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DRENADO DE TANQUES Integrantes: 1. Torres león Ricardo Michel 2. Espinoza Caso Jhoselin 3. Aguilar paredes Rafael Ivan

4. Palomino Vila Jerssy 5. Luna Ramirez Jean Jairo 6. Velasquez Pichihua Pilar

pc | CALCULO III | 2 de mayo de 2017

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RESUMEN

DRENADO DE TANQUES Una cantidad X de líquido que logra almacenar un tanque, se puede escurrir de manera proporcional al tiempo, teniendo en cuenta el tamaño del agujero de escape y la rapidez con la que sale, todo ello frente a una constante, es decir la diferencial del volumen con respecto al tiempo es igual al producto de la constante (K), por el área del agujero de salida (Ao) y la velocidad de esta (V). Así:

dV = k. Ao . V. dt De tal manera que modelamos la ecuación de acuerdo a la forma del tanque en estudio.

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INTRODUCCION

El vaciado de tanques con descarga lateral o en el fondo ha sido estudiado ampliamente y se han publicado modelos que representan la influencia de variaciones en el diámetro y forma del orificio en el flujo volumétrico. En este trabajo de investigación, por medio de la aplicación de los principios de conservación de masa y ecuaciones diferenciales con respecto al tiempo de vaciado se formulara un modelo matemático que describe el vaciado de un paralelepípedo al que no se le repone agua, para ser válido experimentalmente.

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I. OBJETIVOS El objetivo planteado en el siguiente trabajo es demostrar de una manera experimental que los resultados obtenidos en clase sean similares a los resultados obtenidos en laboratorio, además de obtener una constante (k) experimental promedio que nos facilite una respuesta optima y a partir de ello generar ciertas conclusiones y/o discusiones entre todos los integrantes del grupo. Y otro punto muy importante es llegar a calcular un Kprom que nos ayuda a aproximarnos a un valor requerido muy cercano

PARTE TEÓRICA Un depósito cilíndrico posee una sección interior S1 y un orificio de salida de sección S2. Contiene i nicialmente agua a una altura H (t=0). Al retirar la tetina del depósito, el agua fluye al exterior descri biendo una parábola, siempre que el chorro se mantenga continuo, (ver las fotografías). Designam os con t al tiempo desde el instante inicial hasta que la altura del agua es h, con v1 a la velocidad de descenso del agua en el depósito cilíndrico y v2 a la de salida del agua cuando la altura de la mism a es h. Designamos con t=0 a la variable tiempo justamente cuando la altura del agua en el depósi to es H, y con t, a esa variable, cuando la altura del agua en el depósito es h (fig.1). Sea v1 la velocidad con que desciende el nivel del agua cuando está a la altura h y v2 la velocidad d e salida del agua por el fondo. Aplicamos el teorema de Bernoulli. FUENTE: http://www.heurema.com/PDF69.htm

II. CONCEPTOS BASICOS  

Drenado Tanque Cilíndrico

 

Ley de Torricelli Proporcional al tiempo

PARTE EXPERIMENTAL III. MATERIALES Y EQUIPOS 





Tanque cilíndrico de 2 litros: se usó como recipiente y su forma nos hizo establecer un modelo matemático Recipiente de 1 litro: se usó para almacenar el líquido que iba cayendo en cuanto pasaba el tiempo Agua: liquido del drenado

  



Vernier: se usó para medir el diámetro del orificio de donde salía el agua Regla graduada: para evidenciar las medidas de h en cuanto pasaba el t Cronometro: para calcular el tiempo

Cámara fotográfica: se usó para evidenciar las mediciones

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IV. PROCEDIMIENTO 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Coloque el tanque sobre una mesa después de haber recolectado la cantidad de agua (en litros) que sea necesario. Proceda y deja escapar el agua por el fondo del Tanque. Manteniendo el mismo nivel HO accione el Cronómetro al dejar correr el agua. Realice varias medidas h para varios tiempos t. Repita la experiencia desde el paso 7 de acuerdo a la tabla asignada. Una vez finalizado el registro de datos, accione el interruptor de la Motobomba para Apagarlo.

DIAGRAMA DEL TANQUE a=1.1573 24.8 1.4

=

20.5 𝑎

b=0.028

1.40

R1=11.55cm 10.15

R=11.3073cm

b 24.8 dh

H=20cm

20.5

a

0.5 h r=10.178cm R2=10.15cm

D=1.60cm

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DETERMINACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO (K despejado) ℎ

𝑡

∫ ℎ

−1/2

𝑑ℎ = ∫ 𝐾𝑎√2𝑔𝑑𝑡

𝐻

0 1

𝑡 ℎ2 ℎ ⌊ ⁄𝐻 = ∫ 𝐾𝑎√2𝑔𝑑𝑡 1 0 2 b

𝑡 ℎ1/2 𝐻1/2 − = 𝑏 ∫ 𝑑𝑡 1 1 0 2 2

ℎ1/2 𝐻1/2 − = ⌊𝑡⁄0𝑏𝑡 1 1 2 2 1

ℎ1/2 𝐻2 − = (𝐾. 𝑎. √2𝑔)𝑡 1 1 2 2 1

ℎ1/2 𝐻2 1 − 1 2 2 =𝑘 𝑎. √2𝑔𝑡 𝐾=

2ℎ1/2 − 2𝐻1/2 𝑎. √2𝑔𝑡

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V. DATOS Y CALCULOS Los datos experimentales que nos harán falta para los cálculos se muestran en las siguientes Tablas: Tabla 5.1: Cálculo de K con respecto a “t” y “h”

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

TIEMPO 0.0001 1.2 3.17 5.15 7.9 9.8 11.7 13.8 15.13 17.21 20.3 22.25 25.18 28.02 31.23 35 39.05 43.24 51.11 202.02

ESTUDIO PRÁCTICO ALTURA 0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

K (constante) 0 -0.192251747 -0.147495107 -0.13807628 -0.121759575 -0.12455883 -0.127199311 -0.127936676 -0.135737404 -0.136790651 -0.131459331 -0.134797254 -0.132994078 -0.132796692 -0.131950513 -0.130160767 -0.128977648 -0.12910454 -0.12189439 -0.035015916

Tabla 5.1: tabla de datos

DATOS / SOL

Unid

2 ragujero= m 2 Rtanque= m 1.5 Ho= m Vol= 18.84955592 m3 AO= 12.56637061 cm2 AT= 12.56637061 cm2 9.81 g= m/s2 Kprom= 1.200690511 s tprom= 1.760689655 8.8 m hprom=

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DISCUSIÓN GRAFICO DE PUNTOS (K)

0 0

50

100

-0.05

150

200

250

y = 0.0004x - 0.1354

-0.1 -0.15 -0.2 -0.25

GRAFICO DE RECTAS (K) 0 0

50

100

150

200

250

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2

-0.25

  

En ambas imágenes se pueden observar como la constante K se va a aproximando a y=0 en cuanto va pasando el tiempo En las imágenes se puede observar como la constante K cada vez va obteniendo mayor homogeneidad y cada vez va aproximándose a un valor cada vez más preciso y más confiable también Se puede observar que cada tiempo que hemos tomado al principio era un poco impreciso pero en cuanto vamos realizando mayores mediciones se va aproximando a un valor más real; pero a las finales se va usar un valor K con el promedio de todos los valores sacado

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GRAFICA EN RELACION h-t 0.25

h-t 0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

  

50

100

150

200

250

En la imagen se puede observar que en cuanto va pasando el tiempo la altura cada vez se reduce más y también se puede decir que para hallar el tiempo de vaciado la altura tiene que ser igual a cero De la imagen se puede deducir que en un inicio el volumen del tanque se encuentra a una altura máxima Cada medida tomada y representada en esta imagen va a tener una forma semiparabolico siempre en cuanto tomemos medidas con diferencias entre sus valores parecidas entre sí.

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VI. CONCLUSIONES

Si bien la descarga de tanques parece simple y sin importancia, es una de las prácticas más utilizadas en todo proceso industrial o experimental. Su adecuada comprensión puede representar ahorros significativos del tiempo de un proceso. Es por ello la importancia de su estudio y la adecuada comprensión del fenómeno. De acuerdo a los alcances de la practica e incluso considerando los resultados para la columna de datos, se puede concluir que los objetivos fueron satisfechos no solo por los resultados obtenidos, sino por el aprendizaje adquirido respecto al tema.

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VII. ANEXOS

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VII. BLIBLIOGRAFIA Zill, Dennis G.- Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, novena edición. ISBN13: 978-607-481-313-5 ISBN-10: 607-481-313-2

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