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• Sayro Villar Vasquez

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EJERCICIO 1 El suelo que soporta la cimentación de una presa (ver esquema), tiene un ángulo de fricción (φ) de 25° y una cohesión C de 20 KN/m2. El peso específico del suelo (Y) es 16.50 KN/m3. Determinar la capacidad de carga permisible sobre la cimentación con un factor de seguridad (FS) de 3, además la longitud del eje de la presa es de 250 metros . Suponga la profundidad de la cimentación (Df) es de 10 metros y que ocurre una falla general por el corte en el suelo.

Df = 10 m

B = 20 m

Datos: ϒ= q= C= Df = B= β= φ= L= Fs =

16.50 16.50 20 10 20 0 25 250 3

KN/m3 KN/m2 m m

° ° m

SOLUCION

φ(°)

Nc

Nq

Nϒ

25

20.72

10.66

10.88

26

22.33

11.93

12.68

27

23.94

13.20

14.47

Nc = Nq = Nϒ =

1._ Calculamos Fcs, Fqs y F ϒs con las siguientes fórmulas:

𝑭𝒄�=𝟏+(𝑩/𝑳)(𝑵𝒒/𝑵𝒄)

𝑭𝒒�=𝟏+(𝑩/𝑳) 𝐭𝐚𝐧 (∅)

=

1.04

22.33

Fci =

11.93

Fqi = Fϒi =

12.68

𝑭𝒒�=𝟏+(𝑩/𝑳) 𝐭𝐚𝐧 (∅) 𝑭��=𝟏−𝟎.�(𝑩/𝑳)

2._

=

1.04

=

0.97

Comprobación de valor de Df/B:

𝑫�/𝑩

=

0.5

Cuando Df/B es menor o igal a 1, entonces usamos las siguientes fórmulas, para un φ ≥ 0°.

𝑭𝒒�=𝟏+� tan 〖∅ (𝟏−sin∅ )^� (𝑫�/𝑩) 〗

𝑭𝒄�=𝑭𝒒�−(𝟏−𝑭𝒒�)/(𝑵𝒄 tan∅ ) 𝑭𝜸�=𝟏

3._

Fqd =

1.16

Fcd =

1.17

F ϒd =

1.00

Aplicando la ecuación general de la sobrecarga:

𝒒_𝒖=𝑪^′.𝑵𝒄. 𝑭𝒄�.𝑭𝒄�.𝑭𝒄𝒊+𝒒.𝑵𝒒.𝑭𝒒�.𝑭𝒒𝒊+𝟏/�.𝜸.𝑩.𝑵_𝜸.𝑭_𝜸�.𝑭_𝜸�.𝑭 qu = 4._

4351.36358652

El factor de seguridad:

qadm =

qadm =

𝒒𝒖/�� 1.45045 KN/m2

4.3513636

EJERCICIO 2 Resuelva el ejemplo anterior con la condición de que existe un nivel freatico a 5 metros que soporta la cimentación de una presa (ver esquema) tiene un ángulo de fricción (Ø) de una presa de 25° y una cohesión ( c ) de 20 KN/m2. presa peso especifico del s saturado (Y sat.) es de 16.50 KN/m3 y el del agua ( Y agua) es de 9.81 KN/m3. determine la capacidad de carga permisible sobre cimentación con un factor de seguridad (FS) de 3, además la longitud del eje de la presa es de 250 m .profundidad de la cimenta es de 10 m y que ocurre una falla general por corte en el suelo

B=

DF =

m

10 m

Caso I

q=

20

0 ≤ D1 ≥ Df

sobre carga efectiva

=

�_1 � + �_2 (�_(𝑠𝑎𝑡 )− �_(𝑤 ))

�´=(�_(𝑠𝑎𝑡 )− �_(𝑤 )) Datos: ϒ= Yh2o = C= Df = B= β= φ= L= q= Fs =

16.50 9.81 20 10 20 0 25 250 16.5 3

KN/m3 KN/m3 KN/m2 m m

° ° m

SOLUCION

φ(°)

Nc

Nq

Nϒ

Nc =

10.36

Fci =

25

20.72

10.66

10.88

5.33

Fqi =

26

10.36

5.33

5.44

Nq = Nϒ =

5.44

Fϒi =

1._ Calculamos Fcs, Fqs y F ϒs con las siguientes fórmulas:

𝑭𝒄�=𝟏+(𝑩/𝑳)(𝑵𝒒/𝑵𝒄)

𝑭𝒒�=𝟏+(𝑩/𝑳) 𝐭𝐚𝐧 (∅) 𝑭��=𝟏−𝟎.�(𝑩/𝑳)

donde L es la longitud de la cimentacion ( L > B) 2._

Profundidad:

𝑫�/𝑩

condicion .Df/B:

=

0.5

=

1.041

=

1.0373

=

0.968

Cuando Df/B es menor o igual a 1, entonces usamos las siguientes fórmulas, para un φ ≥ 0°.

𝑭𝒒�=𝟏+� tan 〖∅ (𝟏−� sin∅ )^� (𝑫�/𝑩) 〗

Fqd =

𝑭𝒄�=𝑭𝒒�−(𝟏−𝑭𝒒�)/(𝑵𝒄 tan∅ )

Fcd =

𝑭𝜸�=𝟏 3._

F ϒd =

Aplicando la ecuación de sobrecarga: q=

�_1 � + �_2 (�_(𝑠𝑎𝑡 )− �_(𝑤 ))

�´=(�_(𝑠𝑎𝑡 )− �_(𝑤 )) q=

�´ =

6.69

66.9

𝒒_𝒖=𝑪^′.𝑵𝒄. 𝑭𝒄�.𝑭𝒄�.𝑭𝒄𝒊+𝒒.𝑵𝒒.𝑭𝒒�.𝑭𝒒𝒊+𝟏/�.𝜸.𝑩.𝑵_𝜸.𝑭_𝜸�.𝑭_𝜸 qu = 4._

4,067.74

El factor de seguridad:

qadm =

𝒒𝒖/��

qadm =

1,355.91 Kn/m2

° y una cohesión C

misible sobre la

orte en el suelo.

1.00 1.00 1.00

𝜸.𝑭_𝜸�.𝑭_𝜸�.𝑭_𝜸𝒊

cimentación de una presa presa peso especifico del suelo d de carga permisible sobre la .profundidad de la cimentación (DF)

4.5 m

1.00 1.00 1.00

1.1555

1.1715

1.00

𝑩.𝑵_𝜸.𝑭_𝜸�.𝑭_𝜸�.𝑭_𝜸𝒊

φ

Nc

Nq

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

5.14 5.38 5.63 5.90 6.19 6.49 6.81 7.16 7.53 7.92 8.35 8.80 9.28 9.81 10.37 10.98 11.63 12.34 13.10 13.93 14.83 15.82 16.88 18.05 19.32 20.72 22.25 23.94 25.80 27.86

1.00 1.09 1.20 1.31 1.43 1.57 1.72 1.88 2.06 2.25 2.47 2.71 2.97 3.26 3.59 3.94 4.34 4.77 5.26 5.80 6.40 7.07 7.82 8.66 9.60 10.66 11.85 13.20 14.72 16.44

Nϒ 0.00 0.07 0.15 0.24 0.34 0.45 0.57 0.71 0.86 1.03 1.22 1.44 1.69 1.97 2.29 2.65 3.06 3.53 4.07 4.68 5.39 6.20 7.13 8.20 9.44 10.88 12.54 14.47 16.72 19.34

30

30.14

18.40

22.40

31

32.67

20.63

25.99

32

35.49

23.18

30.22

33 34 35 36 37 38 39 40

38.64 42.16 46.12 50.59 55.63 61.35 67.87 75.31

26.09 35.19 29.44 41.06 33.30 48.03 37.75 56.31 42.92 66.19 48.93 78.03 55.96 92.25 64.20 109.41

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

83.86 93.71 105.11 118.37 133.88 152.10 173.64 199.26 229.93 266.89

73.90 85.38 99.02 115.31 134.88 158.51 187.21 222.31 265.51 319.07

130.22 155.55 186.54 224.64 271.76 330.35 403.67 496.01 613.16 762.89