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Teoría del Portafolio

Economía Financiera Mg. Marlene Barrera Apaclla

Agenda: 1. 2. 3. 4.

Gestión de Portafolios Teoría de Portafolio CAPM Medidas de Desempeño

Parte I

Gestión de Portafolios

Proceso de Gestión de Portafolios

Escribir la Política de Inversiones

Desarrollar una estrategia de inversión

Implementar el plan de construcción del portafolio y asignación de activos

Monitorear y actualizar las necesidades del inversor y las condiciones del mercado

4

Proceso de Gestión de Portafolios  Escribir la Política de Inversiones (“Investment Policy Statement (IPS), que especifica las metas y restricciones del inversor y detalla los riesgos que inversor está dispuesto a tomar para alcanzar esas metas.  Desarrollar una estrategia de inversión, que debe satisfacer la IPS basándose en el análisis de las condiciones financieras y económicas actuales y futuras.  Implementar el plan de construcción del portafolio y asignación de activos entre países, clases de activos basados en las condiciones económicas actuales y proyectadas.  Monitorear y actualizar las necesidades del inversor y las condiciones del mercado.

5

Proceso de Gestión de Portafolios Objetivos de Inversión:

- En unidades monetarias

Retorno - Retorno antes o después de impuestos

- En función del perfil psicológico y

Tolerancia - Factores: edad, situación familiar, al riqueza, cobertura de seguro, ingresos, Riesgo etc. 6

Proceso de Gestión de Portafolios Restricciones de inversión:

Liquidez Horizonte de tiempo Impuestos Aspectos legales y regulatorios: Inv.Inst.

Circunstancias únicas y preferencias

7

Selección de Asset-class  Grupo de activos con similares atributos  Criterios: • • • • •

Homogeneidad Mutuamente exclusivos Diversificación Representativo de la riqueza invertible mundial Liquidez

 Asset-class típicos: • • • •

Cash y equivalentes Renta fija (fixed income) Acciones (equities) Inversiones alternativas (alternative investment) 8

Parte II

Teoría de Portafolio

Problema de selección de Cartera  Problema de la selección de cartera: ¿Qué cartera óptima debe seleccionar un inversionista entre un conjunto de carteras posibles?  Harry M. Markowitz (Premio Nobel de Economía 1990), estudió cómo los inversionistas concilian el riesgo y el rendimiento al

escoger entre inversiones riesgosas.  En su artículo: “Portfolio Selection” Journal of Finance, 1952, elaboró un modelo matemático que muestra cómo los inversionistas pueden conseguir el menor riesgo posible con una determinada tasa de rendimiento  el origen de la Teoría Moderna de Portafolio. 10

Modelo de Markowitz  Modelo teórico del comportamiento del inversor en su decisión de selección de cartera.  Se basa en un método de selección de carteras que trata de determinar la cartera óptima. Supuestos  Insaciabilidad del inversor: Preferirán siempre niveles más altos de riqueza terminal y no los más bajos.  Aversión al riesgo del inversor: prefiere cartera que ofrece el mínimo riesgo

11

Teoría de la Utilidad  En el ámbito de gestión de la inversión, la utilidad es una medida de la satisfacción relativa del inversor, la que se deriva de un portafolio.

Supuestos  Inversores son generalmente reacios al riesgo, pero prefieren más retorno a un rendimiento menor.  Inversores son capaces de clasificar las diferentes carteras en función de sus preferencias y éstas son internamente consistentes. Conclusiones  La utilidad es sin límites en ambos lados-que puede ser muy negativa o muy positiva.  Resultados de retorno superiores dan mayor utilidad.  Un mayor riesgo da menor utilidad. 12

Curvas de Indiferencia  Un inversionista tiene la misma utilidad total o satisfacción en todos los puntos en una curva de indiferencia dada.

 La pendiente de una curva de indiferencia representa el rendimiento extra que requiere el inversor para aceptar una unidad adicional de riesgo.

13

Problema de selección de Cartera  Método de Markowitz parte de que inversionista tiene una suma de dinero para invertir en el presente, lo invertirá durante un periodo (“periodo de tenencia” del inversionista), a final de periodo vendrá sus valores y usará los beneficios o los reinvertirá.  Inversionista típico quiere que: • Los rendimientos sean altos • Los rendimientos sean tan seguros como sea posible Estos 2 objetivos están en conflicto y debe valorarlos en su justa dimensión para decidir si invierte. 14

Rendimiento y Riesgo Rendimientos: A inicio de año usted compró 200 acciones de una empresa minera que cotiza en la BVL, cada acción le costó a S/. 98. Hoy es fin de año y acaba de recibir un dividendo por acción de S/. 5.45, y las acciones se negocian a S/. 104. Usted desea saber cómo le ha ido con su inversión. S/. 1,090

Rendimiento por Dividendos

S/. 20,800

Valor final de mercado

0 1

S/. 19,600

Inversión Inicial 15

Rendimientos en efectivo:

Rendimientos porcentuales: Rendimiento por Dividendos

S/. 1,090 Rendimiento total en efectivo

S/. 2,290

Rendimiento por ganancia (pérdida) de capital

S/. 1,200

Nos muestra cuánto rendimiento obtenemos por cada unidad monetaria invertida. Se utiliza para comparar diferentes inversiones. P1  P0 D1 r  P0 P0

16

Rendimientos a partir del período de tenencia: Índices de riqueza de las inversiones en los mercados de capital de EE.UU. (Fin de año 1925 = $1.00)

Fuente: Ross

17

Rendimientos a partir del período de tenencia:

rtotal  1  r1 * 1  r2 * 1  r3 * ... * 1  rt   1 Nos muestra el rendimiento total de invertir 1 u.m. en el mercado de valores, y si cada flujo de ingreso del período anterior (dividendos o cupones), se reinvierte en el activo. Ejemplo Calcule el rendimiento total de una inversión que obtuvo los siguientes rendimientos: r1 = 0.075, r2 = 0.12.2, r3 = -0.03 y r4 = 0.052

18

a) Estadísticas de los Rendimientos: Rendimiento Promedio: Aritmético: Es el rendimiento obtenido en un año típico.

r1  r2  r3  ...  rt r  t Geométrico: Es el rendimiento compuesto promedio por año.

r  1  r1 * 1  r2 * 1  r3 * ... * 1  rt 

1/ t

1

Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior calcule el rendimiento promedio aritmético y geométrico de la inversión. 19

Ejemplo: Se tienen los siguientes precios y dividendos a fin de año de la acción H&M Computer

¿Cuáles son los rendimientos aritmético y geométrico de la acción?

20

a) Estadísticas de los Rendimientos:

¿Por qué invertir en Certificados de la Tesorería si las acciones de grandes empresas, en promedio, tienen mayor rendimiento?

21

a) Estadísticas de los Rendimientos: Rendimientos negativos en algunos años

Rendimientos siempre positivos

22

b) Estadísticas de los Riesgos: Varianza: Es una medida de la dispersión de los rendimientos con respecto al promedio.

1 t 2 Var   rt  r  t  1 n1



1 r1  r 2  r2  r 2  r3  r 2  ...  rt  r 2 Var  t 1

Desviación Estándar: Razón de Sharpe:



  Var RS 

Prima de riesgo

 23

Rendimiento esperado y Riesgo Variable aleatoria (v.a.): Variable cuyo valor está sujeto a la incertidumbre. Esta se puede “describir” por sus momentos, 2 de ellos son: valor esperado o media y desviación estándar.

Probabilidades:  Como el valor de una v.a. es incierto, requerimos una forma de determinar la probabilidad relativa de cada valor posible.

 Hacemos esto asignando una probabilidad a cada valor posible.  Una probabilidad no puede ser negativa.  Las probabilidades de todos los resultados posibles deben sumar 1. 24

Rendimiento esperado y Riesgo Markowitz afirma que los inversionistas deben basar sus decisiones de cartera solo en rendimiento esperados y desviaciones estándar.

Media:  La media de una v.a. es su promedio a largo plazo.  Una cantidad esperada es la media de la v.a.  Es el valor promedio que recibiríamos si repitiéramos un experimento al azar un número muy grande de veces.  La media es el promedio ponderado de los posibles resultados, donde las probabilidades pn son las unidades de ponderación.

p N

x 

n xn

n 1

Varianza:

 N

 Mide cuánto pueden variar los resultados por arriba o por debajo de la media.

2 

p n ( xn  x ) 2

n 1

25

Rendimiento esperado y Riesgo Rendimiento y covarianza: Covarianza: Es una medida de cómo varían juntas dos v.a. Puede ser: negativa, positiva o cero. + : indica que cuando una v.a. tiene un resultado por arriba de su media, la otra también tiende a estar por arriba de su media. - : indica lo contrario (un resultado más alto para una variable tiende a estar asociado con un resultado más bajo en la otra). 0 : indica que la simple asociación de resultados no revela ningún patrón regular. N

Cov( X , Y )   XY 

p

n ( xn

 x )( yn  y )

n 1

26

Rendimiento esperado y Riesgo Varianza, Covarianza y Coeficiente de correlación:

Coeficiente de correlación:  La covarianza es sensible a las unidades particulares de medida.

 El coeficiente de correlación elimina esta sensibilidad.  Puede estar sólo entre –1 y +1.

Corr( X , Y ) 

Cov( X , Y )

 XY

27

Rendimiento esperado y Riesgo

28

Rendimiento esperado y Riesgo Ejemplo:

Asumiendo que los 4 estados de la economía son igualmente probables, calcule el rendimiento esperado, la varianza de cada instrumento, la covarianza y el coeficiente de correlación.

29

Rendimiento esperado y Riesgo Ejemplo (cont.)

Con los datos calculados cómo elegir la mejor combinación o portafolio de activos. 32

Rendimiento esperado y Riesgo

Los inversionistas preferirán los portafolios con mayor rendimiento esperado y menor desviación estándar del rendimiento.

1. La relación entre el rendimiento esperado de valores individuales y el rendimiento esperado de un portafolio formado de estos valores.

2. La relación entre las desviaciones estándar de valores individuales, la correlación entre estos valores y la desviación estándar de un portafolio compuesto por estos valores

33

Rendimiento esperado y Riesgo Rendimiento esperado y riesgo de un portafolio con 2 activos:

R p  wA * RA  wB * RB

 P  (w *  2wA wB A,B  w * ) 2 A

2 A

2 B

2 1/ 2 B

Un inversionista que tiene $ 100 invierte $ 60 en Supertech y $ 40 en Slowpoke. Calcule el rendimiento esperado, la varianza y la desviación estándar del portafolio.

34

Rendimiento esperado y Riesgo El efecto de la diversificación: Inversión

Rendimiento Esperado

Desviación Estándar

Supertech

17.50%

25.86%

Slowpoke

5.50%

11.50%

Portafolio

12.70%

15.44%

 El rendimiento esperado del portafolio está entre el rendimiento cada uno de los activos.  La desviación estándar del portafolio es menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de cada instrumento.  Lo anterior se debe a que los rendimientos están correlacionados negativamente. 35

Rendimiento esperado y Riesgo Rendimiento esperado y riesgo de un portafolio con 2 activos: Se puede obtener diferentes combinaciones de riesgo y rendimiento para diferentes ponderaciones de inversión.

36

Rendimiento esperado y Riesgo Portafolios conformados por tenencias de acciones de Supertech y Slowpoke: Inversión

Slowpo ke

Super_ tech

Coef. Correl.

Portafolio 1

90%

10%

0.1639

Portafolio 2

50%

50%

0.1639

Portafolio 3

10%

90%

0.1639

Portafolio 1’

90%

10%

1

El punto MV denota el portafolio de varianza mínima.

37

Rendimiento esperado y Riesgo - Rendimiento esperado de un portafolio con “n” activos:

E(R p ) 

N

w i 1

i

* Ri

- Riesgo de un portafolio con “n” activos:

Donde:

wi = Proporción de la inversión asignada al valor i wj = Proporción de la inversión asignada al valor j N = Número de valores en el portafolio

38

Rendimiento esperado y Riesgo Recordemos… El rendimiento esperado de un portafolio depende de:  El rendimiento esperado de los valores en el portafolio.

 El peso de cada valor dentro del portafolio.

El riesgo del portafolio depende de:  El riesgo de los valores en el portafolio.  El peso de cada valor dentro del portafolio.

 El coeficiente de correlación de los rendimientos de los valores.

39

Coeficiente de Correlación y Riesgo de la Cartera Sabemos que:



2

p



2 w1

*  2w1w2 A,B  2 A

2 w2

*

2 B

Reemplazando la covarianza:

 w12

 p 







  2w1 1w1

  



1/ 2

   12 1 2  

2 1  1w1



2

2 2

Menor coeficiente de correlación, se tendrá un portafolio con riesgo menor. La rentabilidad esperada del portafolio no es afectada por el coeficiente de correlación. Con un coeficiente de correlación bajo, mayor es la diversificación del riesgo.

40

Correlación Positiva Perfecta  

Cuando los rendimientos de dos acciones están correlacionados perfectamente en forma positiva, no hay diversificación del riesgo. El riesgo del portafolio es el promedio ponderado de los riesgos de los valores individuales.





2 2



2 2

1/ 2

   w   1 w1    p      2w1 1 w1 1 2  1 2   2 1

2 1





2



  w   1 w1      2w1 1 w1  1 2 2 1

2 1



2



1/ 2

    

w1  1 (1 w1 ) 2  41

Correlación Negativa Perfecta 

Cuando los rendimientos de dos acciones están correlacionados perfectamente en forma negativa, es posible combinar inversiones en los dos activos riesgosos de modo que el riesgo de la cartera sea cero. 2  w  1

 p 









  2w1 1w1



1/ 2

   12 1 2  

2 2 1  1w1





2 2

1/ 2

   w12 12  1w1  22      2w1 1w1 12 1 2  



2



w1 11w1  2 

42

Correlación Negativa Perfecta ¿Para qué valores de w1 y w2 la desviación estándar del portafolio es igual a cero?

 p w111w1  2 

Si

σp = 0, entonces:

2 w1 1 2 43

Coeficiente de correlación y Riesgo de cartera Considere acciones de dos compañías, A y B. La tabla muestra la siguiente información: Stock A

Stock B

Retorno esperado

10%

25%

Desviación estándar

12%

30%

Grafique el riesgo y el rendimiento esperado del portafolio de estas dos acciones para los siguientes coeficientes de correlación: -1.0 0.5 0.0 +0.5 +1.0

44

Coeficiente de correlación y Riesgo de cartera 30%

Retorno Esperado

25%

20%

15% -1,0 -0,5 0 +0,5 +1,0

10%

5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Riesgo (Desviación Estándar) 45

Conjunto Factible Diferentes valores del coeficiente de correlación generan diferentes conjuntos factibles.

Cada curva representa una correlación diferente. Cuanto más baja sea la correlación, más arqueada será la curva. 46

Combinaciones posibles de activos riesgosos

47

Teorema del Conjunto Eficiente  Teorema del conjunto eficiente: se elegirá la cartera óptima del conjunto de carteras que ofrecen: ‒ El retorno esperado más alto posible para cualquier nivel de riesgo, o

‒ El nivel de riesgo más bajo posible para cualquier retorno

 Carteras eficientes están entre los puntos E y F ubicados en la curva  conjunto eficiente o frontera eficiente.

 La combinación de valores en la cartera reduce el riesgo

48

Carteras eficientes

49

Cartera Óptima Aquella que es tangente a la frontera eficiente con la más alta curva de iso – utilidad del inversionista

50

Carteras riesgosas y el activo sin riesgo  Necesitamos un elemento más para terminar de construir el modelo: un activo sin riesgo.

 El rendimiento realizado será siempre el rendimiento esperado. Una desviación estándar igual a cero.  ¿Existe un activo así?

No.

 Para propósitos prácticos, la mayor parte de los economistas financieros creen que el Certificado de Tesorería a 90 días del Gobierno de EEUU es una inversión sin riesgo (rf).

51

Carteras riesgosas y el activo sin riesgo  Podemos introducir en el modelo la idea de tomar prestado, representando la cantidad tomada en préstamo como una proporción negativa en el activo sin riesgo (activo 1).

Modelo de cartera de 2 activos: portafolio riesgoso “p” y el activo sin riesgo “f”, el inversionista toma dinero prestado cuando w1 es negativo.

Un problema asociado con el uso de valores negativos para que w1 represente una cantidad tomada en préstamo, es que la tasa de interés implícita que se paga por tomar prestado es la misma que la tasa de interés que se cobra por prestar. 52

Carteras riesgosas y el activo sin riesgo  Si tenemos: Cartera total (C) = Portafolio riesgoso (p) + Activo libre de riesgo (f)

Retorno esperado de cartera “C”: si:

RC  w f * R f  w p * R p w f  wp  1

RC  (1  w p ) * R f  w p * R p

RC  R f  w p * ( R p  R f ) 53

Carteras riesgosas y el activo sin riesgo Riesgo de cartera “C”: Recordemos que:





2 2 2  w   1  w   f f f p  C     2w f 1 w f  fP  f 



2



1/ 2

   p  

Siendo activo f el activo libre de riesgo y que σf=0 



 C  1w f   2

 1w 

2 1/ 2 p

f

p

 C  wp * p 54

Carteras riesgosas y el activo sin riesgo Reemplazando:

 C w f 1   p 

  and 1w f  C  p 

Además: RC = wf*Rf + (1 - wf)*Rp Reemplazando:

 C RC 1   p 

 R f  C R p  p 

55

Capital Allocation Line (CAL)  La introducción de activo libre de riesgo cambió la frontera eficiente de Markowitz de una curva a una línea recta llamada Línea de Asignación de Activos (CAL, por sus siglas en inglés)

56

Carteras riesgosas y el activo sin riesgo

Combinar el activo libre de riesgo con el activo riesgoso

Capital allocation line (CAL)

Superponer la curva de utilidad sobre la CAL

Portafolio riesgoso Óptimo

57

Línea de Mercado de CapitalesCapital Market Line (CML)

 CAL: combinaciones de activo libre de riesgo y cualquier portafolio riesgoso.  Línea del mercado de capitales (Capital Market Line-CML)  caso especial de CAL donde cartera de activos riesgosos (p) será: la cartera de mercado.

58

Línea de Mercado de Capitales Capital Market Line (CML)  Gráficamente, la cartera de mercado se produce en Rf, luego trazando una línea hasta el punto tangente a la frontera eficiente de Markowitz.

 Cartera de mercado es la cartera de activos riesgosos óptima dada expectativas homogéneas de los inversionistas.  Las carteras por debajo de CML: rentabilidad inferior por cada nivel de riesgo. 59

Línea de Mercado de Capitales Recordemos:

RC  R f  w p * ( R p  R f )

 C  wp * p

wp   C /  p

Si portafolio de activos riesgosos (p) es el de mercado (M): RC  R f  wM * ( RM  R f ) wM   C /  M

Tenemos:

 RM  R f RC  R f   C *  M Intercepto

Pendiente

   60

Línea de Mercado de Capitales Capital Market Line (CML)  La introducción de activo libre de riesgo cambió la frontera eficiente de Markowitz de una curva a una línea recta llamada Línea de Mercado de Capitales (CML, por sus siglas en inglés)

61

Línea de Mercado de Capitales (CML) CML L

Puntos por encima de CML no son alcanzables

 En Rf: inversionista 100% de fondos en activo libre de riesgo.  En M: fondos invertidos en cartera de mercado (sólo con valores de riesgo).  Entre Rf y M: cartera de mercado y activo libre de riesgo (se está prestando algunos de sus fondos a la tasa libre de riesgo).  Entre M y L: retornos por medio del apalancamiento. Se presta a Rf para luego invertir. 62

Línea de Mercado de Capitales (CML)  Ecuación de CML:

 E ( R M ) R f E ( RC )R f   c *  M 

  

Nota: Las pendientes de la CML y CAL son constantes a pesar de que representan combinaciones de dos productos. 63

Riesgo Sistemático y No Sistemático 

Riesgo no sistemático (único, diversificable o riesgo específico de la empresa) Riesgo que desaparece en la construcción del portafolio



Riesgo sistemático (no diversificable o riesgo de mercado).Riesgo que permanece 

Riesgo No sistemático

Puede ser eliminado por la diversificación

Riesgo

Total Riesgo

Sistemático 64

Riesgo Sistemático y No Sistemático Riesgo de un activo individual

Riesgo diversificable •Riesgo propio de la compañía que se puede evitar en una cartera bien diversificada •Accionista no exigirá rentabilidad adicional por este riesgo, puede anularlo invirtiendo en una cartera de mercado óptima

Riesgo no diversificable o sistemático •Riesgo que produce movimientos en el mercado (tasas de interés, crecimiento económico,…) en la acción que estoy analizando (medido con el Beta) •Riesgo adicional que introduce una acción a la cartera óptima del mercado 65

Teoría del mercado de capitales Riesgo total = Riesgo sistemático + Riesgo no sistemático

Riesgo único Riesgo de mercado

 Según la teoría del mercado de capitales, en equilibrio los retornos de los activos depende de riesgo sistemático del portafolio.  Supone que la diversificación es a costo cero. Riesgo no sistemático se puede eliminar con la diversificación.

 Retorno requerido de un activo individual dependerá del riesgo sistemático.  Un activo con el mayor riesgo total, puede tener riesgo sistemático más bajo, por lo que el inversor será compensado con una menor tasa de retorno.

66

Teoría del Portafolio

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