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Ecuación de Bernoulli

ECUACIÓN DE BERNOULLI Basantes Romero Jorge Alejandro Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE [email protected]

Resumen El presente ensayo está destinado al estudio y el análisis de la ecuación de Bernoulli, en el cual se estudiara los fenómenos físicos, así como también las leyes y fórmulas que intervienen analizando cada uno de los conceptos básicos. Palabras clave: Hidrodinámica, fuerza, presión, masa, flujo

1. Introducción. La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el término "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de una vía de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presión como una densidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la energía de presión. 2. Desarrollo. Principio de Bernoulli El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

Donde: P (Es la presión hidrostática.) 𝝆 (La densidad.) g (La aceleración de la gravedad.) h (La altura del punto.)

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v (La velocidad del fluido en ese punto.)

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:

Donde: A (Es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y v su velocidad media.)

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler. Daniel Bernoulli fue un matemático que realizó estudios de dinámica. La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Educación de Bernoulli La Ecuación de Bernoulli constituye una de las leyes más importantes en el estudio de la dinámica de los fluidos, se basa esencialmente en la conservación de la energía mecánica. Consideremos un tubo de corriente estrecho, como el de la figura, por el que circula un fluido ideal en régimen estacionario:

Figura1: Tubo de Bernoulli

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Figura2: Principio de Bernoulli Se toma para el análisis una porción del fluido limitado por las secciones. El trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción de control, cuando las secciones se han desplegado respectivamente es:

Figura3: Trabajo Principio de Bernoulli Sobre A1, la fuerza debida a la presión P1 es (P1 * P2) y efectúa un trabajo:

Sobre A2, la fuerza debida a la presión P2 es (P2* P2) y efectúa un trabajo:

es negativo porque la fuerza tiene dirección opuesta a la del desplazamiento. El trabajo neto de las fuerzas de presión, realizado sobre la porción de flujo es:

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Donde: m (Es la masa de un elemento de fluido.) 𝝆 (Es su densidad.) P1 y P2 (Son las diferentes presiones) W (Es el trabajo) 3. Conclusiones:  El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente.  El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.  Esta ecuación de Bernoulli se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente 4. Referencias [1] HIBELER R. C. (2010). Ingeniería Mecánica Dinámica. Mexico. Pearson Educacion [2] GOÑI G. (2005). Fisica General. Peru. Editorial Ingenieria E.I.R.L. [3] LEIVA H. (2006). Física II. Perú. Moshera. [4] SERWAY R. Y JEWETT. (2005). Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Mexico. Cengage Learning Editores. [5] ROJO O. Y ALONSO M. (1979). Física Mecánica y Termodinámica. EE.UU. Addison Wesley Iberoamericana [6]“Clase:PrincipiodeBernouilli.”.Youtube. < https://www.youtube.com/watch?v=zPhtXxRTgBw>[Consulta: 14 de Agosto del 2016]

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Datos Personales: – Nombre Completo: Jorge Alejandro Basantes Romero – Documento de Identidad: 0504380684 – Dirección y Ciudad de residencia: Latacunga unidad nacional, Urbanización la colina – Correo electrónico: [email protected] Formación Académica: – Unidad educativa particular Hermano Miguel (secundaria) Foto:

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