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DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD

WILMAN MUÑOZ PRIETO INGENIERO CIVIL

Noviembre 2007

1

TABLA DE CONTENIDO

PAGINA Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 CAPITULO I ...................................................................................................................... 8 1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................................... 9 2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS ....................................................................... 9 2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................... 9 2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA .................................. 11 2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA ................................... 11 2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11 2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12 2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12 2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 2.16 DISTANCIA DE CRUCE.................................................................................. 13 2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13 2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13 2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14 2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14 2.25 TERRAPLÉN ..................................................................................................... 14 2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS ................................................................... 14 3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN ................................................................................ 14 3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14 3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS .................................................................... 15 3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15 3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO......................................................................... 15 3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15 3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 3.3.3 Terreno Montañoso ............................................................................................ 16

3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 TABLA Nº 1 ..................................................................................................................... 16 CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO .................................................................... 17 3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18 3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 3.5.4. Estructura de pavimento rígido: ......................................................................... 19 3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 CAPITULO II ................................................................................................................... 21 4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO ....................................................... 21 4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 4.2.1 Velocidad de diseño: .............................................................................................. 21 4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22 4.2.3 Velocidad de operación: ...................................................................................... 22 4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23 4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico ................................................................. 24 VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25 5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25 5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ...................................................... 27 CAPITULO III ................................................................................................................. 29 6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA .............................. 29 6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS .......................................................... 29 EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49 7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51 7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54 9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS.............................................................. 70 9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 10. CURVAS DE TRANSICIÓN ................................................................................ 79 10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81 EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142 CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE ...................................... 163 12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168 CAPITULO V ................................................................................................................ 201 3

13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201

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LISTA DE TABLAS PAGINA

TABLA Nº 1- CARACTERÍSTICAS DE UNA VÍA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO

16

TABLA Nº 2 - VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO

17

TABLA 3- RELACIÓN VELOCIDAD – RADIO MÍNIMOS

22

TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE VELOCIDAD DE DISEÑO

23

TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO

24

TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS

26

TABLA 7 - MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS

26

TABLA 8 – PARAMETRO MÍNIMO (AMÍN)

80

TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES

145

TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA

145

TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO

167

LISTA DE FIGURAS PAGINA

Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA

10

Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS

12

Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA

18

Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE

19

Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO

19

Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS

31

Figura 7 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS

172

Figura 8 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS

189

INTRODUCCION

El libro denominado DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIÓNES BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades que tienen las universidades en software aplicado en ingeniería; mediante el uso de los recursos básicos Excel-Autocad. La aplicación de herramientas computacionales permite mejorar la cátedra de diseño geométrico de vías, ayudando a los usuarios, en especial a los estudiantes de las diferentes facultades de ingeniería civil a involucrarse en el manejo de las herramientas computacionales en los proyectos viales.

Para realizar un diseño geométrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a simplificar los cálculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fácil tener acceso a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas pequeñas de ingeniería o diseño no es fácil acceder al software por las razones mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni manipulen los programas de diseño geométrico de vías existentes en el mercado. Esto me motivo a realizar una metodología de diseño geométrico de vías empleando herramientas de Excel y autocad, que permiten realizar cálculos de una manera rápida y sencilla, teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con facilidad, con el uso de ellas se tendrán ayuda en los procesos que por muy extensos que sean, manualmente se convierten en problemas interminables.

En el libro se ilustran ejercicios prácticos que permite a los lectores seguir paso a paso una metodología de fácil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseño de curvas horizontales, diagramas de peraltes, carteras de tránsito, cálculo de coordenadas planas, cálculos del diseño vertical, carteras de rasante,

diagramas de masas, calculo del

movimiento de tierras y en general la presentación de la vía en planta y perfil.

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Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta práctica, enfatizando que en él no se realizó las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el diseño, sino que recurro a las tablas

publicadas en el manual del INVIAS y a las

ecuaciones dadas en el libro DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES CARDENAS GRISALES.

El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseño geométrico, clasificación de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parámetros de diseño como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen los tipos de empalmes, la geometría horizontal de un diseño, la sección transversal detallada de una vía, se presentan ejercicios resueltos del diseño en planta. En el capitulo 4 se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseño, se desarrollan ejercicios en el diseño de la rasante de una vía. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que se genera en un proyecto de diseño geométrico de carreteras, usos y construcción del diagrama de masas.

Agradezco a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas que a través de su Facultad Tecnológica me permite culminar este proyecto. También un agradecimiento a mi familia en especial a mi hijo Nicolás, fuente de inspiración y constante motivación.

Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para que esta idea fuera posible.

A todos ellos mi más sinceros agradecimientos.

Wilman Muñoz Prieto, M. Sc.

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CAPITULO I

1. GENERALIDADES La localización o replanteo de una vía esta condicionada en un alto grado por la topografía, las características físicas, geométricas de los vehículos y los usos que se le da a la tierra en la franja de terreno que atraviesa el proyecto. La topografía es uno de los factores principales en la localización física de una carretera pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las secciones transversales. Los terrenos montañosos, los terrenos planos, las pendientes muy fuertes, los ríos y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseño y a la localización. En las zonas planas realmente la topografía tiene poca influencia, pero si puede presentar dificultades en algunos elementos de diseño como drenaje o las intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localización de una carretera y ciertos elementos de diseño dependen casi exclusivamente de la topografía. Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los vehículos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se debe construir. Las condiciones geológicas es otro factor que afecta la localización y los elementos geométricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterráneas u otras condiciones del subsuelo pueden impedir una sección en corte o pueden exigir una estructura elevada en vez de un relleno. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la localización de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaña, de igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar la rasante con respecto al terreno. En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseño para camiones grandes, particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreación, las vías que crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y la seguridad de los usuarios. Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la estética, la comodidad que se debe dar a los usuarios lo anterior de la mano con la seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente. En el Diseño Geométrico de Carreteras la presentación del proyecto en Planta-Perfil en conjunto con las secciones transversales, peraltes y demás elementos geométricos constituyen las bases únicas y necesarias para la construcción de un proyecto carreteable. Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodología propuesta se describe a continuación las definiciones básicas de Diseño Geométrico de carreteras. 8

2. DEFINICIONES BÁSICAS

2.1

DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS

Es el proceso de relacionar las características geométricas de una vía con la operación de los vehículos, mediante la física y la geometría. Como resultado del diseño se obtiene el desarrollo tridimensional (planta, perfil y sección transversal) de un corredor vial. La vía a diseñar debe ser económica, el costo de construcción habrá de ser lo mas bajo posible sin que ello implique que la vía resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de mantenimiento durante su vida útil sean más altos de lo normal. 2.2

CARRETERA

Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulación de los vehículos, en condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los usuarios comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas, de dos o más carriles con circulación en cada uno de los diferentes sentidos. 2.3

SECCIÓN TRANSVERSAL

Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyección horizontal del eje, en un punto cualquiera del mismo. Los elementos que constituyen una sección transversal son: Calzada constituida por dos o más carriles. Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se denomina corona de la vía. Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrentía. El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la vía.

9

CL

BANCA

CHAFLAN

TERRENO NATURAL

CORONA CALZADA CARRIL

CARRIL RA SA NTE BO MBEO 2%

BOM BEO 2%

CU

S TA NE

M BER

A 4%

TALUD

BERMA 4%

CU N

ET AS

SUBRASANTE

ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO

SELLO DE RODADURA

CARPETA ASFALTICA

BASE GRANULAR SUBBASE GRANULAR

Figura 1.

SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA

10

2.4

CALZADA

Parte de la carretera destinada a la circulación de vehículos, compuesta por dos o más carriles con circulación en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados los carriles por medio de señalización horizontal (pintura, tachas). 2.5

CARRIL

Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulación de una fila de automóviles que no sean motocicletas. Es la franja de la vía dispuesta para que los vehículos transiten por ellas, los anchos de los carriles dependen del volumen de tráfico y de su composición.

2.6

CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA

Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas separadas o entre ellos en carreteras de calzada única, facilita a los vehículos rápidos el adelantamiento de otros vehículos que circulan a menor velocidad. 2.7

CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA

Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehículos que circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el adelantamiento por los vehículos más rápidos. 2.8

BERMAS

Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehículos automóviles más que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud. 2.9

CUNETAS

Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y descarga el caudal de escorrentía hacia un emisario final. El diseño de las cunetas debe ajustarse a las leyes de la hidráulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera. Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecológicas. El valor del ángulo de elevación varía con respecto al plano horizontal, esta en función del talud de corte y/o terraplén.

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



 









 



Figura 2- TIPOS DE CUNETAS 2.10

BANCA

Ancho en la sección geométrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las cunetas. 2.11

ACERA

Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al tránsito de peatones. 2.12

BOMBEO

Pendiente transversal de la plataforma de la vía en tramos rectos. Se considera una pendiente transversal del eje de la vía hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El valor varía de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias. 2.13

CURVA HORIZONTAL

Curva en planta que facilita el tránsito gradual desde una trayectoria rectilínea a una curva circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transición. 2.14

CURVA VERTICAL

Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinación.

12

2.15

DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO

Distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto. 2.16

DISTANCIA DE CRUCE

Longitud de carretera que debe ser vista por el conductor de un vehículo que pretende atravesar dicha carretera (vía principal). 2.17

DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO

Distancia total recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea posible, medida desde su situación en el momento de aparecer el objeto u obstáculo que motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepción, reacción y frenado. 2.18

ELEMENTO DE TRAZADO

Alineación, en planta, o en alzado que se define por características geométricas constantes a lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos: En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transición (parámetro constante) En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parabólico (parámetro constante). 2.19

EJE

Línea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto determinado de su sección transversal 2.20

TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD)

Es la relación entre el volumen de tránsito y el número de días del periodo durante el cual se determinó dicho volumen. 2.21

NIVEL DE SERVICIO

Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulación de una corriente de tráfico; generalmente se describe en función de ciertos factores como la velocidad el tiempo de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de tráfico, la comodidad y conveniencia, y la seguridad.

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2.22

PENDIENTE

Inclinación de una rasante de una vía descendente o ascendente en el sentido de avance. 2.23

PERALTE

Inclinación transversal a la calzada en los tramos curvos de la vía. 2.24

RASANTE

Línea de una vía considerada en su inclinación o paralelismo respecto del plano horizontal. 2.25

TERRAPLÉN

Parte de la explanación situada sobre el terreno original, construido con materiales provenientes de un corte o de un material de préstamo 2.26

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve)

Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad. 3

CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS

Según el Manual de Diseño Geométrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vías en el año 1997, esta clasificación se describe: 3.1

SEGÚN SU JURISDICCIÓN

3.1.1 Nacionales El mantenimiento y conservación de las vías nacionales están a cargo de la nación su función principal es integrar los principales centros de consumo del país con los demás países. Pueden ser troncales o transversales. 3.1.2 Departamentales Aquellas que están bajo la responsabilidad de los departamentos, su función es comunicar a las cabeceras municipales y aquellas vías interdepartamentales que no hacen parte de la red vial Nacional.

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3.1.3 Municipales y distritales Son vías urbanas, suburbanas y rurales que están a cargo del Distrito Capital o de los Municipios. 3.2

SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS

3.2.1 Autopistas Carreteras que están especialmente proyectadas, construidas y señalizadas como tales para la exclusiva circulación de automóviles y reúnen las siguientes características: No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra senda, vía, línea de ferrocarril o tranvía, ni ser cruzadas a nivel por senda, vía de comunicación o servidumbre de paso alguna. Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulación, separadas entre sí, salvo en puntos singulares o con carácter temporal, por una franja de terreno no destinada a la circulación o, en casos excepcionales, por otros medios. Son vías con calzadas separadas, cada una con dos o más carriles, con control total de acceso y salida. Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o señales de Pare. Las salidas o accesos se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan alteraciones en la continuidad del tráfico. 3.2.2 Multicarriles Calzadas de dos o más carriles y vías de más de dos calzadas, con control total o parcial de acceso y salida. 3.2.3 Carreteras de dos carriles Son vías de una calzada de dos carriles con circulación en ambos sentidos, con intersecciones a nivel y accesos directos desde sus bordes. 3.3

SEGÚN EL TIPO DE TERRENO

En Colombia la topografía que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografía y tiene las siguientes características: 3.3.1 Terreno Plano Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 0 a 5% Mínimo movimiento de tierras. No presenta dificultad en el trazado ni en la explanación.

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3.3.2 Terreno Ondulado Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 5 a 25% Moderado movimiento de tierras Permite alineamientos más o menos rectos. No presenta mayores dificultades en el trazado y explanación. 3.3.3 Terreno Montañoso Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 25 a 75% Pendientes longitudinales y transversales fuertes% El movimiento de tierras es alto Existen limitaciones de espacio 3.3.4 Terreno Escarpado Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente mayor a 75% Máximo movimiento de tierras Muchas dificultades para el trazado y la explanación. Mayores limitaciones y restricciones de espacio Los alineamientos están prácticamente definidos por las divisorias de aguas. TABLA Nº 1 CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO TERRENO

INCLINACIÓN MÁXIMA MEDIA DE LAS LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE (%)

PLANO (P)

0a5

ONDULADO (O)

5 a 25

MONTAÑOSO (M)

25 a 75

ESCARPADO ( E )

> 75

MOVIMIENTO DE TIERRAS Mínimo movimiento de tierras por lo que no presenta dificultad ni en el trazado ni en la explanación de una carretera Moderado movimiento de tierras, que permite alineamientos más o menos rectos, sin mayores dificultades en el trazado y explanación de una carretera Las pendientes longitudinales y transversales son fuertes aunque no las máximas que se puedan presentar en una dirección considerada, hay dificultades en el trazado y explanación de una carretera. Máximo movimiento de tierras, con muchas dificultades para el trazado y a la explanación, pues los alineamientos están prácticamente definidos por divisorias de aguas en el recorrido de una vía.

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 16

3.4.

SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO

En la tabla Nº 2 se muestra la velocidad de diseño de acuerdo al tipo de vía a diseñar, dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto. TABLA Nº 2 VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO tipo de Tipo de Velocidad de Diseño Vd (Km/h) carretera terreno 30 40 50 60 70 80 Carretera principal de dos calzadas Carretera principal de una calzada

90

100

110

120

Plano Ondulado Montañoso Escarpado Plano Ondulado Montañoso escarpado Plano

Carretera secundaria

Ondulado Montañoso escarpado Plano

Carretera terciaria

Ondulado Montañoso escarpado

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

Existe otra clasificación a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras publicado por el Invias. 3.5.

SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO

3.5.1 En Tierra No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de drenaje y la subrasante se convierte en rasante.

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EJE VIA LLUVIA LLUVIA

RA SA NTE

C EN U N ET TIE A S RR A

EN TA A NE CU TIERR

Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA

3.5.2 En Afirmado Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido, con una granulometría bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la región se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en épocas de invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada permanezca constante.

3.5.3 Estructura de pavimento flexible: Típicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre estas se apoya una carpeta asfáltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y gruesos granulares, mezclados con material bituminosos.

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     Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 3.5.4. Estructura de pavimento rígido: Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la naturaleza del tráfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se clasifican de acuerdo a si son pavimentos rígidos con o sin dovelas, con o sin refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV).





  



Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO

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3.5.5. Estructura estabilizada Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural, se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se utiliza diferentes tipos de estabilización. Puede ser (Física o química), principalmente cuando es por el método físico se mezclan dos o mas suelos. Por el método químico al suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material bituminoso. 3.5.6. Pavimentos articulados Están compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente están apoyados sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular.

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CAPITULO II 4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO 4.1

VELOCIDAD

El término de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en el caso de transporte se expresa en kilómetros por hora (kph). Convirtiéndose así en uno de los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende el tiempo que se gasta en el traslado de la operación de un sitio a otro la velocidad que el conductor adopte en el vehículo depende de muchos factores tales como: Características de la carretera. Condiciones ambientales. Presencia de otros vehículos en la vía. Limitaciones legales y control. El trazado de una carretera se definirá en relación directa con la velocidad a la que se desea que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables. Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada sección, se considerarán fijos los factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitación genérica de velocidad asociada a ella, así como las características propias de las secciones próximas. Se considerarán esencialmente variables la composición del tráfico (en particular el porcentaje de vehículos pesados) y la relación entre la intensidad de la circulación y la capacidad de la carretera.

4.2

FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES

4.2.1 Velocidad de diseño: Parámetro básico y esencial para definir el diseño en planta y en perfil de una vía. Se constituye de un elemento básico para conocer geométricamente los radios de curvatura, los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la vía, los peraltes y grados de curvatura.

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4.2.2

Velocidad especifica:

Es la máxima velocidad que puede transitar un vehículo por un tramo especifico de acuerdo a una velocidad de diseño y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico (cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden público). Al igual que es la máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad TABLA 3 RELACION VELOCIDAD – RADIO MINIMOS Peralte velocidad recomendado Especifica (e máx.) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0

Radio Mínimo

Fricción lateral (Ft máx.)

Factor e+Ft

0,18 0,172 0,164 0,157 0,149 0,141 0,133 0,126 0,118 0,110 0,100 0,094 0,087

0,260 0,2522 0,244 0,237 0,229 0,216 0,203 0,191 0,178 0,170 0,150 0,139 0,127

Calculado(m) Redondeado(m) 27,26 30,00 49,95 50,00 80,68 80,00 119,61 120,00 168,48 170,00 233,30 235,00 314,18 315,00 413,25 415,00 535,26 535,00 687,19 690,00 887,14 890,00 1110,29 1100,00 1395,00 1400,00

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

4.2.3 Velocidad de operación: Es la velocidad más probable que puede transitar un vehículo teniendo en cuenta que existen factores que condicionan esta velocidad como las características de los vehículos o la composición del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de diseño.

22

TABLA 4 VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO Velocidad De Diseño Vd (Km/H) Rangos De Velocidad De Macha Vm (Kh/H) Velocidad Media De Marcha Vm(Km/H)

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

25.5 a 28.5

34.0 a 38.0

42.5 a 47.5

51.0 a 57.0

59.5 a 66.5

68.0 a 76.0

76.5 a 85.5

85.0 a 95.0

93.5 a 104.5

102 a 114

27.0

36.0

45.0

54.0

63.0

72

81.0

90.0

99.0

108

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 En la determinación de la velocidad se debe hacer un estudio de tránsito en el que se cuantifique el número de vehículos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las variables a determinar: 4.2.4 Transito promedio diario (TPD): Representa el transito total que circula por la vía durante un año dividido entre 365, o sea es el volumen de transito promedio por día. Es importante recalcar este TPD porque sirve en gran manera para la justificación de costos en el análisis económico y a un futuro diseñar elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera. En INVIAS (Instituto Nacional de Vías) hace anualmente conteos nacionales, durante una semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios. Anual T.P.D.A. = No vehículos 365 días Mensual T.P.D.M. = No vehículos 30 días Diario T.P.D.S. = No vehículos 7 días 23

4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico Es el volumen de tránsito que circula por la vía en la hora de tránsito mas intenso. Los vehículos que influyen en un diseño de carreteras son los pesados y estos se clasifican en: Clasificación de camiones: C2: 1 eje adelante, 1 eje atrás, no poseen articulaciones. C2-S1: camión de dos ejes con semiremolque de un eje C2-S2: camión de dos ejes con semiremolque de dos ejes C2-S3: camión de dos ejes con semiremolque de tres ejes En Colombia se establece que la velocidad de diseño no debe ser menor que la estipulada en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al tránsito promedio diario. TABLA 5 VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO TPD 500 A 2000 VELOCIDAD EN KPH

TERRENO

TPD HASTA 500

ESCARPADO

40

40

MONTAÑOSO

50

60

60-80

ONDULADO

60

80

80-100

PLANO

70

100

Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways.

24

TPD MAS DE 2000

100-120

5.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD

Es otro factor o parámetro de diseño geométrico que se debe evaluar en el diseño geométrico de vías y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de adelantamiento.

5.1

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA:

Se refiere a las distancias mínimas que se requieren para que un vehículo se detenga antes de chocar con un obstáculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera; si este viaja a una velocidad de diseño, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del tráfico. Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra. Se considerará como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe entre un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia dicho obstáculo, en ausencia de vehículos intermedios, en el momento en que puede divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo. A efectos de aplicación de la Norma, las alturas del obstáculo y del punto de vista del conductor sobre la calzada se fijan en veinte centímetros (20 cm) y un metro con diez centímetros (1,10 m) respectivamente. La distancia del punto de vista al obstáculo se medirá a lo largo de una línea paralela al eje de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centímetros (1,50 m) del borde derecho de cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha, La visibilidad de parada se calculará siempre para condiciones óptimas de iluminación, excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cóncavos, en cuyo caso se considerarán las condiciones de conducción nocturna. La visibilidad de parada será igual o superior a la distancia de parada mínima, siendo deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de parada.

25

TABLA 6 DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS

VELOCIDADES DE DISEÑO Vd (Km/h)

DISTANCIA DURANTE LA PERCERCIÓN Y REACCIÓN (m)

COEFICIENTE DE FRICCIÓN LONGITUDINAL Fl

DISTANCIA DURANTE EL FRENADO (m)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

16.68 22.24 27.80 33.36 38.92 44.48 50.04 55.60 61.16 66.72

0.440 0.400 0.370 0.350 0.330 0.320 0.351 0.310 0.305 0.300

8.05 15.75 26.60 40.49 58.46 78.74 101.24 127.00 156.19 188.98

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA Dp (m) calculada

redondeada

24.73 37.99 54.40 73.85 97.38 123.22 151.28 182.60 217.35 255.70

25 40 55 75 95 125 150 180 215 255

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 5.2.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO:

Distancia que se requiere para que un vehículo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en la misma dirección a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehículo que viaje en sentido contrario. En la tabla Nº 7 se muestran las distancias mínimas de visibilidad de adelantamiento que se requieren de acuerdo a la velocidad de diseño. TABLA 7 MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS VELOCIDAD DE DISEÑO Vd (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100

MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO Da (m) 150 200 250 300 350 400 450 500

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 26

5.3.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE

Se considerará como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un vehículo para poder cruzar otra vía que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de su carril. Está determinada por la condición de que el conductor del vehículo de la vía principal pueda ver si un vehículo se dispone a cruzar sobre dicha vía. Se considerará a todos los efectos que el vehículo que realiza la maniobra de cruce parte del reposo y está situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril más próximo de la vía preferente, de tres metros (3 m). Se adoptará una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un metro con diez centímetros (1,10 m). Todas las intersecciones se proyectarán de manera que tengan una visibilidad de cruce superior a la distancia de cruce mínima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce. También se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehículo sobre una vía principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha vía. Se calculará mediante la fórmula: Dc = (V·tc)/3,6 Siendo: Dc = distancia de cruce (m). V = velocidad (km/h) de la vía preferente. tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce. El valor de tc se obtiene de la fórmula: t c =tp+[(2·(3+l+w)/9,8·j]1/2 Siendo: tp = tiempo de reacción y percepción del conductor, en segundos. Se siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s).

adoptará

Longitud en metros del vehículo que atraviesa la vía principal. Se considerarán los siguientes valores, en función del estudio del tipo de tráfico en el cruce: l = 18 m pare vehículos articulados. l = 10 m para vehículos pesados rígidos.

27

l = 5 m para vehículos ligeros. w = anchura del total de carriles, (m), de la vía principal. j = aceleración del vehículo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g. Se tomará un valor de: j = 0,15 para vehículos ligeros, j = 0,075 para vehículos pesados rígidos, y j = 0,055 para vehículos articulados. A efectos del presente libro se considerará como distancia de cruce mínima, la obtenida a partir del valor de la velocidad de proyecto de la vía preferente.

28

CAPITULO III 6.

ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA

El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de de los elementos: recta, curva circular o curva de transición. La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptará para la definición del eje: En carreteras de calzadas separadas: El centro de la mediana, si ésta por fuera del ancho constante o con variación de ancho aproximadamente simétrica. El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso En carreteras de calzada única El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales

6.1

TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS

La recta es un elemento de trazado que está indicado en carreteras de dos carriles para obtener suficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes, condiciones urbanísticas, terrenos llanos, etc). Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes máximas de las alineaciones rectas y para que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es preciso establecer unas longitudes mínimas de las alineaciones rectas. En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearán alineaciones rectas en tramos singulares que así lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de configuración recta, por conveniencia de adaptación a otras infraestructuras lineales, o en las proximidades de cruces, zonas de detención obligada, etc.

29













 

 

 

 

 

FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA POLIGONAL ABIERTA A continuación se describe el procedimiento para realizar el cálculo de coordenadas de tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de intersección (PI), con ayuda de la herramienta computacional. Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso básico de topografía, con los datos numéricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad. Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de intersección PI, de una poligonal abierta cuyos datos de campo son: Punto X fuera del alineamiento: Distancia entre X – A: 487.29 Azimut X-A: 65º Coordenadas punto X: Este: 1000 Norte: 1000 Los ángulos medidos en la poligonal son ángulos de deflexión, a la izquierda o derecha según el caso. Ejercicio 1 Tramo

Delta ∆

A

30

Distancia

45° 30‟ 12”D 620,85 m B 36° 22‟ 10”I

612,46 m

C 92° 51‟ 08”D 550,15 m D SOLUCION: Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: 1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL) En la barra Estándar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrirá la hoja de calculo de manera automática) 2. En la barra de menús, archive la hoja de calculo: Archivo: Guardar como… Nombre del archivo: “Calculo de coordenadas de una poligonal”.

31

3. A continuación siga los siguientes pasos: Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizándolos de manera clara: Ingrese los datos suministrados para el diseño.

Como el ángulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimínelos en columnas diferentes. Es necesario que los ángulos en la formula se trabajen en radianes, para su cálculo con funciones trigonométricas. 4. Para trabajar el ángulo en radianes en la hoja de calculo: Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes. Como la ecuación para convertir ángulos sexagesimales en radianes es: AZIMUT (

).

PI * 65º 180º

Su formula es: = C11*PI()/180 Nota: No olvide colocar el símbolo igual (=) al comenzar cada ecuación, ya que sin este la hoja de calculo no asumirá el computo. Donde: 32

C11 es la casilla donde se encuentra el ángulo en sexagesimales. PI(), la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: PI.

Su valor será: 1,134464013796 5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ángulos de azimut calculados para cada punto.

33

Estos se calcularan de la siguiente manera: Azimut de entrada 65°. El azimut en el punto A: 65° + 45° 30‟ 12” = 100° 30‟ 12” Su formula correspondiente será: = C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600)) El azimut en el punto B: 100° 30‟ 12” - 36° 22‟ 10” = 74° 08‟ 02” Su formula correspondiente será: =G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600)) El azimut en el punto C: 74° 08‟ 02” + 92° 51‟ 08” = 166° 59‟ 10” Su formula correspondiente será: = G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600))

Nota: Tenga en cuenta el número de paréntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos puede ocasionar un cálculo erróneo. 6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra. Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato. Con la función Formato de Celdas… ó (Ctrl +1), 34

Haga clic en Número y seleccione la opción Personalizada; En la casilla de Tipo digite: 0\°

Repita los pasos ya descritos para la columna H, En la casilla de Tipo digite: 0\‟ De manera análoga para la columna I, En la casilla de Tipo digite: 0\” Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente. 7. Para el cálculo en la casilla G6 (Azimut en grados): Su formula será: = ENTERO (G16) En donde: G16, es el azimut calculado para el punto A.

35

ENTERO (), la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: ENTERO.

Nota: Arrastre la ecuación de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el botón izquierdo del ratón; ésta a su vez irá tomando el valor de la casilla siguiente de forma creciente.

36

Para el cálculo en la casilla H6 (Azimut en minutos): Su formula será: =ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60)

Donde: G16, es el azimut calculado para el punto A. Además multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a 60segundos

Para el cálculo en la casilla I6 (Azimut en segundos): Su formula será: =((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60) Donde: G16, es el azimut calculado para el punto A. Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, nótese que no utilizamos la función ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos su cifra decimal. H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; ésta nos ayudará a quitar la parte entera de la cifra en decimal.

37

Además multiplicamos por un factor como lo es 60.

En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el azimut en radianes. Para el cálculo en la casilla J6 (Azimut en radianes): Su formula es: = G16*PI()/180 G16, es el azimut calculado para el punto A. Para el cálculo en la casilla J7 (Azimut en radianes): Su formula es: = G17*PI()/180 G17, es el azimut calculado para el punto B. Para el cálculo en la casilla J8 (Azimut en radianes): Su formula es: = G18*PI()/180 G18, es el azimut calculado para el punto C.

38

Cálculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales: Coordenadas punto X Este Norte 1000 1000 NOTA: Debe conocerse como mínimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. El proceso matemático utilizado para el cálculo de las coordenadas del punto A es el siguiente: Coordenada Este Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X – A) Su formula es: =A9 + ( SENO(C12) *C5 ) Donde: A9 : coordenada este del punto X C12 : Rumbo en radianes C5 : Distancia entre X – A La función SENO la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: SENO.

39

Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con funciones de la hoja de cálculo: En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo, haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo. Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Continúe, agregando un paréntesis antes de la función ( SENO(C12). Además, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el paréntesis.

40

Coordenada Norte Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X – A) AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A ) Su formula es: =B9 + ( COS(C12) *C5 ) B9 : coordenada norte del punto X C12 : Rumbo en radianes La función COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: COS.

Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con funciones de la hoja de cálculo: En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo, haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo.

41

Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Continúe, agregando un paréntesis antes de la función (COS(C12). Además, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el paréntesis. Coordenada este del punto B: Su formula será: =K6 + ( SENO (J6) *F6 ) •K6, Coordenada este del punto anterior. •J6, Azimut en el punto A en radianes. •F6, Distancia ( A - B ). Coordenada norte del punto B: Su formula será: =L6 + ( COS(J6) *F6 ) L6, Coordenada norte del punto anterior. Coordenada este del punto C: Su formula será: =K7 + ( SENO(J7) *F7 ) Coordenada norte del punto C: Su formula será:

42

=L7 + ( COS(J7) *F7 )

Coordenada este del punto D: Su formula será: =K8 + ( SENO(J8) *F8 ) Coordenada norte del punto D: Su formula será: =L8 + ( COS(J8) *F8 ) Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la presentación de la cartera de transito. Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra. Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato. Con la función Formato Hoja Ocultar. Una vez hechos los cálculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de que tenga. Seleccione la cartera por partes, este paso servirá para copiar el modelo de la cartera en la hoja 2 con las operaciones correspondientes. 1.

Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición...

+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición...

Copiar (Ctrl.

Pegar (Ctrl. + V).

Este paso también funciona para estas casillas:

2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl. + C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegado especial...

43

Haga clic en Valores, y Aceptar. Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas.

Esta es la cartera terminada:

Nota: Por último adiciónele un titulo a la tabla.

44

Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad: 1. Abra una hoja de cálculo nueva. 2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cópielas en la nueva hoja. 3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D respectivamente.

Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); así que deberán colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte). 4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento. 5. Guarde el archivo: 6. Barra de menú de la hoja, 7. Archivo, 8. Guardar como... 9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento 10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas)

11. Guardar. 45

12. Luego de: Aceptar 13. Al siguiente cuadro de: Sí. Ahora abra Bloc de notas... Archivo, Abrir (Ctrl + A)

Abrir, (Intro) Para este ejercicio el texto aparecerá así:

46

En este caso: Edición, la opción Reemplazar... (Ctrl + R). Y aparecerá un cuadro de la siguiente forma:

En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , ) En Reemplazar por: pondremos punto: ( . ) Luego Reemplazar todo, (Intro). Igual que en paso anterior:

47

En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; ) En Reemplazar por: pondremos coma: ( , ) Luego Reemplazar todo, (Intro). Cancelar. Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar. Ejecute Autocad: Archivo, Nuevo. En la Línea de Comando: 1. 2. 3. 4. 5.

Barra de menú de Autocad: Dibujo: Línea Especifique el primer punto: Edición: Pegar. (Intro).

El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc.

48

7.

CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Formadas por un grado de curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final. PI E

T

L

T

M

CL / 2

PC

PT CL

R

R

/2

O

7.1

ELEMENTOS. PI: punto de intersección PC: punto donde comienza la curva PT: punto donde termina la curva R: radio curvatura

CL: cuerda larga E: externa M: media : ángulo de deflexión

49

O: origen T: tangente de la curva C: cuerda unidad

L: longitud de la curva G: grado de curvatura

Ángulo de deflexión [Δ]: El ángulo que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT). Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva. Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT). Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco. Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga. Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) Usando cuerdas unidad: Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La

50

continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas. Longitud de la curva

A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene: La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m . Localización de una curva circular Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. El ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ). Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por: G/2 Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud δm: Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como: δsc = δm · Longitud de la subcuerda La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del ángulo de deflexión de la curva: δPT = Δ/2

7.2

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE 1.Tangente T = R x tan (/2)

51

2.Cuerda larga CL = 2 x R x sen (/2) 3.Externa E = T x tan (/4) 4.Media M = R {1 – cos (/2)} 5.Longitud L=Cx G Esquema longitud de la curva.

G

G

G G

G

G = 2 x sen-1 {(C/2)/R} Deflexión unidad.

por

metro:

cuando

la

distancia

n = G 2xC

52

medida

es

menor

de

la

cuerda

7.3

LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI 













 



  

A,P,PI Tan =Y/X 1 2

2

PI - P = API + AP

O,B,P COS

2

PI - P = X + Y

(R-Y)/R COS

2

SEN

2

- SEN ) 3

2

2

X

REEMPLAZANDO 2 Y 3 EN 1

= (1(TAN

2

2 - SEN ) + R (1-COS

A PI - P = R

Y

( TAN

P

- SEN )

COS ) 2

2 - SEN ) + R (1-COS

PI

Tan = R(1- COS ) 2

2

( TAN

2

R( TAN

2

2

PI - P = R

(T-X)/ R R*TAN 2 -X R TAN 2 = X R

X = R( TAN

2

PI - P = R ( TAN

1 - (Y/R)

Y= R(1-COS SEN SEN

2

- SEN )

PI – P = R (tan /2 – sen  )2 + (1 – cos  )2 Si tan-1 es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante Si tan-1 es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante

53

2

2 - SEN ) + R (1-COS

=

8.

EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE

Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodología práctica para realizar el diseño geométrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel. Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho. Calcular la cartera de tránsito para una curva circular simple, si se tienen los siguientes datos: Tipo de carretera principal de una calzada Tipo de terreno Ondulado Velocidad de diseño ( Km/h ): 90 Cuerda Unitaria (m): 10 Azimut de entrada: 35º 15' 30" Azimut de salida: 72º 21' 53" Abscisa PI: Ko + 272.35 Coordenada Norte PI: 2000 Coordenada Este PI: 1000 SOLUCION: A continuación se describe la metodología para elaborar los cálculos y la cartera de localización con el uso de la herramienta Excel. Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de diseño. Dato de la tabla 3 Radio (m): 315 Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:

54

1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la hoja.

2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera: Azimut de entrada Deg 35º

Min 15'

Seg 30"

Azimut de salida Deg 72º

Min 21'

Seg 53"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B7: = A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 )

55

A10, valor en grados B10, valor en minutos C10, valor en segundos Para B13: = A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 ) A16, valor en grados B16, valor en minutos C16, valor en segundos 3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes: Para B8: = RADIANES ( B7 ) B7, valor del azimut de entrada en decimales Para B14: = RADIANES ( B13 ) B13, valor del azimut de salida en decimales Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio anterior. 4. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es: = B13 - B7 Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es:

56

= RADIANES ( F2 ) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta (∆ ) en grados, minuto y segundos, su formula es: Delta (∆ ) en grados: = ENTERO ( F2 ) Delta ( ∆ ) en minutos: = ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 ) Delta ( ∆ ) en segundos: = ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) – F5 ) * 60 ) Calculo de elementos de la Curva Circular Simple: Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9: Su ecuación es:

57

T

R *Tang

2

Su formula es: = C27 * ( TAN ( F3/2 ) ) Donde: C27, valor del Radio F3, Valor de Delta ( ∆ ) Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10: Su ecuación es: CL

2 * R * Seno

2

Su formula es: = 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) ) Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11: Su ecuación es: E

T *Tang

4

Su formula es: = F9 * ( TAN ( F3/4 ) ) Donde: F9, valor de la Tangente Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12: Su ecuación es:

M

R * 1 Cos

2

Su formula es: = C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) ) Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16:

58

Su ecuación es: G

2 * Arcseno

C 2* R

Su formula es: = GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 )))) Donde: C9, valor de la Cuerda Unitaria Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14: Su ecuación es: C* G

L

Su formula es: = C19 * F2 / F16 F16, valor del Grado de curvatura Para obtener el valor del ángulo de Deflexión ( D ) en la celda F24: Su ecuación es: G 2

D

Su formula es: = F16 / 2 Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F20: Su ecuación es: dm

G 2*C

Su formula es: = F16 / ( 2 * C19 ) Cálculos para los puntos principales de la curva: 5. Continué con el siguiente esquema.

59

Plantee el siguiente esquema para el punto PC:

Su ecuación es:

AbscisaPC AbscisaPI T Su formula es: = C21 - F9 C21, valor de la abscisa PI Para calcular el valor del azimut de PI a PC: Al azimut de entrada adicione 180: Su formula es: = B7 + 180

60

Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K3 ) K3, valor del azimut de PI a PC Calculo de coordenadas Norte PC: Su formula es: = C22 + ( COS ( K4 ) * F9 ) C22, valor de la coordenadas Norte PI K4, valor del azimut de PI a PC en radianes Calculo de coordenadas Este PC: Su formula es: = C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) C23, valor de la coordenadas Este PI

Plantee el siguiente esquema para el punto PT:

Su ecuación es:

AbscisaPT AbscisaPC L Su formula es: = K2 + F14 K2, valor de la abscisa PC Para calcular el valor del azimut de PI a PT: Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ):

61

Su formula es: = B7 + F2 Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida . Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K11 ) K11, valor del azimut de PI a PT Calculo de coordenadas Norte PT: Su formula es: = C22 + ( COS ( K12 ) * F9 ) K12, valor del azimut de PI a PT en radianes Calculo de coordenadas Este PT: Su formula es: = C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 ) Plantee el siguiente esquema para el punto O:

Para calcular el valor del azimut de PC a O: Al azimut de entrada reste 90: Su formula es: = K3 - 90 Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K19 ) 62

K9, valor del azimut de PC a O Calculo de coordenadas Norte O: Su formula es: = K7 + ( COS ( K20 ) *C27 ) K7, valor de la coordenadas Norte PC K4, valor del azimut de PC a O en radianes C27, valor de la Tangente Calculo de coordenadas Este O: Su formula es: = K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) K8, valor de la coordenadas Este O Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O

Para calcular el valor del azimut de O a PC: Al azimut de azimut de PC a O adicione 180: Su formula es: = K19 + 180 Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K27 ) K27, valor del azimut de O a PC

6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple Tome el encabezado de esta cartera como base.

63

CARTERA DE TRANSITO C. C. S. Abscisas

Ángulo Deflexión

Áng. Doble Deflexión

Áng. (rad) Doble Deflex ión

Ángulo de deflexión

Ángulo doble deflexión

Coordenadas

Deg

Deg

Este

Min

Seg

Min

Seg

Norte

Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+170:

7.2.1En la celda O8, su formula es: = ( N8 – N7 ) * F20 N7, valor de la abscisa PC N8, valor de la abscisa Ko+170 F20, valor de dm Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+180: 7.3.1En la celda O9, su formula es: = ( O8 ) + ( $F$16 / 2 ) O8, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior $F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como un valor constante. Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa Ko+370. Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:

64

= O7 * 2 Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29. Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa PT

7.6.1En la celda O29, su formula es: = ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28 Donde: N29, valor de la abscisa PT N8, valor de la abscisa Ko+370 F20, valor de dm O28, valor del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+370 7. Calcule en la columna Q, el valor del ángulo doble de deflexión en radianes. 8. Coordenadas de la cartera de transito: Coordenadas Este: 9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC. 9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut y las coordenadas del punto O. Cálculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170: 9.2.1En la celda X8, su formula es: = $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) Donde: $K$24, valor de la coordenada este del punto O $K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes

65

$C$27, valor del radio de la curva Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170: 9.3.1En la celda Y8, su formula es: = $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) Donde: $K$23, valor de la coordenada norte del punto O $K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes $C$27, valor del radio de la curva Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda X29 y Y29. Esta es la cartera terminada:

Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera:

1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una hoja nueva de la siguiente manera: 66

E

N

2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos CSV (delimitado por comas).

3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y cerramos el archivo 4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas

67

El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.

Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

68

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos cambios. 5. Tendremos lo siguiente

6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera 6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva. 6.2. Abrimos Autocad 6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos 6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las coordenadas y pulsamos ENTER.

6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER. Como resultado el dibujo de la Curva Circular

69

Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva. Finalmente tendremos lo siguiente:

9.

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

Son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. Se emplean cuando el terreno es montañoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografía para reducir el movimiento de tierras y cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como accesos a puentes o túneles, pasos a nivel o intersecciones.

70

9.1

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS

Esta formada por dos curvas circulares simples. Las ecuaciones que se mencionan a continuación, requieren que los datos del radio R1> radio R2. ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PCC: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS 1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA ∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TL: TANGENTE LARGA TC: TANGENTE CORTA R1: RADIO DE LA CURVA DE MAYOR RADIO R2: RADIO DE LA CURVA DE MENOR RADIO T1: TANGENTE DE LA CURVA DE MAYOR RADIO T2: TANGENTE DE LA CURVA DE MENOR RADIO

TL = R2 – R1 cos + ( R1 – R2 ) cos 2 Sen 

71

TC = R1 – R2 cos  - ( R1 – R2 ) cos 1 Sen  las anteriores ecuaciones no son siempre fácil de recordar si no se hace la demostración, o por lo contrario tenemos las ecuaciones escritas. Recomiendo que resolvamos los ejercicios de curvas circulares compuestas de dos radios valiéndonos de la geometría básica para determinar los valores de las tangentes de entrada y salida, vale decir tangente larga (TL) y el valor de la tangente corta (TC). A continuación describo el procedimiento analítico para determinar los valores de las tangentes. Se debe tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales por que la curva circular compuesta de dos radios no es simétrica. Los elementos geométricos de cada una de las curvas circulares simples se deben calcular en forma independiente, empleando las ecuaciones mencionadas en el ejemplo de la curva circular simple.

CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS

72

El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta se deduce fácilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones:

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y desconocidos de la siguiente manera:

Como vemos para poder calcular las tangentes de la curva necesitamos calcular las distancias X1 y X2, para esto nos concentraremos en el triangulo PIAux1, PI, PIAux2.

Del triangulo conocemos el Angulo de todos sus vértices a demás de uno de sus catetos, información suficiente para determinar por ley de senos la longitud de los demás catetos en este caso X1 y X2.

73

Evaluando podremos obtener los valores de la tangente larga TL y TC TL=T1+X1

9.2

y

TC=T2+X2

CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

Esta formada por tres curvas circulares simples. El caso general condiciona que el radio R1 siempre sea el radio de la primera curva, el de la segunda curva R2 y el dela tercera curva circular simple sea el valor de R3. No importan las magnitudes de cada uno de los radios.

TE

PI AUX 2 1

A PI

U

X

TS

2

PCC 1

1

PCC 2

PC

PI AUX 3

R2 3

PT

R1

R3

74

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PCC1: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE CENTRAL. PCC2: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA CURVA CENTRAL Y COMIENZA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE SALIDA. 1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR CENTRAL 3: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA ∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TE: TANGENTE DE ENTRADA TS: TANGENTE DE SALIDA R1: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA R2: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL R3: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA T1: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA T2: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL T3: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA

TE: tangente de entrada TE = T1 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen  3 } { Sen  2 +  3 } Sen  2 +  3 Sen  TS: tangente de salida TS = T3 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen  3 } { Sen 1 } + { ( T2 + T3 ) sen 2 } Sen  2 +  3 Sen  Sen ( 2 +  3 ) Para este caso aun es más complejo acordarnos de las formulas, o por lo contrario se debe demostrar, igualmente que en el caso anterior recomiendo utilizar la geometría para calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodología así:

75

CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta de tres radios se deducen fácilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas simples se calculan con las siguientes ecuaciones:

76

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y desconocidos de la siguiente manera:

Para calcular X1 y X2 primero tomamos el triangulo PIAux1, PIAux2, PIAux3. De la siguiente manera Conociendo dos lados del triangulo y el ángulo entre ello podemos aplicar la ley de los cosenos para determinar la distancia entre el PIAux1 y el PIAux3 (LPI1PI3), de la siguiente manera:

Teniendo la distancia LPI1PI3 calculamos α y β por Ley de Senos:

77

Con estos datos graficamos el triangulo PIAux1, PI, PIAux3.

Con los datos ya obtenidos podemos calcular fácilmente por medio de la Ley de los Senos

Evaluando podremos tener Tangente Larga (TL) y Tangente Corta (TC)

TE=T1+X1

y

78

TS=T3+X2

10.

CURVAS DE TRANSICIÓN

Las curvas de transición tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del trazado, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. Objeto Suavizar el grado de curvatura, en el instante cuando un vehículo pasa de recta a curva evitar un cambio brusco en la aceleración radial controlar la dirección de un vehículo realzar la estética de la vía Tipos de curvas de transición Curva espiral de Euler o clotoide: empleadas a nivel mundial. R x L = A2 R = radio de la curva variable L = longitud A = constante de Euler Curva de transición cúbica: no se puede localizar por ángulos de deflexión Y = X3 C C = constante que varia con la velocidad

Curva de Lemniscata de Bernoulli:

P= C R

R = radio C = constante de Bernoulli Curva de transición de Euler Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es: R·L = A2 Siendo:

79

R = radio de curvatura en un punto cualquiera. L = longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = infinito ) y el punto de radio R. A = parámetro de la clotoide, característico de la misma.

Ventajas: Proporcionan una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente a medida que el vehículo entra o sale de la curva horizontal. La longitud de la espiral se emplea en su totalidad para realizar la longitud de transición del peralte. El movimiento de tierra en terreno montañoso o escarpado disminuye cuando se emplean estas curvas debido a que nos podemos ensanchar o ajustar a las características físicas del terreno. TABLA 8 PARAMETRO MÍNIMO (Amín) Radio (m)

Criterio I (m)

30 50 80 120 170 235 315 415 535 690 890 1100 1400

23.38 36.57 50.82 66.14 82.46 109.06 130.53 167.87 194.51 248.20 279.92 316.03 351.68

c=3.00m 23.72 35.36 49.94 67.08 86.13 102.83 117.39 134.1 151.42 168.71 182.69 192.68 204.94

Criterio II (m) c=3.30 c=3.50 24.87 25.62 37.08 38.19 52.37 53.94 70.36 72.46 90.33 90.03 107.85 111.07 123.12 126.80 140.65 144.85 158.81 163.55 176.94 182.23 191.61 197.33 202.08 208.12 214.94 221.36

c=3.65 26.16 39.00 55.08 73.99 95.00 113.43 129.49 147.92 167.02 186.09 201.51 212.53 226.05

Criterio III.1 (m) 20.06 29.43 41.87 56.74 73.68 93.94 117.02 143.90 174.10 210.70 255.02 298.94 358.21

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

80

Criterio III.2 (m) 9.71 16.18 25.89 35.83 55.01 76.05 101.93 134.29 173.13 223.28 288.00 355.96 453.04

Val Superior Seleccionado (m) c=3.65 m 26.16 39.00 55.08 73.99 95.00 113.43 130.53 167.87 194.51 248.20 288.00 355.96 453.04

X

EC

Te

Te

Yc

Yc Pi c c

e Xc

Tc Pi esp.

e

TL

P

EC

e CE

Pi esp

P

Cle Lc

e TL

Pc TE

Xc

Tc

Pt Et

k Le

Y

O

Y Son Simet ricas

O e1

10.1

O e2

ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL

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ELEMENTOS CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL PIc: PUNTO DE INTERSECCION DE LA CURVA CIRCULAR TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA EC: ESPIRAL-CIRCULAR, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR. CE: CIRCULAR-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA CURVA CIRCULAR Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA. ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA. ∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC. ∆C: ANGULO CENTRAL DE LA CURVA CIRCULAR Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL. RC: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE. TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL. TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL. CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL. Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL. Lc: LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR. P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL, MEDIDA SOBRE EL EJE Y. K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC DESPLAZADO. Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL. XC: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE X Yc: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE Y

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EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCELDIBUJO EN AUTOCAD Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición; utilizando los datos de un problema típico. Calcular la cartera de transito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos: Tipo de carretera principal de dos calzadas Tipo de terreno montañoso Velocidad de diseño (Km/h): 80 Cuerda Unitaria (m): 10 Azimut de entrada: 19º 20' 21" Azimut de salida: 64º 48' 36" Abscisa PI: K6 + 352.00 Coordenada Norte PI: 18000 Coordenada Este PI: 18000

SOLUCION: Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de diseño.

Datos obtenidos a través de la tabla 3 Radio (m): 235 Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.

Datos obtenidos a través de la

tabla 9

Valor superior seleccionado (m): 113.43

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Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la hoja.

Para el calcular el valor del los azimut en decimales: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:

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Azimut de entrada Deg Min Seg 19º 20' 21" Azimut de salida Deg Min Seg 64º 48' 36"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B7: = A10 + (B10/60) + (C10/3600) Donde: A10, valor en grados B10, valor en minutos C10, valor en segundos Para B13: = A16 + (B16/60) + (C16/3600) Donde: A16, valor en grados B16, valor en minutos C16, valor en segundos Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B8: = RADIANES (B7) Donde: B7, valor del azimut de entrada en decimales Para B14: = RADIANES (B13)

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Donde: B13, valor del azimut de salida en decimales Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio anterior. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es: = B13 - B7 Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es: = RADIANES (F2) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ) en grados, minuto y segundos, su formula es: Delta ( ∆ ) en grados: = ENTERO (F2) Delta ( ∆ ) en minutos: = ENTERO ((F2-E5) * 60) Delta ( ∆ ) en segundos: = ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60) 86

Calculo de elementos de la Curva Circular Espiral circular: Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

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Para obtener el valor de la Longitud ( L e) en la celda F14: Su ecuación es: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL L

A2 R

Su formula es: = (POTENCIA (C30; 2))/ (C27) Donde: C30, valor del parámetro A min. C27, Valor del Radio Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (Өe) en la celda F9: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL e

90

*

Le R

Su formula es: =90 / PI ( )*(F14 / C27) Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRALESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXION DE LA CURVA CIRCULAR circ (2 * e) Su formula es: =F3-(2*F10)

Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32: 88

Su ecuación será: =GRADOS (F31) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión de la circular (∆c) en grados, minuto y segundos, su formula es: (∆c)

en grados:

=ENTERO (F32)

(∆c)

en minutos:

=ENTERO ((F32-E34)*60)

(∆c) en segundos:

= ((((F32-E34)*60)-F34)*60)

Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F32