Matrícula Alumno Ejercicio 11 Descripción: Objetivo de la actividad: Obtener los intervalos de confianza para los valo
Views 101 Downloads 3 File size 242KB
Matrícula
Alumno
Ejercicio 11 Descripción: Objetivo de la actividad: Obtener los intervalos de confianza para los valores predichos en el análisis de regresión. Descripción de la actividad:
A través de este ejercicio el alumno aprenderá a establecer intervalos de confianza para valores pre por medio de la ecuación de regresión simple. Requerimientos para la actividad:
Calculadora de bolsillo, hoja de cálculo (Excel) o Minitab. Consulta los recursos de apoyo del tema 1
Instrucciones para el alumno: Realiza las siguientes ejercicios: 1. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables: Y: Proporción del peso final al peso inicial. X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.
Gramos Proporción diarios de de peso final alimento por al peso inicial kg de peso inicial Y 0.91 0.88 0.9 0.79 0.94 0.88 0.95 0.97 0.88 1.01
X 10 15 18 19 20 21 21 24 25 27
Gramos Proporción de diarios de peso final alimento por al peso inicial kg de peso inicial Y 1.16 0.96 1.08 1.13 1 1.1 1.11 1.18 1.26 1.29
X 33 35 36 37 39 42 45 54 56 56
0.95 0.95 1.05 1.05
28 30 30 31
1.36 1.4 1.32 1.47
59 59 60 64
a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X. b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X. c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01). d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5 e. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados de X0 del inciso anterior. Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y fundamentado. Entregable(s): Proceso y resultado de los ejercicios.
Criterios de evaluación de la actividad: 1. Diagrama de dispersión en computadora. 2. Ecuación de regresión estimada. 3. Conclusión en el contexto del problema tanto en las pruebas de hipótesis como en los intervalos confianza.
s de regresión.
onfianza para valores predichos
rsos de apoyo del tema 11 y 12.
ables:
s como en los intervalos de
1. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables: Y: Proporción del peso final al peso inicial. X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.
a) Realiza un diagrama de dispersión Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial
Proporción de peso final al peso inicial
X
Y
Gramos VS P 12 10 8 6 4 2 0
0
2
4
un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
Gramos VS Proporcion peso
2
4
6
8
10
12
b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
0 Gramos diarios de Proporción de alimento por kg peso final de peso inicial al peso inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 n � ̅= 35.5
X
Y
XY
x²
10 15 18 19 20 21 21 24 25 27 28 30 30 31 33 35 36 37 39 42 45 54 56 56 59 59 60 64
0.91 0.88 0.9 0.79 0.94 0.88 0.95 0.97 0.88 1.01 0.95 0.95 1.05 1.05 1.16 0.96 1.08 1.13 1 1.1 1.11 1.18 1.26 1.29 1.36 1.4 1.32 1.47
9.1 13.2 16.2 15.01 18.8 18.48 19.95 23.28 22 27.27 26.6 28.5 31.5 32.55 38.28 33.6 38.88 41.81 39 46.2 49.95 63.72 70.56 72.24 80.24 82.6 79.2 94.08
100 225 324 361 400 441 441 576 625 729 784 900 900 961 1089 1225 1296 1369 1521 1764 2025 2916 3136 3136 3481 3481 3600 4096
994
29.93
1132.8
41902
� ̅= 1.0689285714
∑▒��= 1132.8
∑▒�^2 = 41902
y²
0.8281 0.7744 0.81 0.6241 0.8836 0.7744 0.9025 0.9409 0.7744 1.0201 0.9025 0.9025 1.1025 1.1025 1.3456 0.9216 1.1664 1.2769 1 1.21 1.2321 1.3924 1.5876 1.6641 1.8496 1.96 1.7424 2.1609 32.8521 ∑▒�^2 =32.8521
Totales
b₁= 0.0106250945
�_𝜀=
0.0657159071
�_𝑏1=
0.0008079892
sb1 es error estándar de b1 y se define como:
b₀= 0.6917377173 La ecuación es:
0 5 15 25 30 35.5
0.0106250945 3.469313681 10.3866908541 17.3040680272 20.7627566138 24.567314059
e define como:
c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01). Prueba para determinar si la variable X tiene efecto significativo en la proporción de peso final con el peso inicial. Se calcula el error estandar y el error estandar de la variable.
1) Establecimiento de hipotésis �_0: 𝛽_1=0
(El número de gramos de alimento X1 no afectan la proporción d
En oposición a: Ha : β1 ≠ 0 (El número de gramos de alimento X1 no afectan la proporción del peso final con el peso inicial Y). 2) Estadística de prueba �_𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎=(𝑏_𝑖−𝛽_𝑖)/�_(𝑏_𝑖 ) 3) Regla de decisión Rechazar H0 si |tcalculada|=
�_(𝑏_1 )=
0.0008079892 �_𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎=
13.150044369
0.0008079892
es mayor que tteórica: 2.7787
En donde tteórica se obtiene de la tabla: �_�𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎=�_(∝∕2) (𝑛−𝑘−1)=�_(0.01∕2) (26)=�_0.005 (26)=2.7787
4) Conclusión Puesto que |tcalculada |=
es mayor que tteórica = 2.7787
se rechaza Ho. (Existe evidencia de que al menos la variable independiente del número de gramos de alimentos X1 afec
inal con el peso inicial.
X1 no afectan la proporción del peso final con el peso inicial Y).
al con el peso inicial Y).
e gramos de alimentos X1 afectan la proporción del precio final con respecto al peso inicial Y).
d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5
� ̂=𝑏_0+𝑏_1 �
Ŷ=b0+b1X
:b1 :b0
35.5
e. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados de X0 del inciso anterior.
b1=
𝑏_1±�_(∝∕2) (𝑛−𝑘−1)�_(𝑏_𝑖 )
Si se establece un intervalo de confianza al 99% para la proporcionón del peso final e inicial, se tiene el valor crítico: �_�𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎=�_(0.01∕2) (26)=�_0.005 (26)=2.7787 Mientras
�_(𝑏_1 )=
el cual se obtiene del el inciso b):
L𝐼𝐶±𝐿�𝐶)
al, se tiene el valor crítico:
SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations
0.932360766 0.869296598 0.8642695441 0.0657159071 28
ANOVA df Regression Residual Total
Intercept X Variable 1
1 26 27
SS 0.7467847657 0.1122830915 0.8590678571
MS 0.7467847657 0.0043185804
Coefficients 0.6917377173 0.0106250945
Standard Error 0.0312567589 0.0008079892
t Stat 22.1308203816 13.1500443694
F Significance F 172.9236669166 5.37180431131038E-13
P-value 2.15466583950076E-18 5.37180431131042E-13
Lower 95% 0.6274885292 0.0089642488
Upper 95% 0.7559869054 0.0122859402
Lower 99.0% 0.604884107 0.008379923
Upper 99.0% 0.7785913276 0.012870266