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Práctica de ejercicios

Nombre:

Matrícula: 2763020

Nombre del curso: Matemáticas Financieras

Nombre del profesor:

Módulo: 1. Valor del dinero en el tiempo y las

Actividad: Ejercicio 2. Calculo de interés real y

aplicaciones de interés simple y compuesto

comercial

Fecha: Bibliografía:

1.

(González, L.E.) (2013). Matemáticas Financieras. Universidad TecMilenio. Recuperado de: http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/webapps/portal/ auladeeconomia.com (M.B.A, L) (s.f.) ¿Cómo afecta la inflación? Recuperado de: http://www.auladeeconomia.com/articulo21.htm http://www.fcca.umich.mx/descargas/apuntes/Academia%20de%20Matematicas/CUADERNO%20DE%20TRABAJ O%20MATEMATICAS%20FINANCIERAS%20LOPEZ%20LARREA.pdf

2. Desarrollo de la práctica: Instrucciones: 1. Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Consideras que las tasas de interés son esenciales para la comprensión del valor del dinero en el tiempo? Considero que es esencial que la entidad financiera o el prestamista como eje que facilita el dinero al solicitante, debe cuidar su dinero como compensación de prestarlo, sin embargo el valor tan alto en la taza que establecen provoca que la persona pague el doble o hasta el triple de lo que fue prestado. b.

¿Cómo crees que afecte la inflación el valor de los recursos económicos? La inflación es el aumento generalizado de los precios a través del tiempo. Significa que, en promedio, el precio de los distintos bienes y servicios se eleva. La primera consecuencia de esto es una reducción del poder de compra del dinero. Como ejemplo: Con 1.000 pesos hace 10 años se compraba una cantidad mucho mayor de bienes y servicios que ahora. Hoy día se refleja en nuestra economía ya que debemos desembolsar más dinero para comprar lo mismo, es decir nos rinde menos el dinero Aunando un poquito más en el tema mencionó que esta disminución del poder de compra también tiene algunas otras afectaciones que producen. • Distorsión importante en el sistema financiero. Una persona que pidió un préstamo hace mucho tiempo y luego de varios años termina pagando cantidades muy bajas. Esto ocurre porque entre el momento en que se pidió el préstamo y al día de hoy, la inflación ha hecho que el monto que el deudor pague sea en realidad menor cada vez. Lo contrario ocurre si uno es inversionista, donde la inflación es un enemigo que reduce el valor de los activos que se poseen. Las tasas de

Práctica de ejercicios interés son las que permiten protegerse en algún grado de la inflación, en la medida que las tasas de interés superen a la inflación. Aunque no es posible prevenir la inflación • Afecta las relaciones externas del país, obligando a devaluar. La alta inflación en un país genera que sus productos sean más caros con relación a los precios de los productos de países con menor inflación, complicando el que sea difícil exportar. Lo contrario ocurre con las importaciones. Una solución para esto es devaluar la moneda, lo cual reduce el precio de los bienes nacionales en términos de la moneda extranjera, haciendo que sea más fácil exportarlos. 2. Calcula el interés real y comercial de los siguientes pagarés: Fecha inicial

Valor nominal

Plazo

Tasa

20 de abril

$30,000

2 meses

4% mensual

5 de mayo

$79,990

40 días

1.3% semanal

3 de junio

$16,750

2 trimestres

4.5% mensual

20 de nov

$21,190

120 días

6.9% trimestral

Fecha inicial

Valor nominal

Plazo

Tasa

I = C*i*n 20 de abril $30,000 2 meses 4% mensual Tasa % a decimal: 4/100 = 0.04 Interés Comercial Plazo (t) días I = C*i*n Periodo I = 30, 000 * (0.04/30) * 61 = $2, 440 61 20 de abril – 20 de junio Interés Real

I = C*i*n I = 30, 000 * (0.04/30.41667) * 61 = $2, 406.57

Fecha inicial 5 de mayo Tasa % a decimal: 1.3/100 = 0.013 Interés Comercial Periodo 5 de mayo –15de junio

Valor nominal

Plazo

Tasa

$79,990

40 días

1.3% semanal

Plazo (t) días 41

I = C*i*n I = 79, 990 * (0.013/30) * 41 = $1, 421.15

Interés Real

I = C*i*n I = 30, 000 * (0.013/30.41667) * 41 = $1, 401.68

Práctica de ejercicios Fecha inicial

Valor nominal

3 de junio $16,750 360 días el año, un trimestre es la 4a parte 360 dias / 4 trim = 90

Plazo

Tasa

2 trimestres

4.5% mensual

Tasa % a decimal: 4.5/100 = 0.045 Interés Comercial Periodo 3 de junio – 3 de diciembre

Plazo (t) días 180

I = C*i*n I = 79, 990 * (0.045/30) * 41 = $1, 421.15

I = 79, 990 * (0.045/30) * 183= $21, 957.25 Interés Real

I = C*i*n I = 30, 000 * (0.045/30.41667) * 41 = $1, 401.68 I = 30, 000 * (0.045/30.41667) * 183 = $21, 656.46

Fecha inicial

Valor nominal

Plazo

Tasa

20 de nov

$21,190

120 días

6.9% trimestral

Interés Comercial 360 días el año, un trimestre es la 4a parte 360 días / 4 trim = 90 Se convierte la tasa de Interés a diaria Tasa trimestral = 6.9/100 = 0.069 td = 0.069/90 = 0.0007666666 diaria Plazo en días n = 120 C = 21, 190 I = C*i*n = 21, 190 * 0.0007666666 * 120 = $1, 949.47 INTERES REAL, 365 días el año, un trimestre es la 4a parte 365 / 4= 91.25 Días tasa trimestral = 6.9 / 100 para cambiarla a decima = 0.069 td = 0.069 / 91.25 = 0.0007561643 diaria Plazo en días n = 120 días C = 500, 000 I = C*i*n = 21, 190 * 0.0007561643* 120 = $1, 922.774

3. Grafica la línea del tiempo y calcula las ecuaciones de valor para los siguientes problemas: a. Una sociedad de inversión recibió un pagaré que gana un interés del 4% por $120, 000, el 15 de junio a 130 días. El 20 de septiembre del mismo año lo ofrece a otra sociedad de inversión que desea ganar el 6%. ¿Cuánto recibe por el primer pagaré la sociedad de inversión? (Fecha 20 de septiembre). C= 120, 000 i= 4/100= 0.04 a. pagaré la sociedad de inversión (Fecha 20 de septiembre).

Práctica de ejercicios

A

BC

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos.

Sep. Oct.

Nov.

Dic.

Valor del pagaré original, valor futuro (VF) de 120,000 a 130 días con una tasa de interés del 4%

VFA=120,000 (1+ (0.04)

130

(360) = 𝐴 = 121, 733.33333

Convertir a valor de la fecha focal, Valor que tendrá el pagaré final a 6% durante los 33 días de diferencia que hay entre el 20 de septiembre y el 23 de octubre

121,733.33333

𝑋=(

(1+0.06)(

33 ) 360

)= $1, 252, 830.18

b. Una persona desea cancelar $12, 000 a 4 meses con el 7% de interés. Para hacerlo está proponiendo pagar $2, 000 hoy y el resto en 2 pagos iguales dentro de 6 y 10 meses ¿A cuánto ascenderán los pagos si la tasa de interés es de 8.3%? (Fecha focal mes 6).

Tasa de interés anual. Divídela entre doce para obtener la tasa mensual. Porcentaje a decimal: 7% / 100 =0.07 I= 0.07 / 12 = 0.0058333333 Tasa Mensual

4/12= 0.3333333333

Dibuja el diagrama de tiempo y, utilizando la fecha focal proporcionada, encuentra la ecuación que resuelve la incógnita del valor de cada pago. Calcula el interés que se devenga en los 4 meses y añádelo al capital a cancelar. 8.3% 7% Fecha Focal 12000 2000 hoy

0

12, 280 20 de septiembre 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Valor futuro VF = 12,000 [1+.07 (4/12)] = 12,280 VF = 12,000 (1+ 0.07 (0.3333333333)) =

12,280

10

11

12

Práctica de ejercicios

Valor futuro de la deuda, en el mes 6, y esto tiene que ser igual a lo que va a pagar de deuda:

12,280 [1+.083 (2/12)] = 2,000 [1+.083 (6/12)] + x + x / [1+.083 (4/12)] 8.3% / 100 =0.083 2/12= 0.1666666666 6/12= 0.5 4/12= 0.3333333333 12, 280 (1+ 0.083(0.1666666666)=

12449.87

2000 (1+ 0.083(0.5) =2, 083 12, 280 (1+ 0.083(0.3333333333) =12, 619.74 12, 449.87 = 2, 083+X+X / 12, 619.74 X=2083 / 12619.74 – 12, 449.87 X=2083 / 169.87 =12.26

El primer elemento es el valor futuro de la deuda; la parte izquierda son los pagos que realizará: 2000 hoy cuánto equivaldrían al mes 6, más lo que pagaría el mes 6 y para el segundo pago se tiene que hacer el valor presente en el mes 6. c. ¿Cuál es el valor de una factura por $ 45 790 que tiene los siguientes términos de venta: 5/10, n/40? Calcular también el costo de oportunidad anualizado. D = C (1- i) D = 45, 790 (1 - 0.05) D= 45,790 (0.95) D= 43, 050 VA= 45790 - 43500 = 2, 290 Esto tiene que pagarse dentro de los primeros 10 días en caso contrario 45, 790 en 40 días Costo de oportunidad anualizado .05

𝑐𝑑 = (

360

) (40−5) 1−.05

𝑐𝑑 = (. 0526)(10.28) = .5407 𝐜𝐝 = 𝟓𝟒 % d. Por último, calcula el interés simple y compuesto que produce un capital de $10 000 en 4 años al 5%. 5/100 = 0.05 / 12 = 0.0041666666 Is = Interés simple I = 10, 000 * 0.05 * 4 = $2, 000 C= Capital M = C + i = 10, 000 + 2, 000 = $12, 000 n = (Tiempo) i= tasa de Interés I=C*i*n M = 10, 000(1 + .05)⁴ = $12, 155.06 M = C(1+i)ⁿ El interés compuesto al término de los cuatro años es de $2,155

Práctica de ejercicios

5%

$10,0 00

Fecha Focal: 4 años Simple = $2, 000 Compuesto = $2, 155

0

1

2

3

4