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UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

VISIÓN: Ser líder en la enseñanza de la Medicina y en la investigación, concordante con la realidad nacional. MISIÓN: Formar profesionales médicos con alto nivel científico, tecnológico, ético y humanista, con capacidad de investigación, auto aprendizaje y protección a la comunidad.

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

F ÍSICA FÍSICA BIOL ÓGICA BIOLÓGICA

Física Biológica SEMANA Nº 1 Ò Introducción Ò Concepto de Física Biológica Ò ¿Qué comprende la Física Biológica? Ò Conceptos Fundamentales Ò Notación Científica Ò Cantidades Físicas Ò Sistema Internacional de Unidades Ò Conversión de Unidades Ò Análisis Dimensional Ò Análisis Vectorial Ò BIOMECÁNICA – I PARTE

INTRODUCCIÓN ¿QUÉ ES LA FÍSICA?

Es la ciencia natural que estudia la estructura de la materia, las interacciones entre los cuerpos y las leyes que explican los fenómenos físicos.

INTRODUCCIÓN

¿QUE ES LA BIOLOGÍA? Es la ciencia natural que estudia los procesos biológicos y el funcionamiento armónico de los organismos vivos.

¿QUÉ ES LA FÍSICA BIOLÓGICA? Es una disciplina que es parte de las ciencias exactas y ciencias de la vida, que estudia el comportamiento de las leyes físicas en el cuerpo humano. La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina los conocimientos esenciales de la Física para que resuelva las situaciones de Bio-medicina

¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA BIOLÓGICA? °C

BIOMECÁNICA

FÍSICA DE LA VISIÓN

°F

100

212

0

32

CALOR Y TEMPERATURA

HEMODINÁMICA

¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA BIOLÓGICA?

HIDROSTÁTICA

BIOELECTRICIDAD

FISICA MODERNA

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 9Materia: es todo lo que existe en el espacio, en

el tiempo y en permanente movimiento.

9Fenómeno Físico: es un cambio transitorio que experimenta la materia sin alterar su estructura interna. Ejm: el movimiento de una partícula.

9Ley Física: es un enunciado conciso, expresado

generalmente en forma de ecuación, que describe cuantitativamente a un fenómeno físico, en un amplio margen de casos. Ejm: Ley de Gravitación Universal de Newton.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 9Método Científico: es el procedimiento que utilizan

los científicos para explicar un fenómeno. Comprende: Ò Observación y experimentación. Ò Ordenación y análisis de los datos. Ò Hipótesis y teoría. Ò Predicción y comprobación.

9Cantidad Física (o Magnitud Física): es aquella que

se puede medir cuantitativamente y expresar con su correspondiente unidad de medida. Ejemplo: longitud, masa, tiempo, temperatura, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía, densidad, presión, etc,

Clasificación de las cantidades físicas A) Por su Origen: de acuerdo al S.I. pueden ser: Ò De Base (o fundamentales).- son cantidades que permiten fijar un sistema de unidades. Ò Suplementarias.- son cantidades establecidas exclusivamente por el S.I. Ò Derivadas.- son cantidades que se obtienen a partir de las cantidades de base o cantidades fundamentales. B) Por su Naturaleza: Ò Escalares.- poseen sólo número y unidad. Ò Vectoriales.- además de número y unidad tienen dirección.

SISTEMAS DE UNIDADES Sistema Absoluto. Considera a la longitud, masa y tiempo como cantidades de base o cantidades fundamentales.

SUB SISTEMAS L M CGS cm g MKS m kg FPS pie libra

T s s s

SISTEMAS DE UNIDADES Sistema

Técnico

o

gravitacional.

Considera a la longitud, fuerza y tiempo como cantidades de base o cantidades fundamentales.

SUB SISTEMAS L F T CGS cm gf s MKS m kgf s FPS pie lbf s

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) El S.I. está formado por cantidades de base (o fundamentales), suplementarias y derivadas. Se pueden formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad mediante el uso de prefijos.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES) CANTIDAD FÍSICA UNIDAD SIMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo s Temperatura termodinámica Kelvin K Intensidad de corriente eléctrica amperio A Intensidad luminosa candela cd Cantidad de sustancia mol mol

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) CANTIDADES SUPLEMENTARIAS CANTIDAD FÍSICA

UNIDAD

SIMBOLO

Ángulo Plano

radián

rad

Ángulo Sólido

estereorradián

sr

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADAS CANTIDAD FISICA

UNIDAD

SIMBOLO 2 m

Superficie

metro cuadrado

Volumen

metro cúbico

Densidad velocidad velocidad Angular

kilogramo por metro cúbico metro por segundo radián por segundo

kg/m

Aceleración

metro por segundo cuadrado

m/s

Aceleración angular Fuerza

radián por segundo cuadrado newton

rad/s

3

m

3

m/s rad/s

N

2 2

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADAS CANTIDAD FISICA

UNIDAD

Trabajo o energía

joule

potencia

watt

presión frecuencia cantidad de electricidad

pascal hertz coulombio

SIMBOLO J W Pa Hz C

potencial eléctrico

volt

capacitancia eléctrica

farad

V F

resistencia eléctrica

ohm

Ω

MÚLTIPLOS DEL S.I. PREFIJO Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca

SIMBOLO FACTOR E 1018 P 1015 T 1012 G 109 M 106 K 103 h 102 da 101

SUBMÚLTIPLOS DEL S.I. PREFIJO Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto atto

SIMBOLO FACTOR d 10-1 c 10-2 m 10-3 10-6 μ n 10-9 p 10-12 f 10-15 a 10-18

NOTACIÓN CIENTÍFICA Se emplea Notación Científica cuando tratamos con números muy grandes y/o muy pequeños, expresándolos en función a otro con base 10. Ejemplos:

602 000 000 000 = 6,02 x 1011 0,000000000254 = 2,54 x 10-10 - 0,00000000165 = -1,65 x 10-9

1 micra (μ)= 10-6 m = 10-4 cm 0

1 pulg = 2,54 cm

1 Amstrong (A ) = 10-10m = 10-8cm

1 m = 100 cm = 3,281 pie

1 cm = 10-2 m

1 milla terrestre =1609 m

1 milla marítima = 1853 m

1 yarda = 3 pie = 0,9144 m

1 pie = 30,48 cm = 12 pulg

1 año luz = 9,461 x 1015 m

1 l b = 16 onzas = 454 g 1 onza = 28,36 g 1 tonelada métrica = 103 kg = 2 205 l b 1 kg = 1000 g = 2,205 l b

1 N = 0,2245

l bf

= 105 dinas

;

1

l bf

1 kgf = 1 000 gf = 9,81 N = 2,205 l bf

= 4,448 N

1 barril = 42 galones 1 dm3 = 103 cm3 = 1l 1 galón = 3,7853 l ( EEUU) = 4,546 l (Inglés) 1 pie3 = 28,316 l 1 m3 = 1 000 l 1 ml = 1 cm3

1 atm = 101 300 Pa = 760 mm Hg 1 atm = 10,33 m de H2O 1 atm = 1 033 gf/cm2 = 14,7 lbf/pulg2

1 hp = 550 l bf.pie/s = 756 W 1 W = 1 J/s = 0,738 l bf.pie/s 1 Btu/h = 0,293 W

1 J = 107 ergios = 0,24 cal 1 cal = 4,184 J 1 eV = 1,602 x 10-19 J 1 Kwh = 3,6 x 106 J

C = Velocidad de la luz = 3x108 m/s e = Carga del electrón = -1,6x10-19 C h = Constante de Planck = 6,626x10-34 J.s G = Constante gravitatoria = 6,67x10-11 N.m2/kg2 Masa del electrón = 9,1x10-31 kg Masa del protón = 1,67x10-27 kg NA ( Número de Avogadro) = 6,023x1023 partículas/mol

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES Problema No 1:

Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31 mm Hg ¿Cuál es su valor en kPa? 1 atm = 760 mm Hg = 105 Pa a)

2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

Resolución:

Este tipo de ejercicios se resuelve aplicando factores de conversión o factores unidad. En nuestro caso los factores de conversión a utilizar son dos: 760 mm Hg = 105 Pa y 1 kPa = 103 Pa 5

10 Pa 1 kPa × 3 = 4 kPa Pm = 31 mmHg × 760 mmHg 10 Pa

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES Problema No 2:

La masa promedio del corazón de un bebé es de aproximadamente 1 onza. En mg ésta masa equivale a: a) 28,36 d) 2,836x103

b) 283,6 e) 2,836x104

c) 2836

Resolución:

En este caso los factores de conversión (o factores unidad) a utilizar son los siguientes: 1 onza = 28,36 g y 1 mg = 10-3 g.

28,36g 1mg 4 × −3 = 2,836 x10 mg mcorazón = 1onza × 1onza 10 g

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES Problema No 3: Una gragea de andantol contiene 12 mg del agente activo. Si este medicamento se suministra dos veces al día a un paciente, ¿cuántos μg ingirió el paciente en cuatro días de tratamiento? a) 4,8.104 d) 9,6.103

b) 2,4.104 e) 9,6.104

c) 9,6.105

Resolución:

Sea m la masa del medicamento ingerida por el paciente durante los cuatro días (total 8 dosis ). Entonces, tenemos que:

10 g 1 μ g 4 m = (12 mg × × −6 ) [8] = 9, 6 × 10 μ g 1 mg 10 g −3

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES

Problema No 4:

El VOLTAREN es un antiinflamatorio cuya dosificación en niños mayores de un año es de 0,5 a 2 mg/kgf de peso corporal al día, repartido en dos tomas. Si el niño pesa 25 kgf, ¿cuántos gramos como mínimo ingirió el niño en una semana? a) 87,5

b) 175

c) 350

d) 8,75x10-2

e) 3,5x10-1

Resolución:

Sea m la masa mínima del medicamento ingerida por el niño durante una semana (total 7 días). Entonces, tenemos que: −3

mg 10 g −2 m = (0,5 kgf ) [ 7 ] = 8, 75 × 10 g × 25 × kgf 1 mg

TEMA: AN ÁLISIS DIMENSIONAL ANÁLISIS Ê Ê Ê Ê Ê

Inquietud, explicación, respuesta Ecuación Dimensional. Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I. Reglas para las Operaciones Dimensionales. Principio de Homogeneidad Dimensional.

Inquietud • ¿Cómo se establece un tratamiento terapéutico con amoxicilina a un niño de 6 meses que pesa 8,5Kgf?

• ¿Qué parte de la física nos permite analizar y resolver este problema?

EXPLICACIÓN • Se

requiere establecer una relación entre el peso corporal del paciente y la dosificación del agente activo del medicamento.

• Determinamos así la cantidad

por día y el número de dosis al día.

RESPUESTA • La dosificación del medicamento se podrá

dar en “cm3”, “ml”, “cucharaditas” o “gotas”. ¿Qué podría ocasionar una “equivocación” en la cantidad?... El riesgo es una vida humana....

• La física nos permitirá emplear las

“unidades” apropiadas para evitar errores fatales. Ese campo de la física se llama:

“ANÁLISIS DIMENSIONAL”

ANÁLISIS DIMENSIONAL ECUACIÓN DIMENSIONAL Igualdad matemática que muestra la relación entre las cantidades derivadas y las cantidades de base o fundamentales. Notación: [

]

Ejm:

[longitud] se lee: “Ecuación dimensional de

la longitud” o “dimensiones de la longitud”

ANÁLISIS DIMENSIONAL Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I. PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.I.

CANTIDAD FISICA Longitud Masa Tiempo Temperatura Termodinámica Intensidad de corriente Intensidad Luminosa Cantidad de sustancia

UNIDAD SIMBOLO DIMENSION metro kilogramo segundo kelvin Ampere candela mol

m kg s k A cd mol

L M T θ I J N

ANÁLISIS DIMENSIONAL Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I. PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.I.

CANTIDAD FISICA NOTACION DIMENSION Velocidad lineal [ V] LT -1 Aceleración lineal [a] LT -2 Fuerza [F] MLT -2 Trabajo o energía [W] ML2T -2 Potencia [P] ML2T -3 Presión [P] ML-1T -2 Densidad [D] ML-3 Periodo [ T] T

REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALES

1. La suma o resta de dimensiones iguales da como resultado la misma dimensión. Es decir, no se cumplen la suma y resta aritméticas. Ejemplo: L + L = L LMT LMT = LMT 2. Las dimensiones cumplen con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplo: L2 . L3 = L5 M7 / M3 = M4 (( T )2) 3 = T 2x3 = T 6

REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALES

3. La dimensión de todo número, ángulo, función trigonométrica y logaritmo (constantes adimensionales) se considera igual a uno. Ejemplo: [ 2 008 ] = 1 ; [ 37º ] = 1 [ Cos 45º ] = 1 ; [ Log 3 246 ]= 1 NOTA.- Si un exponente tiene una variable, su ecuación dimensional se iguala a 1 , y luego se halla la variable. Ejemplo: Si Q = V.a.e kt , donde t es tiempo, es una ecuación física correcta, entonces se cumple:

[kt ] =

1 ⇒

1 [k ] = [t

]

= T

−1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (P.H.D.) “Una ecuación es homogénea o correcta, sí y sólo sí todos sus términos son dimensionalmente iguales” Ejemplo: sea la ecuación:

A. X + B .Y = C .Z − D 2

Esta ecuación es homogénea, si se cumple que: [ A.X2 ] = [ B.Y ] = [ C.Z ] = [ D ½ ] También se cumple que: [ A.X2 + B.Y ] = [ C.Z - D ½ ]

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POBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL PROBLEMA Nº 1

La ley de Pouseuille establece que : Q = π r4 (P1 – P2)/8 η L Donde: Q = flujo del fluido, r = radio , P1 - P2 = caída o disminución de la presión , η = viscosidad y L = longitud. ¿Cuáles son las dimensiones SI de la viscosidad? Resolución Como nos piden las dimensiones de η , primero despejamos η. Se obtiene:

η = π r4 (P1 – P2)/8 Q L . . . (1)

Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación (1), esta se convierte en: [ η ] = [π][r4] [(P1 – P2)] / [8] [Q] [L] . . . (2)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL Donde: [π] = 1 ; [Q] = L3T-1 ;

[r4] = L4 ;

[(P1 – P2)] = ML-1T-2 ;

[L] = L

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos: [ η ] = 1. L4 ML-1.T-2 / 1. L3T-1. L Simplificando se obtiene:

[ η ] = M L-1 T -1

[8] = 1;

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL PROBLEMA Nº 2

Al estudiar el transporte de la sangre se deduce que la fuerza F que ejerce el fluido depende de la densidad absoluta D, del flujo de la sangre Q y del diámetro d de la aorta. Halle la fórmula empírica para dicha fuerza. Considere: K = constante de proporcionalidad. Resolución Según el enunciado, F depende (es una función) de D, Q y d. Matemáticamente se expresa con la siguiente ecuación: F = K Dx Qy dz . . . (1) En la ecuación (1) se debe hallar los exponentes x, y y z, para luego reemplazarlos en dicha ecuación (1) y de esa forma hallar la fórmula empírica solicitada.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación, ésta se convierte en: [F] = [K][D]x [Q]y [d]z . . . (2) Donde:

[F] = MLT-2;

[K] = 1;

[D] = ML-3;

[Q] = L3T-1;

[d] = L

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

MLT-2 = 1 (ML-3)x (L3T-1)y (L)z, la cual equivale a: MLT-2 = Mx L-3x+3y+z T-y . Aplicando la propiedad del álgebra que señala que a bases iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos que: 1 = x; 1 = -3x + 3y + z; -2 = -y. Resolviendo se obtiene: x = 1; y = 2; z = -2 Reemplazando finalmente en (1) tenemos:

F = K D Q2 d-2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL PROBLEMA Nº 3

En los experimentos con líquidos en movimiento se comprueba que la presión P ejercida sobre un cuerpo totalmente sumergido en la corriente del líquido depende de la densidad ρ y de la velocidad V. ¿Cuál es la fórmula empírica para la presión, si se considera que la constante de proporcionalidad K es adimensional? RESOLUCIÓN Según el enunciado: Luego:

P = K ρx V y

[P] = [K] [ρ]x [V]y

Sabemos: [P]

. . . (1)

. . . (2)

= M L-1 T-2 ; [K] = 1 ; [ρ] = M L-3 ; [V] = LT-1

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL Reemplazando en la ecuación (2) tenemos: ML-1T-2 = 1 (ML-3)x (LT-1)y ML-1T-2 = Mx L-3x+y T-y

Aplicando la propiedad del álgebra que señala que a bases iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos que: 1=x ;

-1 = -3x + y ; -2 = -y

De estas últimas ecuaciones, obtenemos: x = 1 ; y = 2 Reemplazando x e y en la ecuación (1) tenemos:

P = K ρ V2

ÁLISIS TEMA: AN NÁLISIS Ê Ê Ê Ê Ê Ê

VECTORIAL

Inquietud, explicación, respuesta. Vector, concepto, elementos de un vector. Notación gráfica de un vector Operaciones con vectores: suma y resta de vectores. Métodos para hallar la resultante de dos o más vectores coplanares. Componentes rectangulares de un vector.

Inquietud • ¿Cómo se establece una apropiada terapia de rehabilitación de una pierna o brazo fracturado?

• ¿Qué parte de la física nos permite analizar y resolver este problema?

EXPLICACIÓN • La graduación del peso para recuperar la

fuerza muscular tiene estrecha relación con la masa muscular. Cualquier exceso podría dañar a los tendones. • Esto nos obliga a relacionar cantidades (o magnitudes) que poseen una dirección determinada. • La física estudia esas cantidades en el:

“ANÁLISIS VECTORIAL”

RESPUESTA • Se requiere establecer un

peso para someter al músculo a un esfuerzo y recuperar así la fuerza muscular perdida por la inactividad del músculo.

• El peso se aumentará de manera gradual, a fin de evitar un daño a los tendones.

ANÁLISIS VECTORIAL VECTOR.Representación matemática de una cantidad vectorial que se grafica mediante un segmento de recta orientado. ELEMENTOS DE UN VECTOR: 1. MAGNITUD O MÓDULO.- es la longitud del vector. 2. DIRECCIÓN.- es la orientación del vector con respecto a un sistema de coordenadas referenciales.

ANÁLISIS VECTORIAL Notación gráfica de un vector en el plano cartesiano y módulo

A θ

DIRECCIÓN

x

El módulo o→ magnitud del vector A es: →

A = A

ANÁLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES Sean los vectores A y B mostrados en la figura:

A

B

θ

Utilizando estos vectores, cuyos módulos y direcciones son conocidos, definimos las siguientes operaciones:

ANÁLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES 1. Suma o adición de Vectores. Operación cuya finalidad es hallar un único vector, denominado vector suma o vector resultante, el cual es igual a la suma de todos los vectores. Ejemplo: Si A y B son vectores, entonces: S = A + B = vector suma

A

+

B

S

=

θ

B

θ A

ANÁLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES 1. Resta o sustracción de Vectores. Operación cuya finalidad es hallar un único vector, denominado vector diferencia, el cual es igual a la resta de los vectores. Ejemplo: Si A y B son vectores, entonces: D = A - B = vector diferencia

A

B

θ

=

A θ D

-B

* En este caso, primero se halló el vector opuesto del vector B y luego se procedió como en la suma de vectores.

ANÁLISIS VECTORIAL Vector Resultante para dos o más vectores coplanares:

1° caso: vectores colineales o paralelos

A

B

R

R max

B

A Rmin

= A + B = Rmax

R = A - B = Rmin

ANÁLISIS VECTORIAL Vector resultante para dos vectores concurrentes

2° caso: vectores no colineales ni paralelos.

a) Método del Paralelogramo El vector resultante es:

A

R

α

A+B =R

B El módulo del vector resultante es:

R =

2 2 + B + 2 AB cos α A

ANÁLISIS VECTORIAL Resultante para dos vectores concurrentes b) Método del triángulo El vector resultante es:

γ

R β

θ A

R=A+B

B El módulo del vector resultante es: R =

2 A 2 + B − 2 AB cos β

Además se cumple: A

= Sen γ

B Sen θ

=

R Sen β

ANÁLISIS VECTORIAL Resultante para más de dos vectores coplanares

c) Método del Polígono B

θ

β

A α

C

B β

A α

θ

C

R

R=A+B+C

ANÁLISIS VECTORIAL Componentes Rectangulares de un Vector Todo vector en el plano se puede descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, tal como se muestra en la figura.

Y

Se cumple que:

A

Ay α

Ax

Ax = A Cos α X

Ay = A Sen α Módulo del vector A:

ρ [A ] =

A

2 x

+ A

2 y

ANÁLISIS VECTORIAL Resultante para más de dos vectores coplanares

Método de las Componentes Rectangulares

Pasos a seguir: 1. Se hallan las componentes rectangulares de los vectores que forman ángulo con los ejes coordenados. 2. Se calcula las resultantes parciales en los ejes “x” e “y” (Rx y Ry). 3. Se calcula la resultante total aplicando Pitágoras.

Resultante para más de dos vectores Método de las componentes rectangulares Ejemplo:

C

sean los vectores A, B y C, mostrados en la figura.

Y

La resultante de estos tres vectores se obtiene hallando primero:

Cy Ax

Bx Cx

Ay By

B

X

A

n ρ ρ RRx x = ∑ R i Vx i i=1

n ρ ρ RRy y = ∑ R i

Vy i

i=1

Resultante para más de dos vectores Método de las componentes rectangulares Después de hallar Rx y Ry hallo el módulo de Rtotal aplicando el Teorema de Pitágoras. La dirección de “R” se halla aplicando la función tangente

Y

Módulo de la resultante:

Rx θ

Ry

X

R

ρ [RR] =

R

2 x

+ R

2 y

Dirección de la resultante:

θ = tg

tg θ = R y R x −1

(R

y

Rx

)

PROBLEMAS DE VECTORES PROBLEMA Nº 1

Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/s cuando se desplaza a favor de la corriente y posee una rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente. Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de la corriente. RESOLUCIÓN A favor de la corriente, las velocidades del nadador (VN) y de la corriente (VC) se suman porque están en la misma dirección. En contra de la corriente, las velocidades se restan porque están en direcciones contrarias. Es decir: VN + VC = 3 m/s VN – VC = 1 m/s Resolviendo se obtiene: VN = 2 m/s

; VC = 1 m/s

PROBLEMAS DE VECTORES PROBLEMA Nº 2 Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp (4 kgf) y Fa (6 kgf) que muestra la figura, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo forma con la vertical?

PROBLEMAS DE VECTORES y

RESOLUCIÓN: Este problema se resuelve por el método de las componentes rectangulares (en la figura se muestran las componentes de las fuerzas Fp = 4 kgf y Fa = 6 kgf).

6 kgf

4 kgf 6 cos 40º 4 cos 30º 30º 40º

De la figura:

4 sen 30º

Rx = 6 sen 40º - 4 sen 30º = 1,86 kgf

y

Ry = 6 cos 40º + 4 cos 30º = 8,06 kgf 2 2 R = R + R x y = 8, 27 kgf Luego:

Ry

Además: tgθ =

Rx 1,86 kgf = Ry 8, 06 kgf

x

6 sen 40º

R

θ ⇒ θ = 13º

Rx

x

PROBLEMAS DE VECTORES PROBLEMA Nº 3 ¿Cuánta fuerza debe ejercer el bíceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad está como se indica en la figura. Considere que el sistema se halla en equilibrio y que g = 10 m/s2.

FM

5 kg

FC = 330 N

(2 kg) (g)

(5 kg) (g)

PROBLEMAS DE VECTORES RESOLUCIÓN: Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. Es decir, la suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo. Matemáticamente sería:

∑F

↑

=

∑F

↓

Es decir:

F M = FC + w A N T E B R A Z O + M A N O + w D E L A M A SA D E 5 kg

FM = 330 N + 20 N + 50 N ⇒ FM = 400 N

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Las dimensiones del torque y un grupo de unidades S.I. equivalente al N.m, son: a) ML2 T -2 ; kg m2 s-2 b) ML2 T -2 ; kg m s-2 c) ML3 T -2 ; kg m3 s-2 d) ML-2 T -2 ; kg m-2 s-2 e) ML-1 T -3 ; kg m-1 s-3 2. Si el módulo de Young (E) de un hueso cuando es sometido a tracción es 1,6x1010 N/m2. Sus equivalentes en kgf/cm2 y en lbf/pulg2 son: (1 kgf = 2,205 lbf = 9,81 N ; 1 pulg = 2,54 cm) a) 1,63 x 105 ; 2,32 x 106 c) 1,63 x 106 ; 2,32 x 106 e) 1,43 x 105 ; 3,22 x 106

b)1,63 x 104 ; 2,32 x 106 d)1,36 x 105 ; 3,22 x 106

PROBLEMAS PROPUESTOS 3. La tensión superficial (γ ) de la sangre a la temperatura normal de 37ºC es 0,058 N/m, ¿cuáles son las dimensiones S.I. de γ ? a) MT-2 b) MT2 c) MLT-2 d) MLT-1 d) MLT-3 4. El desplazamiento s de un objeto que se mueve sujeto a una aceleración uniforme a es cierta función del tiempo t y de la aceleración a. Si la constante de proporcionalidad K es adimensional, ¿cuál de las siguientes es la fórmula correcta para hallar s? a) s = kat2 b) s = kat3 c) s = kat d) s = ka/t2 e) s = ka/t3

PROBLEMAS PROPUESTOS 5. Halle la fórmula física que nos permite expresar el volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale por un agujero, sabiendo que depende de la densidad D, la presión P y del diámetro d del orificio. Considere: K = constante adimensional. a) Q = K D P2 d b) Q = K D-1/2 P1/2 d-2 c) Q = K D3/2 P3/2 d-2 d) Q = K D-3/2 P-3/2 d-2 e) Q = K D-3/2 P3/2 d2

PROBLEMAS PROPUESTOS 6.

Suponiendo que un riñón humano es aproximadamente una esfera de 4 cm de radio y que su densidad es 1,01 g/cm3 ¿cuál es la masa del riñón? a) 0,027 kg b) 0,072 kg c) 0,037 kg d) 0,37 kg e) 0,27 kg

7. Si el calor específico a presión constante de 1 atm para el etanol es 0,581 cal/g.ºC, su equivalente en J/kg.ºC es: (1 cal = 4,184 J) a) 243 b) 0,243 c) 24,3 d) 2 430,9 e) 24 309

PROBLEMAS PROPUESTOS 8. La dosis de eritromicina en niños es de 30 mg/kgf de peso corporal al día, la que deberá suministrarse en dosis fraccionadas cada 8 horas. Si un niño pesa 27 kgf, ¿cuántos gramos ingirió en 10 dosis? a) 8,1 b) 0,81 c) 81 d) 2,7 e) 0,27 9. El LINCOCIN es un antibiótico con acción contra gérmenes aerobios grampositivos. En adultos, para infecciones serias debido a organismos susceptibles se suministra 500 mg cada 8h y para infecciones más severas cada 6h. Un paciente se encontró en tratamiento con infección severa por tres días y al responder al tratamiento el médico lo trato por otros cuatro días con infección seria. ¿Cuántos gramos de Lincocin fueron suministrados al paciente? a) 12 b) 10,5 c) 21 d) 25 e) 12,5

PROBLEMAS PROPUESTOS 10. Una paciente con infección del tracto urinario causado por microorganismos gramnegativos es tratado con WINTOMYLON. Para tratamientos prolongados en niños menores de 12 años de edad su administración es de 11 mg por kgf de peso por dosis, suministrada cada 8 h. Si el niño pesa 50 kgf, ¿cuántos gramos ingirió en un tratamiento de diez días? a) 5,5 b) 55 c) 165 d) 16,5 e) 44

PROBLEMAS PROPUESTOS 11. PAIDOVIT es un medicamento empleado en la profilaxis y tratamiento de los estados carenciales clínicos y subclínicos de vitámina A, D y C en lactantes y niños pequeños . Cada 10 gotas contiene: Retinol palmitato ................ 1,375 mg Ergocalciferol . ................... 0,0125 mg Ácido ascórbico .................. 37,5 mg Si la dosis preventiva en lactantes es de 8 gotas al día, ¿cuántos mg de ácido ascórbico ingirió en 5 días de tratamiento? a) 7,4 d) 148

b) 74 e) 0,148

c) 14,8

PROBLEMAS PROPUESTOS 12. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el dispositivo de tracción de la figura mostrada. a) 4,6 kgf b) 6,4 kgf c) 2,6 kgf

55º 25º

d) 3,7 kgf e) 5,2 kgf

3 kgf

BIOMEC Á NICA I PARTE BIOMECÁNICA - I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

BIOMECÁNICA – I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA - Introducción - Concepto de Biomecánica - Objetivos de la Biomecánica. - Fuerza ™Sistema de Fuerzas ™Componentes de una Fuerza ™Algunas Fuerzas Específicas - Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano - Leyes de Newton referidas al Equilibrio - El Principio de Palanca. Los huesos como palancas - Equilibrio de cuerpos rígidos. - Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos

INTRODUCCIÓN Si empujamos o arrastramos un objeto, estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen magnitud y dirección y son por tanto, cantidades vectoriales. El cuerpo humano realiza una variedad de funciones y movimientos, ¿cómo se explica en ellos las leyes físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas permiten por ejemplo una posición de equilibrio en un trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo humano con el estudio de las leyes físicas? La respuesta a estas preguntas las tendremos durante el estudio de la BIOMECÁNICA.

Concepto de BIOMECÁNICA Parte de la Física Biológica que estudia principalmente a las fuerzas musculares produciendo movimiento y equilibrio en el hombre. La BIOMECÁNICA O CINESIOLOGÍA, usando las leyes de la física, describe los movimientos efectuados por los distintos segmentos corporales y las fuerzas actuantes sobre estas mismas partes, durante las actividades normales de la vida diaria.

¡CUIDADO! Las posturas y movimientos inadecuados : -Origina sobreesfuerzos en músculos, ligamentos y articulaciones, afectando al cuello, espalda, hombros y muñecas. - Causa un gasto excesivo de energía afectando músculos, corazón y pulmones. Para evitar esto debemos: - Realizar un adecuado diseño de tareas (mantener el trabajo cercano al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las torsiones de tronco, - Tener una postura neutral. - Respetar el sistema de palancas corporales.

OBJETIVOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA ª Estudiar el cuerpo humano con el fin de obtener un rendimiento máximo, resolver algún tipo de discapacidad, o diseñar tareas y actividades para que la mayoría de las personas puedan realizarlas sin riesgo de sufrir daños o lesiones. ª Conocer los fundamentos mecánicos y como se aplican al análisis del movimiento del cuerpo humano. ª Conocer las características generales del SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO. ª Conocer las bases generales para realizar un balance articular y un análisis muscular. ª Conocer las aplicaciones del análisis del movimiento.

Es el resultado de la interacción de un cuerpo sobre otro. Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su magnitud y la dirección en la que actúa. Una fuerza puede producir movimiento, deformación o ruptura en un cuerpo.

F cuerda bloque

F se mide en : N, kgf, lbf, etc.

Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza resultante. Matemáticamente se cumple:

F1 Fn

F2 F3

F5

F4

ρ ρ ∑ F =F i

R

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA Son aquellas fuerzas que resultan de la proyección perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados. y

Fx = F cos α Fy

α Fx

Fy = F sen α

ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS FUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus cercanías. La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la Tierra, independientemente de donde se encuentre el cuerpo. Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad FUERZA ELÁSTICA (FE).- es la fuerza que actúa en un resorte cuando se halla estirado o comprimido una longitud x. Se cumple: Donde:

FE = K.x

K = Constante de rigidez del resorte.

FUERZA MUSCULAR (FM) Es la fuerza ejercida por los músculos que controlan la postura y el movimiento de los animales.

La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2. Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.

*

FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van acompañadas de pequeñas distorsiones en las superficies de los cuerpos que la producen. “en las articulaciones, donde los huesos están enlazados, actúan las fuerzas de contacto”

FUERZA DE ROZAMIENTO (Fr).- es una fuerza ejercida por una superficie sobre un objeto en contacto con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa generalmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada exteriormente. “la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto”

Fg

Fc Fr

Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza de contacto Fc actuando sobre un bloque en reposo sobre una mesa.

Fs Fc

Fg

Fc = Fuerza de contacto Fc Rc

Fr = Fuerza de rozamiento Fs = Fuerza total ejercida por la superficie sobre el bloque.

COMPRESIÓN Y TENSIÓN Un bloque sólido que tiene dos fuerzas opuestas F1 y F2 = -F1 presionándole a uno y otro lado estará en equilibrio. Sin embargo, difiere netamente en cierto sentido de un bloque sobre el que no actúan estas fuerzas. Cuando actúan fuerzas opuestas se dice que el bloque está comprimido o en un estado de compresión.

COMPRESIÓN Y TENSIÓN La magnitud C de la compresión es igual a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actúan sobre él, es decir, C = F1 = F2 .

F2

F1

Fig. Un bloque comprimido por dos fuerzas opuestas que presionan sobre él.

COMPRESIÓN Y TENSIÓN Asimismo, un bloque en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él. En este caso se dice que el bloque está en un estado de tensión, y el módulo T de la tensión es igual de nuevo al módulo de una u otra de las fuerzas que actúan sobre él (T = F1 = F2). F1

F2

Fig. Un bloque en tensión por dos fuerzas opuestas que tiran de él.

ESTUDIO BIOMECÁNICO DEL CUERPO HUMANO Consiste en analizar las fuerzas actuantes en los músculos, huesos y articulaciones, que permitan comprender la aplicación de las leyes físicas en el movimiento y equilibrio en el hombre.

Datos Importantes: -

El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre sí. - Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano esquelético con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc. Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos casos también de un líquido lubricante.

- Los músculos son transductores (es decir, traductores) que convierten la energía química en energía eléctrica, energía térmica y/o energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su acción; además, sus propiedades cambian con la edad de la persona, su medio ambiente y la actividad que desarrolla.

Datos Importantes: LOS MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para su funcionamiento necesita energía, y ésta procede de los alimentos y llega en forma de compuestos orgánicos a través de la sangre. NOTA.El conjunto de los huesos y las articulaciones que forman el esqueleto constituye la estructura básica que hace posible los movimientos. Sin embargo, éstos no tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se relajan.

Algunos ejemplos de fuerzas actuantes en el cuerpo humano

FFMM == fuerza fuerza muscular muscular ejercida ejercida por por elel triceps triceps sobre sobreelelantebrazo antebrazopara parasujetar sujetaruna unabala bala

FM = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar el peso P.

Tendón

Bíceps

Tríceps (Extensor)

(Flexor)

FC = fuerza de contacto ejercida en la articulación del codo.

FM Inserción

FC

W

P

C

FFM == fuerza muscular ejercida por elel deltoides fuerza muscular ejercida por deltoides M

para paramantener mantenerelelbrazo brazoextendido. extendido.

FFC == fuerza ejercida por elel hombro sobre elel fuerza ejercida por hombro sobre C

brazo brazoen enlalaarticulación articulación==Fuerza Fuerzade decontacto contacto

A

FFMM== fuerza fuerza ejercida ejercida por por

los los músculos músculos aductores aductores medianos. medianos.

FFAA== fuerza fuerza ejercida ejercida por por

lala articulación articulación == fuerza fuerza de de contacto. contacto.

W W11==peso pesode delalapierna pierna

FFM == fuerza ejercida fuerza ejercida M

FM

por porlos los músculos músculosde delala espalda. espalda.

W FV

FFV == V

fuerza fuerzaejercida ejercida por porlas lasvertebras. vertebras.

W W==peso peso

FM

FC

W

N

LEYES DE NEWTON REFERIDAS AL EQUILIBRIO Estas leyes son de aplicación universal y nos permiten entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

PRIMERA LEY DE NEWTON “Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él le obligue a cambiar ese estado”. De esta ley se concluye que:

ρ ∑ F =0 i

TERCERA LEY DE NEWTON “Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero”. A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” y “REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto sus efectos también son diferentes. * Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos objetos).

EL PRINCIPIO DE PALANCA Una palanca es en esencia una barra rígida que puede rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro) cuando se le aplica una fuerza. El torque “τ” producido en una palanca es igual al producto de la magnitud de la fuerza (F) por la distancia perpendicular “d” o brazo de palanca.

τ = F .d

NOTA: El torque se considera positivo cuando el cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando el cuerpo no gira.

EL PRINCIPIO PRINCIPIO DE DE PALANCA PALANCA EL Ejemplo:

ρ F3

ρ F2

ρ F1

d1

ρ F4

.O

d3

d4

τ 1 = + F1.d1

τ2 = 0

Centro de giro

τ 3 = − F3 .d 3 τ 4 = − F4 .d 4

LOS HUESOS COMO PALANCAS Los huesos están compuestos de dos sustancias muy diferentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa. Para los efectos del análisis físico, los huesos se considerarán como “cuerpos rígidos”, los que cumplirán el principio de palanca.

Ejemplo de τ (torque) debido a una fuerza muscular En la figura mostrada, considere que la fuerza muscular ejercida por el tríceps tiene una magnitud de 200 N. ¿Cuál es el torque producido por la fuerza muscular, respecto a la articulación del codo?

τ = F .d M

τ = (200N )(2,5cm)

Equilibrio de cuerpos rígidos Un cuerpo rígido se halla en equilibrio siempre que: • La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a 0. Es decir:

FR = 0

• El torque resultante sobre el cuerpo, con

respecto a cualquier punto, es igual a 0. Es decir:

τR = 0

EQUILIBRIO ESTABLE Un cuerpo se halla en equilibrio estable cuando la línea de acción de la fuerza gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la base de soporte. Los seres humanos son muchos menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo.

Los seres humanos modifican su postura para mantenerse en equilibrio estable.

Fg

Base de soporte

Fg

Base de soporte

1. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de las afirmaciones siguientes: I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el tríceps es un músculo extensor. II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el húmero se denomina fuerza de contacto. III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula se denomina fuerza muscular. a) VFV

b) FFF

d) FVV

e) FVF

c) VFF

2. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina: a) Fuerza de contacto b) Fuerza muscular c) Fuerza gravitatoria d) Fuerza de tensión e) Fuerza de compresión

3. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actúan en las articulaciones a) Sólo I es correcta b) Sólo II es correcta c) Sólo I y II es correcta d) Sólo I y III son correctas e) Todas son correctas

1. La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 140 kgf ¿cuál es el módulo y la dirección de la fuerza de contacto FC ejercida por el fémur sobre la rótula?

Resolución En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio.

∑F

( →)

FC cos θ = 140 cos 37 º + 140 cos 80 º

y

T=140 kgf

37º 80º

FC

FC cos θ = 136,12 kgf

∑F

θ

(↑)

x

… (1)

= ∑ F(↓)

FC sen θ + 140 sen 37 º = 140 sen 80 º FC sen θ = 53 , 62 kgf

Dividimos (2) entre (1):tg θ = T=140 kgf

= ∑ F(←)

53,62 kgf 136 ,12 kgf

… (2) ⇒ θ = 21,5º

FC = 146,3 kgf

Reemplazamos en (1) obtenemos:

2. Una persona de 70 kgf de peso está en posición erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo? a) 35 ; 35

b) 40; 30

d) 50; 20

e) 25; 45

c) 30; 40

Resolución

W = 70 kgf 15cm

RA

15cm 30cm

RB

Aplicando la segunda condición de equilibrio, obtenemos:

R × 30cm = 70 Kgf ×15cm R = 35 Kgf B

B

Aplicando la primera condición de equilibrio, tenemos:

R +R A

B

= 70 Kgf

R = 35 Kgf A

3. El freno de alambre que se ve en la figura tiene una tensión T igual a 2 N a lo largo de él. Por ,lo tanto ejerce fuerzas de 2 N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.

RESOLUCIÓN Como se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para calcular la resultante se aplica el método del paralelogramo.

2N 2N 140o R Magnitud o módulo de la resultante:

R = 2 2 + 2 2 + 2( 2)( 2) cos140 o Reemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:

R = 1,368 N

4. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.

RESOLUCIÓN En este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio. * Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)

DCL de la pierna

(m)(g)

Por 2da Condición de equilibrio:

∑ τ ( Antihorarios ) = ∑ τ ( Horarios )

80,5 cm

.

O

Luego: (m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)

36 cm

c.g.

(12kg)(g)

m = 5,37 kg

5. Calcule las fuerzas F1 y F2 que ejercen los soportes sobre el trampolín de la figura cuando una persona de 50 kg de masa se para en la punta. La masa del trampolín es 40 kg y el centro de gravedad de la tabla está en su centro.

(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de Por 2da Condición de equilibrio: equilibrio de fuerzas. 500 N 1m

1m

3m

∑ τ(Antihorarios) = ∑ τ(Horarios) Luego: (F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)

Despejando: F1 = 1 900 N 400 N F2

F1

c.g.

Por 1ra Condición de equilibrio:

∑ F(↑) = ∑ F(↓) Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N Por lo tanto: F2 = 2800 N

6. ¿Qué fuerza muscular FM debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad está a 12 cm del codo. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques. * El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver DCL).

73N

c.g.

Por 2da Condición de equilibrio: 2,5cm

30 cm

.

Luego:

12cm

28 N FM

∑ τ(Antihorarios) = ∑ τ(Horarios) (FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) + (73N)(30cm) Despejando FM obtenemos:

FC

FM = 1010,4 N

1. Mediante dos dinamómetros se suspende un peso de 12 kgf del modo que indica la figura. Uno de ellos señala 10 kgf y está inclinado 35º respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinamómetro y el ángulo que forma con la vertical a) 8,66 kgf ; 65,416º b) 5,66 kgf ; 45º c) 3,44 kgf ; 28,213º d) 5,66 kgf ; 38,56º e) 6,88 kgf ; 56,416º

2. Un alumno puede ejercer una fuerza máxima T de 30 kgf (medida con un dinamómetro). Si la fuerza T está a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5 cm del codo, ¿cuáles son los módulos de las fuerzas ejercidas por el bíceps y por el húmero? a) 138 kgf ; 168 kgf b) 168 kgf ; 138 kgf c) 60 kgf ;

30 kgf

d) 120 kgf ;

90 kgf

e) 90 kgf ;

60 kgf

3. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides,

para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)

4. Al caminar, una persona carga momentáneamente todo su peso en un pie. El centro de gravedad del cuerpo queda sobre el pie que sostiene. En la figura se muestra la pierna y las fuerzas que actúan sobre ella. Calcule la fuerza que ejercen los músculos aductores medianos, FM, y las componentes “x” e “y” de la fuerza FC que actúa en la articulación. Considere que la totalidad de la pierna y pie es el objeto que se considera.