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“Universidad Nacional Del Altiplano” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA INFORME Nº 2 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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“Universidad Nacional Del Altiplano” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA INFORME Nº 2 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DOCENTE: LIC. ROGER OLARTE MAMANI PRESENTADO POR: ARCAYA HUACASI MIGUEL CÓDIGO: 111914 GRUPO: 210 PUNO – PERÚ 2012 “AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD” Puno, 7 de agosto de 2012 INFORME Nº002-UNAP-2012 Señor: Lic. Roger Olarte Mamani Docente de física II (laboratorio). Asunto: Informe de Movimiento Armónico Simple Tengo el agrado de dirigirme a Uds. Para informarle lo siguiente: El día martes 24 de julio a las 13:00 horas en el laboratorio de física II se realizo el experimento sobre movimiento armónico simple el objetivo era determinar y comprobar los periodos de oscilación y constantes de elasticidad. Para lo cual usamos los respectivos materiales y equipos, por lo que adjunto los detalles de este evento. Atentamente: -------------------------- Miguel Arcaya Huacasi MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 1. Objetivos: determinar la constante de elasticidad del muelle mediante la ley de Hooke. medida experimental de la variación exponencial decreciente de la oscilación.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Un muelle suspendido verticalmente de un soporte sin ninguna masa colgando de su extremo tiene una longitud “L” (longitud en reposo). Cuando se cuelga una masa del muelle, su longitud se incrementa en ∆L. la posición del equilibrio de la masa esta ahora una distancia L+∆L del soporte del muelle. ¿Qué ocurre si se tira de la masa un poco mas alla de la posición de equilibrio? El muelle ejerce una fuerza recuperadora, F=-kx, donde x es la distancia que se desplaza el muelle

desde la posición de equilibrio y k es la constante elástica del muelle. El signo negativo indica que la fuerza apunta en sentido contrario a la situación de la masa. La fuerza recuperadora hace que la masa oscile arriba y abajo. El periodo de oscilación depende de la masa y de la constante del muelle. T=2π√ Por experiencia sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte , con una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene. Esto es, el movimiento oscilatorio, es amortiguado. Cual el sistema oscilador que se considera esta sometido a rozamientos, la descripción del movimiento resulta algo mas complicado. La ecuación diferencial del movimiento es la siguiente. + Donde,

=0 es la constante de

Amortiguamiento(

),

es la frecuencia natural (

) y los demás símbolos

tienen el significado que se señaló anteriormente. La solución de esta ecuación tiene la forma matemática de oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones en que la amplitud decrece con el tiempo. Donde su solución es: x(t)=

*

(√

)



+

x=A donde A y

son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales y





La amplitud decreciente cuando el tiempo aumenta por lo que resulta un movimiento amortiguado. Se puede notar fácilmente en la ecuación A 3. MATERIALES NECESARIOS:  Muelle  Soporte  Masas y soportes  Regla graduada  Carril metálico

. Debido al exponente negativo.

    

Sensor de movimiento Software DataStudio Abrazadera, angulo derecho Sensor de fuerza Carrito deslizante

4. PROCEDIMIENTOS 4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO El experimento consta de dos actividades, en la primera actividad calcularemos en la constante de elasticidad del muelle mediante el esquema de la figura (1), donde se usara el sensor de fuerza para poder determinar la fuerza de recuperación del muelle. El periodo de oscilación

iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja. Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda. * ¿Cuál es la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte? La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante , es decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada, donde la constante (a) representa la constante de recuperación , de la siguiente manera: Cuando el resorte se estira una cantidad , la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo, . Donde , por lo que , de donde deducimos que . Entonces y sabiendo que: Sistema masa-resorte Péndulo simple

Al comparar y reemplazar (a) en la ecuación del periodo para el sistema masa-resorte, encontramos que: Por tanto, es claro que la relación que existe entre estos, es que los dos movimientos obedecen a una fuerza restauradora, que a su vez depende de una constante de restauración que está determinada por la variación de la longitud. Materiales: * Muelle * Soporte * Masas y soportes * Regla graduada * Sensor de movimiento * Software DataStudio * Abrazadera, ángulo derecho * Sensor de fuerza Cuestionario: Actividad 1: 1. Determine la pendiente de la fuerza frente a alargamiento mediante el método de mínimoscuadrados (puede realizar los cálculos mediante un paquete estadístico). 2. Calcule el valor medio de la constante de elasticidad del muelle mediante la ecuación F=KX. Calcularemos la fuerza asi: F=mg m : masa en kg g : gravedad F | 0.147 | 0.196 | 0.245 | 0.294 | 0.343 | 0.392 | 0.441 | 0.490 | 0.539 | 0.588 | X | 0.011 | 0.017 | 0.023 | 0.030 | 0.036 | 0.042 | 0.048 | 0.054 | 0.060 | 0.066 | K | 13.36 | 11.52 | 10.65 | 9.8 | 9.53 | 9.3 | 9.18 | 9.07 | 8.98 | 8.91 | Valor medio: i=1nKn= 10.03 3. Compare el valor de la constante de elasticidad del muelle obtenido en el experimento con el valor de teórico, y determine el error porcentual. El valor experimental es de 8 N/m, pero el valor teórico calculado fue 10.03 por lo que el error porcentual estaría dado por: (10.03N/m)(100%)8N/m=125.375% El error será de 125.375-100= 25.375% 4. Realice una interpretación física de la aproximación lineal de la pregunta Nº1, y explique que fuentes de error se presentan en el experimento.

la aproximación esta muy acorde al valor de elasticidad que debería tener el resorte además de que el valor del error es muy bajo (+- 0.044) que se puede ser consecuencia de la manipulación de los equipos o ambiente en el que se realizo. Actividad 2: 5. Calcule el valor teórico del periodo de oscilación basándote en el valor medio de la constante del muelle, la aproximación lineal y en la masa situada en el extremo del muelle. Usaremos: T=2πmk m : 0.005 kg k : 10.03 N/m T=0.1402149s 6. Compare el valor calculado de la oscilación con el valor medio del periodo de oscilación (tabla 2), determinar el error porcentual. 7. Cuando se alcanza la distancia máxima de la posición de equilibrio, ¿Cuál es la velocidad de la masa? Realice un análisis con las graficas obtenidas en la actividad 2. 8. Calcular las energías máximas y mínimas potencial, cinética y total de la oscilación para la actividad 2, y realice un análisis grafico. 9. Cuando se alcanza el valor máximo de la velocidad, ¿Dónde se encuentra la posición equilibrio relativa de la masa? Realice un análisis con la grafica obtenida en la actividad 2. 10. Cuales son las fuentes de error en el experimento, mencione e indique que consecuencias tendrán en los resultados. Conclusiones * Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a las masas. * La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio