟗 𝟐 ∗ 𝟒𝟎 𝟑 ∗ 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟒 ∗ 𝟒𝟎

𝜂𝑥𝑠 =

𝒌𝒙 = 𝟏

𝒕 𝒎

𝑲°𝒓 =

𝟖 ∗ 𝟕𝟖𝟐. 𝟖𝟕 ∗ (𝟏𝟕𝟑 ) 𝟏𝟕 𝟐∗𝟑 𝟑 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏 ) 𝟑(𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟗) 𝟔 ∗ 𝟒𝟎 𝟏𝟕 𝟒𝟎

𝑲°𝒓 = 𝟐𝟎, 𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟔𝟎. 𝟒𝟒(𝟏. 𝟎𝟕𝟎𝟖)(𝟏. 𝟑𝟓𝟐𝟗)(𝟏. 𝟎𝟓𝟑𝟐) = 𝟑𝟎, 𝟔𝟖𝟒, 𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒎

𝑲𝒙 = 𝑲°𝒙 (𝒌𝒙 − 𝟐𝜻𝒔 𝜼𝒙 𝒄𝒙 )

𝑲𝒙 = 𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔(𝟏 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟐𝟑𝟏 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝟔) = 𝟗𝟏, 𝟓𝟖𝟕. 𝟗𝟔

𝑪𝒙 =

𝑻𝒙 =

𝟐𝝅

𝑲𝒓 = 𝑲°𝒓 (𝒌𝒓 − 𝟐𝜻𝒔 𝜼𝒓 𝒄𝒓 ) 𝒕 𝒎

𝑲𝒓 = 𝟑𝟎𝟔𝟖𝟒𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒(𝟎. 𝟕𝟑𝟐 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟑𝟑𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓) = 𝟐𝟐, 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟏𝟏. 𝟖 𝒕𝒎

𝑲°𝒙 (𝜼𝒙 𝒄𝒙 + 𝟐𝜻𝒔 𝒌𝒙 ) 𝝎

𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔 (𝟏. 𝟐𝟑𝟏 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝟔 + 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏) = 𝟏𝟏𝟔𝟕𝟕. 𝟏𝟒 𝒕/𝒎/𝒔 𝟔. 𝟑𝟎

𝑾𝒆 𝟐𝝅 𝟐𝟐𝟒𝟎 √ √ = = 𝟎. 𝟑𝟏𝟑 𝒔 √𝒈 𝑲𝒙 √𝒈 𝟗𝟏, 𝟓𝟖𝟕. 𝟗𝟔

𝟖𝑮𝑹𝟑𝒓 𝑹𝒓 𝟐𝑫 𝑫 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏 ) 𝟑(𝟏 − 𝝂) 𝟔𝑯𝒔 𝑹𝒓 𝑯𝒔

𝑘𝑟 = 1 − 0.2𝜂𝑟 𝜂𝑟 1.338 𝜂𝑟𝜌 = = = 0.280 𝑘𝑟 = 1 − 0.2 ∗ 1.338 𝜂𝜌 4.768 𝑘𝑟 = 0.732 𝟎. 𝟓𝜻𝒔 𝜼𝒓𝒑 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟐𝟖 𝒄𝒓 = = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 𝟏 − (𝟏 − 𝟐𝜻𝒔 )𝜼𝟐𝒓𝒑 𝟏 − (𝟏 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑) ∗ 𝟎. 𝟐𝟖𝟐

𝜂𝑥 1.231 = = 2.0 𝜂𝑠 0.614

𝒄𝒙 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟔

𝑪𝒙 =

𝜂𝑟 1.338 = = 0.280 𝜂𝜌 4.768

Método de vibración por pandeo

𝟖𝑮𝑹𝒙 𝑹𝒙 𝟐𝑫 𝟓𝑫 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + ) 𝟐−𝒗 𝟐𝑯𝒔 𝟑𝑹𝒙 𝟒𝑯𝒔

𝑲°𝒙 = 𝟔𝟒, 𝟖𝟔𝟗. 𝟑𝟑(𝟏. 𝟏𝟗𝟓𝟓)(𝟏. 𝟏𝟐𝟕𝟖)(𝟏. 𝟎𝟗𝟑𝟕) = 𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔

𝜔𝑅𝑟 6.30 ∗ 17.00 = = 1.338 𝑉𝑆 80

𝜋𝑅𝑥 2(1 − 𝜐) 𝜋 ∗ 17.00 2(1 − 0.49) √ √ = = 4.768 2𝐻𝑆 1 − 2𝜐 2 ∗ 40 1 − 2(0.49)

𝜂𝑥 1.231 = = 2.0 𝜂𝑠 0.614

Método de vibración horizontal 𝑲°𝒙 =

𝜔 = 2𝜋⁄𝑇 = 6.30 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑒

𝑪𝒓 =

𝑪𝒓 =

𝑲°𝒓 (𝜼𝒓 𝒄𝒓 + 𝟐𝜻𝒔 𝒌𝒓 ) 𝝎

𝟑𝟎𝟔𝟖𝟒𝟓𝟖𝟖. 𝟔𝟒 ((𝟏. 𝟑𝟑𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓) + (𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟕𝟑𝟐)) = 𝟐𝟒𝟑, 𝟐𝟒𝟏. 𝟏𝟐 𝒕𝒎/𝒔 𝟔. 𝟑𝟎 𝟐

𝑻𝒓 =

𝟐𝝅 √𝑾𝒆 (𝑯𝒆 + 𝑫𝒇 ) 𝟐𝝅 𝟐𝟐𝟒𝟎(𝟐𝟏. 𝟎 + 𝟑. 𝟎)𝟐 √ = = 𝟎. 𝟒𝟖𝟏 𝒔 𝑲𝒓 𝟐𝟐, 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟏𝟏. 𝟖 √𝒈 √𝒈

̃𝒆 = √𝑻𝟐𝒆 + 𝑻𝟐𝒙 + 𝑻𝟐𝒓 = √𝟎. 𝟖𝟎𝟐 + 𝟎. 𝟑𝟏𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟒𝟖𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟖𝟒 𝒔 𝑻

Primera interacción 𝑇𝑒 = 0.984 𝑠 Parámetros de frecuencia horizontal 𝜂𝑥 =

Parámetros de frecuencia por cabeceo

𝜔𝑅𝑥 6.38 ∗ 15.64 = = 1.247 𝑉𝑆 80

𝜂𝑠 =

𝜂𝑟 =

𝜋𝑅𝑥 𝜋 ∗ 15.64 = = 0.614 2𝐻𝑆 2 ∗ 40

𝜂𝑥𝑠 =

𝜂𝜌 =

𝑲°𝒙 =

𝜂𝑟𝜌 =

𝑲°𝒓 =

𝟖 ∗ 𝟕𝟖𝟐. 𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟐∗𝟑 𝟓∗𝟑 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + ) 𝟐 − 𝟎. 𝟒𝟗 𝟐 ∗ 𝟒𝟎 𝟑 ∗ 𝟏𝟓. 𝟔𝟒 𝟒 ∗ 𝟒𝟎

𝑲°𝒙 = 𝟔𝟒, 𝟖𝟔𝟗. 𝟑𝟑(𝟏. 𝟏𝟗𝟓𝟓)(𝟏. 𝟏𝟐𝟕𝟖)(𝟏. 𝟎𝟗𝟑𝟕) = 𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔

𝜂𝑥𝑠 =

𝒕 𝒎

𝑲°𝒓 =

𝟖 ∗ 𝟕𝟖𝟐. 𝟖𝟕 ∗ (𝟏𝟕𝟑 ) 𝟏𝟕 𝟐∗𝟑 𝟑 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏 ) 𝟑(𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟗) 𝟔 ∗ 𝟒𝟎 𝟏𝟕 𝟒𝟎

𝑲°𝒓 = 𝟐𝟎, 𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟔𝟎. 𝟒𝟒(𝟏. 𝟎𝟕𝟎𝟖)(𝟏. 𝟑𝟓𝟐𝟗)(𝟏. 𝟎𝟓𝟑𝟐) = 𝟑𝟎, 𝟔𝟖𝟒, 𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒎

𝑲𝒙 = 𝑲°𝒙 (𝒌𝒙 − 𝟐𝜻𝒔 𝜼𝒙 𝒄𝒙 )

𝑲𝒓 = 𝑲°𝒓 (𝒌𝒓 − 𝟐𝜻𝒔 𝜼𝒓 𝒄𝒓 )

𝑲𝒙 = 𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔(𝟏 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝟕 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝟔) = 𝟗𝟏, 𝟓𝟑𝟓. 𝟎𝟕

𝑪𝒙 =

𝒕 𝒎

𝑲𝒓 = 𝟑𝟎𝟔𝟖𝟒𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒(𝟎. 𝟕𝟐𝟗 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔) = 𝟐𝟐, 𝟑𝟓𝟕, 𝟓𝟔𝟕. 𝟖 𝒕𝒎

𝑲°𝒙 (𝜼𝒙 𝒄𝒙 + 𝟐𝜻𝒔 𝒌𝒙 ) 𝝎

𝑲°𝒓 (𝜼𝒓 𝒄𝒓 + 𝟐𝜻𝒔 𝒌𝒓 ) 𝝎

𝑪𝒓 =

𝟗𝟓, 𝟔𝟓𝟕. 𝟓𝟔 (𝟏. 𝟐𝟒𝟕 ∗ 𝟎. 𝟓𝟕𝟔 + 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟏) = 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟖. 𝟗𝟎 𝒕/𝒎/𝒔 𝟔. 𝟑𝟖

𝑻𝒙 =

𝟖𝑮𝑹𝟑𝒓 𝑹𝒓 𝟐𝑫 𝑫 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏 ) 𝟑(𝟏 − 𝝂) 𝟔𝑯𝒔 𝑹𝒓 𝑯𝒔

𝑘𝑟 = 1 − 0.2𝜂𝑟 𝜂𝑟 1.355 𝜂𝑟𝜌 = = = 0.284 𝑘𝑟 = 1 − 0.2 ∗ 1.355 𝜂𝜌 4.768 𝑘𝑟 = 0.729 𝟎. 𝟓𝜻𝒔 𝜼𝒓𝒑 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟐𝟖𝟒 𝒄𝒓 = = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔 𝟏 − (𝟏 − 𝟐𝜻𝒔 )𝜼𝟐𝒓𝒑 𝟏 − (𝟏 − 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑) ∗ 𝟎. 𝟐𝟖𝟒𝟐

𝜂𝑥 1.247 = = 2.03 𝜂𝑠 0.614

𝒄𝒙 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟔

𝑪𝒙 =

𝜂𝑟 1.355 = = 0.284 𝜂𝜌 4.768

Método de vibración por pandeo

𝟖𝑮𝑹𝒙 𝑹𝒙 𝟐𝑫 𝟓𝑫 (𝟏 + ) (𝟏 + ) (𝟏 + ) 𝟐−𝒗 𝟐𝑯𝒔 𝟑𝑹𝒙 𝟒𝑯𝒔

𝒌𝒙 = 𝟏

𝜔𝑅𝑟 6.38 ∗ 17.00 = = 1.355 𝑉𝑆 80

𝜋𝑅𝑥 2(1 − 𝜐) 𝜋 ∗ 17.00 2(1 − 0.49) √ √ = = 4.768 2𝐻𝑆 1 − 2𝜐 2 ∗ 40 1 − 2(0.49)

𝜂𝑥 1.247 = = 2.03 𝜂𝑠 0.614

Método de vibración horizontal 𝑲°𝒙 =

𝜔 = 2𝜋⁄𝑇 = 6.38 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑒

𝟐𝝅

𝑾𝒆 𝟐𝝅 𝟐𝟐𝟒𝟎 √ √ = = 𝟎. 𝟑𝟏𝟑 𝒔 √𝒈 𝑲𝒙 √𝒈 𝟗𝟏, 𝟓𝟑𝟓. 𝟎𝟕

𝑪𝒓 =

𝟑𝟎𝟔𝟖𝟒𝟓𝟓𝟖. 𝟔𝟒 ((𝟏. 𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔) + (𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟕𝟐𝟗)) = 𝟐𝟒𝟎, 𝟑𝟒𝟒. 𝟕 𝒕𝒎/𝒔 𝟔. 𝟑𝟖 𝟐

𝑻𝒓 =

𝟐𝝅 √𝑾𝒆 (𝑯𝒆 + 𝑫𝒇 ) 𝟐𝝅 𝟐𝟐𝟒𝟎(𝟐𝟏. 𝟎 + 𝟑. 𝟎)𝟐 √ = = 𝟎. 𝟒𝟖𝟏 𝒔 𝑲 𝟐𝟐, 𝟑𝟓𝟕, 𝟓𝟔𝟕. 𝟖 𝒈 𝒓 √ √𝒈

̃𝒆 = √𝑻𝟐𝒆 + 𝑻𝟐𝒙 + 𝑻𝟐𝒓 = √𝟎. 𝟖𝟎𝟐 + 𝟎. 𝟑𝟏𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟒𝟖𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟖𝟒 𝒔 𝑻

Una vez calculado 𝑇̃𝑒 se procede a calcular el amortiguamiento efectivo: 3

2

3

𝑇𝑒 𝜁𝑥 𝑇𝑥 𝜁𝑟 𝑇𝑟 𝜁̃𝑒 = 𝜁𝑒 ( ) + ( ) + ( ) 1 + 2𝜁𝑥2 𝑇̃𝑒 1 + 2𝜁𝑟2 𝑇̃𝑒 𝑇̃𝑒 𝜋 ∗ 11,668.90 𝜋𝐶𝑥 𝜁𝑥 = = 0.407 𝜁𝑥 = 0.984 ∗ 91,535.07 𝑇̃𝑒 𝐾𝑥 𝜋 ∗ 240,344.7 𝜋𝐶𝑟 𝜁𝑟 = = 0.034 𝜁𝑟 = 0.984 ∗ 22,357,567.8 𝑇̃𝑒 𝐾𝑟 0.80 3 0.407 0.313 2 0.034 0.481 2 𝜁̃𝑒 = 0.05 ( ) + ( ) + ( ) 2 2 0.984 1 + 2(0.407) 0.984 1 + 2(0.034) 0.984 ̃ 𝜁𝑒 = 0.05 ∗ (0.5373) + 0.3057 ∗ (0.1011) + 0.0339 ∗ (0.2389) = 0.0658 = 6.58%

CONCLUSIÓN De los espectros de diseño obtenidos se puede observar las siguientes conclusiones:   

Al realizar el análisis de interacción suelo estructura es posible observar que el coeficiente de aceleración al que será sometido aumente debido a que el periodo cambia de 0.8 a 0.984. Por ende al realizar el análisis para obtener el amortiguamiento del sistema se aprecia que disminuye en un aspecto que ayuda al diseño. Los espectros de amortiguamiento y de sobre resistencia, considerando un Q=2, muestran una que las energías a las que el edificio se verá sometido disminuyen drásticamente, esto puede traducirse a estructuras más esbeltas.