Ecuacion de Schrodinger
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE ALTAMIRA NANOTECNOLOGÍA TEMA. – RADIACION TERMICA MECÁNICA CUÁNTICA PROFESOR VÍCTOR MANUE
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE ALTAMIRA
NANOTECNOLOGÍA
TEMA. – RADIACION TERMICA
MECÁNICA CUÁNTICA
PROFESOR VÍCTOR MANUEL RENDÓN SOLÍS
LUIS ENRIQUE MATEO SANTIAGO GRUPO NAN-4 A
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INTRODUCCIÓN En física, una partícula libre es una partícula que, en cierto sentido, no está enlazada. En física clásica esto significa que la partícula no está sometida a ninguna fuerza
MARCO CONCEPTUAL
Partícula: parte pequeña de la materia
Momento de una partícula: cantidad de movimiento o velocidad de una partícula
Teoría: conocimiento especulativo considerado con independencia de toda aplicación
Variable: magnitud que puede tener un valor cualquiera de los comprendidos en un conjunto
Ecuación: Igualdad que contiene una o más incógnitas.
. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER PARA UNA PARTÍCULA LIBRE 2
Guiándonos por la forma de la ecuación de ondas procedemos ahora de la siguiente manera: •
El tipo de ondas viajeras más simple son las llamadas ondas planas Descritas mediante la función
•
Es natural pensar que una partícula libre, tiene asociada una onda Plana, por lo que podemos suponer que la función de onda es de la forma
•
Hemos visto que el número de ondas k y el momento de la partícula Están relacionados mediante la relación
•
También sabemos que la frecuencia angular La frecuencia
está relacionada con
y por lo tanto con la energía E de la
Siguiente manera:
•
La función de ondas por lo tanto se puede escribir como
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•
Si derivamos dos veces la función de ondas con respecto a x obtenemos
•
Para una partícula libre la energía está relacionada con el cuadrado del momento y por lo tanto
•
Por otra parte para obtener la energía E podemos derivar ahora la función de ondas con respecto de t
De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de Schrödinger para una partícula libre
•
A diferencia de la ecuación de ondas general, la ecuación de Schrödinger solo es de primer orden en el tiempo.
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER GENERAL Podemos generalizar inmediatamente la ecuación de Schrödinger Para una partícula libre al caso de una partícula en presencia
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De un potencial independiente del tiempo V(x). En este caso La energía es
y la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo se puede postular de la siguiente forma
•
La validez de esta ecuación ha sido confirmada ampliamente mediante los resultados que de ella se desprenden en diversos problemas.
•
Para un problema dado se tiene que proporcionar la forma del potencial V(x). Esto determina la forma particular de la ecuación diferencial que satisface la función de onda
•
Una vez resuelta la ecuación de Schrödinger, la función de onda Resultante
contiene toda la información sobre la partícula.
La ecuación de Schrodinger describe el movimiento de partículas con masa a través de analizarlas a partir de sus características ondulatorias y solo funciona cuando las 4 velocidaes de las partículas son tales que no alcanzan valores relativistas, esto es que la velocidad de la partícula es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz.
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BIBLIOGRAFÍA RHS Linux User . (1997). La Ecuación de Schrödinger general. 23/11/2016, de nucleares.unam Sitio web: http://www.nucleares.unam.mx/~vieyra/node26.html Universidad autónoma de zacatecas [ Ecuación de Schrödinger ] www.uaz.edu.mx/neutron/fm/literatura/notes/Ec%20de%20Schrodinger.pdf
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