1 TALLER FLOTACION; SEPARACION SOLIDO‐ LIQUIDO; MECANICA DE FLUIDOS APLICADA AL PROCESAMIENTO DE MINERALES Y BIOMINI
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TALLER FLOTACION; SEPARACION SOLIDO‐ LIQUIDO; MECANICA DE FLUIDOS APLICADA AL PROCESAMIENTO DE MINERALES Y BIOMINING Ing. Juan Agustín Astudillo Falke Consultor Intercade 1
BALANCE METALURGICO
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2 BALANCE METALURGICO En todas las plantas de procesamiento de minerales, independientes de su tamaño o capacidad de procesamiento, g para controlar los p p procesos deben realizar balances metalúrgicos u operaciones unitarias. La interrogante es ¿Por qué es necesario hacer balances?. La respuesta es porque a través de ellos podemos cuantificar si el proceso o negocio está en una situación económica rentable o a que posición de la meta (target) se encuentra el negocio metalúrgico.
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BALANCE METALURGICO La base de los balances metalúrgicos es la “ ley de la conservación de la materia”, es decir, la masa solo se transforma pero siempre p p se conserva,, es una leyy de la naturaleza y p por ende es “inviolable” para efectos de diseño y gestión del negocio, los “Balances metalúrgicos” se realizan en estado estacionario o régimen, es decir, lo que ingresa al volumen de control debe ser igual a lo que sale.
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3 BALANCE METALURGICO ¿Que es el volumen de control? , es la planta completa, pero también puede ser parte de ella, como las distintas operaciones unitarias (chancado‐Molienda‐Clasificación‐ Flotación‐ Separación Sólido – Líquido, etc). El gran problema o preocupación entorno a los balances metalúrgicos es que no “cuadran” con la ley de la conservación de la masa. Esto es una realidad, tanto para las masas del total procesado, finos o contenidos de elementos valiosos y contenidos t id de d impurezas i y elementos l t trazas. t
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BALANCE METALURGICO Las plantas de procesamiento de minerales son controladas por las “Leyes” (grade) o tenor de los elementos metálicos y/o compuestos de impurezas (Si 02, Al2 03, Ca2 03 , Fe2 03 x nH2o , Ca Co3, etc). Al calcular las recuperaciones, razones de concentración por leyes y luego compararlas con la producción real o física de un periodo de tiempo (normalmente un mes), siempre existirá un delta o diferencia entre ellas. Si por ejemplo, calculamos las recuperaciones de cobre u otro elemento metálico por las leyes y masas de mena mineral procesada y la recuperación obtenida en forma ponderada es R1, al mismo tiempo obtenemos la recuperación por el producto físico obtenido y la denominamos R2, siempre existirá un delta que en valor absoluto es [R1‐ R2]. ] La mayoría de las plantas obtienen o informan que R1 es mayor a R2 (R1>R2) de inmediato nace la interrogante ¿ Cual es la recuperación verdadera? O ¿Cuál de las dos le creo? Y por ultimo, ¿Con cual de las dos continuo la gestión del negocio?
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4 BALANCE METALURGICO La mayoría de los gerentes generales, Directores de empresas mineras – metalúrgicas o dueños (accionistas) no son metalurgistas, por tanto, están en su derecho y obligación de exigir una respuesta a este diferencial. A su vez la mayoría de metalurgistas no tienen las respuestas coherentes al problema, como es necesario tener una recuperación para medir o cuantificar la gestión de la planta, se toma criterios arbitrarios, siendo el más usado, el de considerar como valido la producción física obtenida, la cantidad de finos enviadas al deposito de relaves o ripios y disminuir La Ley y/o masa de lo que se procesó en el periódico (mes). Lo anterior, provoca grandes controversias con los profesionales de la extracción minera (Ingenieros en minas y geólogos)
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BALANCE METALURGICO Los reclamos de la gerencia de minas ¿ Son justos? Y lo fundamentan en los grandes esfuerzos realizados por ellos y el tonelaje enviado a planta y sobre todo la “Ley” del elemento valioso de interés es mayor. ¿Qué se debe hacer ante esta problemática? Los metalurgistas o la gerencia de plantas proponen “cuadrar” o “ajustar” los “balances metalúrgicos” por técnicas matemáticas como los “mínimos cuadrados” o multiplicadores de la grande”. El punto relevante es que siempre estas técnicas matemáticas “cuadran” ¿Por qué ? Porque son ecuaciones lineales pero “lamentablemente”, lamentablemente , es el metalurgista apoyado por la superintendencia y gerencia de plantas , que define de acuerdo a su experticia que datos del balance son “validos y creíbles” y los demás son ajustador por las técnicas matemáticas mencionadas 8
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5 BALANCE METALURGICO Lo anterior es una forma mas “elegante y sutil” de ajustar o cuadrar el “balance metalúrgico” y lo más “grave” es que esconde implícitamente deficiencias grandes de la operación y metalurgia de la planta. De acuerdo a mi experiencia , sugiero que se defina con antelación ¿Cuál es el delta aceptable por la gerencia general y por ende de los dueños. Por ejemplo [R1‐R2] 2% definido este acuerdo, se considera la menor recuperación y se recalcula la cabeza o alimentación a la planta.
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BALANCE METALURGICO Como metalurgistas siempre debemos ser “honestos” y “eticos” en lo que respecta al “Balance metalúrgico”. Lo anterior es de una importancia superior en el negocio minero‐ metalurgico. ¿ por q p que?. Porque q el recurso minero,, es un recurso natural “no renovable” p por tanto, debe ser recuperado al máximo con las tecnologías actuales disponibles. Si el profesional y operador de la gerencia plantas, trabaja con honestidad y ética y si en un mes su gestión esta bajo los valores solicitados por la gerencia general, debe ser capaz de buscar las causas del problema que generó la “gestión no esperada”. Si es capaz de encontrar las “causas” causas evidentemente que el próximo mes no ocurrirá una “gestión mala”, además si la gestión cumple con lo solicitado por la gerencia general siempre se debe seguir “optimizando” la gestión del negocio “minero – metalúrgico”. El concepto es siempre tender al 100% de recuperación como una “autopia”.
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6 BALANCE METALURGICO A veces las “causas” del problema son encontradas, pero emerge otra interrogante ¿ Los metalurgistas de la planta pueden solucionar el problema? Si la respuesta es SI, se debe reaccionar de inmediato, si la respuesta es NO, NO se debe buscar ayuda externa. externa El buscar ayuda externa, no debe ser indicador de que los metalurgistas de planta “no sirven”, solo indica el problema es más complejo y se requiere un nivel más especializado, más expertice y/o más infraestructura de laboratorios.
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BALANCE METALURGICO Una formula básica de balance de materiales es la referida a la masa (conocida como peso)
F CT donde: F= masa de una unidad especifica de la alimentación (FEED) o cabeza (head) C= Masa del concentrado (concéntrate) T M T= Masa de la cola (Tailing) o relave d l l (T ili ) l
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7 BALANCE METALURGICO Una formula que nos indica el balance del elemento útil o “fino” es:
Ff Cc T t donde: f= valor de la ley (grade) del elemento útil o de interés en la alimentación. C= valor de la ley en el concentrado (concentrate) t= valor de la ley en la cola o relave Una forma de poner un “balance metalúrgico” es: Producto
Masa[ton]
Ley [%]
Distribución [%]de finos
Cabeza
1000
2.00
100
Concentrado
90
20.00
90
cola
910
0.22
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RAZON DE CONCENTRACION Es la masa relativa de la cabeza con respecto a la masa de concentrado obtenido, es decir, es la cantidad de alimentación que se necesita para obtener una tonelada de concentrado, se expresa como:
k
F C
Debido a que en las plantas que operan en forma continua es muy complicado obtener un “turno” o “guardia”. El peso del concentrado en forma directa, se recurre a determinar “K” por medio de los análisis o ensayos químicos de la “cabeza”, “concentrado” y “cola”. Obtengamos “K” en función de los ensayos químicos
F C T (a ) F f C c T t (b) Multiplicando (a) por “t” y restandola de (b), se tiene :
k
F (c t ) (c t ) k (1) C (f t ) (f t )
F(f t ) C(G t )
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8 RECUPERACION Se entiende o define o recuperación a la cantidad de materia útil que se obtiene en el concentrado. Es calculada a partir del o de las masas de concentrado y de la alimentación y de las “leyes” o ensayos químicos de estos, se expresa en porcentaje; SE DEFINE ;
R
Fimos del elemento util en el concentrado 100 Fimos del elemento util en la alimentación
R
Cc 100 Ff
De forma análoga la recuperación es expresada en función de las “LEYES”
R
C( f t ) 100 (2) F(C t )
Por lo tanto, las formulas (1)y (2) nos permiten calcular la razón de concentración y recuperacion, conociendo solamente las leyes (grade) de la alimentación, concentrado y cola, sin necesidad de conocer las masas de estos. 15
RECUPERACION Las formulas anteriores son muy convenientes o útiles para el “control de las operaciones de “concentración”. Las formulas (1) y (2) son útiles “solamente” cuando se obtiene un solo elemento útil en el concentrado. Cuando se obtienen “dos concentrados” de una misma alimentación o cabeza, ejemplo en el procesamiento o beneficio de un mineral complejo de plomo (Pb) y Zinc(Zn), los calculos con dos productos se realizan de la siguiente manera: Producto
Masa
Mey del metal “a”
Ley del metal “b”
Cabeza
F
Fa
fb
Concentrado metal “a” Concentrado metal a
C1
C1a
C1b
Concentrado metal “b”
C2
C2a
C2b
Cola
T
Ta
tb
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9 RECUPERACION Cuando una “mena” contiene dos metales recuperables, por ejemplo, metal “a” y metal “b” y se obtiene “dos productos o concentrado”, uno “enriquecido” en el metal “a” y el otro “enriquecido” en el metal “b” y una sola cola general que contiene parte del metal “a” y parte del metal “b”. las formulas desarrolladas para expresar las recuperaciones y las razones de concentración, en términos de las “leyes” o ensayos químicos y de las masas de los productos son las siguientes.
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RECUPERACION Balance (Ingreso = Sale) Masa:
F C1 C 2 T
Metal “a”:
F f a C 1 c 1a C 2 c 2 a T t a
Metal “b”:
F f b C 1 c1b C 2 c 2 b T t b
P efectos Para f t de d desarrollo d ll matemático, t áti se usa “el “ l determinante” d t i t ”
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10 RECUPERACION Para el concentrado 1 (C1) C1 F
Desarrollando, tenemos:
1
1
1
fa
C 2a
ta
fb
C 2b
tb
1
1
1
C 1a C 1b
C 2a C 2b
ta tb
C 2 a f a C 2 b f a t a C 2 a t b C 2b C 2 a f a C 2 b f a t a C 2 a t b C 2 b
f C 2 a C 2 b t b f b C 2 b C 2 a t a C1 a F C1a C 2 a C 2 b t b C1b C 2 b C 2 a t a
Aplicado similarmente para el concentrado 2.
C1a f a f 2 t b C1b t b f a t a C1 F C1a C 2 a C 2 b t b C1b C 2 b C 2 a t a C C 2 a C 2 b t b C1b C 2 b C 2 a f a T 1a F C1a C 2 a C 2 b t b C1b C 2 b C 2 a t a 19
RECUPERACION Las razones de concentración respectivas son por definición: F Metal “a” ka C1 Sustituyendo el valor de “C y 1” tenemos: ka
C1a C 2a C 2 b t b C1b C 2 b C 2a t a f a C 2a C 2 b t b f b C 2 b C 2a t a
Análogamente para el metal “b” tenemos: F kb C2 ka
C1a C 2a C 2 b t b C1b C 2 b C 2a t a C1a f a f b t b C1b t b f a t a
Las recuperaciones se obtienen en forma análoga por ejemplo: C1 Cu Ra F fa Luego: 100 C fa C C t fb C C 2a ta Ra
1a
2a
2b
b
2b
f a C1a C 2 a C 2 b t b C1b C 2 b C 2 a t a
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11 RECUPERACION EJEMPLO: Una mena de plomo‐cinc tiene las siguientes leyes (grabe) Pb= 7.7 [%] y Zn= 11.9[%]. Es concentrada obteniendo dos concentrados, uno de plomo y otro de cinc. Los valores de los concentrados son: plomo : 50 % de Pb Concentrado “a” de p
5 % de Zn
Concentrado “b” de cinc:
50 % de Zn
10 % de Pb Cola general o global:
1.0 % de Pb
2.0 % de Zn
¿Calcular las recuperaciones del plomo y cinc en sus respectivos concentrados? ¿Calcular las razones de concentración? F C1 C2 T ( balance de masa ) 7.7 F 50 C1 10 C 2 1.0 T ( balance de finos de plomo) 11.9 F 5.0 C1 50 C 2 2.0T (balance de finos de cinc) 21
Cálculo de la masa de concentrado de plomo, es decir, “C1”. Se asume que la alimentación es 1 [ton.], es decir, F = 1,0 [ton.]
1
1
1
7,7 10 1,0 11,9 50 2,0
1 1 1 7,7 50 1 11,9 5 2
2,3 9 38,1 48 232,5 C1 0,10 40 9 2325 1 1 1 45 48 50 10,0 1,0 5,0 50,0 2,0
42,3 49 69 3 465 C2 0,20 40 49 2325 1 1 1 45 3 10 50 1 50 5 2
C1 0,10ton.
C2 0,20ton.
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12 Como la alimentación es F = 1,0 [ton.] F = C1 + C2 + T T= F – (C1 + C2) T = 1 – (0,1 + 0,2) T = 0,7 [ton.] Recuperaciones: en el concentrad o de plomo
Plomo
en el concentrad o de cinc
Ra
C1 C1a 0,1ton 50% 100 100% F fa 1,0ton 7,7%
Ra 64,9%
Cinc
Rb
C2 C2b 0,2ton 50% 100 100% F fb 1,0ton 11,9%
Rb 84,1%
Razones de concentración: Plomo K a
Cinc K b
F 1,0ton 10 : 1 C1 0.1ton
F 1,0ton 5 :1 C2 0,2ton
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EJEMPLO Una mena de plomo, cinc y cobre tiene las siguientes leyes (ver cuadro). Se concentra y se obtiene tres concentrados. Las leyes de estos y la cola global están dadas en el cuadro de abajo. Calcular las recuperaciones y razones de concentración para los tres concentrados. PRODUCTOS
Pb [%]
Zn [%]
Cu [%]
[ton]
ALIMENTACION
7,1
5,7
2,26
1
CONCENTRADO “a” DE PLOMO
60,0
1,0
1,0
0,10*
CONCENTRADO ”b” DE CINC
1,0
40,0
1,0
0,10*
CONCENTRADO “c” DE CINC
20 2,0
20 2,0
10 0 10,0
0 20* 0,20
COLA GLOBAL
1,0
2,0
0,1
0,60*
NOTA: * Valores calculados. Todos los demás valores provienen del análisis químico (datos ingresados). La alimentación se considera F = 1,0 [ton] para efectos de cálculo. 24
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BALANCE Masa: F = C1 + C2 + C3 + T Fino de plomo en el concentrad o de Pb
7,1 ∙F = 60 ∙ C1 + 1,0 ∙ C2 + 2,0 C3 + 1,0 T
Fino de cinc en el concentrad o de Zn
5,7 ∙ F = 1,0 ∙ C1 + 40 C2 + 2,0 ∙ C3 + 2,0 T
Fino de cobre en el concentrad o de Cu
2,26 ∙ F = 1,0 ∙ C1 + 1,0 ∙ C2 + 10,0 + 0,1 T
Se define: F = Masa de la alimentación a la concentradora C1 = Masa del concentrado de plomo (a) C2 = Masa del concentrado de cinc (b) = Masa del concentrado de cinc (b) C3 = Masa del concentrado de cobre (c) C1a = Ley en [%] del plomo en el concentrado de plomo C1b = Ley en [%] del cinc en el concentrado de plomo C1c = Ley en [%] del cobre en el concentrado de cobre 25
C2a = Ley en [%] del plomo en el concentrado de cinc. C2b = Ley en [%] del cinc en el concentrado de cinc. C2c = Ley en [%] del cobre en el concentrado de cinc. C3a = Ley en [%] del plomo en el concentrado de cobre. C3b = Ley en [%] del cinc en el concentrado de cobre. C3c = Ley en [%] del cobre en el concentrado de cobre. Ta = Ley en [%] del plomo en la cola global. Tb = Ley en [%] del cinc en la cola global. Tc = Ley en [%] del cobre en la cola global. Por lo tanto: 1
1
1
1
7,1
1
2
1
6,1
1
5,7
40
2
2
34,3
38
2,26 1 C1 F 1 1
10 0,1 1,26 1 1 59
9 1
1 0 9,9 1
60
1
2
1
39
38
0
1
40
2
2
0
9
9,9
1
1
10 0,1
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14 197,5
Análogamente se calcula “C2” y “C3”.
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53,64 0,9 2216,07 C1 F 0,10 2203 38 22160,7 531 0,9
La masa de la cola global se calcula por diferencia entre la alimentación “F” menos las masas de los tres concentrados (C1, C2, C3).
Resultados:
F C1
C1 0,10ton
Ka =
C3 0,20ton
Kb = F C2 Kc = F C3
C2 0,10ton T 0,60ton RPb = C 1 F R Zn = C 2 F RCu = C 3 F
C1a fa C 2b fb C3c fc
x 100 =
= = =
x 100 =
x 100 =
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Ejercicio: De acuerdo a los datos entregados, calcule en forma análoga las recuperaciones y razones de concentración para el Plomo (Pb) y Cinc (Zn) Productos
Masa [ton]
Pb [%] Zn [%]
Alimentación
600
6, 2
8, 2
Concentrado de plomo
C1
71, 8
6, 4
C2
1, 4
T
0, 3
Concentrado de cinc Cola global
57, 8 0, 8
Resultados: C1 C2 R1 R2 K1 K2
= 48, 4 [ton.] = 73, 1 [ ton.] = 93, 4 [%] = 85, 9 [%] = 12, 12 4 : 1 = 8, 2 : 1
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AJUSTE DE BALANCES METALURGICOS
Método mínimo cuadrados Se desarrolló una prueba de flotación Rougher a escala de laboratorio, obteniéndose los siguientes resultados. El tiempo de flotación de laboratorio fue de 9 minutos.
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Producto Concentrado Cola Alimentación (Valor real)
Masa [g]
Ley Cu [%]
Ley Mo [%]
C= 83,9 T= 1083, 7
C1 = 12, 0 t 1 = 0, 084
C2 = 0,333 t 2 = 0, 010
F= 1167, 6
f1 = 0,942
f2 = 0,034
Alimentación F = 1167, 6 (f 1 )c = 0,940 (Valor calculado) c
(f 2 )c = 0,033
Calcular: a) Obtener un Balance másico de "finos" ajustados por el método de los mínimos cuadrados balancear las masas, masas leyes y contenidos de finos de cobre y molibdeno). b) Calcular los "valores ajustados" (Balanceados) de las recuperaciones en masa, de cobre y molibdeno. 30
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VALORES
i
Leyes [%]
Elemento
ti
Ci
0, 942
0, 940
12, 0
0, 084
Molibdeno 0, 034
0, 033
0, 333
0, 010
Cobre
1 2
fi
Calculada
Real
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A.- Cálculo del % de recuperación real peso ( R w [%] )
R W (real) =