UNP –FII – DAIO EAXAMEN FINAL 31/07/2013 1) El entrenador Roberto pretende elegir la alineación inicial para el equipo d
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UNP –FII – DAIO EAXAMEN FINAL 31/07/2013 1) El entrenador Roberto pretende elegir la alineación inicial para el equipo de basquetbol. El equipo consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1=malo y 3=excelente) de acuerdo con su manejo del balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del juego se listan en la Tabla 1. Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen que satisfacer las restricciones siguientes: a) Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva y uno en el centro. b) El nivel promedio del manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de 2. c) Si el jugador 3 empieza a jugar, entonces el miembro 6 no puede jugar. d) Si el elemento 1 inicia, entonces los miembros 4 y 5 también deben jugar. e) Debe empezar el jugador 2 o el jugador 3. Dadas estas restricciones, el entrenador desea maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un modelo de programación lineal entera que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial. (5 pts.) Tabla 1 Manejo del Jugador Posición Disparos Rebote Defensa Balón 1 D 3 3 1 3 2 C 2 1 3 2 3 D,A 2 3 2 2 4 A,C 1 3 3 1 5 D,A 3 3 3 3 6 A,C 3 1 2 3 7 D,A 3 2 2 1 2) Resuelva el siguiente modelo de transporte, utilizando el método de VOGEL, para la solución de inicio. (5pts.) D1 D2 D3 D4 O1 2 3 1 5 30 O2 3 4 6 4 20 O3 2 2 7 3 25 O4 4 3 2 6 10 20 20 30 15 3) Resuelva el siguiente modelo de asignación, utilizando el método Húngaro. (5 pts.) 1 2 3 4 5 1 10 15 14 12 20 2 15 12 14 17 18 3 13 14 15 16 12 4 15 17 18 16 14 5 16 16 17 18 15 4) Graña & Montero construirá casas y departamentos. En el lugar se pueden construir hasta 10 000 viviendas. El proyecto debe considerar una zona de esparcimiento: un complejo para natación y tenis o una marina para veleros, pero no ambos. Si se construye una marina, entonces la cantidad de casas en el proyecto tiene que ser por lo menos el triple de la de departamentos. Una marina cuesta 1.2 millones de dólares y un complejo para natación y tenis cuesta 2.8 millones. Los urbanizadores opinan que cada departamento generará ingresos con un VNA de 48 000 dólares y cada casa proporcionará ingresos con un VNA de 46 000 dólares. El costo de construir cada casa o departamento es de 40 000 dólares. Plantee un PE para ayudar a Graña & Montero a maximizar las utilidades. (5 pts.) MJC
UNP –FII – DAIO EAXAMEN FINAL 31/07/2013 1) El entrenador Roberto pretende elegir la alineación inicial para el equipo de basquetbol. El equipo consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1=malo y 3=excelente) de acuerdo con su manejo del balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del juego se listan en la Tabla 1. Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen que satisfacer las restricciones siguientes: a) Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva y uno en el centro. b) El nivel promedio del manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de 2. c) Si el jugador 3 empieza a jugar, entonces el miembro 6 no puede jugar. d) Si el elemento 1 inicia, entonces los miembros 4 y 5 también deben jugar. e) Debe empezar el jugador 2 o el jugador 3. Dadas estas restricciones, el entrenador desea maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un modelo de programación lineal entera que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial. (5 pts.) Tabla 1 Manejo del Jugador Posición Disparos Rebote Defensa Balón 1 D 3 3 1 3 2 C 2 1 3 2 3 D,A 2 3 2 2 4 A,C 1 3 3 1 5 D,A 3 3 3 3 6 A,C 3 1 2 3 7 D,A 3 2 2 1 2) Resuelva el siguiente modelo de transporte, utilizando el método de VOGEL, para la solución de inicio. (5pts.) D1 D2 D3 D4 O1 2 3 1 5 30 O2 3 4 6 4 20 O3 2 2 7 3 25 O4 4 3 2 6 10 20 20 30 15 3) Resuelva el siguiente modelo de asignación, utilizando el método Húngaro. (5 pts.) 1 2 3 4 5 1 10 15 14 12 20 2 15 12 14 17 18 3 13 14 15 16 12 4 15 17 18 16 14 5 16 16 17 18 15 4) Graña & Montero construirá casas y departamentos. En el lugar se pueden construir hasta 10 000 viviendas. El proyecto debe considerar una zona de esparcimiento: un complejo para natación y tenis o una marina para veleros, pero no ambos. Si se construye una marina, entonces la cantidad de casas en el proyecto tiene que ser por lo menos el triple de la de departamentos. Una marina cuesta 1.2 millones de dólares y un complejo para natación y tenis cuesta 2.8 millones. Los urbanizadores opinan que cada departamento generará ingresos con un VNA de 48 000 dólares y cada casa proporcionará ingresos con un VNA de 46 000 dólares. El costo de construir cada casa o departamento es de 40 000 dólares. Plantee un PE para ayudar a Graña & Montero a maximizar las utilidades. (5 pts.) MJC
UNP – DAIO - Examen Sustitutorio
07/08/2013
1) El Hospital Monte Sinaí de Nueva Orleans es un gran hospital privado que dispone de 600 camas y cuenta con laboratorios, quirófanos y equipo de rayos X. Para aumentar los ingresos, la dirección del hospital ha decidido construir una nueva ala con 90 camas en un terreno adyacente usado en la actualidad como aparcamiento para el personal. La dirección cree que los laboratorios, los quirófanos y el departamento de rayos X no se están utilizando a plena capacidad y no considera necesaria su ampliación para tratar a los pacientes adicionales. Sin embargo, el aumento de 90 camas conlleva decidir cuántas camas se deberían asignar al área médica (pacientes médicos) y cuántas al área quirúrgica (pacientes quirúrgicos). Los departamentos de contabilidad y de registros médicos del hospital han proporcionado la siguiente información. La estancia media en el hospital de un paciente médico es de 8 días, y el paciente médico medio genera unos ingresos de 2,280 dólares. La estancia median en el hospital de un paciente quirúrgico es de 5 días, y genera unos ingresos de 1,515 dólares. El laboratorio es capaz de realizar 15,000 pruebas anuales más de las que hace en la actualidad. Un paciente médico medio requiere 3.1 pruebas de laboratorio, mientras que la media de un paciente quirúrgico es de 2.6 pruebas de laboratorio. Además el paciente médico medio necesita una sesión de rayos X, mientras que el paciente quirúrgico medio necesita 2 sesiones de rayos X. Si el hospital incrementara su capacidad en 90 camas, el departamento de rayos X podría realizar sin coste adicional significativo hasta 7,000 sesiones de rayos X. Finalmente la dirección estima que se podrían realizar hasta 2,800 operaciones más en los quirófanos existentes. Los pacientes médicos, por supuesto, no necesitan intervención quirúrgica, mientras que generalmente a cada paciente quirúrgico se le realiza una intervención. Formule este problema de manera que se determine el número de camas médicas y el número de camas quirúrgicas que se deben añadir para conseguir maximizar los ingresos. Considere que el hospital está abierto los 365 días del año. (8 pts.) 2) Utilice el método gráfico para encontrar la solución del modelo de programación lineal de la Figura Nº 1 (3p).
Figura Nº 1
Max Z = 3x1 + 4x2 s.a 3x1+ 2x2