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Efecto alias En estadística, procesamiento de señales, computación gráfica y disciplinas relacionadas, el aliasing es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando semuestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital. Una imagen limitada en banda y muestreada por debajo de su frecuencia de Nyquist en las direcciones "x" e "y", resulta en una superposición de las replicaciones periódicas del espectro G(fx, fy). Este fenómeno de superposición periódica sucesiva es lo que se conoce como aliasing o Efecto Nyquist. El aliasing es un motivo de preocupación mayor en lo que concierne a la conversión analógicadigital de señales de audio y vídeo: el muestreo incorrecto de señales analógicas puede provocar que señales de alta frecuencia presenten dicho aliasing con respecto a señales de baja frecuencia. El aliasing es también una preocupación en el área de la computación gráfica e infografía, donde puede dar origen a patrones de moiré (en las imágenes con muchos detalles finos) y también a bordes dentados. El aliasing nos puede traer problemas sobre todo en el campo de visión por computadores, ya que al procesar imágenes, si no es correcta la imagen obtenida con la realidad, podemos tener problemas con el hardware.

Generalidades [editar]Aliasing

en fenómenos periódicos

El Sol tiene un movimiento aparente de este a oeste en la bóveda celeste, con 24 horas entre cada amanecer. Si tomásemos una fotografía del cielo cada 23 horas, el sol parecería moverse de oeste aeste, con 24·23=552 horas entre cada amanecer. El mismo fenómeno causa que las aspas de un ventilador parezcan a veces girar en el sentido inverso del que en realidad lo hacen, cuando se les filma o cuando son iluminadas por una fuente de luz parpadeante, tal como una lámpara estroboscópica, un tubo de rayos catódicos o una lámpara fluorescente, o simplemente, cuando el ventilador es iluminado por la parpadeante luz de la televisión. [editar]Muestreo

de una señal sinusoidal

Cuando se obtienen muestras periódicas de una señal sinusoidal, puede ocurrir que se obtengan las mismas muestras que se obtendrían de una señal sinusoidal igualmente pero con frecuencia más baja. Específicamente, si una sinusoide de frecuencia f Hz es muestreada s veces por segundo, y s ≤ 2·f, entonces las muestras resultantes también serán compatibles con una sinusoide de frecuencia fm - f, donde fm es la frecuencia de muestreo. En la jerga inglesa de procesamiento de señales, cada una de las sinusoides se convierte en un "alias" para la otra.

Por tanto, si se muestrea a la frecuencia s una señal analógica que contiene las dos frecuencias, la señal no podrá ser reconstruida con exactitud. •Velocidad de muestreo recomendada: –2xfrecuencia mayor (medida de frecuencia) –10xfrecuencia mayor (detalle de la forma de onda) [editar]Aliasing

espacial

Imagen correctamente muestreada de una muralla de ladrillos.

Aliasing espacial en la forma de unpatrón de muaré.

Así como se define una frecuencia temporal, sobre imágenes se puede definir también una frecuencia espacial y, por lo tanto, el muestreo mínimo (enpíxeles/cm) con que necesita ser escaneada una imagen para evitar el efecto. [editar]Criterio

de Nyquist

Está demostrado rigurosamente que para evitar el aliasing es necesario asegurarse de que en la señal analógica a muestrear con una frecuencia s, no existen componentes sinusoidales de frecuencia mayor a s/2. Esta condición es llamada el criterio de Nyquist, y es equivalente a decir que la frecuencia de muestreo sdebe ser al menos dos veces mayor que el ancho de banda de la señal. El Teorema de Nyquist indica que la frecuencia de muestreo mínima que tenemos que utilizar debe ser mayor que 2·fmax, donde fmax es la frecuencia máxima de la señal compleja. Si utilizamos esa frecuencia de muestreo, podremos reproducir posteriormente la señal a partir de las muestras tomadas. En la práctica, debido a las limitaciones de los circuitos, la utilización de una frecuencia más alta que la que nos dice Nyquist permite obtener una representación más exacta de la señal de entrada. [editar]En

la computación gráfica

En informática y particularmente en computación gráfica, el aliasing es el artefacto gráfico característico que hace que en una pantalla ciertas curvas y líneas inclinadas presenten un efecto visual tipo "sierra" o "escalón". El aliasing ocurre cuando se intenta representar una imagen con curvas y líneas inclinadas en una pantalla, framebuffer o imagen, pero que debido a la resolución finita del sustrato resulta que éste sea incapaz de representar la curva como tal, y por tanto dichas curvas se muestran en pantalla dentadas al estar compuestas por pequeños cuadrados (los píxeles). [editar]Véase

también

Introducción Cuando consideramos la reconstrucción de una señal, usted ya debe de estar familiarizado con la idea de el valor de Nyquist. Este concepto nos permite encontrar el valor de muestreo que nos dara una reconstrucción perfecta de nuestra señal. Si nosotros muestreamos en un valor muy bajo (abajo del valor de Nyquist), entonces surgirán problemas para hacer una reconstrucción perfecta imposible-este problema es coocido como aliasing (algunos autores traducen este término como solapamiento). Aliasing ocurre cuando hay un traslapo en el desplazamiento, copias périodicas en nuestra señal FT, es decir espectro.

En el dominio de frecuencia, notaremos que parte de la señal se trasladara con la señal siguiente a él. En este solapamiento los valores de la frecuencia serán sumados juntos y la forma del espectro de la señal será indeseablemente alterado. Este solapamiento o aliasing hace posible determinar correctamente la fuerza de la frecuencia. La Figura 1 nos da un ejemplo visual de este fenómeno:

Figura 1: El espectro de una señal limitada en banda (a W Hz) es mostrada arriba en la gráfica. Si el intervalo muestreado Ts es elegida demasiado gande relativo con el ancho de banda W, el aliasing ocurrira. En la gráfica de la parte de abajo, el intervalo muestreado es elegido suficientemente pequeño para evitar el aliasing. Note que si la señal no fuera limitada en banda, el componente del espectro siempre sería traslapado.

Aliasing y Muestreo Si muestreamos demasiado lento, es decir,

∀T>πΩB:(Ωs2ΩB Caso 2: Muestra wΩs=(83π)radseg ⇒

T=34seg.

NOTA:

Ωs