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• Kevin Navarro Chancan

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS Introducción En cursos anteriores se ha estudiado a los materiales con la aplicación de cargas estáticas o cuasiestáticas. Sin embargo ante la presencia de cargas dinámicas los materiales ya no se comportan de la misma forma, presentandose variaciones en las propiedades mecánicas de estos. Dentro de los tipos de cargas dinámicas podemos mencionar a las vibraciones, los impactos, las cargas producidas por ráfagas (en el caso de un avión), etc. Téngase en cuenta que los efectos dinámicos y térmicos están relacionados principalmente con el tipo de fractura que presentan los materiales. Los efectos térmicos se analizaran posteriormente en el curso. Relación de carga o velocidad de aplicación de carga Con este concepto nos referimos a la relación del estado de carga con respecto al tiempo, es decir la rapidez con la que se aplica una carga:

dP P  dt

 

d dt

Relación de deformación o velocidad de aplicación de la deformación Definiremos a la relación de deformación como la variación de la deformación especifica del material en la unidad de tiempo:

 

d dt

(Relación de deformación por tracción o compresión)

 

d dt

(Relación de deformación por corte)

Nótese que estas ecuaciones son validas tanto para analisis cuasiestaticos como dinamicos. Post - Efecto Elástico (Elasticidad retrasada o demorada) Así se le llama a la variación transitoria de la deformación en el tiempo. El post efecto elástico o elasticidad retardada es un efecto que se produce por la aplicación de cargas dinámicas que produce una deformación transitoria (en el tiempo) diferente a la obtenida en los ensayos cuasiestaticos. Se lo llama post efecto elástico porque es el efecto en el rango elástico que sucede luego de ser aplicada la carga (de manera rápida) y luego ser sostenida en el tiempo.

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS Hay varios fenómenos que presentan elasticidad demorada. Para explicarlo se tomará como ejemplo un tipo de post – elásticos que resulta simple de interpretar: el efecto termoelástico. Sabemos que una deformación en el rango elástico va acompañada de un incremento de volumen y una disminución de temperatura. Este último efecto lo teníamos en cuenta implícitamente en los ensayos cuasiestaticos, pues lo consideramos isotérmicos: si traccionamos muy despacio una probeta esta se deforma manteniendo un equilibrio térmico con el ambiente. Es decir, la entrega de calor del ambiente (expansión térmica) a la probeta no permite la disminución de su temperatura. Si se aplica una carga dinámica (dentro del rango elástico) se produce una rápida deformación elástica, no se da tiempo al intercambio de calor con el ambiente (proceso adiabático) provocando una disminución en la temperatura del material y evitando a su vez la expansión térmica del mismo, por lo cual la deformación es menor. Si alcanzada esta deformación se mantiene la aplicada en el tiempo (es decir llegado a un determinado valor de tensión ésta se mantiene constante en el tiempo) se producirá un intercambio de calor entre la probeta y el ambiente hasta producirse el equilibrio térmico. Por lo tanto el material aumentará su temperatura y producirá en él la expansión térmica que incrementará su deformación hasta su máximo coincidiendo con la deformación del proceso isotérmico. En el proceso inverso sucederá lo mismo, es decir, al aplicar rápidamente la carga, la probeta reducirá su volumen elástica y adiabáticamente hasta  (proceso ideal) tal que en un determinado tiempo el material entregara el calor absorbido (en el proceso anterior) al ambiente produciendo el efecto inverso a la expansión térmica y reduciendo su volumen hasta el mínimo (hasta que la deformación sea cero).

Fig. 1 (Debe tenerse presente que el proceso esta graficado a gran escala pues este efecto es muy pequeño). El gráfico anterior es una aproximación para explicar el efecto termoelástico. En realidad el proceso en materiales con estructura cristalina es muy pequeño, casi inmensurable. En otros materiales como gomas y plásticos el efecto se ve como un ciclo de carga y otro de descarga. Página 2

CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS En continuos ciclos de carga y descarga (dinámica) esta última gráfica puede ser representada como un ciclo de histieresis en la cual el área encerrada representa la energía disipada como fricción interna por unidad de volumen. El área de este proceso dependerá de la frecuencia con que son aplicadas las cargas cíclicas además del tipo de material y tratamiento térmico. A frecuencias muy bajas (carga y descarga muy lenta) se aproximara a un proceso isotérmico, el área será despreciable y se asemejara a la línea punteada (ver fig. 2). Lo mismo sucederá a frecuencias muy elevadas donde el proceso será prácticamente adiabático y no permite la entrega de calor del ambiente al material por lo que nuevamente la energía disipada será despreciable y se aproximara a la línea punteada, fig. 2. No sucederá lo mismo para valores de frecuencias intermedios a los extremos. Para éstos se obtendrán curvas semejantes al ciclo de histeriesis de la fig. 2.

Fig. 2 Si analizamos un diagrama de deformación en función del tiempo (fig. 3) encontraremos los efectos del Efecto Post – Elástico.

Fig. 3 Tramo 0-1: es producto de la deformación producida por la carga dinámica aplicada a la probeta.

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS Tramo 1–2: es el efecto de deformación transitoria provocado por la expansión térmica (ingreso de calor) que continua incrementando la deformación hasta un máximo. Tramo 2 – 3: es el proceso que va acompañado cuando se aplica la carga dinámicamente en dirección opuesta a la anterior. Tramo 3 – 4: es el proceso en el cual el material entrega calor al ambiente hasta llegar a una deformación nula (material ideal). Dentro de este ciclo se definen dos procesos: Tiempo de retardo (1 – 2): es el tiempo necesario para que el material alcance la máxima deformación luego de ser aplicada la carga. Tiempo de relajación (3 – 4): es el tiempo necesario para que la deformación residual tienda asintoticamente a cero. A continuación representamos el gráfico en tres dimensiones de lo analizado hasta aquí:

El efecto termoelástico no es el único tipo de efectos que produce una deformación transitoria, entre otros podemos encontrar la difusión atómica, efecto magnetoelástico, desenrrolamiento de largas cadenas moleculares en los polímeros (plásticos), etc. Efectos de la carga dinamica sobre el modulo elastico (E) de los materiales En cursos anteriores se asumio que E es un valor constante en materiales. Como se vio en el apartado anterior los efectos post-elasticos: termoelastico, magnetoelastico, etc. restringen la capacidad de deformacion al ser aplicada la carga dinamica. Esto no es asi en un ensayo cuasiestatico, donde la relacion carga – tiempo permite que la red atomica se relaje (expansion termica, etc) alcanzando su maxima deformacion. Como

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS consecuencia durante la aplicación de una carga dinamica para una tension dada, la deformacion sera menor que el caso cuasiestatico. Se distinguen entonces dos módulos elásticos: modulo elástico dinámico (Ed) y modulo elástico relajado (Er), siendo el primero mayor que el segundo (ver fig)

Nótese también que el limite elastico es aproximadamente el mismo y continua manteniendose la proporcionalidad tension vs deformacion y en consecuencia la ley de Hook mantiene su validez FRICCION INTERNA Y AMORTIGUAMUIENTO Como se aclaró anteriormente el efecto post – elástico es en realidad muy pequeño sobre todo en materiales cristalinos, como los metales, donde es despreciable frente a la energía total de deformación que es capaz de acumular el material en el régimen elástico. En general los elastómeros, plásticos y otros materiales poliméricos tiene ciclos de histéresis donde la disipación de energía ante cargas cíclicas es importante es por ello que se utilizan como amortiguadores de vibraciones.  El mecanismo que produce el efecto post - elástico se conoce como Fricción Interna. La función que cumple la energía disipada por fricción interna es la de amortiguar las vibraciones que hay en el material. Por lo tanto un material que tiene una gran capacidad de fricción interna tiene una excelente capacidad de amortiguación. El amortiguamiento tiene como positivo la capacidad de eliminar rapidamente las vibraciones de estructuras y elementos de maquinas limitando la evetual vibracion de un elemento en condicion de resonancia y reduce tambien la probabilidad de falla por fatiga. Por otra parte gran capacidad de amortiguamiento disipa mucha energia y provoca un aumento local de temperatura.

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS CAPACIDAD ESPECÍFICA DE AMORTIGUACIÓN La capacidad específica de amortiguación () es una medida de la fricción interna y puede definirse como la cantidad de trabajo convertida en calor por unidad de volumen del material y por ciclo completo de inversion de tension:



u u

Donde,

u energía disipada por ciclo (área del ciclo de histieresis)

u energía total máxima de deformación por unidad de volumen (similar al modulo de resiliencia) Debemos tener en cuenta que la capacidad especifica de amortiguación no solo varia de material en material sino también dependiendo de la frecuencia de la vibración, temperatura y tratamiento térmico.

u

 max 2 2E

Para tener un orden de magnitud de la capacidad de amortiguación de diferentes materiales, en los metales varía entre 0.00001 a .05 mientras que en gomas supera 0.6 es decir más de un orden de magnitud respecto al metal con mayor capacidad de amortiguación (ejemplo fundición gris).

MODELOS MECANICOS APLICADOS A LOS MATERIALES El modelizado de materiales mediante sistemas mecánicos, eléctricos y/o electrónicos tiene como objetivo simular el comportamiento de ellos ante diferentes condiciones de trabajo (por ejemplo: relacion de carga o relación de deformación altas o bajas); estos modelos son factibles de utilizar siempre y cuando se tengan datos experimentales de ciertas características mecánicas que veremos más adelante. Veremos, en forma teórica, los efectos que las cargas dinámicas, estáticas, creep, etc, sobre, fundamentalmente, materiales que presentan flujo viscoso (materiales poliméricos y materiales utilizados en la industria aeroespacial como juntas conductoras térmicas RTV).

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS MATERIAL VISCOSO Antes de analizar los modelos mecanicos daremos una breve introducción del comportamiento de un material idealmente viscoso. Flujo Viscoso Otro importante mecanismo dependiente del tiempo es el flujo viscoso, este difiere del post efecto elástico en que sigue deformando en el tiempo. Es también altamente dependiente de las altas temperaturas aunque muchos materiales presentan esto a temperatura ambiente. El flujo viscoso se caracteriza por un incremento de la deformación en el tiempo ante una carga o tensión constante. Un líquido idealmente viscoso sobre el cual actúa una tensión de corte constante se deformará a una velocidad de deformación (distorsión) constante dada por:

 

 

   

Donde: es el coeficiente de viscosidad transversal. Un sólido idealmente viscoso se rige con la misma ley. Si el material es sometido a un estado de tensión de tracción la deformación viscosa ocurre a una velocidad de deformación específica dada por:

 

 

  

Donde: es el coeficiente o modulo de viscosidad a tracción A los materiales que siguen esta ley se los conoce como materiales Newtonianos. El mecanismo de flujo viscoso en sólidos es el de movimiento de partículas sin efecto de endurecimiento, un mecanismo como el mencionado es el caso de fluencia de polímeros termoplásticos. La madera presenta también este tipo de comportamiento. En la mayoría de los sólidos, sin embargo, otras formas de deformación acompañan el flujo viscoso. Existe una deformación elástica instantánea y, si el material es parcialmente cristalino, habrá plastificación y endurecimiento mecánico (strain hardening). El resultado es una relación tensión – deformación más o menos compleja, pero con una que es dependiente del tiempo. RELACION ENTRE TENSION Y DEFORMACION PARA UN MATERIAL VISCOSO. Llamemos k, relación de carga o de tensión, tal que:

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS Si k=cte entonces, Definimos:

  kt A este tipo de variación de la tensión con el tiempo se lo denomina señal rampa. Esta tensión así definida aumenta uniformemente en el tiempo, es decir, para cada instante t dado tendremos un valor de tensión y según la ley de flujo viscoso producirá un incremento en la deformación, entonces:

kt   kt 

, como  

d  dt

d dt

e integrando ,

k

  t dt   d k



es constante por definicion , luego



k t2 c  2

donde c es la constante de inegracion a determinar 

Por condiciones iniciales, para t=0 entonces, = 0, por lo tanto c=0 Así obtenemos:



k t2  2

pero como   kt  t 

 k



1 2  2 k

Deformación especifica que tendremos para una relación de carga constante (k) en un tiempo determinado. En el siguiente gráfico se puede observar el comportamiento teórico de un material idealmente viscoso sometido a diferentes relaciones de carga. Se observa un aumento de la resistencia a la tracción del material y un cambio en el módulo tangente de este producto de una mayor relación de carga.

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS

NOTA: Se debe remarcar que un material viscoso tiene capacidad de regeneración, es decir posee un rango elástico. NO CONFUNDIR VISCOSO CON PLASTICO. MODELOS MECANICOS Esta técnica es muy utilizada pues permite estudiar el comportamiento de ciertos materiales minimizando los ensayos reduciendo costos y el tiempo. Téngase presente que deben realizarse ensayos a priori para determinar ciertas características mecánicas que permiten alimentar el modelo mecánico, eléctrico y/o electrónico. Esencialmente los materiales, idealmente hablando, pueden dividirse en tres grandes grupos que obedecen ciertas leyes: -

Material Elático Puro: Ley de Hook Material Plástico Puro: Fricción de Coulomb Material Viscoso Puro: Ley de Newton

Estos tres presentan ciertas características esenciales que los hacen distinguirse, esto es la relación de sus diagramas Tensión Vs Deformación:

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Lógicamente los diagramas representados no existen en la realidad pues son diagramas de comportamientos ideales. Normalmente un material presenta una combinación de los tres siendo una más acentuada en relación a las otras y por ello generalmente se dice que el diagrama representa un material elástico, viscoso, etc. Estos tres tipos de comportamientos pueden ser representados mediante tres dispositivos mecánicos (o eléctricos) diferentes.

Combinando estos tres tipos de dispositivos ya sea en serie o en paralelo obtendremos el diseño del material requerido. De esta manera se conoce a los modelos según sus creadores; dentro de estos encontraremos a los tres principales y otros que realizaron mejoras y combinaciones (por ejemplo conectarlos en serie o paralelo). IIIIIIIVV-

Hook (Elástico Puro) Newton (Viscoso Puro) Saint – Venant (Elasto – Plástico) Cuerpo de Maxwell (Elastico – Viscoso) Cuerpo de Voight – Kelvin (Visco - Elástico)

El primero y el segundo ya fueron analizados, a continuación analizamos los restantes.

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS (III) MODELO ELASTOPLASTICO (Hook – Saint Venant) El modelo elasto - plástico es una combinación del modelo elástico (Hook) y el plástico (coulomb) conectados en serie tal que:

Mediante este modelo se puede representar un material parte elástico ideal y parte plástico ideal, ver figura Notemos que por estar conectados en serie la tensión aplicada en los extremos será la misma para cada dispositivo. Si  es menor al “ elástico” entonces el único dispositivo que se deformara será el resorte. Si aplicamos una tension mayor se deformará el resorte y el dispositivo de coulomb, tal que luego de quitar la carga el resorte volverá a su posición original mientras que el modelo coulomb presentara una deformación permanente. (IV) CUERPO DE MAXWELL (ELASTICO – VISCOSO) Se conoce como cuerpo Maxwell al modelo elástico – viscoso. Este consta de un resorte y un amortiguador conectados en serie (Newton + Hook).

Por estar en serie:

   resorte   amortiguador

   resorte   amort Luego,

 

 E



 

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CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS Esta es la ecuación diferencia de Maxwel l Nota: Lo que se hizo en todos los casos fue aplicar el principio de superposición. Nota 2: En el caso de conectar en paralelo los dispositivos tendremos: Por ejemplo: Kelvin-Voight

   resorte   amort

 total   resorte   amortiguador

Otro ejemplo que analizamos anteriormente, y que puede ser modelizado mecánicamente de manera muy simple, es el Efecto post elástico. A continuación se representa gráficamente:

A este modelo se lo conoce tambien como solido lineal, y ante una tension escalon responde con el efecto elastico diferido:

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