Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008 DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO por: Luis Enrique Ga
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Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008
DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO por: Luis Enrique García Reyes Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia
Temario Generalidades Sistemas de muros estructurales Comportamiento de sistemas de muros Requisitos de ACI 318-08 Predimensionamiento de sistemas de muros
Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América Antes de 1920 en América Latina todo era muros La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntuales A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el Outinord A mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural. En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western) La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Muro vs. columna Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc. Algunas g veces con respecto p a la presencia p de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no. El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.
Términos para describir los muros En inglés: Shear walls Structural walls Curtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría de los casos) Core walls
En español: Muros Muros de cortante Muros cortina Pantallas Paredes estructurales Tabiques estructurales
Sistemas estructurales con base en muros Muros de carga
Sistemas estructurales con base en muros Sistema cajón
Sistemas estructurales con base en muros Sistema dual
Sistemas estructurales con base en muros Estructuras de núcleo
Sistemas estructurales con base en muros Algunos tipos de núcleo
(a)
(b)
(c)
Sistemas estructurales con base en muros Sistemas tubulares
Reducción por transferencia del cortante Esfuerzos Reales
Esfuerzos Teóricos Esfuerzos Reales
Esfuerzos Teóricos Dirección Di ió de d la carga Lateral
ESFUERZOS DEBIDOS A LA CARGA LATERAL UNICAMENTE
Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante PISOS 75 65 55 50 35 20
PORTICO
MUROS
DUAL
TUBO
DE CORTANTE
EXTERIOR
TUBO EN TUBO
TUBO MODULAR
Muros acoplados
Comportamiento de muros acoplados
(a)
(b)
(c)
Sistema túnel
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-muro cuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Comportamiento general de sistemas de muros Configuración del edificio en planta Configuración del edificio en altura Tipo de cimentación Cantidad de muros como porcentaje del área del piso Efecto de la forma de la sección
Ala Efectiva ⎧A 4 ⎪ b ≤ min.of ⎨16 ⋅ h f + b w ⎪s + b w ⎩
b
hf
bw
s
bw 2
⎧A 12 + b w ⎪ b ≤ min.of ⎨6 ⋅ h f + b w ⎪s 2 + b w ⎩
bw
bf b hf ≥
s
b
hf
hf
bw
⎧4 ⋅ b w b ≤ min.of ⎨ ⎩b f
Estructura de muros vs. estructura aporticada
Combinación de sistemas Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la altura Combinación de p pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la altura Pórticos en una dirección y muros en la otra Combinación de materiales estructurales
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA
Materiales estructurales
SISTEMA DE MUROS DE CARGA No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
CARGAS VERTICALES
FUERZAS HORIZONTALES
=
+
SISTEMA COMBINADO (a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o
(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.
=
+
CARGAS
FUERZAS
VERTICALES
HORIZONTALES
+
=
SISTEMA DE PORTICO Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales
CARGAS VERTICALES
=
FUERZAS HORIZONTALES
+
SISTEMA DUAL Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así: (a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. (c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir el 25% del cortante sísmico en la base. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico, en p proporción p a sus rigideces g relativas,, pero p los muros estructurales deben resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base FUERZAS HORIZONTALES
CARGAS VERTICALES
=
+
Sistemas duales Fuerzas horizontales
Diafragma de piso Muros estructurales
Resistencia ante fuerzas horizontales: 100 % muros 25 % pórticos
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma Fuerza cortante en la columna, que viene de los pisos superiores
= Fuerza cortante en la columna, incluyendo las fuerzas horizontales del piso
Las fuerzas sísmicas del piso viajan por el diafragma hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica
Fx
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura
Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez
=
Fx
Fuerza cortante en la columna, incluyendo las fuerzas horizontales del piso
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez
centro de rigidez
Fx centro de masa
Torsión de toda la estructura
Combinación de sistemas estructurales en planta Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones: Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación. Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga. Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.
Piso blando
Cambio abrupto en rigidez
Hospital Olive View
Imperial County Services Building
Fachada Oeste
Fachada Este
Planta Primer Piso
Fachada Norte Planta Piso Típico
Base empotrada vs. base flexible 2m 3m 3m Muro estructural
3m 3m 3m 3m
Rigidez Rotacional 10 m
9m
9m
Definición de la rigidez 1m
1m P1
P2
Muro Infinitamente Rígido
Muro Flexible Empotrado
Rigidez Muro
Rigidez Rontacional
CORTANTE EN LA BASE DEL MURO 1.0
Vmuro / Vtotal
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0
1
10
100
1 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
10 000
100 000
Deflexión Cubierrta / Altura Total
DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA 1.2% 1.0% 0.8% 0.6% 0.4% 0.2% 0.0% 0
1 10 100 1 000 10 000 RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
100 000
DEFLEXIÓN HORIZONTAL 6
BASE EMPOTRADA RIGIDEZ FUND. RIGIDEZ MURO
5
LIBRE
BASE ARTICULADA
PIS SO
4
1 10 100 1000
3
2000 5000 10000 50000
2
100000 1000000 EMPOT.
1 0 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Deflexión Horizontal (m)
DERIVAS 6
RIGIDEZ FUND. RIGIDEZ MURO
PIS SO
5 4 BASE EMPOTRADA
BASE ARTICULADA
3 2 1
0.00%
0.05%
0.10% 0.15% DERIVA (%h)
0.20%
0.25%
LIBRE 1 10 100 1000 2000 000 5000 10000 50000 100000 1000000 EMPOT.
Indice de muros
Area aferente del muro
hw hp
Aw
p= Aw
ΣArea de la secciones muros Area del piso
La formula chilena
Parámetros determinantes ⎛h ⎞ wi ⋅ g Δ = 50Aa g ⎜ w ⎟ E A ⋅ p ⋅ hp ⎝ w⎠ Donde: Δ = Aa = hw = Aw = wi g E p hp
= = = = =
Deriva D i expresado d en porcentaje t j de d la l altura lt d l piso. del i Aceleración Pico Efectiva en fracción de g. Altura del muro en m. Alto de la sección del muro en m. Peso del edificio por unidad de área en ton/m2. Aceleración de la gravedad en m/s2. Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2. Indice de muros (adimensional). Altura del piso típico en m.
Relación teórica entre p y la deriva (Amenaza sísmica intermedia) 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 d i deriva 1.0 (%h) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
H/D = 7 H/D = 6 H/D = 5 H/D = 4 H/D = 3 H/D = 2 H/D = 1
0
1
2
3
4
5
6
p = área total de muros / área del piso (%)
7
Algunos casos diseñados cumpliendo con la microzonificación sísmica de la ciudad de Bogotá
Espectros microzonificación sísmica de Bogotá 0.8 Zona 2 - Piedemonte 0.7 Zona 3 - Lacustre A 0.6 Zona 4 - Lacustre B 0.5
Sa (g)
Zona 5 - Terrazas y Conos 0.4
0.3 Zona 1 - Cerros 0.2
0.1
0.0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
T (s)
Los Casos 26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2
19 edificios de apartamentos 5 edificios de oficinas 2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos
12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
9 400 m2 en promedio
Localización de los edificios 6 Edificios en Zona 1 4 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 2 2 Edificios en Zona 2 12 Edificios en Zona 3 2 Edificios en Zona 4
N
Zona 4 Zona 1 Zona 2
Zona 3
0
2
4 6 8 Escala
10 km
Zona 1 - Cerros Zona 2 - Piedemonte Zona 3 - Lacustre A Zona 4 - Lacustre B
Zona 5B Zona 5A
Zona 5A - Terrazas y Conos Zona 5B - Terrazas y Conos Potencialmente Licuables
Ahora miremos los siguientes parámetros Período de vibración fundamental calculado por el método de Rayleigh Estimativo del período fundamental con base en el número de pisos Deflexión horizontal al nivel de cubierta Área de muros estructurales en función del número de pisos Corte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapso Relación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmica
Período de vibración T (s)
Estimativo del Período Fundamental
Media = 16
SEAOC T=N/10 Media = 14
Media = 0.47%
Media = 0.63%
Deriva de piso máxima = 1.55 (promedio) Deriva promedio
Deflexión Cubierta δn como % de hn
p = Área de muros estructurales / Área piso Media = 0.72%
Media = 1.23%
Corte Basal Resistente Vn (%W)
Media = 21%
Media = 20%
Capacidad/Demanda
Media = 2.0
Media = 2.2
Momento
Efecto de la forma de la sección ρt = 0.01
Compresión
ρt = 0.0025
Tensión
Compresión Compresión Tensión Tensión
Compresión Compresión
Tensión
Compresión Tensión
Tensión
Curvatura
Modos de falla de los muros Flexión
Rompimiento por tracción del acero Aplastamiento del concreto en la zona de compresión Pandeo lateral de la zona de compresión
Cortante
Tracción diagonal Resbalamiento Aplastamiento del alma
Pandeo general
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal Con base en ensayos experimentales de 143 muros bajos. Todos cargados estáticamente T d fallaron Todos f ll a cortante El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde) Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290 Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden de
1 f c′ (MPa) = 1.6 fc′ (kgf/cm2) 2
i d independientemente di t t de d la l cantidad tid d de d refuerzo f a cortante. El límite superior de la resistencia a cortante es del orden de
5 f c′ (MPa) = 2.7 fc′ (kgf/cm2) 6
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal Con base en ensayos experimentales de 27 muros esbeltos. Todos con elementos de borde Cuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083 Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138 Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063 Cargas axiales altas y bajas
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad. La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla
Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que 1 f c′ (MPa) = 0.53 fc′ (kgf/cm2) 6
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que 1 f c′ (MPa) = 0.53 fc′ (kgf/cm2) 6
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión. No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante. Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas. La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Análisis estructural de sistemas de muros Efecto de diafragma Efecto de cajón Ala efectiva en muros con forma de T o C Efecto de la zona rígida en las vigas de acople Deformaciones por cortante Alabeo de la sección Interacción suelo-estructura Efectos globales de esbeltez Efecto de la respuesta inelástica
Elementos finitos y
v4
P
y a
v3 u3
a
u4
4
3
u1
1
2
b
x
x
P
v1
(a)
v2
(b)
θ1
θ2
M 1 M2
M1
(c)
b u2
M2
(d)
Elementos finitos v4
y a
v3
a
u4
4
3
u1
1
2
u3
b x
v1 v4
v2
(a) y a
b u2
v3
a
u4
4
3
u1
1
2
u3
b x
v1
v2
b u2
(c)
(b)
ACI 318-08
Requisitos sobre muros en ACI 318-08 Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial Capítulo 11 - Cortante Capítulo 14 - Muros Capítulo 21 - Requisitos sísmicos
Requisitos generales Recubrimiento
20 mm
s
Máxima separación del refuerzo
h
s s
s s ≤ 3h s ≤ 450 mm
s s
Cuantías mínimas 14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical, calculadas sobre el área bruta del muro son: 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a 420 MPa.
0.0015 para otras barras corrugadas, o 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal, calculadas sobre el área bruta del muro son: 0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a 420 MPa, o
0.0025 para las otras barras corrugadas, o 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
Diferencia entre muro y columna! 14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos l t laterales l cuando d ell refuerzo f vertical ti l no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.
14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones. Pu
e
Pu
Mu
Aw/3
Aw/3
Aw/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO 14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, φPnw, de un muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debe calcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendo los requisitos de 14.4. ⎡ ⎛kA ⎞ ⎤ c (14 1) (14-1) φ Pnw = 0.55 φ f c′ A g ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 32 h ⎠ ⎥⎦ donde φ = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es: Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en ambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) libres para rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros no arriostrados contra traslación lateral k = 2.0 2
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROS DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - El espesor de muros de carga no debe ser menos de 1/25 de la longitud no soportada, soportada horizontal o vertical, vertical la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor de muros exteriores de sótano y muros que hagan parte de la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople. Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7. En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO Reglamento, norma o documento de referencia y edición
Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas como se definen en este Reglamento
ACI 318-08; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP 1997, 2000, 2003
CDS* A, B
CDS C
CDS D, E, F
BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997, 1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994
CCS† A, B
CCS C
CCS D; E
Uniform Building Code 1991, 1994, 1997
Zona sísmica 0, 1
Zona sísmica 2
Zona sísmica 3, 4
*CDS
= Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia. †CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople 21.9.2 – Refuerzo Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma ρt y ρA, para muros estructurales no alma, deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede 0.083Acv fc′ (MPa) = 0.27Acv fc′ (kgf/cm2), se puede reducir, ρt y ρA, a los valores requeridos en 14.3.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el plano del muro que toma el muro excede 0.17A 0 17A cv fc′ (MPa) = 0.53A cv fc′
(kgf/cm2)
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia y q que: medida desde la cara del alma,, mayor (a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o (b) 25 por ciento de la altura total del muro.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-6
(
Vn = Acv α c fc′ + ρt f y
)
(21-6)
Recomendación para el predimensionamiento Cantidad mínima de muros Resistencia al corte
V
∑ ( A w ⋅ b w ) ≥ 0.8 ⋅iu f ′
(kgf / cm 2 )
c
bw Esbeltez
hw ≤4 Aw
hw
esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en Δ ≤ 1% hp
Aw
Vu
Recomendación para el predimensionamiento elementos de borde
≥ 300 mm
≥ 300 mm Aw
elementos de borde
≥ hn/16
bw
bw
≥ 300 mm
≥ 300 mm Aw
⎧150 mm ⎪ b w ≥ ⎨h n 20 ⎪ ⎩A w 25
Vigas de enlace en muros acoplados
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople Elementos de borde
(a)
(b)
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí. El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para realizar esto: Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318 El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados. p En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople 21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexocompresión Si no se cumple este requisito no puede emplearse el compresión. método. Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
c≥
Aw ⎛δ ⎞ 600 ⋅ ⎜⎜ u ⎟⎟ ⎝ hw ⎠
La cantidad
δu ≥ 0.007 hw
Respuesta Inelástica de un Voladizo δ
P
θp
Ap 0
φu
Mu My Mcr
Sección del muro
Longitud de plastificación
0
φy φcr Curvatura
Momento
Respuesta Inelástica de un voladizo Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:
b
A
y la deflexión adicional causada por la rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
Ap
La deflexión total es, entonces:
φ
a
(φu− φy)
φy φu
Deflexión inelástica del muro Aw
Curvatura en fluencia
Deflexión en fluencia
Curvatura inelástica
Deflexión Inelástica
(δu−δy)
δy
hw
θp
Ap φy La deflexión total es:
(φu − φy)
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
Diagrama Momento-curvatura del muro
M
Demanda última de curvatura
Mn
Mcr 0
φy
φcr
φn
φ
φu
¿Qué pasa en la sección? εcu
Al nivel de demanda de desplazamiento
φu
Al nivel de resistencia i t i nominal
φn
Al nivel de primera fluencia del acero
εs > εy εs = εy
Deformaciones unitarias
εc = 0.003 0 003 c εc < 0.003
φy
cy
h Aw
Deducción de la ecuación (21-8) La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (δu) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
Deducción de la ecuación (21-8) La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es: y El valor de c para un εcu = 0.003 es:
Deducción de la ecuación (21-8) Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene εcu = 0.0033 Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08: Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más
Elementos de borde Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a εcu = 0.0033 y que hay necesidad d confinar de fi ell concreto t allí llí para que no explote. l t El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.
Elementos de borde Mn
εs
εcu 0.003
c Región donde se necesitan elementos de borde
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople 21.9.63 – Empleando deformaciones unitarias Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de Aw o Mu/(4Vu). Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003 La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño. El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople 21.9.6.3 – Empleando esfuerzos Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda 0.2 fc′ a menos que todo el muro esté confinado como columna. fcu =
Pu M u ⋅ A w + > 0.2 ⋅ fc′ Ag Iw ⋅ 2
Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que 0.15 fc′
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-08, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente. Ptu =
Pu Mu
Pu Mu − ≤0 A g (A w − 300 mm)
Pcu =
Pu Mu + 2 (A w − 300 mm)
PROCEDIMIENTO ANTIGUO Aw
Elementos de borde en muros
heb Pu
Ptu =
Pu Mu − ≤0 A g (A w − h eb )
φ ⋅ Ptn = φ ⋅ A st ⋅ f y
Mu Pcu =
Pu Mu + 2 (A w − h eb )
φ ⋅ P0 n = φ ⋅ [0.85 ⋅ f c′ ⋅ ( A g − A st ) + A st ⋅ f y ] φ ⋅ Pn(max) ≤ 0.80 ⋅ φ ⋅ P0 n
FIN