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• Luis Vargas

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EJEMPLO 1.1

El 1 de enero de 2011 la señorita Arrioja decide hacer uso de una de las prestaciones que le ofrece la empresa do labora, por lo que pide prestados $2,000 a cuenta de su aguinaldo, pagando 4% mensual bajo interés simple. Po que se desea saber: a) ¿Cuál será el valor del futuro a pagar al final del año? b) ¿A cuánto ascenderá el interés a pagar durante P = $2,000 i = 4% mensual n = 12 meses IS = Interés simple F=? a) Para el caso del valor futuro, tenemos F= P + IS P[1 + (n ∙ i)] sustituyendo valores en ecuación (6) F= $2,000[(1 + (12 × 0.04)] $2,000[(1 + (0.48)] $2,000 (1.48) $2,960.00 IS = P ∙ n ∙ i sustituyendo valores en ecuación (5) IS= $ 2,000 (12) (4/ 100) $2,000(12)(0.04) $2,000(0.48) $960.00

p=$2000.00

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ones que le ofrece la empresa donde % mensual bajo interés simple. Por lo

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IS=$960.00

EJEMPLO 1.3 El señor Garcés desea invertir $300.00 a una tasa de 8% semestral durante un año a interés compuesto. ¿Cuál es el valor de la cantidad de dinero que deberá recibir al término del año?

8% semestral × 2 semestres / año = 16% anual

Donde esta tasa es nominal debiéndose definir como 16% anual, semestral, la cual al aplicarla a la fórmula de 〖 " F = P(1 + i" ) 〗 ^� = 〖 "$300.00(1.16) " 〗 ^1 = $300.00(1.16) = $348.00

Pero el problema que expone esta tasa nominal es que no capitaliza los intereses generados durante el primer sem efectiva de 8% semestral la inversión de $300.00 deberá aplicarse durante 2 semestres, lo que permitirá capital consecuencia capitalizar —de manera acumulada— los intereses del segundo s

F = 〖$300.00 (1.08)〗^2 = $300.00 (1.1664) = $349.92 O de manera desglosada por semestre, n Primer semestre: F = $300.00 (1.08) = $300.00 (1.08) = $324.00 Segundo semestre: F = $324.00 (1.08) = $324.00 (1.08) = $349.92

Tal como se aprecia, existe una diferencia sobre los resultados de la inversión utilizando la tasa nominal de 16% semestral. Lo que a la persona le pudiera causar confusión es a cuánto asciende el monto a recibir. Por lo que, p nominales se pueden convertir en tasas efectivas para un periodo o plazo de interés específico a tr �_𝑒=[(1+�_�/�)^ � ]-1

donde: �_𝑒= tasa efectiva �_�= tasa nominal �= número de periodos que igualan al plazo de interés específico Por esta razón, al calcular el presupuesto anual, como no se utilizó la tasa efectiva, faltará dinero.

la cual al aplicarla a la fórmula del valor futuro, utilizando la ecuación (7) 348.00

s generados durante el primer semestre de aplicación, ya que si utiliza la tasa emestres, lo que permitirá capitalizar los intereses del primer semestre y en ada— los intereses del segundo semestre,

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utilizando la tasa nominal de 16% anual, semestral y la tasa efectiva de 8% e el monto a recibir. Por lo que, para evitar este tipo de problemas, las tasas o o plazo de interés específico a través de la siguiente fórmula:

ectiva, faltará dinero.

i= 8%

F= $ 324.00

1

i= 8%

i= 16%

F= $ 673.92.00

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EJEMPLO 1.5

El señor Requenes invierte $100,000.00 en un instrumento financiero que ofrece una tasa de 24.00% anual (r invertido su dinero durante los próximos 5 años, cuánto obtendrá al final del plazo? Solución La inversión queda

*Se debe aclarar que las unidades de tiempo deben ser del mismo valor, es decir, si el interés es semestral los pe

Para obtener el valor futuro al término de los 5 años se deberá aplicar la fórmula del valor futuro,

F = P (1 + i)n

Por tanto, sustituyendo 5 valores,

F = $100,000(1.24) = $100,000(2.9316) = $293,162.51

Se observa que la cantidad obtenida representa lo que podría obtener al final de 5 años de no tener otra opció

i= 24%

0

1 P= $ 100,000.00

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rece una tasa de 24.00% anual (recapitalizable anualmente). Si mantiene azo? Solución La inversión queda expresada de manera gráfica como sigue:

cir, si el interés es semestral los periodos deben ser igualmente semestrales.

mula del valor futuro,

de 5 años de no tener otra opción de inversión.

F= $ 293,162.51

5

EJEMPLO 1.7 El señor José Luis López invierte, el primer día del año, de manera íntegra su aguinaldo, que asciende a $16,000.00 en un contrato de inversión bancaria el cual le ofrece 1.93% mensual (28 días). El señor López desea saber cuántos meses debe mantener depositado su dinero para obtener $18,000.00. SOLUCIÓN

Como se puede observar, se cuenta con el monto del valor presente inicial de $16,000.00 y el monto del valor fut deseado de $18,000.00, pero se desconoce el número de periodos de aplicación de la inversión. Por lo que, utilizando la fórmula del valor futuro, se puede despejar “n” a efecto de conocer su valor aplicando las reglas de logaritmos, como se expone a continuación. n F = P(1 + i ) SI �/𝑃=(1+�)^� dividiendo los términos de la ecuación entre P, aplicando las reglas de los logaritmos a ambos miembros de la ecuación �^�=n In y In �/𝑃=�.𝐼�.(1+�)

despenando "n" (𝐼� �/𝑃)/(𝐼� (1+�))=� Sustirtuyendo valores y operando

𝐼�($18,000.00/$16,00.00)/ (𝐼� (1.0193))=n=6.16 =7 meses

F = $16,000.00 (1.0193)7 = $16,000.00 (1.1432) = $18,291.20

0 P= $ 16,000

𝐼�($18,000.00/$16,00.00)/(𝐼� (1.0193))=n=6.16 =7 meses

uinaldo, que asciende a ual (28 días). El señor obtener $18,000.00.

16,000.00 y el monto del valor futuro ación de la inversión. Por lo que, er su valor aplicando las reglas de los .

F= $ 18,291.20

1 P= $ 16,000

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n-1

n

𝐼�($18,000.00/$16,00.00)/(𝐼� (1.0193))=n=6.16 =7 meses