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CORPORACION UNIVERSITARIA DE ASTURIAS

ECONOMIA

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

HANNY BRICET CASTRO CANTILLO

BOGOTA

2020

UNIDAD 2 Preguntas dinamizadoras Resuelvan las siguientes integrales:

1- ∫x4x2+1dx u=4x2+1 ⟶ dx=18xdu

=18∫1udu

∫1udu

Esta es una integral estándar:

=ln(u)

18∫1udu

=ln(u)8

u=4x2+1:

=ln(4x2+1)8

El problema está resuelto:

∫x4x2+1dx

=ln(4x2+1)8+C

2- ∫(1x2+2x+2+x)dx

=∫1x2+2x+2dx+∫xdx

∫1x2+2x+2dx

=∫1(x+1)2+1dx

u=x+1 ⟶ dx=du

=∫1u2+1du

Esta es una integral estándar:

=arctan(u)

u=x+1:

=arctan(x+1)

∫xdx

Aplica la regla de la potencia:

∫xndx=xn+1n+1 con n=1:

=x22

∫1x2+2x+2dx+∫xdx

=arctan(x+1)+x22

El problema está resuelto:

∫(1x2+2x+2+x)dx

=arctan(x+1)+x22+C

3- ∫cot(x)dx

=∫cos(x)sin(x)dx

u=sin(x) ⟶ dx=1cos(x)du

=∫1udu

Esta es una integral estándar:

=ln(u)

=sin(x):

=ln(sin(x))

El problema está resuelto. Aplica la función de valor absoluto a los argumentos de funciones logarítmicas con el fin de extender el domino de la antiderivada:

∫cot(x)dx

=ln(|sin(x)|)+C

4-∫1(2x+1)2+1dx

u=2x+1 ⟶ dx=12du

=12∫1u2+1du

∫1u2+1du

Esta es una integral estándar:

=arctan(u)

12∫1u2+1du

=arctan(u)2

u=2x+1:

=arctan(2x+1)2

El problema está resuelto:

∫1(2x+1)2+1dx

=arctan(2x+1)2+C

5- ∫xx4+4dx

u=x22 ⟶ dx=1xdu

=∫14u2+4du Simplifica:

=14∫1u2+1du

∫1u2+1du Esta es una integral estándar:

=arctan(u)

14∫1u2+1du

=arctan(u)4

u=x22:

=arctan(x22)4 El problema está resuelto:

∫xx4+4dx

=arctan(x22)4+C

6- ∫1√ 1−(2x+1)2 dx

u=2x+1 ⟶ dx=12du

=12∫1√ 1−u2 du

∫1√ 1−u2 du

Esta es una integral estándar:

=arcsin(u)

12∫1√ 1−u2 du

=arcsin(u)2

u=2x+1:

=arcsin(2x+1)2 El problema está resuelto:

∫1√ 1−(2x+1)2 dx

=arcsin(2x+1)2+C

7- ∫x√1−x4 dx

u=x2 ⟶ dx=12xdu

=12∫1√ 1−u2 du

∫1√ 1−u2 du

Esta es una integral estándar:

=arcsin(u)

12∫1√ 1−u2 du

=arcsin(u)2

u=x2:

=arcsin(x2)2 El problema está resuelto:

∫x√1−x4 dx

=arcsin(x2)2+C

8- ∫x√9−x4 dx

u=x23 ⟶ dx=32xdu

=∫32√ 9−9u2 du

Simplifica:

=12∫1√ 1−u2 du

∫1√ 1−u2 du

Esta es una integral estándar:

=arcsin(u)

12∫1√ 1−u2 du

=arcsin(u)2

u=x23:

=arcsin(x23)2

El problema está resuelto:

∫x√9−x4dx

=arcsin(x23)2+C 9- ∫x√ 1−x2 dx

u=1−x2 ⟶ dx=−12xdu

=−12∫1√ u du

∫1√ u du

Se aplica la regla de la potencia:

∫undu=un+1n+1 con n=−12:

=2√ u

−12∫1√ u du

=−√ u

u=1−x2:

=−√ 1−x2

El problema está resuelto:

∫x√ 1−x2 dx

=−√ 1−x2 +C