• Author / Uploaded
• Iván Ramos

Citation preview

INTRODUCCION

Un líquido está formado por moléculas que están en movimiento constante y desordenado, y cada una de ellas chocan miles de millones de veces en un lapso muy pequeño. Pero, las intensas fuerzas de atracción entre cada molécula, o enlaces de hidrogeno llamados dipolo-dipolo, eluden el movimiento libre, además de producir una cercanía menor que en la que existe en un gas entre sus moléculas. Además de esto, los líquidos presentan características que los colocan entre el estado gaseoso completamente caótico y desordenado, y por otra parte al estado sólido de un líquido (congelado) se le llama ordenado. Por lo tanto podemos mencionar los tres estados del agua (liquido universal), sólido, gaseoso y líquido.

Al realizar la mezcla de dos líquidos, las moléculas de uno de ellos se difunde en todas las moléculas del otro líquido a mucho menor velocidad, cosa que en los gases no sucede. Sí deseamos ver la difusión de dos líquidos, se puede observar dejando caer una pequeña cantidad de tinta (china) en un poco de agua. Debido a que las moléculas en ambos líquidos están muy cerca, cada molécula conlleva una inmensidad de choques antes de alejarse, puede decirse que millones de choques. La distancia promedio que se genera en los choques se le llama trayectoria libre media y, en los gases es mas grande que en los líquidos, cabe señalar que esto sucede cuando las moléculas están bastantemente separadas. A pesar de lo que se menciona anteriormente hay constantes interrupciones en sus trayectorias moleculares, por lo que los líquidos se difunden mucho más lentamente que los gases.

1

INDICE INTRODUCCION ........................................................................................ 1 1. IDENTIFICACION DEL PROBLEMA....................................................... 4 1.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................... 4 1.2 HIPOTESIS ........................................................................................... 4 1.3 CAMPO DE ACCION ............................................................................ 5 1.4 METODOLOGIA.................................................................................... 5 2. MARCO TEORICO.................................................................................. 6 2.1 CONCEPTO DE DIFUSION .................................................................. 6 2.2. MECANISMOS DE DIFUSIÓN ............................................................. 6 2.2.1. MECANISMO DE DIFUSIÓN POR VACANTES O SUSTITUCIONAL .................................................................................................................... 6 2.3. VALORES DE DIFUSIVIDAD ............................................................... 9 2.4. EFECTOS DE DIFUSIÓN .................................................................. 10 2.4.2. EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DIFUSIÓN EN SÓLIDOS .................................................................................................. 12 2.5 Ley de Fick .......................................................................................... 13 2.5.1 Difusión unidimensional ................................................................... 14 Atividades:................................................................................................. 17 Cuestiones ................................................................................................ 18 2.5.2 Difusión de la sal en el agua ............................................................ 18 2.5.3 Difusión bidimensional. Gota de tinta ............................................... 19 2.6 Gradiente de concentración ................................................................ 22 2.7 La tinta china ....................................................................................... 23 2.7.1 El colorante ...................................................................................... 24 3. RESULTADOS DE PROBLEMA ........................................................... 26 3.1. MATERIALES Y EQUIPOS ................................................................ 26 3.2 PARTE EXPERIMENTAL .................................................................... 27 4. RESULTADOS ...................................................................................... 28 4.1 CONCLUSIONES................................................................................ 30 4.2 BIBILIOGRAFIA .................................................................................. 31

2

3

CAPITULO I

La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía (Desorden molecular) del sistema conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disuelven. Normalmente los procesos de difusión están sujetos a la Ley de Fick. La membrana permeable puede permitir el paso de partículas y disolvente siempre a favor del gradiente de concentración. La difusión, proceso que no requiere aporte energético, es frecuente como forma de intercambio celular

1. IDENTIFICACION DEL PROBLEMA En la facultad de Ingeniería metalúrgica de la Universidad Nacional de San Agustín, durante el primer semestre del año 2016, muchos de nuestros compañeros desconocemos como actúa la difusión de una tinta en el agua

1.1 OBJETIVO GENERAL Desarrollar Acciones para demostrar técnicamente la Difusión de una tinta y llegar a la misma conclusión que se llegó en la teoría

1.2 HIPOTESIS Si se toma en cuenta temperaturas podríamos suponer que en el agua caliente la tinta reacciona mucho mas rápido que en el agua fría y si nos basamos en densidades el agua con sal podría evitar la expansión de la tinta.

4

1.3 CAMPO DE ACCION -

-

El experimento se realizara en la Universidad Nacional de san Agustín en los laboratorios de Ingeniería Metalúrgica del curso de Metalúrgica física día 18/05/2016 a las 9:00am Los responsables del experimento son los alumnos, Quispe Mamani Joel, Surco Quispe Gerson, Tapara Gutiérrez José Los materiales para la experimentación serán autofinanciados por los mismo alumnos La evaluación esta a cargo del Ing. German Rodriguez encargado del curso Plan de Trabajo

1.4 METODOLOGIA Descriptiva- Propositiva, Porque primero realizaremos el experimento y conforme suceda los cambios tomaremos toma de fotos para luego posteriormente explicarlo a nuestros compañeros.

5

CAPITULO II

2. MARCO TEORICO 2.1 CONCEPTO DE DIFUSION La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. En los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lento, esto se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en líquidos y sólidos se origina generalmente debido a una combinación de convección (movilización de fluido) y difusión. En los sólidos, estos movimientos atómicos quedan restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte demás es la difusión. Sin embargo las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten que algunos átomos se muevan. difusión de éstos en metales y aleaciones es particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la re cristalización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida.

2.2. MECANISMOS DE DIFUSIÓN Existen dos mecanismos principales de difusión en los átomos en una estructura cristalina: (1) mecanismo de vacantes o sustitucional, y (2) el mecanismo intersticial. 2.2.1. MECANISMO DE DIFUSIÓN POR VACANTES O SUSTITUCIONAL Los átomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posición a otra si hay presente suficiente energía de activación, proporcionada ésta por la vibración térmica de los átomos, y si hay vacantes u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. Las vacantes en los metales son defectos en equilibrio, y por ello algunos están siempre presentes para facilitar que tenga lugar la difusión sustituciones de los átomos. Según va aumentándola temperatura del metal se producirán más vacantes y habrá más energía térmica disponible, por tanto, el grado de difusión es mayora temperaturas más altas. La energía de activación para la difusión propia es igual a la suma de la energía de 6

activación necesaria para formar la vacante y la energía de activación necesaria para moverla. La siguiente tabla presenta la relación de algunas energías de activación para la auto difusión en metales puros Activación, KJ/mol Cinc 419 240-418 HCP 91.6 Aluminio 660 400-610 FCC 165Cobre 1083 700990 FCC 196Níquel 1452 900-1200 FCC 293Hierro a 1530 808884 BCC 240Molibdeno 2600 2155-2540 BCC 460Se pude observar que a medida que incrementa el punto de fusión del material. La energía de activación también aumenta. Esto se da porque los metales con temperatura de fusión más alta tienden a mayores energías de enlace entre sus átomos. La difusión también puede darse por el mecanismo de vacantes en soluciones sólidas. La diferencia entre los tamaños de los átomos y las energías de enlace entre ellos son factores que afectan la velocidad de difusión. 2.2.2. MECANISMO DE DIFUSIÓN INTERSTICIAL La difusión intersticial de los átomos en redes cristalinas tiene lugar cuando los átomos se trasladan de un intersticio a otro contiguo al primero sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos dela matriz de la red cristalina. Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamaño de los átomos que se difunde debe ser relativamente pequeño comparado con el de los átomos de la matriz. Los átomos pequeños como los de hidrógeno, carbono, oxígeno y nitrógeno, pueden difundirse intersticialmente en algunas redes cristalinas metálicas. Por ejemplo, el carbono puede difundirse cambios en la concentración de los átomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de difusión se conocen como condiciones en estado estacionario.

7

Este tipo de difusión tiene lugar cuando un gas no reactivo difunde a través de una lámina metálica. Si el sistema mostrado en la figura no existe interacción química entre los átomos de soluto y solvente, debido a que existe una diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos de la parte de más alta concentración a la demás baja concentración. La densidad de flujo ó corriente se representa mediante la expresión: Donde= Flujo neto de los átomos D= Coeficiente de difusión Se emplea un signo negativo debido a que la difusión tiene lugar de una concentración mayor a una menor, es decir, existe un gradiente de difusión negativo. Esta ecuación es llamada primera Ley de Fick y afirma que para condiciones de flujo en estado estacionario, la densidad de flujo neto de átomos es igual a la difusividad D por el gradiente de concentración dC/dX. Las unidades son las siguientes en el sistema internacional:

2.2.3. DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se presenta con frecuencia en aplicaciones de ingeniería. En la mayoría de los casos, las difusiones en estado no estacionario, en la cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo, es la que tiene lugar. Por ejemplo si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el 8

tiempo a medida que el proceso de difusión avanza. Para casos de difusión en estado no estacionario, en el cual la difusividad es independiente del tiempo, se aplica la segunda ley de Fick sobre difusión, así: Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial se realiza con ayuda de la transformada de Laplace. La solución particular, en la cual un gas se difunde en un sólido, es de gran importancia en aplicaciones de Ingeniería y es aplicada para resolver problemas prácticos de difusión industrial. La aplicación más importante en metalurgia de los principios de difusión es la C a r b u r a c i ó n del acero, cuyo objetivo es crear una capa superficial rica en carbono en la superficie, y de una dureza elevada, sobre la pieza de acero de bajo carbono. Los aceros de cementación contienen normalmente 0.25% de carbono como máximo. Su tenor de carbono es a menudo inferior a 0.20% los contenidos máximos obtenidos en la superficie están entre 0.70% y1.10%, de ellos 0.80% es el más empleado Si suponemos que un gas carburante penetra en una barra de acero, a medida que el tiempo de difusión aumenta, la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección X También aumentará. La relación entre la profundidad de penetración y el tiempo de carburización se puede calcular a partir de la solución de la segunda ley de Fick: Coeficiente de difusión del C en Fe a la temperatura del proceso error = Función error Debido a lo complejo de las reacciones y las composiciones de los aceros, lo usual es emplear la relación empírica para éste cálculo X está dada en mm y t en horas .K es una constante experimental, la cual varía entre 0.011 y 0.032 al ccambiar la temperatura de 815°C a 828°C. Esta constante se obtiene de gráficas, para una temperatura de cementación dada.

2.3. VALORES DE DIFUSIVIDAD Los valores de la difusividad dependen de muchas variables, las más importantes son las siguientes: 2.3.1. EL TIPO DE MECANISMO DE DIFUSIÓN. El hecho de que la difusión sea intersticial o sustitucional afectará la difusividad. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de átomos mayores del solvente. De esta manera los átomos de carbono se difunden intersticialmente en la red BCC o FCC. Los átomos de cobre pueden difundirse sustitucionalmente en una red de aluminio siempre y cuando los átomos de cobre y aluminio sean aproximadamente iguales. 2.3.2. LA TEMPERATURA A LA CUAL OCURRE LA DIFUSIÓN.

9

Si la temperatura aumenta en el sistema la difusividad también se ve incrementada.

2.3.3. EL TIPO DE ESTRUCTURA CRISTALINA DE LA RED MATRIZ. La estructura cristalina BCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.68 ayuda a que la difusividad sea mayor que una red FCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.74. De esta manera los átomos de carbono se pueden difundir más fácilmente en una red de hierro BCC que una red FCC.

2.3.4. EL TIPO DE IMPERFECCIONES CRISTALINAS. La mayoría de estructuras abiertas permiten una difusión más rápida de los átomos. Por ejemplo, la difusión tiene lugar más rápidamente lo largo de los límites de grano que en la matriz del mismo, en metales y cerámicos. Las vacantes en exceso incrementarán las velocidades de difusión en metales y aleaciones. 2.3.5. LA CONCENTRACIÓN DE LAS ESPECIES QUE SE DIFUNDEN. Las concentraciones mayores de átomos de soluto defendible afectarán la difusividad. Este aspecto de la difusión en el estado sólido es muy complejo.

2.4. EFECTOS DE DIFUSIÓN 2.4.1. EFECTO DE KIRKENDALL En los ejemplos anteriores se ha tratado la difusión de un soluto intersticial, y no se mencionó el movimiento de difusión de los átomos de Fe, ya que tal movimiento es insignificante comparado con el correspondiente de los átomos más pequeños y móviles de carbono. Sin embargo, supóngase que se tiene el par de difusión formado por Cu y por Ni Éstos átomos son casi del mismo tamaño por lo que se disuelven uno en el otro como soluto sustitucionales y se espera que su movilidad sea muy similar. Se debe considerar la difusión del Cu a la derecha y la del Ni a la izquierda. En general, los solutos sustitucionales no se difunden uno en otro a velocidades iguales y opuestas. Supóngase que losátomos de Ni se difunden hacía la izquierda más rápido que lo hacen los de Cu a la derecha.

10

Fig. EFECTO DE KIRKENDALL

Como una ayuda para determinar el efecto que tiene este movimiento relativo sobre el par de difusión se colocan marcadores inertes (alambres de Ta, Mo ó partículas de óxido) en la intercara soldada. Después de que se ha producido la difusión durante cierto número de horas se habrá producido un transporte neto de átomos desde la derecha de los marcadores hacía su izquierda ya que los átomos de Ni se mueven más rápido. Los átomos adicionales que llegan del lado izquierdo de los marcadores harán que se expanda lared a la izquierda mientras que la pérdida de átomos del lado derecho hará que la red se encoja del lado derecho. De ésta manera, la sección central completa de la barra se desplazará hacia la derecha como se indica en la conforme la difusión hace que los átomos se depositen a la izquierda y sean removidos a la derecha .Por lo tanto, si los átomos se mueven a velocidades diferentes, es de esperarse que haya un desplazamiento de los marcadores con respecto a los extremos de la barra, este efecto fue hallado en los metales por Kinkerdall y se le ha llamado efecto Kinkerdall. La presencia de este desplazamiento significa que la red cristalina completa se mueve realmente con respecto al observador durante el proceso de difusión. Este es un tipo de movimiento de volumen similar al movimiento de convección en los líquidos y se debe tomaren cuenta al analizar los procesos de difusión que ocurren aquí. Tal análisis lo hizo primero Darken en 1948 y obtuvo los siguientes resultados para el flujo ó transferencia de átomos en este tipo de par de difusión:

11

El coeficiente de difusión mutuo Es posible medirlo por un método llamado método denominado interface de Matano, el cual permite hacer menos rígida la suposición de que D MUTUO Es independiente de la concentración. Esta técnica se emplea usualmente en estudios de difusión sustitucional; permite determinarla dependencia que de la concentración tiene el coeficiente de difusión. 2.4.2. EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DIFUSIÓN EN SÓLIDOS El coeficiente de la difusión es una función notable de la temperatura, por experimentación se ha encontrado que la dependencia de la temperatura de la velocidad de la difusión de muchos sistemas puede ser expresada por el siguiente tipo de ecuación de Arrhenius: donde, D o es una constante y Q es una constante llamada energía de activación de las especies en difusión en. Los valores de D casi siempre se dan en unidades C G S ( ) . R, es la constante molar de los gases que equivale a 8.314.La dependencia de la temperatura es muy fuerte; los metales de elevado punto de fusión tienen los mayores valores de D a temperatura ambiente, y los metales de bajo punto de fusión tienen los más bajos valores de D.

12

2.5 Ley de Fick La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.

Fig. Flujo de materia a travez de un elemento de volumen

Supongamos que su concentración varía con la posición al lo largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, es decir, al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración

(1) La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.

13

La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo salienteJ’S, es decir

(2)

La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es

(3) Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene

(4) Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la difusión. Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración

(5)

2.5.1 Difusión unidimensional

Vamos a considerar el problema de la difusión unidimensional de una masa M de soluto, situada en el origen de un medio unidimensional representado por el eje X.

Fig. Representación de difusión unidimensional

La solución de la ecuación diferencial nos da la concentración en los puntos x del medio en cada instante de tiempo t. 14

(6) La cual se puede comprobarse por simple sustitución en la ecuación diferencial

Fig. Concentración en difusión del radio para un t fijo

En el programa interactivo, cada vez que se introduce el valor del tiempo, se traza en la ventana del applet la función n(x,t). Se puede observar que el área bajo la curva acampanada es la misma para todas las gráficas. Como puede comprobarse

(7) Para ello, se emplea el resultado de la integral

(8) Desplazamiento medio cuadrático

(9) Integramos por partes 15

(10)

(11) Debajo de cada curva, se traza un segmento cuya longitud es igual al doble de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los desplazamientos de las partículas y mide la extensión efectiva de las partículas en el medio.

(12)

Fig. Concentración en difusión del radio para un t fijo

Vamos a estudiar dos tipos de difusión 1. Gas en aire, se supondrán gases ideales. En esta aproximación, el coeficiente de difusión se mantiene constante y no varía con la concentración. 2. De un soluto sólido en un disolvente, el coeficiente de difusión es sensible a la concentración, aunque supondremos disoluciones diluidas. Para bajas concentraciones, el coeficiente de difusión se mantiene aproximadamente constante. En los dos ejemplos de difusión, de un gas en aire, o de un soluto en agua (líquido), se pone de manifiesto la relación entre el orden de magnitud del coeficiente de difusión y la escala de longitud o de tiempo en el que transcurren ambos fenómenos. 16

Atividades: 1. Se elige el soluto y el disolvente. Se presentan dos grupos: gases y vapores en aire en el que el exponente del coeficiente de difusión es -4, y soluciones acuosas en el que el exponente del coeficiente de difusión es -9. Gases y vapores en aire 1

Hidrógeno

0.64 10-4

2

Oxígeno

0.18 10-4

3

Alcohol

0.10 10-4

4

Benceno

0.08 10-4

Soluciones acuosas 5

Azúcar

0.36 10-9

6

Sal común

1.10 10-9

7

Alcohol

0.80 10-9

2. El instante t, en horas (Gases y vapores) o en días (Soluciones acuosas), en el que deseamos representar la distribución de concentraciones n(x, t) de cada punto x del medio unidimensional, en el control de edición o actuando en la barra de desplazamiento titulada Tiempo. Se pulsa en el botón titulado Gráfica. Se representa la concentración n(x, t) de cada punto x del medio unidimensional en el instante actual (en color rojo) y en el instante previamente introducido (en color azul).

17

Cuestiones Debajo de la curva se traza un segmento que mide la extensión efectiva de las partículas de soluto en el disolvente. En la parte superior derecha, se proporciona el valor numérico de la longitud de dicho segmento. Comparar la difusión en dos casos pertenecientes al mismo grupo, midiendo la extensión efectiva de soluto en el disolvente en los mismos instantes. Comparar la difusión de un gas en aire y de una solución acuosa, midiendo la extensión efectiva de soluto en el disolvente en los mismos instantes. Las unidades de medida del eje X están marcadas en dm.

2.5.2 Difusión de la sal en el agua El siguiente ejemplo, explica las características esenciales de la mezcla en un estuario, del agua salada procedente del mar con el agua de un río. El agua del río menos densa fluye sobre el agua de mar. Hay por tanto, una discontinuidad en la densidad con la profundidad, debido a las diferencias de salinidad. Consideremos la siguiente distribución unidimensional de la concentración c=c0 para x0 en el instante t=0.

18

La solución de la ecuación de la difusión es

(13) La función error se define

(14) D=1.484·10-9 m2/s es el coeficiente de difusión de la sal en agua pura

2.5.3 Difusión bidimensional. Gota de tinta Una gota de tinta de radio a se pone en un recipiente de agua de radio R, siendo a