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DIAGRAMAS DE FASE Y SOLUCIONES

PRESENTADO POR: MARLON ESNEIDER FLOREZ HERNANDEZ Cód. 2100515

Universidad industrial de Santander Escuela de Ing. Metalúrgica y Ciencia de los materiales Termodinámica Segundo semestre del 2013 Bucaramanga, Santander

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DIAGRAMAS DE FASE Y SOLUCIONES

PRESENTADO A:

LUIS ORLANDO AGUIRRE ING. METALÚRGICO UIS

PRESENTADO POR: MARLON ESNEIDER FLOREZ HERNANDEZ Cód. 2100515

Universidad industrial de Santander Escuela de Ing. Metalúrgica y Ciencia de los materiales Termodinámica Segundo semestre del 2013 Bucaramanga, Santander

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JUSTIFICACIÓN

El siguiente trabajo que vamos a desarrollar está orientado a la aplicación de conceptos teóricos en el campo de la metalurgia, también debemos conceptualizar de la mejor manera las definiciones y de este modo ver su importancia y aplicabilidad en el desarrollo de la carrera como tal, ya que por medio de la asignatura aprendemos a diferenciar los diversos procesos que se llevan a cabo en el desarrollo de un proyecto desde el punto de vista termodinámico.

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OBJETIVO GENERAL Estudiar, analizar y ver su aplicabilidad de los diagramas de fase de las soluciones solidas de diferentes aleaciones que vamos a entender de una mejor manera luego en la práctica, por esto debemos tener claros los conceptos y procedimientos a llevar a cabo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Profundizar los conceptos teóricos de diagramas de fase, soluciones y las leyes de Raoult y de Henry para ver su utilización en los procesos metalúrgicos actuales. 2. Estudiar de manera prudente cada definición de solución solida con el fin de saber sus diferencias y determinar cuál es su importancia en la industria. 3. Analizar cómo se relaciona la ley de Raoult y Henry en las disoluciones. 4. Aprender a manejar las soluciones ideales, regulares y no ideales para calcular las cantidades en exceso.

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TABLA DE CONTENIDO

1. DIAGRAMAS DE FASE......................................................................................6 1.1 Definición…………………………………………………………………………...…6 1.2 Limite de Solubilidad……………………………………………………………..6 1.3 Regla de las Fases de Gibbs…………………………………………………….7 1.4 Diagrama de Fases Binarios……………………………………………………8 1.5 Sistemas Isomorfos Binarios……………………………………………….….8 1.6 Sistemas Binarios con Reacciones de tres Fases…………………….10

2. LEY DE RAOULT………………………………………………………...……………….11 3. LEY DE HENRY……………………………………………………...…………………….12 4. SOLUCIONES……………………………………………………………………................13 4..1 Solución solida……………………………………………………….....…..….…14 4.2 Soluciones ideales………………………………………………….……….……15 4.3 Soluciones regulares………………………………….……………..………….16 4.4 Soluciones reales………………………………………………………………….17 4.5 Cantidades en Exceso…………………..……………………………….……...18

5. APLICACIONES…………………………………………………..…………....……….…19 6. CONCLUCIONES……………………………………….…………..……………………..21 7. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………......…..22

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1. DIAGRAMAS DE FASE 1.1Definición Los diagramas de fase son representaciones gráficas de cuales fases están presentes en un sistema material en función de la temperatura, la presión y la composición. Son representaciones gráficas de las condiciones termodinámicas de equilibrio. El estado de equilibrio de un sistema es aquel en el cual sus propiedades no cambian con el tiempo, a menos que se ejerza una alteración de la temperatura, la presión o la composición, o la aplicación de fuerzas externas de tipo eléctrico, magnético, etc. Los equilibrios de fase y sus respectivos diagramas de fase en sistemas multicomponentes tienen aplicaciones importantes en química, geología y ciencia de los materiales. La ciencia de materiales estudia la estructura, propiedades y aplicaciones de los materiales científicos y tecnológicos.

1.2 Límite de Solubilidad Para muchos sistemas y para una determinada temperatura, existe una concentración máxima de átomos de soluto que puede ser disuelta en el solvente formando una solución sólida. Esa concentración máxima es llamada límite de solubilidad.

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1.3 Regla de las Fases de Gibbs La construcción de los diagramas de fases, así como algunos de los principios que gobiernan las condiciones de equilibrio de fases, están regidos por las leyes de la termodinámica. Una de éstas es la regla de las fases de Gibbs. Esta regla representa un criterio para el número de fases que coexisten dentro de un sistema en equilibrio, y se expresa mediante la siguiente ecuación: L=C–F+N  L es el número de grados de libertad o número de variables controladas externamente que deben especificarse para definir completamente el sistema. Dicho de otra forma, es el número de variables que pueden cambiarse independientemente sin alterar el número de fases que coexisten en equilibrio.  C es el número de componentes en el sistema. En general, los componentes son compuestos estables. En el caso de los diagramas de fases, son los dos materiales en los extremos del eje horizontal de composición.  F es el número de fases presentes.  N es el número de variables diferentes de la composición (es decir, presión y temperatura). Además, dado que la presión se mantiene siempre constante, resulta que para el estudio de diagramas de fases N=1.

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1.4 Diagrama de Fases Binarios Los diagramas de fases binarios tienen sólo dos componentes. En ellos la presión se mantiene constante, generalmente a 1 atm. Los parámetros variables son la temperatura y la composición. Los diagramas de fases binarios son mapas que representan las relaciones entre temperatura, composición y cantidad de fases en equilibrio, las cuales influyen en la microestructura de una aleación. Muchas microestructuras se desarrollan a partir de transformaciones de fases, que son los cambios que ocurren entre las fases cuando se altera la temperatura (en general, en el enfriamiento). Esto puede implicar la transición de una fase a otra, o la aparición o desaparición de una fase.

1.5 Sistemas Isomorfos Binarios Los sistemas binarios se denominan isomorfos cuando existe solubilidad completa de los dos componentes en estado líquido y sólido. Para que ocurra solubilidad completa en estado sólido, ambos elementos aleantes deben tener la misma estructura cristalina, radios atómicos y electronegatividades casi iguales y valencias similares. Éste es el caso del sistema Cobre-Níquel que se muestra en la figura.

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En el diagrama aparecen tres regiones o campos de fases. Un campo alfa (α), un campo líquido (L) y un campo bifásico (α + L). Cada región está definida por la fase o fases existentes en el intervalo de temperaturas y composiciones acotadas por los límites de fases. El líquido L es una disolución líquida homogénea compuesta de cobre y níquel. La fase α es una disolución sólida sustitucional que consiste de átomos de Cu y Ni, de estructura cúbica de caras centrada. A temperaturas inferiores a 1080°C, el Cu y el Ni son mutuamente solubles en estado sólido para todas las composiciones, razón por la cual el sistema se denomina isomorfo. El calentamiento del cobre puro corresponde al desplazamiento vertical hacia arriba en el eje izquierdo de temperaturas. El cobre permanecerá solido hasta que alcance su temperatura de fusión (1085°C), en donde ocurrirá la transformación de sólido a líquido. La temperatura no se incrementará hasta tanto no termine la fusión completa de todo el sólido. En una composición diferente a la de los componentes puros, la fusión ocurrirá en un intervalo de temperaturas entre liquidus y solidus. Ambas fases (sólido y líquido) estarán en equilibrio dentro de este intervalo de temperaturas.

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1.6 Sistemas Binarios con Reacciones de tres Fases Existen sistemas binarios que contienen reacciones de tres fases independientes, que se encuentran en equilibrio a una temperatura y composición definida para este sistema representa la reacción eutéctica como característica del diagrama. En la Tabla se mencionan otras cuatro reacciones análogas. Cada una de estas reacciones puede ser identificada en un diagrama de fases mediante el siguiente procedimiento: 1. Localizar una línea horizontal en el diagrama de fases. La línea horizontal que indica la presencia de una reacción de tres fases representa la temperatura a la cual ocurre la reacción en condiciones de equilibrio. 2. Localizar tres puntos en la línea horizontal: Los dos extremos, y el tercer punto que generalmente se encuentra cerca del centro de la línea horizontal. El punto central indica la composición a la cual ocurre la reacción de tres fases. 3. Identificar las fases presentes justo arriba y justo abajo del punto central y escribir en forma de reacción las fases que se transforman en un enfriamiento (es decir, al pasar de las fases de arriba a las fases de abajo del punto central). 4. Identificar esta reacción con las que se muestran en la Tabla

A partir de los diagramas de fase se puede obtener información como: 1.- Conocer que fases están presentes a diferentes composiciones y temperaturas bajo condiciones de enfriamiento lento (equilibrio).

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2.- Averiguar la solubilidad, en el estado sólido y en el equilibrio, de un elemento (compuesto) en otro. 3.- Determinar la temperatura en la cual una aleación enfriada bajo condiciones de equilibrio comienza a solidificar y la temperatura a la cual ocurre la solidificación. 4.- Conocer la temperatura a la cual comienzan a fundirse diferentes fases.

2. LA LEY DE RAOULT Establece que la relación entre la presión de vapor de cada componente en una solución ideal es dependiente de la presión de vapor de cada componente individual y de la fracción molar de cada componente en la solución. Si un soluto tiene una presión de vapor medible, la presión de vapor de su disolución siempre es menor que la del disolvente puro. De esta forma la relación entre la presión de vapor de la solución y la presión de vapor del disolvente depende de la concentración del soluto en la disolución. Esta relación entre ambos se formula mediante la ley de Raoult mediante la cual: «la presión parcial de un disolvente sobre una disolución está dada por la presión de vapor del disolvente puro Po1, multiplicada por la fracción molar del disolvente en la disolución ».

Es decir que la presión de vapor del soluto crece linealmente con su fracción molar. En una solución que sólo contenga un soluto, se tiene que X 1= 1 – X2, donde X2 es la fracción molar del soluto, pudiendo escribir la formulación de la ley como:

Se puede ver de esta forma que una disminución en la presión de vapor, directamente proporcional a la concentración del soluto presente

es

Para que se cumpla al 100% la ley de Raoult es necesario que el líquido sea una disolución ideal, el vapor sea una mezcla de gases ideales y que la fugacidad del líquido no varié significativamente con la presión, esta última condición a veces se expresa como que el factor de corrección de pontíng sea de valor 1. En equilibrio líquido-vapor, la relación que se comporta según la idealidad de la ley de Raoult sería la siguiente:

Dónde: = presión total del sistema en equilibrio = composición en la fase vapor, compuesto 1 = composición en la fase líquida, compuesto 1

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= presión de vapor, compuesto 1

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

3. LA LEY DE HENRY Enuncia que a una temperatura constante, la cantidad de gas disuelta en un líquido es directamente proporcional a la presión parcial que ejerce ese gas sobre el líquido.1 Matemáticamente se formula del siguiente modo: Dónde:   

es la presión parcial del gas. es la concentración del gas (solubilidad). es la constante de Henry, que depende de la naturaleza del gas, la temperatura y el líquido.

Las unidades de la constante que dependen de las unidades elegidas para expresar la concentración y la presión.  Desviación Negativa

 Desviación Positiva

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4. SOLUCIONES Una solución (o disolución) es una mezcla de dos o más componentes, perfectamente homogénea ya que cada componente se mezcla íntimamente con el otro, de modo tal que pierden sus características individuales. Esto significa que los componentes son indistinguibles y el conjunto se presenta en una sola fase (sólida, líquida o gas) bien definida. Una solución que contiene agua como solvente se llama solución acuosa. Si se analiza una muestra de alguna solución puede apreciarse que en cualquier parte de ella su composición es constante, entonces reiterando, llamaremos solución o disolución a las mezclas homogéneas que se encuentran en fase líquida. Es decir, las mezclas homogéneas que se presentan en fase sólida, como las aleaciones (acero, bronce, latón) o las que se hallan en fase gaseosa (aire, humo, etc.) no se les conoce como disoluciones. Características de las soluciones (o disoluciones): I) Sus componentes no pueden separarse por métodos físicos simples como decantación, filtración, centrifugación, etc. II) Sus componentes sólo pueden separase por destilación, cristalización, cromatografía. III) Los componentes de una solución son soluto y solvente. Soluto es aquel componente que se encuentra en menor cantidad y es el que se disuelve. El soluto puede ser sólido, líquido o gas. Solvente es aquel componente que se encuentra en mayor cantidad y es el medio que disuelve al soluto. El solvente es aquella fase en que se encuentra la solución. Aunque un solvente puede ser un gas, líquido o sólido, el solvente más común es el agua. IV) En una disolución, tanto el soluto como el solvente interactúan a nivel de sus componentes más pequeños (moléculas, iones). Esto explica el carácter homogéneo de las soluciones y la imposibilidad de separar sus componentes por métodos mecánicos.

Mayor o menor concentración Ya dijimos que las disoluciones son mezclas de dos o más sustancias, por lo tanto se pueden mezclar agregando distintas cantidades: Para saber exactamente la cantidad de soluto y de solvente de una disolución se utiliza una magnitud denominada concentración. Dependiendo de su concentración, las disoluciones se clasifican en diluidas, concentradas, saturadas, sobresaturadas.

Diluidas: si la cantidad de soluto respecto del solvente es pequeña. Ejemplo: una solución de 1 gramo de sal de mesa en 100 gramos de agua.

Concentradas: si la proporción de soluto con respecto del solvente es grande. Ejemplo: una disolución de 25 gramos de sal de mesa en 100 gramos de agua.

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Saturadas: se dice que una disolución está saturada a una determinada temperatura cuando no admite más cantidad de soluto disuelto. Ejemplo: 36 gramos de sal de mesa en 100 gramos de agua a 20º C. Si intentamos disolver 38 gramos de sal en 100 gramos de agua, sólo se disolvería 36 gramos y los 2 gramos restantes permanecerán en el fondo del vaso sin disolverse.

Sobresaturadas: disolución que contiene mayor cantidad de soluto que la permitida a una temperatura determinada. La sobresaturación se produce por enfriamientos rápidos o por descompresiones bruscas. Ejemplo: al sacar el corcho a una botella de refresco gaseoso.

4.1 Solución solida Una solución sólida es una solución en estado sólido de uno o más solutos en un solvente. Tal mezcla es considerada una solución en lugar de un compuesto siempre que la estructura cristalina del disolvente permanezca sin cambios al ser sustituidos sus átomos por los átomos de los solutos y además la mezcla permanezca homogénea. El soluto puede incorporarse dentro de la estructura cristalina del disolvente bien mediante sustitución, reemplazando cada partícula del disolvente por una partícula del soluto, o bien de forma intersticial, encajándose cada partícula de soluto dentro del espacio que hay entre partículas del disolvente. Ambos tipos de solución sólida afectan a las propiedades del material ya que distorsionan, aunque sea poco, la estructura cristalina y porque perturban la homogeneidad física y eléctrica del material disolvente. Los distintos tamaños de los átomos condiciona la posibilidad de que se formen soluciones sólidas. La clasificación más básica supone dos tipos de soluciones sólidas:

A) soluciones sólidas sustitucionales en las que los átomos de soluto reemplazan a los átomos de solvente como el caso de los latones.

B) soluciones sólidas intersticiales, los átomos de soluto se colocan en los intersticios o huecos de la red solvente como en el caso de los aceros al carbono. Existen por tanto limitaciones a la solubilidad de un componente en otro por lo que las soluciones sólidas tienen intervalos de existencia. Para cualquier composición dentro de este intervalo, el material es totalmente homogéneo tanto en sus propiedades físicas como en sus constantes reticulares.

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Una vez establecida la diferencia básica de cada tipo de solución sólida, podemos también enmarcarlas dentro de otra clasificación en función de su posición en los diagramas de equilibrio. Así tenemos las soluciones sólidas completamente miscibles que ocupan todo el intervalo de composiciones que se extienden de un metal a otro, como el caso de las aleaciones Cu-Ni

4.2 Soluciones ideales Una solución es una mezcla homogénea de especies químicas dispersas a escala molecular, una solución es una fase simple: El constituyente presente en mayor cantidad se le conoce comúnmente como disolvente o solvente, mientras que aquellos constituyentes (uno o más) presentes en cantidades menores se les denomina solutos. Dado que el soluto no es volátil, es vapor de disolvente puro. A medida que se añade más materia no volátil, disminuye la presión en la fase de vapor. Este comportamiento esta descrito por la ley de Raoult, que establece que la presión de vapor del disolvente sobre

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una solución es igual a la presión de vapor multiplicada por la fracción mol del disolvente en la solución: P = xP° Esta ley de Raoult es un ejemplo de la ley límite. Las soluciones reales se ajustan más a la ley de Raoult mientras más diluidas se encuentren. Una solución ideal se define como aquella que obedece la ley de Raoult en todo el intervalo de las concentraciones. A partir de la ecuación anterior, podemos deducir la disminución de la presión de vapor de la manera siguiente:

La disminución de la presión de vapor es proporcional a la fracción mol del soluto. Si se encuentran presentes varios solutos, la ecuación se transforma de la siguiente manera:

En una solución que contiene varios solutos no volátiles, la disminución de la presión de vapor depende de la suma de las fracciones mol de los diversos solutos.

4.3 Soluciones regulares Hemos visto que cuando un fluido consta de una mezcla de diferentes tipos de partículas puede ocurrir una separación del sistema en fases de diferente composición. El caso más sencillo es el de mezclas binarias, y cuando en una mezcla A+B las partículas no interactúan entre sí el potencial de Gibbs total es

(Como antes, el superíndice señala el potencial químico de una sustancia pura). Si ahora suponemos que las partículas interactúan con las , debemos agregar a la energía interna un término proporcional al número de pares - posibles:

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El denominador garantiza que este término también es extensivo. De esta manera, el potencial de Gibbs molar resulta (10)

Los sistemas binarios descriptos adecuadamente por esta relación se denominan `regulares'. El parámetro mide la magnitud de las interacciones - : si es positivo, las partículas y se repelen, mientras que cuando es negativo, se atraen. Para el caso de positivo y grande, a bajas la repulsión entre moléculas ``supera'' a la energía térmica, que tiende a mezclar las partículas y homogeneizar el fluido. Por lo tanto el sistema puede separarse en dos fases: una fase rica en y otra rica en .

4.4 Soluciones reales. Se conocen muchos ejemplos de disoluciones binarias en las que la tendencia de escape de las moléculas de un componente esta alterada por la proximidad de las moléculas del otro. Estas disoluciones denominadas reales o no ideales no obedecen a la ley de Raoult para todo el intervalo de su composición. Se admiten dos tipos de desviaciones de la ley de Raoult: desviación positiva y desviación negativa.

Cuando la atracción entre moléculas de diferente especie, por ejemplo, moléculas A y B, es mayor que si se tratase de moléculas iguales como A y A, y B y B, la presión de vapor de la disolución es menor Si existen interacciones entre las moléculas de A y B de una mezcla, la presencia de una de ellas afectará a la tendencia al escape de la otra.

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Si B presenta fuerzas intermoleculares entre sí mayores que las de A entre sí, el efecto que producirá agregar moléculas de B al líquido A será aumentar la tendencia al escape de este último; por lo tanto la presión de vapor de A será mayor a la del líquido puro. Este comportamiento se denomina desviación positiva de la ley de Raoult. En cambio, si las moléculas de A interaccionan más fuertemente con las moléculas de B que consigo mismas, la presión de vapor de A será menor que la del líquido puro. Este tipo de comportamiento se conoce con el nombre de desviación negativa de la ley de Raoult

4.5 Cantidades en Exceso Las funciones en exceso representan la diferencia entre la función termodinámica de una disolución y dicha función en una hipotética disolución ideal de igual composición. GE=G−Gid=G−Gid+G∗−G∗=G−G∗−(Gid−G∗)=ΔGmez−ΔGidmez(1) De forma análoga: SE=ΔSmez−ΔSidmez (2) HE=ΔHmez−ΔHidmez (3) VE=ΔVmez−ΔVidmez (4)

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5. APLICACIONES 1.) Aleaciones de solución solida Como primer ejemplo sabemos que el acero es una solución solida intersticial de HierroCarbono y podemos observar su aplicación en las diferentes estructuras hechas por el ser humano, el acero se utiliza en la mayoría de estructuras mecánicas gracias a su gran resistencia y ductilidad lo podemos ver desde un tornillo, puntilla o una tuerca hasta tubos de transporte de crudo, su utilización se volvió indispensable para la gran mayoría de construcciones de puentes, edificios, maquinaria etc. También existe el Bronce otra solución solida de Cobre-Estaño esta aleación es más maleable y se utilizó con gran eficacia en la antigüedad para hacer esculturas, obras de arte, utensilios, armas tal es el caso que existió la edad del bronce donde el ser humano mejoro su calidad de vida debido a esta aleación. ENDURECIMIENTO POR SOLUCION SOLIDA En los materiales metálicos, uno de los efectos importantes de la formación de soluciones solidas es el endurecimiento por solución solida resultante. Este endurecimiento, por la formación de la solución sólida, lo causa la mayor resistencia al movimiento de disoluciones. Es una de las razones importantes de por qué el latón (aleación de Cu-Zn) es más resistente que el cobre puro. Podrían hacerse artículos de joyería con oro y plata puros; sin embargo, ambos metales son extremadamente blandos y maleables, y esos artículos no conservarían su forma. Es también la razón por lo que los joyeros agregan cobre al oro o a la plata. En el sistema cobre-níquel (Cu-Ni), se introduce en forma intencional un átomo sustitucional (níquel) en la estructura cristalina original (del cobre). La aleación de cobre y níquel es más resistente que el cobre puro. De igual modo, si se agrega menos del 30% de Zn al cobre, el Zinc se comporta como un átomo sustitucional que fortalece la aleación de cobre y zinc, en comparación con el cobre puro. Recordando que la resistencia de los cerámicos queda determinada principalmente por la distribución de las imperfecciones; la formación de solución solida no tiene un gran efecto sobre las propiedades mecánicas. Esto se parece a la forma en que el endurecimiento por deformación no tiene mucha importancia en el aumento de la resistencia de los cerámicos o de los semiconductores como el silicio. La formación de soluciones solidas en

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los cerámicos y los semiconductores (como Si, GaAs, etc.) tiene una influencia considerable sobre sus propiedades magnéticas, ópticas dieléctricas.

2.) Galvanización Este proceso consiste en un recubrimiento de zinc que se alea con el acero impidiendo que este se oxide todo esto ocurre a 450 Grados Centígrados, de esta manera extiende la vida útil de acero en 30 años más. Su aplicabilidad está en la reducción de oxidación del acero por lo tanto es un ahorro enorme ya que el gasto de reparaciones de piezas de acero es muy demandante en todo el mundo. GALVANIZADO La galvanización en caliente es un proceso mediante el que se obtiene un recubrimiento de zinc sobre hierro o acero, por inmersión en un baño de zinc fundido, a una temperatura aproximada de 450º C. A esta operación se la conoce también como galvanización por inmersión o galvanización al fuego. El proceso de galvanizado tiene como principal objetivo evitar la oxidación y corrosión que la humedad y la contaminación ambiental pueden ocasionar sobre el hierro. Beneficios:   

Mayor vida útil: Un producto galvanizado por inmersión tiene una vida útil que varía de 20 a 30 años, dependiendo del grado de exposición. Sin costo de mantenimiento: Una vez galvanizado el material, no es necesario pintar ni realizar ningún tipo de mantenimiento. Garantía de recubrimiento: El galvanizado por inmersión asegura un recubrimiento de toda la pieza por dentro y por fuera.

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6. CONCLUCIONES 1.)En una solución de tipo solida podemos encontrar la unión de uno o más solutos, que pueden incorporarse dentro de un disolvente mediante sustitución reemplazando un átomo de disolvente por uno de soluto o de forma intersticial encajando los átomos de solutos dentro de los del solvente. 2.) Por otra parte teniendo en cuenta el diagrama de fases una solución solida se forma al unir la fase pura del soluto como del solvente permitiendo obtener sustituciones parciales en la concentración relativa de dos metales. 3.) Según la ley de Raoult la relación entre la presión de vapor de cada componente en una solución depende de la presión de vapor que ejerce cada uno de los materiales separadamente y su fracción molar en la solución. Por lo tanto si el soluto posee una presión de vapor medible, esta presión en la disolución siempre será menor que si se toma el disolvente puro, de esta forma esta relación depende de la concentración del soluto en la disolución.

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7. BIBLIOGRAFÍA

Texto Termo, Soluciones, material suministrado por el profesor http://apuntescientificos.org/solucion-ideal-ibq.html http://users.exa.unicen.edu.ar/~ofornaro/TDF/3-Propiedades.pdf http://www.uib.es/facultat/ciencies/prof/juan.frau/qfI/teoria/tema11.pdf http://cienciamateriales.files.wordpress.com/2012/08/diagrama-de-fases-4.pdf http://users.exa.unicen.edu.ar/~ofornaro/TDF/3-Propiedades.pdf https://sites.google.com/site/tecnorlopez32/Tema6-el-acero/07-tipos-de-diagramas

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