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CURSO EB-102 CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA-II

ANTECEDENTES TEORICOS

Copyright © 1987 propiedad I.T.E. Innovative Technologies in Education. Todos los derechos reservados. Este libro o cualquiera de sus partes no deben reproducirse de ninguna forma sin el permiso escrito previo de I.T.E. Esta publicación esta basada en la metodología exclusiva de Degem Systems Ltd. Con el interés de mejorar sus productos, los circuitos, sus componentes y los valores de estos pueden modificarse en cualquier momento sin notificación previa.

Primera edición en español impresa en: Segunda edición en español impresa en: Tercera edición en español impresa en:

Cat. No. 9030310200 (SPN, DEGEM)

1987 1991,1992, 1993 1994,1997 2005

PREFACIO La biblioteca de cursos EB-2000 cubre ampliamente los fundamentos de la electrónica moderna. Los temas de cada curso han sido cuidadosamente seleccionados para cumplir con los requerimientos de experiencia práctica de la mayoría de los programas modernos de entrenamiento tecnológico en electrónica. La modularidad de cada curso permite que el instructor altere el orden en que el curso EB-2000 es realizado en el laboratorio para adaptarlo a la secuencia particular de los temas impartidos. Cada curso consta de un manual teórico y uno de experimentos. El propósito de cada experimento es familiarizar al estudiante con los principios generales involucrados en la aplicación práctica del material teórico. Los experimentos están cuidadosamente construidos para proveer una cobertura actualizada del tema bajo estudio, a la vez que evita enfatizar indebidamente componentes específicos. Este tipo de criterio asegura que los conocimientos así adquiridos sean de utilidad durante muchos años. El manual teórico está coordinado con el manual de experimentos. Cada capítulo en el manual teórico provee una explicación clara de los temas a ser aprendidos, una breve explicación de la teoría relacionada, y los ejercicios necesarios. Se insta al estudiante a cubrir concienzudamente el capítulo de teoría referente al experimento a ser realizado antes de la sesión de laboratorio. Al estudiar el capítulo correspondiente en el manual teórico, el estudiante repasa únicamente la parte de teoría relevante al experimento a ser realizado. Cualquier punto dudoso debe ser resuelto durante esta importante sesión preparatoria. Una vez completada la sesión de estudios teóricos, el estudiante puede entrar al laboratorio con la confianza que ha adquirido el conocimiento necesario. De esta manera logrará una apreciación total del experimento y una comprensión profunda de los resultados, en lugar de seguir a ciegas los procedimientos del experimento y anotar mecánicamente los resultados. El Curso EB-102, CIRCUITOS CC – II suplementa el Curso EB-101, CIRCUITOS CC– I con los siguentes temas mas avanzados:  

    

Teorema de Thévenin El potenciómetro Teorema de Millman Teorema de la superposición Fuente de tensión Teorema de la máxima transferencia de energía Conversiones estrella-triángulo y triángulo-estrella

INDICE

Módulo 1:

TEOREMA DE THEVENIN

7

Módulo 2:

EL POTENCIOMETRO

12

Módulo 3:

TEOREMA DE MILLMAN

19

Módulo 4:

TEOREMA DE LA SUPERPOSICION

21

Módulo 5:

LA FUENTE DE TENSION

25

Módulo 6:

TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE ENERGIA

30

Módulo 7:

TRANSFORMACIONES ESTRELLA-TRIANGULO

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EB-102 MODULO 1: TEOREMA DE THEVENIN 1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo. Üd. debe estar capacitado para: 1. Determinar la resistencia equivalente de Thévenin. 2. Determinar la tensión equivalente de una red de Thévenin. 3. Usar el circuito equivalente de Thévenin para determinar la corriente en una resistencia de carga que está conectada a una red de resistores. 2.0 EXPLICACIÓN CARGA ELÉCTRICA Las cargas eléctricas están a menudo conectadas a la salida de redes similares a la Figura 1(a). Por lo general, los problemas encontrados son como determinar la corriente en la carga, la caída de tensión a través de la carga y la potencia en la carga. Los valores pueden ser determinados por los procedimientos usuales de resolución de problemas, para un circuito serie-paralelo. Al cambiar la carga es necesario repetir todos los cálculos. Si el circuito debe ser probado con 150 cargas, será necesario solucionar el problema 150 veces. Completar estos tediosos cálculos tomará un largo tiempo. El teorema de Thévenin se utiliza para solucionar problemas repetitivos de este tipo, reduciendo la red de la Figura 1 (a) a un solo resistor denominado R(Thévenin) o RTH, y a una sola fuente de tensión denominada V(Thévenin) o VTH, como se muestra en la Figura 1(b). Cuando la red está reducida al circuito equivalente de Thévenin, el problema se simplifica a la resolución del problema de un sencillo circuito de dos resistores en serie.

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DETERMINACIÓN DE R(Thévenin) Para determinar la resistencia equivalente de Thévenin, quite la fuente de tensión de la red, corno se muestra en la Figura 2 (a). Reemplace la fuente de tensión con el cortocircuito de la Figura 2(b).

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La resistencia equivalente de Thévenin es la resistencia entre los terminales de la parte derecha del diagrama. El circuito es redibujado en la Figura 2(c) para mostrar que es un circuito serie-paralelo con R2 en serie con R1 y R3, que están conectados en paralelo. Para resolver la combinación serie-paralelo se utiliza el método de la suma-producto. RTH = R2 +

R1 x R3 (300Ω x 600Ω ) =500Ω + R1 + R3 300Ω + 600Ω

RTH = 500Ω + 200Ω =700Ω Puede usarse un resistor de 700Ω de resistencia para reemplazar la red entre la fuente de tensión y la carga. DETERMINACIÓN DE V (Thévenin) La fuente de tensión equivalente de Thévenin VTH es el valor de la tensión de salida de circuito abierto con la carga quitada, como se muestra en la Figura 3 (a).

Dado que no circula corriente a través de R2, no hay calda de tensión en R2. La tensión de circuito abierto VTH es igual a la caída de tensión a través de R3 en el circuito serie de la Figura 3(b). VR3 = VTH Este es un circuito en serie de 2 resistores, y V3 puede ser determinada por el principio de división de las tensiones.

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10 VR3=

R3 600Ω X VS= X 18V R 1 + R3 300Ω + 600Ω VR3 =

600 Ω 900 Ω

X

18V=12V

Este es el valor de la fuente de tensión equivalente de Thévenin. VR3=VTH=12V En la Figura 4(a) se muestra el circuito equivalente de Thévenin. La carga es conectada en la Figura 4(b), y forma un circuito serie. La corriente en la resistencia de carga puede ser determinada por medio de un solo cálculo.

IL=

VTH 12V = RTH + RL 700Ω + 200Ω

IL=

12V = 0.013A=13mA 900 Ω

Si la resistencia de carga es cambiada a otro valor, tal como 600 ohmios, es necessario solamente repetir este cálculo. IL=

12V 12V = =0.0092A=9.2 mA 700 Ω + 600Ω 900 Ω

El uso del teorema de Thévenin es una simplificación que ahorra teimpo para el cálculo de muchos circuitos.

EB-102 AÜTOPRUEBA 1. En el circuito de la Figura 1(a) R1 = 1 K, R2 = 1K, R3 = 1 K y la fuente de tensión es de 6 voltios. Demuestre que VTH = 3 V, y que RTH = 1,5 K. 2. En la Figura 1(a) los valores son cambiados a R1 = 600 ohmios, R2 = 600 ohmios, R3 = 1,2 K y la fuente de tensión es de 9 voltios. Calcule el circuito de Thévenin, y muestre que la corriente de salida es de 6 mA en un cortocircuito, y de 2 mA en una carga de 2 K. Usted ya está listo para comenzar las actividades de aprendizaje en el laboratorio del TEOREMA DE THÉVENIN.

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MODULO 2: EL POTENCIOMETRO 1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo, usted estará capacitado para: 1. Bosquejar el circuito eléctrico que está dentro de un potenciómetro, mostrando las conexiones a los terminales y al contacto deslizante. 2. Use la división de tensiones para determinar la tensión de un potenciómetro sin carga. 3.

Calcule la resistencia equivalente de un potenciómetro.

2.0 EXPLICACIÓN En la Figura 1 (a) se muestra el símbolo del potenciómetro. Este es un resistor que tiene terminales en sus extremos y posee una forma circular, como se muestra en la Figura 1(b). El terminal central está conectado a un contacto deslizante, que se mueve a lo largo del resistor. La Figura 1(c) muestra el potenciómetro dibujado de otra manera para ilustrar que es un resistor. Este potenciómetro tiene un valor de 1000 ohmios entre los terminales A y B. El terminal C está conectado a la flecha que puede ser movida mientras hace contacto con el resistor. La resistencia RCB entre los terminales C y B es de 500 ohmios. El resto de los 1000 ohmios es la resistencia de 500 ohmios RCA entre C y A. En esta Figura, el contacto deslizante está en el centro del potenciómetro. En la Figura 1(d) el contacto deslizante ha sido movido hacia arriba, hasta que la resistencia R entre C y B es de 250 ohmios. El resto de los 1000 ohmios es R2, que tiene un valor de 750 ohmios. La relación es siempre: RT = RAC + RCB

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En la Figura 2 (a), los terminales de los extremos del potenciómetro están conectados a una fuente de tensión, tal como una batería o fuente de alimentación electrónica. La corriente circula por el circuito, y la caída de tensión VAB es de 12 voltios. El contacto deslizante es el central; la caída de tensión VAC es de 6 voltios y la caída de tensión VCB es de 6 voltios. Estas caídas de tensión pueden ser calculadas por el principio de división de las tensiones. VAC=

RAC 500Ω X VAB = RAC + RCB 500Ω + 500Ω

X

12V

X

12V

VAC=6V VCB=

RCB 500Ω X VAB = RCA + RCB 500Ω + 500Ω

VCB=6V El contacto deslizante del potenciómetro rota 320°, desde el terminal B, para moverse desde O ohmios hasta la resistencia total, que en este ejemplo es de 1000 ohmios. En la Figura 2(b), el contacto deslizante ha sido movido hacia arriba hasta que la resistencia RAC es de 800 ohmios, lo cual es el 80% de la rotación total del contacto deslizante desde el fondo. El 80% de la resistencia total es: RAC = 80% x 1000Ω = 800Ω RCB = 1000Ω - 800Ω = 200Ω La tensión de salida, que es VAC, es nuevamente calculada por el principio de división de las tensiones. VAC=

RAC 800Ω X VAB = RAC + RCB 800Ω + 200Ω

VAC=

X

12V

800 Ω X 12V = 0.8X 12V=9.6V 1000 Ω

La tensión de salida puede ser graficada en función de los grados de rotación del contacto deslizante o en función del porcentaje de la resistencia total.

EB-102 La Figura 3 muestra la gráfica de la tensión de salida en el eje vertical y el porcentaje de la resistencia total en el eje horizontal. En el 0% de la resistencia, la tensión de salida es de 0 voltios. En el 50%, la tensión de salida es el 50% del total de 12 voltios. En el 60%, la tensión es el 60% de la tensión total. Esta es la relación entre la tensión total y la resistencia para todos los valores. Estos valores producen un gráfico de línea recta, como se muestra en la Figura 3.

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POTENCIOMETRO CON CARGA A menudo se usa el potenciómetro sin carga previamente visto, pero también se usa el potenciómetro de la Figura 4(a).

El resistor de carga convierte el circuito a un circuito SERIE-PARALELO. El extremo superior del potenciómetro, que es RCB, está en serie con el extremo inferior RAC que está en paralelo con el resistor de carga RL. Debido a que hay solamente dos resistores en paralelo, para hallar la resistencia equivalente puede usarse el método de la suma-producto. El potenciómetro ha sido rotado hasta que el contacto deslizante se ha desplazado al 50% de su rotación, lo cual es el 50% de la resistencia del potenciómetro. RAC=50% X 1000Ω=0.50 X 1000Ω=500Ω RAC=50% X 1000Ω=0.50 X 1000Ω=500Ω Cuando la carga está conectada, RAC posee un nuevo valor debido a que la resistencia de carga ahora está conectada en paralelo. RAC=

(R AC x RL) (500 Ω x 500 Ω) = = 250Ω RAC + RL 500 Ω + 500 Ω

En la Figura 4(b) se muestra el nuevo circuito equivalente. El circuito paralelo que contiene el resistor de carga es ahora un único resistor equivalente.

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TENSION DE SALIDA La división de tensiones vuelve a utilizarse para determinar la tensión de salida. VOUT=VAC = VOUT=

RAC 250 Ω X VAB= RAC + RCA 250 Ω + 500 Ω

250 Ω 750 Ω

X

X

12V

12V=4V

La tensión de salida es de 6V cuando el contacto deslizante está en el centro del potenciómetro y sin carga, y luego cae a 4V cuando se conecta la carga de 500 ohmios. El valor es graficado en la curva inferior de la Figura 5, con una rotación del 50%.

Cuando el contacto deslizante es movido al 80% de la rotación total, la resistencia de la parte inferior del potenciometro es: RAC=80% X 1000Ω = 0.80 X 1000Ω = 800Ω La nueva resistencia con la carga de 500Ω es: RAC=

(800 Ω x 500 Ω) 400000 = = 308Ω 1300 800 Ω + 500 Ω

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Por medio de la división de tensiones, la tensión de salida es: VOUT=VAC =

308 Ω 308 Ω + 200 Ω

X

12V=

308 Ω 508 Ω

X

12V

VOUT = 7.3V Este valor también se muestra en la curva alineal (inferior) de la Figura 5. AÜTOPRUEBA 1. Dibuje el circuito eléctrico de la parte interna del potenciómetro.

2. ¿Es la tensión de salida de un potenciómetro con carga igual a la tensión de entrada multiplicada por el porcentaje de rotación? 3. ¿Es esto verdad cuando la salida tiene una resistencia de carga? 4. Demuestre que la tensión de salida de un potenciómetro de 3000 ohmios con una rotación del 30% y una tensión de entrada de 5 voltios es de 1,5 voltios sin carga, y de 1,11 voltios cuando está cargado con 1800 ohmios. Usted ya está listo para comenzar las -actividades de aprendizaje en el Laboratorio del POTENCIÓMETRO.

EB-102 MODULO 3: TEOREMA DE MILLMAN 1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo, usted estará capacitado para: 1. Calcular el valor de la resistencia equivalente de Millman. 2. Calcular el valor de la tensión equivalente de Millman. 3. Usar el circuito equivalente de Millman para determinar la corriente que circula por resistores de carga. 2.0 EXPLICACIÓN Algunas veces se utiliza más de una fuente de tensión para suministrar energía eléctrica. Esto sucede, por ejemplo, cuando se usa un banco de baterías para alimentación de emergencia o una cierta cantidad de generadores de electricidad. Estas fuentes de tensión son conectadas en paralelo, como se muestra en la Figura 1. Cada fuente de tensión puede tener un valor diferente de fem, y poseerá un valor diferente de resistencia interna.

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El teorema de Millman provee un procedimiento breve para determinar el circuito equivalente mostrado en la Figura 1(b). La resistencia equivalente es:

1 1 1 1 = + + R M R 1 R 2 R3 Esta es la fórmula para resistores en paralelo; RM para los valores de resistencia interna de la Figura 1(a) será:

1 1 1 = 2Ω RM= 1 + + 6Ω 8Ω 5Ω La tensión equivalente de Millman puede ser calculada a partir de: VM=

V1 V2 V3 12V 6V 10V + + = + + R1 R2 R3 6Ω 8Ω 5Ω 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 6Ω 8Ω 5Ω VM=

4.750A = 9.66V 0.492S

NOTA: “S” es “Siemens”, igual a 1/ohm. El circuito equivalente de Millman está conectado a una carga de 15 ohmios en la Figura 2.

EB-102 MODULO 4: TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN 1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo, usted estará capacitado para: 1. Usar el teorema de la superposición para calcular las tensiones en un circuito que posee más de una fuente de tensión. 2. Usar el teorema de la superposición para calcular las corrientes en un circuito que posee más de una fuente de tensión. 2.0 EXPLICACIÓN El teorema de la superposición provee un procedimiento simplificado para resolver para valores desconocidos en circuitos tales como el de la Figura 1(a), que posee más de una fuente de tensión. El procedimiento para usar el teorema es: 1. Desconecte una de las fuentes de tensión, tal como VS2, y luego reemplácela con un cortocircuito como se muestra en la Figura 1(b). 2. Resuelva para las corrientes y tensiones en el circuito que son resultado de las fuentes de tensión que permanecen en el circuito. La fuente de tensión que permanece en el circuito es VS1. 3.

Quite el cortocircuito, y luego reemplace la fuente de tensión.

4. Quite la otra fuente de tensión VS1, y reemplácela con un cortocircuito como se muestra en la Figura 1(c). 5. Resuelva para las corrientes y tensiones en el circuito que son resultado de la fuente de tensión VS2. 6. Para obtener la corriente total en cada resistor, sume las corrientes producidas por cada fuente de tensión. Si las corrientes circulan en sentidos opuestos, réstelas y luego asigne a la corriente resultante el sentido de la mayor. Para obtener la caída de tensión a través de cada resistor sume dos tensiones si poseen la misma polaridad. Réstelas si tienen polaridades diferentes, y luego dé a la tensión la polaridad de la tensión mayor. 7.

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El circuito se transforma en el circuito serie-paratelo de la Figura 2(a). El valor de las resistencias en paralelo se calcula por el "atajo" del método de la sumaproducto. RP1 =

R2 x R3 = ( 2KΩ x 6KΩ ) = 1.5KΩ R2+R3 2KΩ + 6KΩ

En la Figura 2(b) se muestra el circuito equivalente. La caída de tensión a través del resistor RP1 puede ser calculada por el principio de la división de tensiones. VP1=VS1 X

RP1 1.5K Ω =12V X = 4V R1 + RP1 3KΩ +1.5K Ω

Debido a que ésta es la tensión a través del circuito paralelo que incluye al resistor R3, la tensión V1 a través de R3 es también de 5,14 V. La corriente en R3 puede ser calculada por la ley de Ohm. V1 4V I1= = =0.667 mA R3 6K Esta es la corriente debida a la fuente de tensión VS1. Para hallar la tensión y la corriente debidas a la fuente de tensión VS2, reemplace VS2, luego extraiga VS1 y reemplácela con un corto, como se muestra en la Figura 3(a). Determine el valor de las resistencias en paralelo (RP2) por el método de la suma-producto. RP2 =

(3KΩ x 6KΩ ) =2KΩ 3KΩ + 6KΩ

En la Figura 3(b) se muestra el circuito equivalente.

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La tensión a través de RP2 puede hallarse por la división de tensiones. VP2=5VX

2KΩ = 2V 2KΩ + 2KΩ

Esta es la tensión debido a la fuente de tensión VS2, y también es la tensión V2 a través de R3 debido a que los resistores están en paralelo. La corriente en el resistor R3 es hallada por medio de la ley de Ohm. I2=

V2 2.5V = = 0.416 mA R3 6KΩ

La tensión y la corriente reales son las sumas de los valores obtenidos cortocircuitando primero una de las fuentes de tensión y luego la otra. V3 = V1 + V2 = 5,14 V + 2 V = 7,14 V I3 = I1 + I2 = 0,857 mA + 0,33 mA = 1,190 mA Si las tensiones tuvieran diferente polaridad o si las corrientes circularan en diferentes sentidos será necesario restarlas y luego asignarles la dirección del valor mayor. AUTOPRUEBA • En el circuito de la Figura 1(a), la fuente de tensión tiene la polaridad invertida. Calcule los nuevos valores de V3 e 13. (V3 = 1,5 V; 13 = 0,25 mA). Usted ya está listo para comenzar las actividades de aprendizaje en el Laboratorio del TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN.

EB-102 MODULO 5: LA FUENTE DE TENSION 1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo, usted estaca capacitado para: 1. Dibujar el circuito equivalente de una batería real que está conectada a una carga eléctrica. 2. Recordar como se obtiene el valor de la tensión sin carga. 3. Calcular el valor de la resistencia interna. 4. Bosquejar las curvas características de las fuentes de tensión ideales y reales. 5. Calcular el valor del porcentaje de la regulación de tensión. 2.0 EXPLICACIÓN Las fuentes de tensión mostradas en el esquema usual de la Figura 1(a) no son ideales. Estos generadores de CC, fuentes de alimentación y baterías son en realidad el equivalente de fuentes de tensión ideales conectadas en serie con resistencias internas, como se muestra en la Figura 1(b). A menudo a la fuente de tensión ideal se la denomina fem (fuerza electromotriz). Para la fuente de tensión ideal en la Figura 1(a): V (ideal) = VL Consideraremos que: Vi = V interna VL = V carga Ri = R interna RL = R carga Para la fuente de tensión real en la Figura 1(b), la corriente fluye a través de la resistencia interna y de la resistencia de carga.

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A través de cada resistencia se produce una caída de tensión, y para este circuito los valores son: Vi = IRi = (2 A) x (3Ω) = 6 V VL = IRL = (2A) x (5Ω)=10V La ecuación de las tensiones de Kirchhoff para el circuito es: VNL (fem) = IRi + IRL VNL =6V+10V=16V Aunque VNL es 16 voltios, solamente 10 voltios son aplicados a la carga. La tensión remanente cae a través de la resistencia interna, y no sirve a ningún proposito útil. A menudo la tensión aplicada a la carga se denomina TENSIÓN TERMINAL, debido a que se mide a través de los terminales de la fuente de tensión. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA La resistencia interna de una fuente de tensión puede ser determinada a partir de mediciones y de la ley de Ohm, según el siguiente procedimiento: Mida la tensión VNL, como se muestra en la Figura 2(a). Esta tensión es medida sin una carga, y se denomina TENSIÓN DE CIRCUITO ABIERTO o TENSIÓN SIN CARGA (VNL). Para esta medición puede usarse un voltímetro con alta resistencia de entrada (impedancia). Los roultímetros comunes proveen un valor de precisión aceptable. 1.

2.

Conecte la fuente de tensión a la carga, como se muestra en la Figura 2(b).

3.

Mida la corriente de carga IL con un amperímetro.

4. Mida la tensión de carga VL con un voltímetro, como se muestra en la Figura 2(b). Esta es también la tensión terminal. 5.

Escriba la ecuación de Kirchhoff para el circuito de prueba en la Figura 2(b).

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NOTA: La única cantidad desconocida en la ecuación es la resistencia interna Ri. 6.

Resuelva la ecuacion para la resistencia interna Ri. Ri =

VNL − VL I

7. Substituya los valores medidos en la ecuación y resuelva para la resistencia interna desconocida.

EB-102 CARACTERÍSTICAS DE LA FUENTE DE TENSIÓN Cuando la resistencia interna tiene un valor bajo, casi toda la tensión sin carga VNL es aplicada a la carga, y la fuente de tensión actúa casi como una fuente de tensión ideal. Cuando la resistencia interna es alta, en la carga se dispone solamente de una pequeña parte de la tensión sin carga. Cuando las baterías están nuevas tienen valores de resistencia interna muy bajos; pero al irse descargando la resistencia interna va aumentando más y más, y va disminuyendo la tensión terminal disponible para la carga. El gráfico de la Figura 3 muestra las características de la fuente de tensión ideal, mientras la corriente de carga cambia partiendo del valor sin carga de cero amperios. Note que la tensión sin carga ocurre cuando la corriente es cero. Cuando la corriente aumenta la tensión permanece con valor cero. En el mismo gráfico está la curva para la fuente de tensión real. Cuando aumenta la corriente de carga, disminuye la tensión a través de la carga (es decir, la tensión terminal). Las baterías, los generadores y las fuentes de alimentación de CC poseen curvas características de este tipo.

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REGULACIÓN DE TENSIÓN Las curvas características de las fuentes de alimentación pueden ser comparadas con la curva ideal, para determinar la calidad de la fuente de tensión. Otro procedimiento consiste en calcular la REGULACIÓN DE TENSIÓN a partir de la siguiente formula:

VNL − VFL VFL X 100% VR= Donde: VR = regulación de tensión VNL = tensión sin carga VFL = tensión con carga completa La regulación de tensión para la fuente de tensión de la Figura 3 es:

VNL − VFL 40V − 30V VFL X 100% = 30V VR= X 100% VR=33.3% Esta fuente de tensión es de baja calidad, porque el porcentaje de regulación de tensión es alto. Las buenas fuentes de alimentación de CC tienen valores muy bajos de regulación de tensión. AUTOPRUEBA 1.

Dibuje el circuito equivalente de una batería real.

2.

¿Cuál es la corriente de carga para la cual se mide la tensión sin carga?

3. Bosqueje las curvas características para las fuentes de tensión reales e ideales. Una fuente de alimentación posee una tensión de 12V para una carga de 100 mA, y posee 12,5 V sin carga. Calcule: 4.

a. Su resistencia interna b. El porcentaje de regulación Usted ya está listo para comenzar las actividades de aprendizaje en el Laboratorio de la FUENTE DE TENSIÓN.

EB-102 MODULUO 6:

30 TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo, usted estará capacitado paca: 1. Calcular la potencia en "la carga eléctrica que está conectada a la fuente de tensión real. 2. Calcular la potencia en la resistencia interna de una fuente de tensión real, conectada a una carga eléctrica. 3. Recordar la relación entre resistencia interna y resistencia de carga que produce la potencia máxima en la carga eléctrica. 2.0 EXPLICACIÓN Las fuentes de tensión reales tienen el circuito equivalente de la Figura 1(a). Ya sabemos que la ecuación de las tensiones de Kirchhoff para el circuito es: VNL = IRi + VL Si el valor de la resistencia internar Ri es alto, en la carga aparece solamente una pequeña parte de la tensión debido a la caída de tensión a través de la resistencia interna. Para los valores bajos de resistencia interna de las baterías nuevas, casi toda la tensión aparece en la carga.

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POTENCIA EN UNA CARGA Para el circuito de la Figura 1(a), la corriente es: I=

VNL 24V = =3A Ri + RL 4Ω + 4Ω

La tensión a través de la carga es: VL = IRL = (3A) x (4Ω) = 12 V Solamente la mitad de la tensión aparece a través de del resistor de carga; la otra mitad atraviesa la resistencia interna. La potencia (energía) en la resistencia de carga es: PL = I2RL = (3A)2 x (4Ω) = 36 W La potencia en la resistencia interna es: Pi = I2RL = (3A)2 x (4Ω) = 36 W La potencia en la resistencia interna son los mismos 36 vatios. Esto aparenta ser una gran pérdida de energía cuando el proposito consiste en transferir potencia desde una fuente de tensión a una carga. En la Figura 1(b), la resistencia interna de la fuente de tensión permanece en los mismos 4 ohmios, pero la carga es reducida a 2 ohmios. Se repiten los cálculos para determinar si hay más potencia en la carga.

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32 I=

VNL 24V = =4A Ri + RL 4Ω + 4Ω

P = (I) 2 x (R) = (4 A) 2 x (2Ω) = 32 W Al disminuir el valor de la resistencia de carga de 4 a 2 ohmios se reduce la potencia de 26 a 32 vatios. Esto no es una mejora. En el circuito de la Figura 1 (c) la resistencia de carga es duplicada a 8 ohmios en un intento de disponer de más potencia en la carga. Se repiten los cálculos. VNL 24V I= = =2A Ri + RL 4Ω + 8Ω P = (I)2 x (R) = (2 A)2 x (8 Ω) = 32 W Nuevamente ha disminuido la potencia en la carga. En la carga se produjo la potencia más alta cuando la resistencia de carga era igual a la resistencia interna. El teorema de la máxima transferencia de energía establece que: "La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de la carga sea igual a la resistencia interna de la fuente de tensión." Cuando es importante disponer de la potencia máxima, la carga es adaptada a la fuente de tensión. AUTOPRÜEBA 1. Una batería tiene una tensión de 6 voltios y una resistencia interna de 400 ohmios, y está conectada a una carga de 800 ohmios. Calcular: a. La potencia en la carga (20 mW) b. La potencia disipada en la resistencia interna (10 mW) 2. Si el objetivo consistía en disponer de la potencia máxima en la carga conectada a la batería descripta en (1), ¿qué valor debe dársele a la resistencia de carga? ¿Cuánta potencia es ahora entregada a la carga? (400 ohmios; 22,5 mW). Usted ya está listo para comenzar las actividades de aprendizaje en el Laboratorio del TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA.

EB-102 MODULO 7: TRANSFORMACIONES ESTRELLA-TRIÁNGULO 1.0 OBJETIVOS Una vez completado este modulo, usted estará capacitado para: 1. Reconocer un circuito estrella y un circuito triángulo. 2.

Convertir un circuito resistivo estrella en su circuito triángulo equivalente.

3.

Convertir un circuito resistivo triángulo en su circuito estrella equivalente.

2.0 EXPLICACIÓN Cuando analizamos un circuito eléctrico por lo general buscamos "atajos" que nos faciliten la tarea. Muchos circuitos contienen un triángulo (A o delta - Figura 1) o una estrella (Y - Figura 2). En esta lección aprenderemos como convertir un circuito triángulo de 3 resistores (R1, R2 y R3) en un circuito estrella (Ra, Rb y Re) y como calcular los nuevos valores. También aprenderemos a convertir un circuito estrella en un circuito triángulo, y a calcular los valores de R1, R2 y R3. Note que el circuito de la Figura 2 no sería considerado un circuito estrella si hubiera una conexión externa al punto de unión de R1, R2 y R3. Muchos circuitos pueden ser transformados en circuitos más sencillos si un triángulo es transformado en una estrella o una estrella es transformada en un triángulo. La Figura 3 (a) muestra un circuito en el cual los resistores R2, R3 y R4 forman un triángulo entre los nodos A, B y C. Al cambiarlos en una estrella entre los mismos tres nodos del circuito [ver Figura 3(b)] se facilita mucho el análisis del circuito, debido a que ahora R1 y Ra están en serie y pueden ser combinados en un solo resistor.

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Similarmente, note que los resistores en la Figura 4(a) forman un circuito estrella entre los nodos A, B y C. Al cambiarlos a un triángulo entre los mismos nodos [Figura 4(b)] se simplifica el circuito, dado que Re está ahora en paralelo con R4 y los resistores pueden ser combinados. Para convertir un circuito triángulo de resistencias R1, R2 y R3 en un circuito estrella, los resistores deben ser reemplazados por los siguientes valores en configuración estrella: Ra=

R2 x R3 R1 + R2 + R3

Rb=

R3 x R 1 R 1 + R 2 + R3

Rc=

R1 x R2 R 1 + R 2 + R3

Para convertir un circuito estrella e resistencias Ra, Rb y Rc en un circuito triángulo, los resistores deben ser reemplazados por los siguentes valores en configuración triángulo: R1=

Ra x Rb + Rb x Rc + RcxRa Ra

R2=

Ra x Rb + Rb x Rc + RcxRa Ra

R3=

Ra x Rb + Rb x Rc + RcxRa Ra

AUTOPRUEBA Usando la transformación triángulo a estrella demuestre que el circuito de la Figura Figura 5(a) se convierte en el circuito de la Figura 5(b). Compruebe sus cálculos volviendo a convertir el circuito estrella al circuito triángulo. 1.

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2.

Convertir la estrella de la Figura 6(a) en el triángulo de la Figura 6(b).

3.

Liste todos los circuitos estrella y todos los circuitos triángulo de la Figura 7.

Usted ya está listo para comenzar las actividades de aprendizaje en el laboratorio de CONVERSIONES ESTRELLA-TRIANGULO.

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