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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CUAUTITLÁN

ESTUDIOS

SUPERIORES

LEM IV

REPORTE: Difusividad molecular (líquidos y gases) Alumnos: Medina López Michell Santiago Méndez Acevedo Iván Gamaliel Ruiz Piña Daniel Omar Torres González Fernando

Profesor: Mayen Santos Elvia Abigail Martínez Estrada 2016-I

OBJETIVOS. - Comprender el fenómeno de difusión molecular, y de las propiedades de las que depende. - Determinar el coeficiente de difusión de vapor de acetona en aire, y el del NaCl en agua teóricamente y experimentalmente. - Comparar del coeficiente de difusión de los gases(acetona), con respecto al de los líquidos(NaCl). INTRODUCCION. La difusividad es un fenómeno de transporte, muy estudiado en la transferencia de masa al igual que la convección. Si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de sus componentes, no ocurrirá ninguna alteración, sin embargo si no es uniforme, la solución alcanzara espontáneamente la uniformidad por difusión, ya que las sustancias se mueven de un punto de concentración elevada a otro de baja concentración. Además, la rapidez con la que se mueve un soluto en cualquier dirección dependerá del gradiente de concentración en ese punto y en esa dirección. La difusividad es una característica de un componente y de su entorno (temperatura, presión y concentración). Ya sea en solución líquida, gaseosa o sólida. Además, la difusividad, o el coeficiente de difusión, es una medida de la movilidad de difusión. Este coeficiente de difusión es inversamente proporcional con la presión y directamente proporcional a la temperatura. Así, la difusión molecular es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo únicamente mediante flujo laminar, aun cuando siempre está presente hasta en el flujo turbulento intenso. El Ingeniero Químico necesita conocer esta propiedad de los compuestos, ya que en la práctica se encontrara muy a menudo con este, en algunas operaciones unitarias. Experimentalmente se estudiará el caso de difusión molecular, a partir de un sistema de estudio (aire-acetona). Además, también se llevara a cabo el estudio de la difusividad de líquidos, midiendo una propiedad física conocida como conductividad, usando cloruro de sodio en agua.

GENERALIDADES. Se utilizó una celda de Arnold, que es un instrumento para determinar el coeficiente de difusividad de gases, experimentalmente. La celda consiste en un capilar o tubo angosto en el cual se encuentra parcialmente lleno con un líquido puro (A), el cual se mantiene a temperatura y presión constante.

Por otro parte se hace circular un gas (B), que fluye por un extremo que su función es eliminar el vapor ascendente por difusión. Por lo que corresponde a la parte de la difusividad de líquidos, se debe de tener en cuenta que para medir esta se usara un medidor de conductividad que esta conectado a dos electrodos en la celda. En el aparato donde se realizo la difusión, utiliza un capilar de 5 mm de lago y 1mm de barrenado para restringir la difusión a una dimensión. La concentración en la parte baja es constante y la concentración en la parte superior es cero durante el experimento. Las ecuaciones a utilizar en el presente informe experimental son las que a continuación se muestran: Ecuación de Wilke-Lee, usada para el cálculo del coeficiente de difusión teórico, es decir cuando no se cuentan con datos experimentales. De manera general es:

Donde:

DAB= difusividad en m2/s. T=temperatura absoluta, K. MA y MB= pesos moleculares de A y B, kg/kmol. P= presión absoluta,N/m2. = separación molecular durante el choque, = energía de atracción molecular =

.

K= constante de Boltzman. = función de choque. = volumen molar del liquido en el punto de ebullición, m 3/kmol. = punto de ebullición normal, K. Y la ecuación de la celda de Arnold, la cual nos permitirá conocer el coeficiente de difusión experimentalmente, de manera general es:

Donde:

y

simboliza a la fracción A y B, respectivamente. , media logarítmica de la fracción de B.

Ley de Dalton.

C, es la concentración que de acuerdo con la ley de los gases ideales , t es el tiempo transcurrido entre las dos alturas del capilar. P A1 es la presión de vapor, P la presión absoluta en la celda siendo (585 mmHg), representa la densidad de A y MA su peso molecular. del capilar al tiempo 0 y

es la altura

la altura del mismo a un tiempo t.

La ecuación de Antoine, usada para el cálculo de la presión de vapor de la acetona a nuestra temperatura de trabajo.

Además, se utilizara la ecuación de Hirschfelder, para corregir el valor de difusividad, ya que puede extender los valores a otras temperaturas.

Donde:

es la integral de colisión correspondiente a la difusión

molecular. Por su parte, para la determinación en líquidos, se tienen:

Donde: T= temperatura de trabajo. n=valencia del elemento. F=cte. de Faraday. = conductividades molares límite. Para la obtención de la difusividad del cloruro de sodio en agua experimentalmente:

Donde: d =Diámetro del tubo capilar en cm. N= numero de capilares. M = molaridad de la solución de la sal. CM = cambio de conductividad eléctrica por unidad de cambio de molaridad, igual a 0.41. V = volumen de agua en litros. x = longitud del tubo capilar en cm. = cambio de conductividad por tiempo.

Parte experimental: 1.- Difusión en gases. -Diagrama de flujo:

2.- Difusividad liquido-liquido Diagrama de flujo:

RESULTADOS: Tabla 2. Difusividad liq-liq. tiempo 0 200 400 600 800 1000 Tabla 1. Difusividad gases. Tiempo(min) 20

conductividad 2.10E-05 5.10E-05 7.40E-05 8.90E-05 9.50E-05 9.60E-05 Alturaz(mm) 1

Para el análisis del comportamiento de difusividad en líquidos, se realiza teórica y experimentalmente.

Para calcular teóricamente la difusividad en mezcla de electrolitos líquidos lo haremos utilizando la ecuación de Nernst-Haskell. (Obtenida del libro operaciones de trans. De masa de Treybal Robert)

Donde: n = cargas del catión y anión. λ= la conductividad molar limite. F = constante de faraday valor 96486 C De la literatura obtenemos las conductividades molares del Na y el Cl pagina 820. Del castellan. Pero a 25 °C. λNa = 50.10E-4 (A/cm2)(V/cm)(Ω/cm3) λCl = 76.35E-4 (A/cm2)(V/cm)(Ω/cm3) Para le temperatura de trabajo se multiplicara por el siguiente factor:

donde a= 0.02 y T= 28°C Resolviendo la ecuación de Nernst-Haskell.

Ahora se calculara el valor de la difusividad experimentalmente con la siguiente ecuación:

del

NaCl-H2O

Donde: V = volumen de agua en litros x = longitud del tubo capilar en cm d =Diámetro del tubo capilar en cm. N= numero de capilares. M = molaridad de la solución de la sal. CM = cambio de conductividad eléctrica por unidad de cambio de molaridad, igual a 0.0088 = cambio de conductividad por tiempo.

El cambio de conductividad por tiempo lo vamos a calcular ( , con el grafico siguiente:

Por lo tanto la difusividad experimental será:

La difusión reportada en literatura para una solución de NaCl 2M, en agua es de 1.21 x 10-5 cm2/s. se Obtuvo del Welty,” Transferencia de Momento, Calor y Masa”, pagina 857. TABLA COEFICIENTES DE DIFUSIVIDAD DE (NaCL-H2O) Calculada (Ecuación Nernst)

Experimental de

Reportado literatura

en

la

1.21E-9 m2/s

Comparando los coeficientes de difusividad en líquidos en este caso NaCLH2O podemos observar que el valor experimental que nos dio fue muy diferente al reportado y al teórico, esto podemos decir que fue porque al experimentar tuvimos errores experimentales que fue lo que causo que el resultado no fuera el correcto ni por lo menos que se acercara un poco al reportado en la literatura. DIFUSIVIDAD EN GASES. Para el cálculo teórico del sistema acetona-aire se realiza el siguiente procedimiento: Para calcular la difusividad de acetona cuando el aire no se difunde, usamos la siguiente ecuación:

En donde MA es el peso molecular de acetona, M B el peso molecular de aire, T es la temperatura en K (301.15 K), Pt es la presión total (78126.69 Pa), r AB es radio promedio de acetona y aire, el cual se obtiene con la siguiente ecuación:

El radio rB del aire (reportado en tablas) es de 0.3711nm; el radio r A de la acetona se calcula con la ecuación:

Para obtener el valor de la función de choque f(KT/єAB), se obtiene de la gráfica que se muestra abajo. Para leer la gráfica se necesita conocer KT/є AB; de tablas obtenemos el valor de є/K, para el aire el cual es de 78.6, para acetona є/K se calcula con la ecuación de abajo:

Donde Tb es, la temperatura de ebullición normal de acetona la cual es de 329.1 °K.

Procediendo con los cálculos, para obtener el volumen molecular de acetona (requerido para el cálculo del radio de acetona) se tienen que sumar los volúmenes atómicos de cada componente multiplicando por la cantidad de átomos presentes, a partir de la siguiente ecuación:

Calculando el volumen molecular obtenemos el siguiente valor:

Sustituyendo el volumen en la ecuación para obtener el radio, se obtiene:

Una vez obtenido el radio de acetona sustituimos en la ecuación, para obtener el promedio entre acetona y aire:

Con la temperatura normal de ebullición de acetona calculamos el valor de є/k, obtenido el siguiente valor:

A partir de la siguiente ecuación calculamos

:

Una vez obtenido este valor se procede a calcular

Con este valor nos vamos a la grafica de siguiente:

De la grafica obtenemos

Sustituyendo todos los datos obtenidos en la formula:

:

RESULTADOS EXPERIMENTALES ZO= 0.1 CM TIEMPO (s) 1200

ALTURA (cm) 0.1

Para el cálculo de la difusividad en gases se usó la celda de Arnold, la cual tiene como ecuación para el coeficiente de difusividad experimental de:

Para conocer la fracción de la acetona se usara la ecuación de la ley de Dalton que relaciona la presión de vapor, en este caso de la acetona con la presión atmosférica. Pero como no conocemos la presión de vapor de la acetona la obtendremos por medio de la ecuación de Antoine.

Donde las constantes de la A, B, y C de la acetona son: 14.3916, 2795.82, 230, respectivamente. Evaluando a nuestra temperatura de trabajo.

Despejando el

, entonces.

.

Conociendo la fracción de la acetona se tiene. Donde

y

a la fracción acetona y aire, respectivamente. 0.5998

simboliza

Como se sabe que solamente en la parte superior de la celda esta fluyendo aire puro, por lo cual:

Y Entonces, podemos obtener la media logarítmica de la fracción de B.

Obteniendo la densidad molar de la acetona, calculándola por la expresión:

.

Pero para obtener la densidad de la acetona a la temperatura de 28°C, se tuvo que realizar una extrapolación ya que las únicas densidades reportadas en la literatura son de 25°C y de 30°C, según Perrry, ”Manual del ingeniero químico”.

T(oC)

�(g/cm3)

28

0.7787

Para conocer la concentración se sabe que

y por analogía a la ley

de los gases ideales

Por lo que en las condiciones de la celda, la concentración molar en la fase gaseosa es:

Evaluando la ecuación de Arnold para una .

El tiempo esperado en tomar la lectura fue de: 1

.

CONCLUSIONES. La difusividad o coeficiente de difusión se obtuvo con éxito mediante el uso de la celda de Arnold, aunque los valores obtenidos presentaron pequeñas variaciones a las reales, pero fueron mínimas. Por lo cual es un método muy concurrido en los análisis de distintas sustancias, que pueden ser llevados acabos en diferentes industrias, para fines exitosos. Por su parte en los líquidos el coeficiente de difusión presento desviaciones al valor real, que reflejo en parte el mal uso de la celda. Pero no se descarta su uso, para futuras mediciones, ya que es un aparato muy simple de usar. Por otra parte se pudo apreciar con claridad, que el valor de difusividad en los gases es mucho más alto al de los líquidos. Además, se comprendió el hecho de que la difusividad es característica de su entorno, como la presión, temperatura y concentración.