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• Jaqui

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PROYECTO DE METODOS NUMERICOS

“ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS UTILIZANDO EL METODO DE EULER”

1.- Un paracaidista de masa M kg salta desde un avión en t = 0. Consideremos que la velocidad vertical inicial del paracaidista es cero en t = 0 y que la caída es vertical. Si el arrastre aerodinámico está dado por Faire = cv2 , donde c es una constante y v es la velocidad vertical(positiva hacia abajo), asuma M = 80kg, c = 0.29kg/m y h = 0.2. Halle la velocidad del paracaidista para t ≤ 22s

Solución M dv(t) = −Faire + gM dt

Donde v es la velocidad del paracaidista en m/s y g es la aceleración debida a la gravedad, 9.8m/s2. dv(t) − c v 2 + g, v(0) = 0 dt = M2 Que es lo mismo a: v ′ = f(t,v), v(0) = 0 Reemplazando los valores indicados arriba, tenemos. f(t,v) = − 0.29 v 2 + 9.8 80 Programa Unidad6.M % Problema del Paracaidista Modificado % Resolviendo el problema con el metodo de euler. % Alumna: Gabriela Jaqueline Portales Rdz. % Profesor: Oscar Rendon Aldaraca. % eulode: Resolvedor de EDOs mediante Euler. % [t,y] = eulode(dydt,tspan, y0,h,p1,p2,...): % usa el metodo de Euler para resolver una EDO (ODE) % ejemplo sacado del libro "Applied Numerical Methods w/MATLAB" ed. 3 de Chapra

% Entradas: % dydt = nombre del archivo m para resolver la ODE, pero en este caso es la % funcion anonima para resolver la ODE % tspan = [ti, tf] valores inicail y final de la variable independiente % y0 = valor inicial de la variable dependiente % h ver el temario % p1,p2,... = parametros adicionales usados por dydt % output: % t= vector de la variable dependiente % y = vector de solucion de la variable independiente function[t,y] = eulode(dydt,tspan,y0,h,varargin) if narginti),error('El valor superior debe ser mayor al menor'),end t = (ti:h:tf)'; n = length(t); % si es necesario se agrega un valor inicial a t de modo que el rango va de % t = ti a tf if t(n)> run ('Unidad6.M') >> dydt=@(t,y)(-0.29/80)*y^2+9.8; >>[t,y]=eulode(dydt,[0 22],0,0.2); >> disp ([t,y]) >> plot ([t,y]) Tenemos los siguientes resultados numéricos, que se grafican en la figura. ti(s) 0.00000 0.20000 0.40000 0.60000 0.80000 1.00000

vi(m/s) 0.00000 1.96000 3.91721 5.86609 7.80114 9.71702

1.20000 1.40000 1.60000 1.80000 2.00000 2.20000 2.40000 2.60000 2.80000 3.00000 3.20000 3.40000 3.60000

11.60857 13.47087 15.29930 17.08960 18.83786 20.54059 22.19470 23.79756 25.34697 26.84118 28.27886 29.65908 30.98133