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Diseño geométrico de carreteras

recorrida en un tiempo de 5 segundos a la velocidad específica de la entretangencia horizontal VETH. Para diseños con curvas circulares, especialmente en terreno plano, la entretangencia no puede ser menor al espacio recorrido en un tiempo no menor de 15 segundos a la velocidad específica de la entretangencia horizontal VCH.

3.6.2 Entretangencia máxima Se deben acondicionar entretangencias suficientemente largas que permitan cumplir con la distancia de visibilidad de adelantamiento, pero en el caso que se excedan estas distancias por razones propias del diseño es necesario procurar que la longitud máxima de recta no sea superior a 15 veces la velocidad específica de la entretangencia horizontal VCH, expresada en kilómetros por hora (Km/h). Este criterio se aplica de igual forma para curvas de igual sentido como para curvas de diferente sentido.

3.7

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA 3.1 Datos: En la definición de una curva circular simple se tiene: Abscisa del PI = K4+438.280 Gs = G c c=s

= 70 D =8 = 10m

Calcular: a) La curva, usando la definición por arco. [Resp. : Rs=71.620m, T=50.149m, Ls=87.500m, Absc.PC=K4+388.131, Absc.PT=K4+475.631]. b) La curva, usando la definición por cuerda. [Resp. : RC=71.678m, T=50.189m, Lc=87.500m, Absc.PC=K4+388.091, Absc.PT=K4+475.581].

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PROBLEMA 3.2 Datos: En el cálculo de una curva circular simple, definida por el sistema cuerda, se tiene: Gc c

= 10 = 20m

Calcular: Las longitudes de las dos cuerdas iguales que reemplazan la cuerda de 20 metros. [Resp. : c'=10.010m]. PROBLEMA 3.3 Datos: En el cálculo de una curva circular simple, definida por el sistema arco, se tiene: Gs s

= 12 = 20m

Calcular: Las longitudes de las dos cuerdas iguales que reemplazan el arco de 20 metros. [Resp. : c'=9.995m]. PROBLEMA 3.4 Datos: Una curva circular simple fue calculada inicialmente con: Abscisa del PC= K2+420 Gc c

= 62 D =6 = 10m

Calcular: El nuevo abscisado para el PC y el PT, si la tangente de salida se mueve paralelamente hacia el exterior, una distancia de 20 metros sin que la curva simple cambie de radio.

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[Resp. : Absc.PC'=K2+442.651, Absc.PT'=K2+545.984]. PROBLEMA 3.5 Datos: Los que se muestran en la Figura 3.85. Calcular: a) La ecuación de empalme entre los dos ejes viales. [Resp. : K3+114.256 (Eje B) K2+066.883 (Eje A)]. b) Las coordenadas del punto de empalme. [Resp. : N=971.213, E=558.787]. c) La abscisa del punto M. [Resp. : Absc.M=K2+086.380].











Figura 3.85

PROBLEMA 3.6 Datos: Para la Figura 3.86, se tiene:

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Problema 3.5

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POT PI1 PI1 PI2

Abscisa del POT Radio curva al PI1 c1

Abscisa del PC2 Gc2 c2

= 82.600m = 47.000m = K2+000 = R1= 80.000m = 10m = K2+200 = 8 26' = 5m

Calcular: La ecuación de empalme de la Vía 2 en la Vía 1. [Resp. : K2+301.382 (Vía 2) K2+122.593 (Vía 1)].









Figura 3.86

Problema 3.6

PROBLEMA 3.7 Datos: Los que se indican en la Figura 3.87. Calcular: El radio R2 que se adapte a dichos elementos geométricos. [Resp. : R2=154.880m].

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Figura 3.87

Problema 3.7

PROBLEMA 3.8 Datos: Adicionalmente a la información dada en la Figura 3.88, para las dos curvas se tiene: = N: 500.000, E: 700.000 Coordenadas de A = N: 572.580, E: 774.960 Coordenadas de C = 60m Segmento AB = 50m Segmento CD = 72 20'52" Azimut de AB = 344 56'20" Azimut de CD = Arco Sistema Calcular: La abscisa del punto D, tal que el punto común de curva PCC de la curva compuesta de dos radios, quede ubicado exactamente en la mitad del segmento BC. [Resp. : K3+059.555].

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Figura 3.88

Problema 3.8

PROBLEMA 3.9 Datos: Para los dos ejes viales dados en la Figura 3.89, se tiene la siguiente información: Coordenadas del POT1 = N: 378.180, E: 246.860 Coordenadas del PI1 = N: 239.940, E: 184.070 Coordenadas del PI2 = N: 153.910, E: 461.620 Coordenadas del POT2 = N: 245.120, E: 572.370 = K4+879.820 Abscisa del POT1 = 139.100m Distancia PI1 PI'1 = 35.600m Distancia PI2 PI'2 = c = 10m Cuerdas Calcular: La ecuación de empalme entre las dos vías. [Resp. : K5+496.129 (vía 2) K5+330.059 (vía 1)].

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Figura 3.89

Problema 3.9

PROBLEMA 3.10 Datos: Para la Figura 3.90, se tiene la siguiente información adicional: = N: 421.360, E: 376.840 Coordenadas de B = N: 629.880, E: 534.960 Coordenadas de C = 334 9'38" Azimut de AB = 98 50'42" Azimut de CD = 101m Distancia AB = 126m Distancia CD = c = 10m Cuerdas Calcular: La ecuación de empalme del Eje 2 en el Eje 1. [Resp. : K3+302.153 (Eje 2) K3+266.736 (Eje 1)].

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Figura 3.90

Problema 3.10

PROBLEMA 3.11 Datos: Además de la información dada en la Figura 3.91, se conoce: = N: 1000.000, E: 1000.000 Coordenadas de A = N: 1132.510, E: 1030.590 Coordenadas de B = N: 1123.450, E: 926.990 Coordenadas de C = T = 37m, c = 10m Curva de centro F = R = 32m, c = 5m Curva de centro G = T = 48m, c = 5m Curvas de centros I y H = c = 5m Curva de centro J Calcular: Las ecuaciones de empalme necesarias. [Resp. : K0+091.136 (Eje 2) K0+069.184 (Eje 3) K0+218.673 (Eje 3) K0+208.635 (Eje 1)].

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Figura 3.91

Problema 3.11

PROBLEMA 3.12 Datos: Además de la información dada en la Figura 3.92, se conoce: = N: 1000, E: 1000 Coordenadas de A = N: 957, E: 1115 Coordenadas de B = N: 1161, E: 1227 Coordenadas de C = 125 Azimut de CD = 46 Azimut de BE = R1 = R'1 = 90m Radios = T2 = T'2 = 92m Tangentes = c = 10m Cuerdas Calcular: La ecuación de empalme de la Vía 2 en la Vía 1. [Resp. : K0+407.977 (Vía 2) K0+444.796 (Vía 1)].

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Figura 3.92

Problema 3.12

PROBLEMA 3.13 Datos: Los que se muestran en la Figura 3.93.









Figura 3.93

Problema 3.13

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Calcular: a) La ecuación de empalme. [Resp. : K0+184.170 (Eje B) K0+214.029 (Eje A)]. b) La abscisa del punto P. [Resp. : Absc.P=K0+061.331]. PROBLEMA 3.14 Datos: Además de la información dada en la Figura 3.94, se conoce: = N: 528, E: 416 Coordenadas de A = N: 625, E: 530 Coordenadas de B Calcular: La ecuación de empalme. [Resp. : K5+259.752 (Eje 2) K5+281.639 (Eje 1)].













Figura 3.94

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Problema 3.14

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PROBLEMA 3.15 Datos: Además de la información dada en la Figura 3.95, para los dos ejes viales, se conoce: Distancia AB = 131m Abscisa de A = K0+846 = c = 5m Cuerdas Calcular: La ecuación de empalme del Eje 2 en el Eje 1. [Resp. : K0+990.692 (Eje 2) K1+000.114 (Eje 1)].













Figura 3.95

Problema 3.15

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PROBLEMA 3.16 Datos: Además de la información dada para los tres ejes viales de la Figura 3.96, se conoce: = N: 800, E: 500 Coordenadas de A = N: 1000, E: 560 Coordenadas de B = N: 900, E: 680 Coordenadas de C = Arco Sistema Calcular: La ecuación de empalme del Eje 2 en el Eje 1. [Resp. : K1+193.002 (Eje 2) K1+299.549 (Eje 1)].







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Figura 3.96

Problema 3.16

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PROBLEMA 3.17 Datos: Adicionalmente a la información dada en la Figura 3.97, se conoce: = N: 426, E: 342 Coordenadas de A = N: 200, E: 500 Coordenadas de B = K1+980 Abscisa de C = K2+920 Abscisa de B = c = 10m Cuerdas Calcular: a) La ecuación de empalme entre las dos vías. [Resp. : K2+201.636 (Vía 2) K3+015.799 (Vía 1)]. b) La abscisa del punto D. [Resp. : Absc.D=K3+258.094].















Figura 3.97

Problema 3.17

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PROBLEMA 3.18 Datos: Los que se indican en la Figura 3.98. Calcular: La ecuación de empalme de la Vía 2 en la Vía 1. [Resp. : K0+966.304 (Vía 2) K1+161.181 (Vía 1)].

Figura 3.98

Problema 3.18

PROBLEMA 3.19 Datos: Adicionalmente a la información dada en la Figura 3.99, se conoce: = N: 4995.430, E: 3254.210 Coordenadas de B = 140.240m Distancia BD Punto medio de BD = Punto C = c = 5m (primera curva) y 10m (segunda curva) Cuerdas Calcular: Las coordenadas del punto P de abscisa K4+640. [Resp. : N=5198.853, E=3197.667].

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Figura 3.99

Problema 3.19

PROBLEMA 3.20 Datos: Además de la información dada en la Figura 3.100, se conoce: Distancia AB = 235m











Figura 3.100

Problema 3.20

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Calcular: Las ecuaciones de empalme necesarias. [Resp. : K0+149.862 (Eje 1) K0+102.974 (Eje 2) K0+096.796 (Eje 3) K0+176.539 (Eje 2) K0+296.628 (Eje 2) K0+130.496 (Eje 4)].

PROBLEMA 3.21 Datos: Además de la información dada en la Figura 3.101, se conoce: = N: 5000, E: 8000 Coordenadas de A = c = 10m (por el Eje 1) y 5m (por el Eje 2) Cuerdas













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Calcular: a) Las abscisas de P por el Eje 1 y por el Eje 2. [Resp. : Abscisa P (Eje 1)=K1+050.295, Abscisa P (Eje 2)=K2+052.690]. b) Las coordenadas del punto P. [Resp. : N=4935.052, E=7994.791].

Figura 3.101

Problema 3.21

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PROBLEMA 3.22 Datos: Para la Figura 3.102, adicionalmente se tiene: PI2 PI1

Radio al PI1 Curvatura curva R2 Tangente al PI3 Cuerdas

= 88.460m = R1 = 71.680m = Gc2 = 6 = T3 = 55.090m = c1 = c2 = c3 = 10m

Calcular: La ecuación de empalme del Eje 3 en el Eje 2. [Resp. : K0+169.763 (Eje 3) K0+167.726 (Eje 2)].















Figura 3.102

Problema 3.22

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PROBLEMA 3.23 Datos: Para la Figura 3.103, adicionalmente se tiene: = N: 500, E: 300 Coordenadas de A = 38m Distancia AB Calcular: Las abscisas del punto de intersección P de la Vía 1 con la Vía 2. [Resp. : Abscisa P (Vía 1)=K4+316.747, Abscisa P (Vía 2)=K0+439.158].











Figura 3.103

Problema 3.23

PROBLEMA 3.24 Datos: Para la Figura 3.104, adicionalmente se tiene: Coordenadas del PI = N: 500.730, E: 413.960 = N: 454.120, E: 361.940 Coordenadas de A

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Coordenadas de B

= N: 447.080, E: 442.880

Calcular: La abscisa del punto P por el Eje 1. [Resp. : Abscisa P (Eje 1)=K4+069.549].

Figura 3.104

Problema 3.24

PROBLEMA 3.25 Datos: Para la Figura 3.105, adicionalmente se tiene: = N: 10000, E: 5000 Coordenadas de P = 273m Distancia PQ PM y QN son paralelas Calcular: a) La ecuación de empalme entre los dos ejes. [Resp. : K0+384.307 (Eje B) K5+052.420 (Eje A)]. b) Las coordenadas del punto de abscisa K5+100. [Resp. : N=10082.645, E=5181.755].

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Figura 3.105

Problema 3.25

PROBLEMA 3.26 Datos: Para la Figura 3.106, adicionalmente se tiene: = N: 1000, E: 500 Coordenadas de A











Figura 3.106

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Problema 3.26

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Calcular: a) La ecuación de empalme entre el Eje B y el Eje A. [Resp. : K5+044.248 (Eje B) K3+079.956 (Eje A)]. b) Las abscisas del punto Q. [Resp. : Abscisa Q (Eje A)=K3+017.379, Abscisa Q (Eje C)=K5+022.555]. c) Las coordenadas del punto del punto Q. [Resp. : N=967.742, E=495.873]. PROBLEMA 3.27 Datos: Para la Figura 3.107, adicionalmente se tiene: Curva de centro O1 = R1 = 52m Curva de centro O2 = R2 = 32m Curva de centro O3 = R3 = 20m Curva de centro O4 = R4 = 42m Curva de centro O5 = R5 = 64m











Figura 3.107

Problema 3.27

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Calcular: Las ecuaciones de empalme necesarias. [Resp. : K2+242.362 (Eje 2) K0+065.973 (Eje 1) K2+100.531 (Eje 4) K1+089.000 (Eje 3)].

PROBLEMA 3.28 Datos: Para la Figura 3.108, adicionalmente se tiene: Distancias AB y AC iguales = 138m = Punto D Punto medio de BC = R2 = R3 == 3R1 Magnitud de radios = N: 1000, E: 2000 Coordenadas del punto A















Figura 3.108

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Problema 3.28

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Calcular: a) Las ecuaciones de empalme necesarias. [Resp. : K0+190.470 (Eje 3) K4+147.807 (Eje 1)

b)

K0+095.235 (Eje 3) K0+142.590 (Eje 4) K0+285.180 (Eje 4) K2+326.226 (Eje 2) K0+216.770 (Eje 5) K4+050.226 (Eje 1)]. Las coordenadas del punto D. [Resp. : N=931.001, E=2068.999].

PROBLEMA 3.29 Datos: Los que se muestran en la Figura 3.109.













Figura 3.109

Problema 3.29

Calcular: a) Las ecuaciones de empalme necesarias. [Resp. : K6+990.583 (Eje 4) K5+189.524 (Eje 1) K2+306.615 (Eje 2) K7+059.990 (Eje 3)].

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b) Las abscisas del punto de intersección del Eje 1 con el Eje 3. [Resp. : Abscisa (por Eje 1)=K5+107.727, Abscisa (por Eje 3)=K6+976.631]. c) Las coordenadas del centro O2. [Resp. : N=1151.367, E=546.481]. PROBLEMA 3.30 Datos: Los que se muestran en la Figura 3.110.











Figura 3.110

Problema 3.30

Calcular: a) Las ecuaciones de empalme necesarias. [Resp. : K0+126.966 (Eje 5) K0+096.039 (Eje 1) K0+103.321 (Eje 4) K0+102.102 (Eje 3)]. b) Las abscisas del punto de intersección del Eje 2 con el Eje 5. [Resp. : Abscisa (por Eje 2)=K0+081.198, Abscisa (por Eje 5)=K0+056.332]. c) Las coordenadas del centro de la curva de mayor radio. [Resp. : N=930.000, E=878.756].

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PROBLEMA 3.31 Datos: Para una curva circular simple se tiene: = K0+426.700 Abscisa del PC = R = 60.170m Radio de la curva Deflexión principal = = 50 D = c = 10m Cuerda unidad Calcular: La curva por el método de las normales sobre la tangente, de tal manera que se tengan los mismos puntos de la curva deflectados desde el PC por el método de las deflexiones y cuerdas. [Resp. : Se muestra en la Tabla 3.23].

Tabla 3.23

Cartera de localización de una curva circular por el método de las normales sobre la tangente

ESTACIÓN

ABSCISAS

PT

K0+479.148 470 460 450 440 430 K0+426.700

PC

DEFLEXIONES 25-00-00.05 20-38-22.64 15-52-22.68 11-06-22.72 06-20-22.76 01-34-22.80 00-00-00.00

x (m) 46.093 39.696 31.659 22.747 13.207 3.299 0.000

y (m) 21.493 14.952 9.002 4.465 1.467 0.091 0.000

PROBLEMA 3.32 Datos: Para la situación dada en la Figura 3.111, se tiene: = = 100 D Ángulo de deflexión principal Ángulo del PI al punto P = = 21 Distancia del PI al punto P = PI P = 25m

293

Diseño geométrico de carreteras

Figura 3.111

Problema 3.32

Calcular: El radio de la curva que pasa por el punto P. [Resp. : 41.069m]. PROBLEMA 3.33 Datos: Para una curva circular simple se tiene: = K4+523.800 Abscisa del PC Deflexión principal = = 70 D Grado de curvatura = Gc = 6 30' = c = 5m Cuerda unidad Calcular: Las deflexiones desde el PC y desde el PI. [Resp. : Se presenta en la Tabla 3.24]. PROBLEMA 3.34 Datos: De una curva circular compuesta de dos radios se conocen los siguientes elementos: = K1+002.160 Abscisa del PI = = 68 32'54"D Deflexión principal

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Radio de la primera curva Radio de la segunda curva Deflexión de la primera curva

= 106.680m = 152.400m = 40 18'34"

Calcular: a) Las tangentes larga y corta de la curva compuesta. [Resp. : 92.196m, 78.548m]. b) Las abscisas del PC, PCC y PT usando la definición por arco. [Resp. : PC=K0+923.612, PCC=K0+998.665, PT=K1+073.777].

Tabla 3.24

Cartera de localización de una curva circular desde el PC y desde el PI

DEFLEXIONES DEFLEXIONES ESTACIÓN ABSCISAS DESDE EL PC ( ) DOBLES ( ) PT

PC

K4+577.646 575 570 565 560 555 550 545 540 535 530 525 K4+523.800

35-00-00 33-16-48 30-01-48 26-46-48 23-31-48 20-16-48 17-01-48 13-46-48 10-31-48 07-16-48 04-01-48 00-46-48 00-00-00

70-00-00 66-33-36 60-03-36 53-33-36 47-03-36 40-33-36 34-03-36 27-33-36 21-03-36 14-33-36 08-03-36 01-33-36 00-00-00

ÁNGULO ( ) 110-00-00.00 109-50-19.40 108-22-12.90 104-24-11.30 95-42-27.35 78-15-11.21 50-45-10.24 25-32-05.22 11-05-13.89 04-05-34.26 01-00-38.08 00-01-53.60 00-00-00.00

PI P (m) 30.877 28.231 23.275 18.485 14.127 10.822 9.768 11.608 15.317 19.842 24.698 29.677 30.877

PROBLEMA 3.35 Datos: La misma información dada en el Ejemplo 3.26. Calcular: Las tangentes de entrada y salida de la curva compuesta de tres radios, utilizando el método general dado por las expresiones de las ecuaciones (3-25) y (3-26).

295

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PROBLEMA 3.36 Datos: Para una curva circular de tres radios se conocen: = K2+422.020 Abscisa del PI = = 84 Deflexión principal = 1= 2 = 3 Deflexiones individuales Radio de la segunda curva = R2 = 50m Radio de la primera curva = R1 = 1.5R2 = R3 = R1 Radio de la tercera curva = c1 = c3 = 10m, c2 = 5m Cuerdas Calcular: a) Las tangentes de entrada y salida. [Resp. : 59.392m, iguales]. b) La abscisa del PT de la curva compuesta. [Resp. : K2+460.302]. PROBLEMA 3.37











Datos: Para la Figura 3.112, se tiene:

Figura 3.112

296

Problema 3.37