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Práctica 6. Diagrama Hertzsprung-Russell. Javier Orts

Jose Llanes

Héctor Pelayo

30 de abril de 2016 INTRODUCCIÓN Para esta práctica se pide emplear el software ImageJ y analizar el diagrama HertzsprungRussell del cúmulo abierto estelar de M67. Para ello comentaremos en qué consiste dicho diagrama y qué esperamos obtener al analizar el cúmulo M67. El diagrama Hertzprung-Russell es un diagrama estadístico en el que las estrellas están clasificadas en base a sus temperaturas y luminosidades. Este diagrama está representado sobre unas coordenadas cartesianas en las que se dispone la temperatura superficial de las estrellas sobre el eje horizontal, en sentido decreciente de izquierda a derecha y la luminosidad (magnitud) sobre el eje vertical, en sentido creciente (decreciente) de abajo hacia arriba. Procediendo así se nota que la mayor parte de las estrellas ocupa una diagonal del diagrama que ha sido definida como secuencia principal. Se trata de las estrellas llegadas a la madurez, como nuestro Sol, y representa el estadio evolutivo en el que una estrella transcurre la mayor parte de su existencia. En la secuencia principal, las estrellas azules de gran masa y luminosidad, como Spica y Sirio, se encuentran arriba a la izquierda. Las estrellas amarillas de mediana magnitud y luminosidad, como el Sol, se encuentran en el centro; las rojas y pequeñas, como Próxima Centauri, están abajo a la derecha. Además de la secuencia principal, el diagrama está caracterizado por otra rama, arriba a la derecha, en la que hay una mayor densidad de estrellas gigantes y supergigantes rojas de baja luminosidad, por ejemplo Betelgeuse y Antares. Por último abajo a la derecha hay una mayor densidad de enanas blancas de elevada luminosidad, como Sirio B. Al realizar un pequeño análisis de M67, obtenemos que es un cúmulo de los más antiguos del catálogo Messier. Sus estrellas tienen una edad del mismo orden que nuestro sistema solar (4000-7000 millones de años), por lo que es objeto de estudio de científicos en el campo de evolución estelar. En él podemos encontrar estrellas de varias tipos y de magnitudes absolutas varias. Contiene 11 estrellas gigantes de tipo espectral K con magnitudes absolutas entre +0.5 y +1.5, así como algunas estrellas en la zona más azul de la secuencia principal, la más brillante de ellas de tipo espectral B8 o B9. También posee 200 enanas blancas y 100 estrellas parecidas a nuestro sol. La magnitud aparente de sus estrellas más brillantes es alrededor de 10 . Entre sus estrellas cabe destacar, por ejemplo, AH Cnc (de magnitud aparente 13.33, es una binaria del tipo UW UMa) o ES Cnc (con magnitud aparente 11.19 es una de las más brillantes del cúmulo; se trata de una estrella del tipo blue straggler (errante azul) que resulta ser también una variable eclipsante).

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CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA HR En primer lugar, para la construcción del diagrama obtenemos la temeperatura de las estrellas del cúmulo. Para ello emplearemos dos imágenes de M67 en los filtros Blue y Red. En estas imágenes solo sabemos la temperatura de seis estrellas por lo que procederemos de la siguiente manera: 1. Tomamos el brillo (‘’Source-Sky” de ImageJ ) de las seis estrellas de las que conocemos la temperatura en las dos imágenes y dividimos entre sí estas dos cantidades. 2. Una vez hecho esto, podemos obtener un ajuste a una curva de la temperatura frente a esta fracción. 3. Por tanto, una vez realizado el ajuste esta,ps en disposición de asignarle una temperatura a cualquier otra estrella obtieniendo simplemente el cociente entre los brillos que tiene en cada una de las dos imágenes. Las dos imágenes de los filtros Red y Blue son las siguientes:

Figura 1: Imágen del cúmulo estelar abierto M67 a través del filtro Blue.

Figura 2: Imágen del cúmulo estelar abierto M67 a través del filtro Red.

Mostramos también la imágen en la que se nos informa de los objetos estelares pertenecientes al cúmulo M67 de los que sí conocemos su temperatura (a excepción del objeto

D):

Figura 3: Imágen del cúmulo estelar abierto M67 en el que se encuentran las estrellas de las que sabemos la temperatura a excepción del objeto D.

Como ya hemos dicho antes, obtenemos el brillo de los objetos celestes A, B, C, E, F y G puesto que de ellas conocemos la temperatura. Introducimos los valores obtenidos en la siguiente tabla: Tabla 1: Datos obtenidos del análisis de las imágenes de los filtros Red y Blue, a excepción de la temperatura que se nos da como dato.

Objeto estelar A B C E F G

Red 863514.0408 473425.3865 376412.31682 138639.974965 197824.1825 331923.1625

Blue 515650.1737 328082.3683 317039.52318 147143.398082 356244.2879 1156691.698

Ratio 0.5971 0.6929 0.8422 1.0613 1.8008 3.4848

Temperatura (K) 3750 3890 4170 5330 7820 10480

donde hemos definido la cantidad Ratio como el cociente Blue/Red. A través de estos datos realizamos un ajuste de la temperatura a una función del Ratio. Hemos ajsutado a diversas funciones (polinomios) pero optamos por mostrar la más sencilla: y = 2406.5 x + 2505.7 Con la “Aperture Photometry Tool” del ImageJ tomamos los ratios de otras estrellas del cúmulo (unas 50 aproximadamente) y obtenemos su temperatura. El siguiente paso para la construcción del diagrama HR es obtener la magnitud absoluta en uno de los filtros, V , de cada una de las estrellas elegidas. Para ello se nos facilita como dato la magnitud aparente en cada filtro de la estrella denominada D en la Figura 3: mB = 12.613 mR = 11.858 Sabiendo que la magnitud aparente responde a la ecuación:

mV = −2.5 log10 (`V ) + cV y conocida la cantidad “Source-Sky” podemos reajustar la ecuación anterior a otra expresión con una c0V distinta, de manera que obtengamos mV a partir de (S K)V (“Source-Sky” en el filtro V ): mV = −2.5 log10 (S K)V + c0V Así resulta: c0B = 25.23 c0R = 23.87 Por último, empleando la relación módulo distancia obtenemos la magnitud absoluta: MV = mV − (5 log10 (d) − 5) con d = 815 pc la distancia Tierra-M67. Aplicando esta última expresión a cada estrella obtenemos los siguientes diagramas:

Figura 4: Diagrama HR en el filtro Blue

Figura 5: Diagrama HR en el filtro Red

CONCLUSIONES A modo de conclusión añadimos algunos comentarios sobre esta práctica. En primer lugar, destacamos la semejanza entre sí de los dos diagramas obtenidos en los filtros Blue y Red y con un tercer diagrama HR de M67 extraído de internet (www.ualberta.ca):

Figura 6: Diagrama HR de M67

Sabiendo que el digrama es cualitativamente fiable podemos extraer una segunda conclusión: comparando ambos diagramas con el de la Figura 7 nos percatamos de que el de M67 presenta una rama con un número considerable de estrellas fuera de la secuencia principal, en la zona de gigantes. Esto indica que M67 es efectivamente un cúmulo viejo, con estrellas de edades comprendidas entre los 5000 y los 10000 millones de años, tal y como decíamos en la introducción.

Figura 7: Diagrama HR que muestra la evolución estelar.

Por otra parte, M67 es un cúmulo estelar de alrededor de 500 estrellas. No obstante, nosotros para diseñar dicho diagrama HR hemos seleccionado poco más de 50 puntos. En este sentido, podría existir un cierto sesgo puesto que nos vemos obligados a seleccionar las más brillantes porque son las que mejor podemos observar. Además, tampoco tenemos certeza absoluta de que los objetos seleccionados para la elaboración del diagrama pertenazcan al cúmulo (podrían estar mucho más lejos) e incluso de que sean propiamente estrellas (es más improbable, pero alguno de los puntos más tenues podría ser alguna galaxia).