LOGO Samuel Pérez Q. Contenido 1 Chi-cuadrado 2 Binomial 3 Prueba Rachas 4 K-S de 1 muestra www.themegallery.
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Samuel Pérez Q.
Contenido 1
Chi-cuadrado
2
Binomial
3
Prueba Rachas
4
K-S de 1 muestra
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K-S de una muestra 2 muestras independientes
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K muestras independientes
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2 muestras relacionadas
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k muestras relacionadas
Introducción
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Las pruebas no paramétricas engloban una serie de pruebas estadísticas que tienen como denominador común la ausencia de asunciones acerca de la ley de probabilidad que sigue la población de la que ha sido extraída la muestra. Por esta razón es común referirse a ellas como pruebas de distribución libre.
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Prueba Binomial
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Para escala nominal: Leyes de la probabilidad y prueba binomial *Prueba ji2 de Pearson para una muestra *Prueba ji2 de Pearson para dos y más muestras independientes *Prueba de bondad del ajuste mediante ji2 *Prueba ji2 de proporciones para tres o más muestras independientes Prueba de probabilidad exacta de Fischer y Yates Prueba de McNemar para muestras dependientes Prueba Q de Cochran para tres o más muestras dependientes Análisis secuencial
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Pr… Para escala ordinal:
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Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra Prueba de U Mann-Whitney para dos muestras independientes Prueba de Wilcoxon de rangos señalados y pares igualados para dos muestras dependientes Análisis de varianza de una entrada de Kruskal-Wallis para más de dos muestras independientes Análisis de varianza de doble entrada por rangos de Friedman para más de dos muestras dependientes.
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Ventajas / Desventajas
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Ventajas No se requiere de los supuestos paramétricos Se puede usar para variables no numéricas. Cálculos fáciles, originados por tamaños de muestra pequeños. Son convenientes cuando no se conoce la distribución de la población. Desventajas Utilizan menor información de la variable. Es menos potente que los resultados obtenidos en los métodos paramétricos.
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Principales pruebas no paramétricas
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Equivalencia pruebas paramétricas y no paramétricas
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Características …
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Características …
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Características …
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Características …
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Características …
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Prueba Chi-cuadrada (χ2 o Ji2) Se utiliza para analizar datos que se puedan clasificar en dos o más categorías o clases, especialmente, cuando se desean determinar si las frecuencias observadas en cada clase o categoría concuerdan con las frecuencias teóricas que se especifican, se denominan “Prueba de bondad de ajuste”. La hipótesis a probar es: Ho: F1=F2= … = Fk=C Otra manera de presentar es en forma de proporciones: Ho: P1=P2= … = Pk=C
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Ejemplo
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Se desea probar la hipótesis que el porcentaje de atendidos en una capacitación es igual en las tres zonas, para ello se ha entrevistado a 23 personas sobre su región de procedencia, como muestran los datos: Ho: Pcosta=Psierra= Pselva= 1/3 Versus: H1: Pcosta ≠Psierra ≠ Pselva ≠ 1/3
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Solución
Se acepta la hipótesis nula
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Prueba Binomial Hay poblaciones formadas por variables que sólo tienen dos valores, las cuales son denominadas binarias o dicotómicas. Las observaciones tomadas de dichas poblaciones pertenecen a una de las dos posibles clases, pero no a ambas. La proporción de observaciones que pertenecen a una de las dos clases se indican con la letra “P” y la proporción de observaciones que pertenecen a la otra clase se indican con la letra “Q”, donde Q = 1 – P y P = 1 – Q. Generalmente se prueba la hipótesis: Ho: P=Q vs H1: P≠Q
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Ejemplo Se quiere saber si el escuchar la música de Mozart antes de realizar un examen mejora el rendimiento de los alumnos en el examen. Se consideró 50 alumnos, de ellos 25 escucharon música y los restantes 25 no escucharon música.
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Se generó la variable: Diferencia=Musica-NoMusica Recodificando ‘Diferencia’ en ‘Nota’ (negativos=No mejoro, positivos=Mejoro) se tiene:
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Resultados
Al 5% se rechaza Ho., lo que significa que el escuchar música si ayuda en mejorar la nota del estudiante.
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Prueba de Rachas (Mediana) Permite determinar el supuesto que si los datos son aleatorios en una muestra y/o identificar la independencia entre dos muestras. También es útil para identificar si un proceso esta bajo control o no, tomando como medida central la mediana: La hipótesis nula es:
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Ho: Los datos recopilados son aleatorios
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Ejemplo
Se acepta Ho
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Prueba Kolmogorov-Smirnov
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Muchas pruebas paramétricas requieren que las variables se distribuyan de forma normal. La prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra se puede utilizar para comprobar que una variable (por ejemplo ingresos) se distribuye normalmente.
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Ejemplo
Se acepta Ho.
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Prueba de U de Mann Whitney
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Permite analizar la relación entre una variable cuantitativa y una cualitativa, equivale a la prueba t de dos muestras independientes. El único requisito para aplicar estos contrastes es que la variable esté medida al menos en una escala ordinal.
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Ejemplo
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Un experimentador utiliza dos métodos para enseñar a leer a un grupo de 10 niños de 6 años, quienes ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere demostrar que el procedimiento ideado por él es más efectivo que el tradicional; para ello, mide el desempeño en la lectura en función de la fluidez, comprensión, análisis y síntesis. El plan experimental preliminar consiste en elegir al azar tanto una muestra de 10 niños como el método por utilizar. Planteamiento de la hipótesis. Ho: Las diferencias observadas entre las calificaciones de ejecución de lectura mediante los dos métodos se deben al azar. H1: Las calificaciones de ejecución de lectura, según el método de enseñanza del experimentador son más altas y diferentes que las observadas en el método tradicional. Los resultados fueron:
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Solución
Se acepta Ho.
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Prueba de Kruskal Walis
Equivale al Diseño Aleatorio Simple (ANVA). Permite determinar si dos o más grupos o clasificaciones de datos tienen el mismo promedio. Es decir, permite probar la hipótesis nula que los k grupos tienen igual promedio H0: 1=2=...= k,
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versus la hipótesis alterna, que al menos un grupo tiene distinto promedio: H1: 12... k
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Ejemplo
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Se desea determinar si las metodologías de enseñanza de tres docentes de matemática proporcionan igual promedio en el rendimiento de un examen. Para la afirmación desea una seguridad del 95%, obteniéndose los resultados siguientes:
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Solución
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Utilizando el SPSS, se tiene:
Los 3 grupos de estudiantes estadísticamente tienen el mismo promedio, o la metodología del docente no influye en las notas obtenidas (Aceptamos Ho).
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Prueba de Wilcoxon Permite comparar la media de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencia entre ellas. Empleado para ver si una variable cualitativa influye en la variable original, es decir se emplea cuando se desea probar la influencia por ejemplo, la metodología de enseñanza. La hipótesis sería: H0: 1=2,
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Versus la hipótesis alterna, que el grupo experimental tiene distinto promedio: H1: 12.
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Ejemplo Se desea comparar el peso de varias personas antes y después de hacer ejercicios y dietas. Se plantea: Ho: Las dietas y los ejercicios no afecta el peso de las personas. H1: Las dietas y los ejercicios afecta el peso de las personas.
La expresión estadística: Ho: μ1 = μ2. H1 : μ1 ≠ μ2.
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Los datos obtenidos son:
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Solución
Se rechaza la Ho y se acepta la H1, es decir el ejercicio y las dietas afecta el peso de las personas.
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Análisis de Varianza de dos vías de Friedman Se aplica cuando se tiene más de dos muestras relacionadas que se encuentran en escala ordinal y se desea saber si han sido obtenidos de una misma población o poblaciones iguales.
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H0: Los k grupos fueron extraídos de poblaciones iguales H1: Los k grupos NO fueron extraídos de poblaciones iguales
Se puede escribir también de la forma: H0: 1=2=...= k, H1: 12... k
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Ejemplo
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Tres grupos de estudiantes obtuvieron las notas:
La hipótesis: Ho: Los tres grupos fueron extraídos de poblaciones iguales. H1: Los tres grupos No fueron extraídos de poblaciones iguales.
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Solución
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En el SPSS:
Se acepta Ho.
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Prueba de los Signos Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de una población de una variable continua.
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Ho: La Mediana poblacional es igual a un valor dado. Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado.
Esta prueba está basada en la distribución Binomial con probabilidad de éxito p=½, puesto que la probabilidad de que un dato sea mayor o menor que la mediana es ½. Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos positivos y negativos. Si n>20 se puede usar aproximación Normal a una Binomial.
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Prueba de Kruskal-Wallis Es una alternativa a la prueba F del análisis de varianza para diseños de clasificación simple. En este caso se comparan varios grupos pero usando la mediana de cada uno de ellos, en lugar de las medias.
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Ho: La mediana de las k poblaciones consideradas son iguales Ha: Al menos una de las poblaciones tiene mediana distinta a las otras.
Esquema del SPSS
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Tres :
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