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UNIVERSIDAD NACIONAL TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTADISTICA LABORATORIO DE ANALISIS DEMOGRAFICO Y ESTUDIOS DE POBLACION (LADEP) LA LIBERTAD

CURSO:

DEMOGRAFIA Para estudiantes de Ingeniería Estadística Del VIII Ciclo

DOCENTE:

Prof. ROGER REYNA SEGURA 2016

Diagrama de Lexis

El Tiempo en Demografía

El tiempo en demografía es la noción mas importante. Los fenómenos demográficos tienen lugar en un espacio dado , pero también en un tiempo determinado. La duración de los hechos en Demografía es fundamental. El tiempo en Demografía se mide a través del calendario y a partir de un Acontecimiento inicial. El calendario permite saber que se esta comenzando el nuevo milenio y el acontecimiento inicial indica que la edad se mide a partir del nacimiento y la duración del matrimonio desde la fecha de su celebración. Tipos de Análisis

Para el estudio de la población en el tiempo la ciencia demográfica utiliza dos tipos de análisis: el análisis longitudinal y el transversal

El Análisis Longitudinal El análisis longitudinal sigue la evolución en el tiempo de un conjunto de líneas de vidas, cohortes, generaciones o promociones y la incidencia de los diferentes fenómenos que la afectan. Es decir, su interés fundamental reside en estudiar como los sucesos demográficos se relacionan con el transcurso de la vida de los individuos que forman una generación El análisis longitudinal es llamado también análisis histórico, estudia los acontecimientos demográficos en el curso del tiempo , referidos dichos acontecimientos demográficos a grupos bien definidos , como una cohorte una generación o una promoción. El análisis longitudinal hace énfasis en las particularidades del grupo demográfico estudiado. Cohorte Este es el termino genérico que designa en demografía a aquel conjunto de personas que han vivido el mismo acontecimiento demográfico (nacimiento, matrimonio, divorcio, viudez) durante el mismo lapso de tiempo (mes, año, quinquenio, decenio).

Generación El termino generación designa particularmente al conjunto de personas que han nacido durante el mismo periodo de tiempo , casi, siempre, la generación se refiere a las que han nacido durante el mismo año calendario.

Promoción Este termino se utiliza para designar los matrimonios celebrados durante el mismo lapso de tiempo, generalmente un año calendario determinado. El termino cohorte encierra el de generación y promoción que se refieren a nacimientos y matrimonios respectivamente.

Análisis transversal El análisis transversal observa los acontecimientos demográficos de un mismo año o periodo referidos a las personas que confrontan la población en ese momento y por lo tanto incluyendo cohortes, generaciones y promociones diferentes. Por ejemplo el estudio de la mortalidad del año 2002 incluirá varias generaciones, promociones y diversas cohortes. Las defunciones del 2003 incluirán personas nacidas hace mas de 100 años y personas de 0 años. personas que contrajeron matrimonio en años diferentes y cohortes diversas de divorciados y viudos.

La edad en demografía C’

E’

A

B

C

D

E

F

G

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

AG = representa 6 años

BC = año 1998 E’= 30 Oct 03 (censo 2001)

C’= 30 Jun 1999 Una persona nacida el 10 de Marzo de 1997 tendrá el 30 de Junio de 1999

2 años , 03 meses y 20 días de edad exacta y, 2 años de edad en años cumplidos (edad referida al ultimo cumpleaños) Por ejemplo : •las personas residenciadas en el Estado Mérida que tienen 15 años cumplidos comprenden las personas que tienen entre 15 años y 364 días de edad exacta. •Las personas de 15-49 años cumplidos son aquellas cuya edad exacta esta comprendida entre los 15 y los 50 años no cumplidos. •El grupo cero años cumplidos designa a los niños menores de un año.

Todo hecho demográfico (nacimiento, defunción, matrimonio, divorcio) tiene una connotación cronológica es decir, responde a una fecha determinada y, por consiguiente, puede representarse gráficamente en el tiempo. En este sentido, la Demografía hace uso del Diagrama o cuadriculado de Lexis En demografía el tiempo se representa generalmente sobre una recta. Una fecha exacta estará definida en esa recta por un punto el cual puede considerarse como un instante.

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

E

2001

A

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

2002

B

C

El año 2001 esta delimitado por el segmento AB, el cual se halla dividido en 12 meses. Igualmente el año 2002 estará delimitado por el segmento BC

El Diagrama de Lexis

El estudio del comportamiento de todas las características demográficas está asociado a la variable tiempo, ya sea en un momento particular o en un intervalo. Los diagramas de Lexis consisten en una estrategia gráfica, que permiten representar fenómenos demográficos en el tiempo y facilitar la comprensión de diferentes medidas. Este tipo de diagramas fue introducido por el estadístico alemán Wilhem Lexis, en un libro titulado "Introducción a la Teoría Estadística Demográfica", que fue escrito en 1875. Los diagramas de Lexis, son un importante recurso que permiten la representación de fenómenos demográficos en el tiempo; pero además, facilita la interpretación de diversas tasas e indicadores.

PRINCIPIOS DEL DIAGRAMA

DURACION

1. El Diagrama de Lexis es un sistema de coordenadas perpendiculares . En el eje horizontal o abcisa se colocan las fechas o a anos calendariosy en el eje vertical u ordenada las edades o duraciones relativas de la vida de las personas.

CALENDARIO

2. Existe una condición fundamental que todo diagrama de Lexis debe cumplir para ser operativos: La unidad de medida temporal en ambos ejes, si en las abscisas se representa el tiempo cronológico con periodicidad anual, la misma amplitud de intervalo debe fijarse en la duración o edad en el eje de las ordenadas . La medida de tiempo puede ser cualquiera siempre que se cumpla con el requisito de igualdad

1 año de duración

5 años de duración

1 año de calendario

5 años de calendario

1 mes de duración

1 mes de calendario

0 2003

2002

30/06/01

Años Calendario 2001

2000

1999

1998

1997

1996

Edad (años cumplidos)

7

6

5 P

4 Punto Mortuorio

3 Línea de Vida

S

2

1

Una persona o grupo de personas que nacen el primero de enero de 1996, el punto N representa su nacimiento y la diagonal NM será su línea de vida , N será el comienzo del suceso (nacimiento, matrimonio), y M el llamado punto de muerte o mortuorio, es decir , fin del acontecimiento (defunción, divorcio, separación etc)

En el mismo cuadriculado P es la población que tiene 4 anos cumplidos el 1 de Enero de 1998 y pertenecientes a la generación de 1993 y S los sobrevivientes de la generación de 1999 que tienen una edad exacta de 2 anos en 2001.

A modo de ejemplo, supongamos que una persona nació el 20 de marzo de 1990, entonces le corresponde un punto particular en el eje de las abscisas, que es el punto de partida de su línea de vida. Conforme transcurra el tiempo y aumente la edad, su línea de vida avanzará en el diagrama, tal como se muestra, de manera que llega con vida a su cuarto cumpleaños, pero muere el 18 de octubre de 1994 y su línea de vida se interrumpe. Para ese entonces su edad exacta es de 4 años, 6 meses y 28 días, que equivale aproximadamente a 4,58 años. Al igual que esta persona, todos los demás individuos pertenecientes a la generación de 1990 (nacidos en 1990), tienen su propia línea de vida, las cuales se representan por la parte sombreada del gráfico. Cada vez que una línea de vida corta uno de los ejes horizontales, la persona habrá cumplido un año más y cada vez que corta un eje vertical habrá llegado con vida a un nuevo año calendario. A continuación se detallan algunas interpretaciones de mucho interés.

• El segmento MO, representa a todas las personas de la cohorte de 1990, que llegaron con vida a su segundo cumpleaños. • El segmento MN, representa el número de personas de la generación de 1990 que llegaron con vida al primero de enero de 1992. • El segmento AB, representa a las personas de la cohorte de 1990, que llegaron con vida al 30 de junio de 1992. • Para una persona de esta cohorte de 1990, si su línea de vida se detiene dentro del paralelogramo MNOP, significa que la murió durante el año 1992. • Toda línea que quede interrumpida en el interior del paralelogramo PQRS, corresponderá a una persona de la cohorte de 1990, que murió a los tres años cumplidos. • Toda línea que sea interrumpida dentro el triángulo MNO, representa a un niño de la generación de 1990, que murió en 1992, cuando tenía un año cumplido. • Cada línea que se detiene en el interior del triángulo MOP, representa a un niño de la generación de 1990, que murió en 1992 a la edad de 2 años cumplidos.

El Diagrama de Lexis y los tipos de análisis El estudio de los hechos demográficos y su representación grafica puede ser abordada a través de dos tipos de análisis (vistos anteriormente):

Longitudinal: Consiste en el estudio de una generación en el curso de varios años , entendiéndose por generación el conjunto de individuos nacidos en un año determinado.

Supóngase un grupo de personas nacidas el primero de enero de 1996, sus líneas de vida estarán representadas por el segmento de la recta o diagonal AC. Lo mismo sucede con las personas nacidas el 31 de diciembre de 1996, cuyas líneas de vida estarán representadas por la recta o diagonal BD. En este último caso las líneas de vida se confunden con las del primero de enero de 1997 y en el caso anterior con las líneas de vida del 31 de diciembre de 1995; puesto que las líneas de vida, además, de ser todas paralelas, se confunden en dos fechas consecutivas. Todas las líneas de vida de una generación están encerradas entre dos rectas diagonales, en este caso, la generación de 1996 está delimitada por las diagonales ACBD. Estúdiese la generación 1996 en una fecha determinada como el primero de enero de 2001. Se traza una vertical que forma el segmento ab y que corta un cierto número de líneas de vida que tienen su origen en el segmento AB, por supuesto, inferiores a las líneas de vida existentes en 1996, pues algunas de ellas se habrán detenido por defunción. El segmento vertical ab representa el volumen de la generación 1996 que tiene en su totalidad 3 años cumplidos el 1 de enero de 2001. Estúdiese la generación 1996 el primero de enero de 2002, representada por el segmento vertical cd que representará dicha generación, en esta fecha, cuando tiene 5 años cumplidos. La generación, en estos dos casos, coincide exactamente con la edad, es decir, que todas las personas el primero de enero tendrán la misma edad y pertenecerán a la misma generación

Estúdiese la generación 1996 en una fecha diferente al primero de enero, por ejemplo el 30 de junio o el 1 de julio de 2001. Se traza una vertical que cortará la generación en el segmento vertical ef que viene a representar el volumen de la generación 1996 que por una parte tiene 4 años cumplidos, pero por la otra tiene 5 años cumplidos de edad. La generación no coincide, en este caso, con la edad. La generación y la edad coinciden solamente el 1 de enero, durante el resto del año la generación está compuesta por personas que de una parte tienen una edad en años cumplidos pero también por personas que tienen otra (4 y 5 años en este caso). Dicho de otra manera, las personas que nacen durante el mismo año del calendario (generación) siempre tendrán dos edades diferentes, excepto las nacidas el primero de enero que siempre tienen la misma edad y pertenecen a la misma generación. La generación en un año cualquiera, se representa por un paralelogramo, abcd en este caso, que será la generación 1996 en el año 2001.

0

d

a

Años Calendario 2003

6

2002

4

30/06/01

5

2001

2000

1999

1998

A

1997

1996

Edad (años cumplidos)

7 C D

e

c

f

b

3

2

1 B

El análisis transversal Como se vió anteriormente, el análisis transversal es el estudio de las características que presentó una población, formada por varias cohortes, en un momento dado, es decir, en un año o período. Considérense los acontecimientos ocurridos en un año determinado, por ejemplo, las personas que tienen 4 años cumplidos en 2001, representadas por el cuadrado abcd. Obsérvese este grupo en una fecha cualquiera de 2001; 30 de junio de nuevo: Se traza una vertical que cortará el cuadrado en dos partes iguales, en el segmento ef el cual muestra que el grupo de personas de 4 años cumplidos pertenece a 2 generaciones, a saber: Ee ó generación de 1996 cuya fecha de nacimiento se ubica entre el 30 de junio y el 31 de diciembre y Ff o generación de 1997 cuya fecha de nacimiento se ubica entre el primero de enero y el 30 de junio. En conclusión, las personas que en un año determinado tienen la misma edad en años cumplidos pertenecen siempre a dos generaciones, salvo el primero de enero.

0 1996

E F

6

4

Años Calendario

F

b

2003

E

2002

a

30/06/01

5

2001

2000

1999

1998

A

1997

Edad (años cumplidos)

7 C D

e

d c

f

3

2

1 B

Aplicaciones del cuadriculado de Lexis El cuadriculado de Lexis es uno de los instrumentos más importantes utilizados por el demógrafo para el estudio de la población. Si las estadísticas disponibles permitieran llevar un diagrama de Lexis con los datos de la población actualizada hasta los censos, pasarían a un plano menos importante. Por supuesto, que esto no es posible y menos en sociedades subdesarrolladas, donde generalmente las estadísticas demográficas sólo permiten hacer análisis transversal o del momento, puesto que no publican, inexplicablemente, datos de acuerdo al año de nacimiento lo que impide hacer análisis longitudinal. Este es el caso de Venezuela donde sólo se publicó este dato para las defunciones de niños menores de un año, durante un período muy corto, y luego se interrumpió.

Representación de los datos en el diagrama Los nacimientos vivos siempre se representan en la base del diagrama, justo a cero años cumplidos

Años

Nacimientos Vivos

1994

570,350

1995

571,670

1996

572,503

1997

573,529

1998

574,553

1999

576,073

2

1

1

0

576073

2000

574553

1999

573529

1998

572503

1997

571670

1995

570350

1996

0

1994

Edad (Años Cumplidos)

2

Año Calendario

Las defunciones se ubican dentro del diagrama esto es, dentro de cada cuadricula . Las defunciones pueden ser globales o totales, o bien clasificadas por generación . En las defunciones globales se nota la presencia de dos generaciones razón por la cual deben ubicarse sobre la diagonal.

2

250 500 250

1

Anos Calendario

2001

2000

1999

0 1998

Edad (Anos Cumplidos)

Las clasificadas por generación, conocidas también como defunciones sepa_ radas , se colocan de acuerdo a las generación correspondiente.

Coeficientes de separación de defunciones Conviene señalar que es necesario disponer de información sobre defunciones clasificadas por generación a objeto de calcular los dos tipos de sobrevivientes . Sin embargo , las estadísticas venezolanas no establecen diferenciación en los datos de defunciones por generación. La información viene referida solamente según el año calendario y la edad que tenia la persona fallecida, además del sexo. En las defunciones globales no totales están presentes dos generaciones y por lo mismo se hace necesario de coeficientes de separación que nos permitirá clasificar las defunciones por generación.

Para las defunciones menores de un año, en Venezuela se utiliza el coeficiente de 0,77 (75%) para las personas que nacen y mueren en el mismo año y se usa 0,25 (25%) para las personas que nacen en el año anterior y mueren antes de cumplir el primer aniversario. Para el resto de las edades, es decir, de un año cumplido en adelante, se utiliza un coeficiente de 0.5 (50%) En ejemplo hipotético, si se dispone de información sobre un total de 17750 defunciones a cero años registradas en un subespacio determinado para (2000) a la generación anterior 1999 correspondería el 25% (4 438) y a la actual (2000) el 75 % (13312), mientras que dicho total iría sobre la diagonal de la cuadricula.

1

4438 17750

Años Calendario D= 17750 D1=17750*0.75 = 13312 D2= 17750*0.25 = 4438

2002

2001

2000

13312

0

1999

EDAD (Años Cumplidos)

2

400

D2 D

800

2000

0

D1

2001

400

1

Años Calendario

2002

2

1999

EDAD (Años Cumplidos)

De un año cumplido en adelante, se aplica el 50% de las defunciones totales para cada generación. En el 2000 se registro un total de 800 defunciones a un año cumplido. En este caso, para cada generación corresponderán 400 defunciones, mientras que las 800 totales habrán que ubicarse sobre la diagonal.

Los sobrevivientes se colocan según en edad en años cumplidos sobre la vertical o línea correspondiente a un primero de Enero, o de edad exacta en correspondencia con la línea horizontal que define a la edad en el diagrama.

Poblacion al 1-1-2001

175

99 175 11676

173

694

11501

321 11997 2000

147

11788

588

526 12461 2001

39

162

88

701

11332

2 Sobrevivientes Generacion 2001 al 1-1-03 de un año cumlido de edad

11707

81 11413

87 198

Edad (Años Cumplidos)

78

36

Poblacion de Edad excata

81

1 13141

47 99 0

3

39 71

93

Generacion 2000

11293

35

11935

Defunciones

46

Poblacion Media 30-06-02

441 13582 2002 Años Calendario

0 Nacimientos

5 Edad

4

3

2

1

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Años Calendario

0

Representar la información contenida en la tabla en un diagrama de Lexis y Proceder al calculo de los sobrevivientes en edad en años cumplido y edad exacta

Años

Nacimientos

Defunciones Edad en años cumplidos

0

1

2

3

4

1974

10326

602

210

99

42

27

1975

10148

596

292

68

53

42

1976

11049

599

263

97

55

39

1977

11635

635

234

95

49

37

1978

1997

694

198

93

52

33

1979

12461

701

175

78

39

29

1980

13582

588

162

71

36

25

5

4

3

2

1

10326

1974

10148

1975

11049

1976

11635

1977

11997

1978

12461

1979

13582

1980

Años Calendario

0

Edad

5

4

3

2 146

131

292 146

150

602

263 132

1

149

596

452 10326

447 10148

1974

1975

11049

1976

11635

1977

11997

1978

12461

1979

13582

1980

0

Edad

Edad

5 16

14

12

33

29

17

25

15

13

4 24

26

19

18

52

49 25

39

26

36

20

18

3 48

47

46

97

39

95

49

35

78

93

48

47

71

39

36

2 146

131

292

117

263

146

99

234

132

87

198

117

81

162

175

99

88

81

1 150

149

602 452

150

596 447

10326

10148

1974

1975

159

599 449 11049

1976

173

635 476

175

694 321

147

701 526

588 441

11635

11997

12461

13582

1977

1978

1980 1979 Años Calendario

0

602 452

596 447

10326

10148

1974

1975

150

599 449 11049

1976

10441

159

635 476

198 99

10986

173

694 321

78 39

9182

10119

10088

18

10726 35

71 36

11332

10800 87

175 88

11501

175

701 526

4

81

162 81

3 11296

39

Edad

2 11707

99

36

10761

9254

47

18

10139

10887

9419

117

93

10101

11788

1

588

13141

149

9874

150

132

9551

9701

9725

234

10324

146

263

10600

292

117

20

10225

9302

131

9579

146

48

11159

9448

26 46

9399

49

39

9208

47

95

19

10178

9352

52

13

9163

11676

25

9327

26

49

97

15

9301

24

48

29

11413

17

25

12

147

11935

33

5

9148

14

9284

16

9136

9448

9270

441

11635

11997

12461

13582

1977

1978

1980 1979 Años Calendario

0

A partir del diagrama anterior calcule a) la mortalidad temprana para los años 1978 y 1979 y b) La mortalidad infantil para todos los años del diagrama

Calculo Mortalidad temprana: La Mortalidad temprana corresponde a la mortalidad de personas comprendidas entre los 0 y 4 años de edad y el Proceso para su calculo es el siguiente:

1. Calcular la población media para el año 1978 y 1979. Por ejemplo para el año 1979 consistirá en calcular la suma de los sobredientes al 1 de Enero de 1978 para todas las edades , la suma de los sobrevivientes para el 31 de Diciembre de 1978 y promediar el valor de ambas sumas (dividir entre dos)

Pm04 

(11676  10887  10178  9182  9284)  (11935  11413  10761  10119  9148)  52592 2

2. Defunciones niños entre 0 y 4 años . Se procede en el diagrama de lexis a sumar todas las defunciones ocurridas en el año 1979 entre las edades de 0 a 4 años.

Def

0 4

 701  175  78  39  29  1022

3. Se procede al calculo de la mortalidad temprana para el año 1979 utilizando la siguiente formula:

Def m  Pm

0 4

0 4

*1000

0 4

1022 m04  52592 *1000  19.43

Calculo Mortalidad infantil: La Mortalidad infantil corresponde a la mortalidad de personas comprendidas entre los 0 y 1 año de edad y el Proceso para su calculo es el siguiente: (Ejemplo año 1979) 1. Se identifica el numero de defunciones ocurridas en el año de 1979 a la edad comprendida entre los 0-1 año. Para el año 1979 fueron 701 (valor ubicado sobre la diagonal que representan las defunciones totales de 0-1 año ocurridas en el año 1979.

2. Se toma el numero de personas en la base del diagrama que representan los nacidos vivos para el año respectivo

m01 

Def NacVivos 0 1

*1000

3. se procede al calculo de la mortalidad infantil para el año 1979 utilizando la siguiente formula

Def m  NacVivos 0 1

0 1

*1000

701 m01  12461 *1000  56.26

Se trata de practicar el uso del diagrama de Lexis en la ubicación de datos demográficos. Deben marcarse los segmentos o dibujarse las áreas correspondientes de los siguientes indicadores

a) Población de 2 a 4 años exactos el 31/12/1996 b) población media de 4-6 años cumplidos en 1988. c) Población media de 6 años en 1983. d) La población de 0-2 años exactos del censo realizado el 14 de Octubre del 2002. e) Supervivientes de edad exacta = 3 , pertenecientes a la generación de 1984. f) Supervivientes de edad exacta = 5 , pertenecientes a la generación de 1988 y 1989. g) Nacimientos de los años 1984, 1987-1988 y 1993. h) Defunciones de menores de 2 años de la generación nacida en 1985. i) Defunciones entre 7 y 10 años de la generación nacida en el año 1989. j) Defunciones de miembros de la generación 1984 producidas durante el año 1988 k) Defunciones de niños de 1 año ocurridas durante 1995 l) Defunción de menores de 3 años producidas durante 1998. m) Defunciones de 7 años de la generación 1987 durante el año 1995 n) Defunciones de menores de 4 años pertenecientes a la generación 1988 y producida en 1992.

EDAD 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95 96

97

98

99

00

01

02

03

AÑO

Un diagrama de Lexis contiene información incompleta para las generaciones Que van desde 1974 hasta 1980 y edades de 0 a 4 años cumplidos: a) Complete los datos faltantes b) Calcule la mortalidad temprana para los años 1979 y 1980 c) Calcule la mortalidad infantil para todos los años del diagrama

SOBREVIVIENTES

DEFUNCIONES (cont)

1977 a 3 años de edad exacta

8676

1975 a 1 año nacidos en 1973

81

1980 a 1 año de edad exacta

10586

1976 a 1 año , nacidos en 1975

72

1980 a 2 años de edad exacta

10303

1977 a 1 año, total fallecidos

108

1-1-78 a 2 años cumplidos

8850

1978 a 1 año , nacidos en 1976

50

1-1-81 a 0 años cumplidos

9744

1979 a 1 año, nacidos en 1977

45

1-1-81 a 3 años cumplidos

8951

1980 a 1 año. Total fallecidos

81

1976 a 2 años, nacidos en 1973

32

1977 a 2 años, nacidos en 1975

27

1978 a 2 años, total fallecidos

54

1979 a 2 años , nacidos en 1976

23

NACIMIENTOS EN 1976

9900

DEFUNCIONES

1974 a 0 años Total fallecidos

360

1980 a 2 años, total fallecidos

45

1975 a 0 años nacidos en 1974

113

1977 a 3 años , total fallecidos

27

1976 a 0 años nacidos en 1976

304

1978 a 3 años, nacidos en 1975

18

1977 a 0 años Total fallecidos

432

1979 a 3 años, total fallecidos

18

1978 a 0 años nacidos en 1977

104

1980 a 3 años, nacidos en 1977

9

1979 a 0 años nacidos en 1978

101

1978 a 4 años , total fallecidos

18

1980 a 0 años Total fallecidos

360

1979 a 4 años, total fallecidos

14

5

4

3

2

1

0 1974

1975

1976

1977

1978

1980 1979 Años Calendario

Edad