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954 - FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 Anexo 2 Ejercicios Tarea 3

Unidad 3 – Tarea 3 – Introducción a la Mecánica Cuántica

Presentado a: Luis Alejandro Quemba

Entregado por: Marcos Amú Banguera (ESTUDIANTE # 04) Código: 76339938

Grupo: 299003_35

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FECHA: 12 de noviembre de 2021 CIUDAD: Dos Quebradas

INTRODUCCIÓN El presente trabajo tiene como propósito resolver ejercicios de la mecánica cuántica, para este caso nos enfocaremos en los niveles de energía y el modelo atómico de Bohr, los espectros continuos, la función de onda y la ecuación de Schrödinger; buscando siempre analítica y experimentalmente dar solución a problemas presentados en nuestro entorno.

SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS 1, 2, 3 Y 4 Ejercicio 1: Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr.

Ejercicio 1. Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr (Estudiante # 4) Los átomos de Rydberg son átomos en los que un solo electrón se eleva a un estado altamente excitado y orbita el núcleo a una distancia muy grande. Estos átomos se encuentran de forma natural en la Vía Láctea y han sido detectados mediante el espectro de átomos de hidrógeno altamente excitados. Para una transición desde un nivel de energía de -5,735x10 -4 eV a un nivel de energía de -6,04x10-4 eV . A. ¿Cuáles son los niveles de energía asociados a estos valores de energías? B. Calcular la longitud de onda. C. Encontrar la frecuencia en la que se debe sintonizar un radio telescopio para poder detectar los fotones emitidos. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Según el postulado de Bohr los electrones se mueven en torno al núcleo en órbitas circulares, pero que sólo se permiten ciertas órbitas.

E F =Energía Final E I =Energía Inicial h=constante de planck f =frecuencia

Desarrollo del ejercicio: Datos para utilizar en los 3 enunciados

En 1=−5,735∗10−4 eV En 2=−6,04∗10−4 eV Energía base=−13,6 eV m C=3∗108 s A. ¿Cuáles son los niveles de energía asociados a estos valores de energías? Procedo a utilizar la siguiente formula

E=

hcR −13,6 eV = n2 n2

Despejo n 2 para hallar el primer nivel de energía n2 =

n=

−13,6 eV E

√

−13,6 eV E

Reemplazo el valor inicial de la energía dada en eV

n1 =

√

−13,6 eV −5,735∗10−4 eV

n1 =153.99 Realizo el mismo procedimiento anterior para hallar el segundo nivel

n2 =

√

−13,6 eV −6,04∗10−4 eV

n2 =150.06 B. Calcular la longitud de onda. Partimos del siguiente principio para el cálculo de la longitud de onda.

f=

C λ

Despejo

λ=

C f

Reemplazo los valores con la frecuencia hallada en el enunciado C

m s λ= 7.3808∗109 Hz 3∗10 8

λ=0,0406 m C. Encontrar la frecuencia en la que se debe sintonizar un radio telescopio para poder detectar los fotones emitidos. Debido a que me falta la frecuencia para obtener el valor de la longitud de onda, procedo a calcular la frecuencia

E=h∗f Debido a que hay dos niveles de energía involucrados planteo

∆ E=h∗f (1) En donde la ( ∆ E=E f −E I ) (2) Despejo de 1

f=

∆E (3) h

f=

Ef −E I (4) h

Procedo a realizar conversión de unidades de eV a J para obtener la unidad de la frecuencia

n1 =¿

n1 =−9,18747∗10−23 J n2 =¿ n2 =−9,67608∗10−23 J Reemplazo valores de la ecuación (4)

f=

(−9,18747∗10−23 J )−(−9,67608∗10−23 J ) 6.62∗10−34 J∗s

f =7.3808∗109 Hz Análisis de los resultados obtenidos

La longitud de onda y frecuencia son muy grandes en comparación con los niveles de energía. De los niveles de energía se concluye que la energía disminuye a medida que los niveles aumentan.

Ejercicio 2: Espectros continuos.

Ejercicio 2. Espectros continuos (Estudiante # 4) Las cajas madre que busca Steppenwolf son cuerpos negros. Estas cajas se encuentran emitiendo una potencia radioactiva de 17200 GW y todas sus aristas miden 35 cm . A. ¿Qué temperatura debe rastrear Steppenwolf para encontrarlas? B. ¿Cuál es la longitud de onda en el pico máximo de radiación? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Experimentalmente se descubrió que la longitud de onda en el pico del espectro, se relaciona con la temperatura (Kelvin T) Desarrollo del ejercicio: DATOS

L=35 cm=0,35 m P=17200 GW =17200∗109 W Valor experimetal constante=2,90∗10−3 m∗K

T =? λ m=? Ejercicio 2. Espectros continuos (Estudiante # 4) Las cajas madre que busca Steppenwolf son cuerpos negros. Estas cajas se encuentran emitiendo una potencia radioactiva de 17200 GW y todas sus aristas miden 35 cm . DATOS

L=35 cm=0,35 m P=17200 GW =17200∗109 W Valor experimetal constante=2,90∗10−3 m∗K T =? λ m=?

A. ¿Qué temperatura debe rastrear Steppenwolf para encontrarlas? Aplico el siguiente principio

I =σ ¿ T 4 I =e∗σ∗T 4 e=1 P=I∗A A=L2=6 L2 P=e∗σ∗T 4∗A P T 4= e∗σ∗A T=

√ 4

P e∗σ∗A

Reemplazo valores

√

T =4

17200∗10 9 W ¿ ( 1 )∗(5,67∗10−8)∗¿¿

T =142.5327∗103 K B. ¿Cuál es la longitud de onda en el pico máximo de radiación?

λ m∗T =2,90∗10−3 Despejo

λ m=

2,90∗10−3 T

Reemplazo el valor de T hallado anteriormente

λ m=

2,90∗10−3 m∗K 142.5327∗103 K

λ m=2,0346∗10−8 m

Análisis de los resultados obtenidos

La longitud de onda máxima es pequeña en comparación con la temperatura que debe emplear Steppenwolf para rastrear las cajas madre.

Ejercicio 3: Función de onda.

Ejercicio 3. Función de onda (Estudiante # 4) Al resolver la ecuación de Schrödinger, se obtuvo que la función de onda de una partícula cuántica es: ψ ( x ) =Ax entre x=1,55 y x=3,35; y ψ ( x ) =0 en cualquier otro lado. A. Calcular la constante de normalización A . B. Determinar la probabilidad de que la partícula esté en algún lado entre 2,05< x