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• Cesar Escobar

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DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT

Aspectos teóricos Antecedentes

La distribución t de student fue descubierta por William S. Gosset en 1908. Gosset era un estadístico empleado por la compañía de cerveza Guinness.

Aspectos teóricos Bases teóricas En probabilidad y estadística, la distribución -t es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño En muchas ocasiones no se conoce s y el número de observaciones en la muestra es menor de 30. En estos casos. Se puede utilizar la desviación estándar de la muestra S como una estimación des , pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t.

Grados de libertad Existen varias distribuciones t. Cada una de ellas esta asociada con los que se denominan “Grados de libertad” Este se define como el numero de valores que podemos elegir libremente, o sea, el número de observaciones menos uno a

Se encuentran mediante la fórmula: n–1

Distribución T de Student Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo.

Distribución t-student con 10 grados de libertad

Características de la distribución t de student 1. La distribución T de student, es una distribución continua 2.

La distribución t tiene una media de cero,

3.

Tiene forma acampanada y simétrica

4. No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones t. todas con la misma media cero, pero con su respectiva desviación estándar, identificada cada una por sus respectivos grados de libertad. Es decir, existe una distribución t para una muestra de 20, otra para una muestra de 22, y así sucesivamente.

Características de la distribución t de student 5. La distribución t es mas ancha y mas plana en el centro que la distribución normal estándar como resultado de ello se tiene una mayor variabilidad en las medias de muestra calculadas a partir de muestras más pequeñas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.

Aplicaciones de la distribución t de student  Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada).  Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestras pequeñas (n