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• Nuñez Ruiz Pau

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DETERMINACION DEL VOLUMEN MOLAR PARCIAL DE UNA MEZCLA BINARIA

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA DE QUÍMICA

MONTERÍA – CÓRDOBA 18 – ABRIL – 2013 1. RESUMEN EJECUTIVO. Inicialmente se procedió a calibrar el picnómetro, llenando con una sustancia pura (agua destilada) todo el recipiente, luego lo pesamos y calculamos su volumen calibrado. Seguidamente, procedimos a realizar los cálculos estequiométricos para realizar dos soluciones del 90 y 100% en peso de etanol – agua, usando el método de las pesadas. Consecuentemente, adicionamos las respectivas cantidades de etanol y las pesamos en la balanza analítica, usando como ayuda el picnómetro para posteriormente calcular la densidad de la sustancia analizada.

2. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Calcular la densidad de un sistema de mezcla binaria a través del método de las pesadas, para así poder calcular el volumen molar parcial de un soluto dado en una solución.

OJETIVOS ESPECÍFICOS   

Realizar los procedimientos requeridos para la calibración del picnómetro. Reconocer la importancia del método de los interceptos para la determinación del volumen molar parcial de una sustancia. Determinar la densidad de una solución con ayuda de un picnómetro.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS. Definición de Propiedad Molar Parcial. Dada la propiedad extensiva F, ésta puede modificarse por variaciones en la temperatura, la presión y las cantidades de moles de cada uno de los componentes del sistema. Observe que el cambio en la cantidad de moles de los componentes no implica necesariamente cambio en la composición del sistema. Así planteado el problema general, expresaremos F como F(p,T, n1, n2, n3,….). Cualquier cambio en las variables que la definen, debe expresarse como

En esta ecuación, n≠nk indica que los moles de todas las especies se mantienen constantes mientras se varía la de la k-ésima sustancia (componente). Por ejemplo, al preparar una solución acuosa de sacarosa en 1 kg de agua, hemos fijado el número de moles de agua (≈55,55 moles), mantenemos la presión y la temperatura constantes, pero ahora podemos estudiar cómo afecta la propiedad F agregados de números de moles distintos de sacarosa. A temperatura y presión constante, dF se expresa como

Definiremos como propiedad molar parcial a la magnitud que describe cómo cambia el valor de la propiedad F cuando, manteniendo todas las otras constantes, modificamos el número de moles de la especie en cuestión. Indicaremos a las propiedades molares parciales de la siguiente manera:

La propiedad molar parcial representa la contribución que hace por mol el componente k-ésimo, cuando a un sistema constituido por un número apreciable de moles de todos los componentes, se agrega un mol de este componente sin que se modifique la composición del sistema. Así, tendremos que a cada componente se le puede asignar la correspondiente propiedad molar parcial. En resumen, la propiedad molar parcial da cuenta de la contribución que cada sustancia realiza por mol a la propiedad en cuestión. Por su naturaleza es una magnitud intensiva. Esto significa que no depende de la cantidad de moles de cada uno de ellos, siempre que la composición sea constante. Si se integra la ecuación (3) pero manteniendo constante la relación n1:n2:..:nk, desde 0 hasta el número de moles que cada especie tiene en el sistema, a presión y temperatura constante, se obtiene:

Si ahora se diferencia nuevamente esta función a presión y temperatura constante se obtiene

En esta expresión aparece un término que no está presente en la ecuación original para dF, a saber

A p y T constantes (lo mismo hubiese obtenido a T y V constantes), esta suma debe valer cero. Esto es,

A esta relación, que es muy importante para sistemas en equilibrio, se la denomina de Gibbs-Duhem y establece que en un sistema en equilibrio con N especies, no pueden variarse en forma arbitraria las propiedades molares parciales de todos los componentes. Equivalentemente, el cambio en la propiedad molar parcial de un componente queda determinado si se conocen los cambios de los otros (N-1) componentes. Como se verá en las clases

teóricas, esta relación cobra particular importancia en Fisicoquímica cuando F corresponde a la energía libre, ya que la propiedad molar parcial en este caso es lo que se conoce como potencial químico, μ. VOLUMEN MOLAR PARCIAL. Si la función extensiva F es el volumen de un sistema formado por dos componentes (sin reacción química), el volumen se expresará como

Los volúmenes molares parciales de estos componentes se definirán como

La relación de Gibbs-Duhem para los volúmenes molares parciales resulta

En el caso de un sistema de dos componentes, si se modifica el volumen molar parcial del componente en una cantidad dV 2 , el volumen molar parcial del componente 1 se adecua a este cambio a presión y temperatura constante de la siguiente manera:

Respecto de los volúmenes molares parciales, puede decirse que 1- dependen de la temperatura y la presión. 2- dependen de la composición de la solución (por ejemplo, de la fracción molar), pero no de la cantidad de solución (son una propiedad intensiva, definida por mol). 3- Los volúmenes molares parciales de las sustancias puras coinciden con el valor de la propiedad molar. Así, por ejemplo, el volumen molar parcial del agua pura (admitiendo que a temperatura ambiente y 1 atm de presión, δ=1g.cm -3 y M=18,015 g.mol-1) es 18,015 cm3mol-1, que es lo mismo que su volumen molar. 4- El volumen molar parcial del soluto está definido y no es nulo aún en el caso del solvente puro, es decir cuando su concentración es cero. Así, por ejemplo, el volumen molar parcial de la acetona en el agua pura no es cero.

El cambio de volumen al producir la mezcla de los componentes será a T y P constantes La cantidad anterior no debe confundirse con el volumen molar de la mezcla o volumen molar medio, definido como

3.1.

HIPÓTESIS.

VARIACIÓN DEL VOLUMEN MOLAR PARCIAL ¿Cómo cambia el volumen molar de una solución con la variación de su concentración? “El volumen molar de una solución varía de tal forma que al aumentar su concentración disminuye la densidad de la solución incrementando el volumen molar de ésta”.

3.2.

MODELO MATEMÁTICO

Densidad: ρ =

w V

Fracción Molar: X1 =

n1 n2 , X2 = n 1+ n 2 n 2+ n 1

Volumen molar: Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

dV M V M ( 2)−V M( 1) = dx 2 x 22 −x 12

dV M dx 2 ¿ dV M V 2 =V M + ( 1−x 2 ) dx 2 ¿

V 1 =V M −x2

4. DISEÑO DE LA PRÁCTICA.

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN MOLAR PARCIAL

Se determinaron las densidades de las sustancias determinadas con ayuda de un picnómetro de Weld. Para ello se procedió de la siguiente forma:

CALIBRACIÓN DEL PICNÓMETRO

 Se pesó el picnómetro limpio y seco, para determinar el volumen a la temperatura de trabajo.  Se llenó el picnómetro con agua destilada.  Seguidamente se secó el exterior del picnómetro y se procedió a pesar hasta

SELECCIÓN EL SISTEMA DE TRABAJO

Se tomó el sistema de trabajo etanol – agua

PREPARACIÓN DE LAS SOLUCIONES Se preparan del sistema seleccionado, mezclas que contengan 10, 30, 40, 50, 60, 70, 90% en peso de uno de los constituyentes del sistema. Se debe tener en cuenta que los reactivos se agregaran con una jeringa de vidrio y en un recipiente pesado con anterioridad.

4.1.

VARIABLES Y PARÁMETROS.

T= 24,8°C P = 0,99 atm N = cte Para poder obtener un buen resultado en la práctica realizada se debe mantener la temperatura, la presión y el número de moles constante.

4.2.

ELECCIÓN DEL SISTEMA.

Para el procedimiento de la determinación del volumen molar se utilizó el método de las pesadas, preparando soluciones a diferentes fracciones molares, este método es muy fácil, práctico, disponemos de los materiales requeridos en nuestro

almacén de materiales y reactivos y además es más preciso que cuando se realiza con pipetas, por lo tanto es el que frecuentemente utilizamos.

4.3.

HOJA DE DATOS.

SOLUCIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4.4.

X1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

X2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

Wpicnómetro vacío (g) 12,8133 12,8133 12,8133 13,6337 13,6330 12,3585 13,7009 12,0099 13,1368 14,0443 13,0153

EQUIPOS Y MATERIALES.

1 Balanza analítica 1 Agitador de vidrio 1 Termómetro 7 Erlenmeyer de 100ml 7 Matraz aforado de 100ml 1 Matraz de fondo plano 10 Pipetas de 10ml 5 Picnómetro de Weld de 25ml Etanol

Wpicnómetro + H2O (g) 23,0220 23,0220 23,0220 23,4900 25,2220 23,0180 23,9363 23,5588 22,1212 23,5154 23,1163

Wpicnómetro + sln (g) 10,2087 22,0988 22,4668 24,3963 21,4580 21,4585 22,2748 21,7709 20,2455 22,1949 21,1597

Agua destilada

5. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA. En la práctica se determinaron las densidades (ρ) de varias soluciones de Etanol/Agua. Para posteriormente calcular el volumen molar parcial de éstas, multiplicando la concentración(X) de cada uno de sus componentes por su peso molecular, se sumaron estos dos valores y se dividió entre la densidad de la solución: W X 1 M 1+ X 2 M 2 ; Vm = V ρs

ρ=

6. CÁLCULOS. 1 = soluto = etanol, 2 = solvente = agua. SOLUCIÓN 1.



X1 = 0,0; X2 = 1,0 ρs = ? ρs =

Wsln Vsln

Vm

=

( 0,0 )

g 18,0 g +(1,0)( ) ( 46,0 ) mol mol 1,0 g /ml

18,0 g /mol 1,0 g /ml Vm = 18ml/mol SOLUCIÓN 2.

Wsln = 10,2087g



Vsln = 10,2087ml

X1 = 0,1; X2 = 0,9

ρs =

10,2087 g 10,2087 ml

ρs = 1g/ml

ρs = ? ρs =

Wsln Vsln

M1 = 46,0g/mol

Wsln = 9,2855g

M2 = 18,0g/mol

Vsln = 10,2087ml

Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

ρs =

9,2855 g 10,2087 ml

ρs = 0,962g/ml

=

M1 = 46,0g/mol



M2 = 18,0g/mol

X1 = 0,3; X2 = 0,7

Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

Vm

=

( 0,1 )

g 18,0 g +(0,9)( ) ( 46,0 ) mol mol

SOLUCIÓN 4.

ρs = ? ρs = =

0,962 g /ml

Wsln Vsln

Wsln = 10,7626g

20,8 g /mol 0,962 g /ml

Vsln =9,8563 ml

Vm = 21,622ml/mol

ρs =

SOLUCIÓN 3.



10,7626 g 9,8563 ml

ρs = 1,092g/ml

X1 = 0,2; X2 = 0,

M1 = 46,0g/mol

ρs = ?

M2 = 18,0g/mol

ρs =

Wsln Vsln

Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

Wsln = 9,6535g Vm

Vsln = 10,2087ml ρs =

=

( 0,3 )

g 18,0 g +(0,7)( ) ( 46,0 ) mol mol 1,092 g /ml

9,6535 g 10,2087 ml

26.4 g/mol 1,092/ml

ρs = 0,945g/ml

Vm = 24,176ml/mol

M1 = 46,0g/mol



M2 = 18,0g/mol

X1 = 0,4; X2 = 0,6

Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

ρs = ?

46,0 g 18,0 g ( 0,2 ) +(0,8)( ) mol mol Vm = = 0,945 g /ml 23,6 g /mol 0,945 g /ml

ρs =

Vm = 24,974ml/mol

ρs =

(

)

SOLUCIÓN 5.

Wsln Vsln

Wsln = 8,8250g Vsln = 11,589ml 8,2250 g 11,589 ml

=

ρs = 0,709g/ml

Vm = 37,471ml/mol

M1 = 46,0g/mol



M2 = 18,0g/mol

X1 = 0,6; X2 = 0,4

Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

Vm

=

( 0,4 )

g 18,0 g +(0,6)( ) ( 46,0 mol ) mol

SOLUCIÓN 7.

ρs = ? ρs = =

0,709 g/ml

Wsln Vsln

Wsln = 8,5739g

29,2 g / mol 01709 g /ml

Vsln = 10,2354ml

Vm = 41,185ml/mol

ρs =

SOLUCIÓN 6.



8,5739 g 10,2354 ml

ρs = 0,837g/ml

X1 = 0,5; X2 = 0,5

M1 = 46,0g/mol

ρs = ?

M2 = 18,0g/mol

ρs =

Wsln Vsln

Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

Wsln = 9,1g Vm

Vsln = 10,6595ml ρs =

=

( 0,6 )

g 18,0 g +(0,4)( ) ( 46,0 mol ) mol 0,637 g/ml

9,1 g 10,6595ml

34,8 g /mol 0,637 g /ml

ρs = 0,854g/ml

Vm = 54,631ml/mol

M1 = 46,0g/mol M2 = 18,0g/mol Vm =

Vm

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs =

( 0,5 )

g 18,0 g +(0,5)( ) ( 46,0 ) mol mol 0,854 g/ml

32,0 g / mol 0,854 g/ml

SOLUCIÓN 8.



X1 = 0,7; X2 = 0,3 ρs = ? =

ρs =

Wsln Vsln

Wsln = 9,7513g

=

Vsln = 11,5400ml Vm

9,7513 g ρs = 11.54 ml

=

( 0,8 )

g 18,0 g +(0,2)( ) ( 46,0 ) mol mol 0,791 g /ml

ρs = 0,845g/ml

40,4 g /mol 0,791 g/ml

M1 = 46,0g/mol

Vm = 51,075ml/mol

M2 = 18,0g/mol



Vm =

Vm

=

g 18,0 g +(0,3)( ) ( 46,0 ) mol mol

ρs = ? =

ρs =

0,845 g /ml 37,6 g /mol 0,845 g / ml

SOLUCIÓN 9.

Wsln Vsln

Wsln = 8,1506g Vsln = 9,4711ml

Vm = 44,497ml/mol 

SOLUCIÓN 10.

X1 = 0,9; X2 = 0,1

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

( 0,7 )

ρs =

8,1506 g 9,4711 ml

X1 = 0,8; X2 = 0,2

ρs = 0,861g/ml

ρs = ?

M1 = 46,0g/mol

ρs =

Wsln Vsln

Wsln = 7,0873g

M2 = 18,0g/mol Vm =

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

Vsln = 8,9600ml 7,0873 g ρs = 8,96 ml

Vm

=

( 0,9 )

g 18,0 g +(0,1)( ) ( 46,0 ) mol mol 0,861 g /ml

ρs = 0,791g/ml

43,2,0 g/mol 0,861 g /ml

M1 = 46,0g/mol

Vm = 50,174ml/mol

M2 = 18,0g/mol



Vm =

=

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

SOLUCIÓN 11.

X1 = 1,0; X2 = 0,0 ρs = ?

=

ρs =

Wsln Vsln

M2 = 18,0g/mol Vm =

Wsln = 8,1444g

X 1 M 1+ X 2 M 2 ρs

Vsln = 10,1010ml Vm

8,1444 g ρs = 10,101ml

=

( 1,0 )

6g g ) ( mol )+(0,0)( 18,0 mol 0,806 g /ml

ρs = 0,806g/ml

46,0 g/mol 0,806 g /ml

M1 = 46,0g/mol

Vm = 57,072ml/mol

6.1.

TABLA DE RESULTADOS.

XETANOL

wsln (g)

Vsln (ml)

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

10,2087 10,2087 10,2087 10,7626 8,8250 9,1000 8,5739 9,7513 7,0873 8,1506 8,1444

10,2087 10,2087 10,2087 89,8563 11,5890 10,6595 10,2354 11,5400 8,9600 9,4711 10,1010

6.2.

=

GRÁFICAS. Vm (ml/mol) Vs X1

ρsln (g/ml) Vm sln (ml/mol) 1,000 18,000 0,962 21,622 0,946 24,974 1,092 24,176 0,709 41,185 0,854 37,471 0,837 54,631 0,845 44,497 0,791 51,075 0,861 50,174 0,806 57,072

∂ Vm ∂X1 ----------36,220 33,520 -7,980 170,090 -37,140 171,600 -101,340 65,780 -9,010 68,980

V͞1 18,000 18,000 18,270 26,570 -26,851 56,041 -48,329 115,435 -1,549 58,283 -11,908

V͞2 18,000 54,220 51,790 18,590 143,239 18,901 123,271 14,095 64,231 49,273 57,072

60 f(x) = 40.18 x + 18.54

Vm (ml/mol)

50 40 30 20 10 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X1

6.3.

ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS.

Luego de realizar la experiencia referente a la determinación del volumen molar parcial de una sustancia observamos que los datos obtenidos no llevan una tendencia fija, debido a que existen datos atípicos dentro del rango de trabajo estudiado, ya que, con base a la fórmula matemática utilizada para calcular el volumen molar, vemos que dicho volumen debe guardar una relación inversa con la densidad de la solución determinada, es decir, a medida que la densidad disminuya, el volumen molar de la solución deberá aumentar; fenómeno que no se cumple según los datos mostrados, pues claramente se puede ver que en algunas soluciones el resultado de densidad no cumple esta condición. Este error se puede atribuir al proceso de preparación de la solución, ya que, el método usado fue el método de las pesadas, y éste es muy preciso y consecuentemente requiere buen manejo de las variables que intervienen en dicho proceso. Este error estadísticamente es un error sistemático, debido a que se atribuye a condiciones ambientales, esto se asume porque el método de las pesadas necesita tener las variables presión, temperatura y número de moles constantes. Por lo tanto, en el laboratorio donde se realizó la experiencia, debía controlarse la variable temperatura con ayuda de un termostato, sin embargo, en el área de trabajo no se contó con este instrumento de gran importancia, lo que influyó en los resultados de forma muy notoria, ya que, según la fórmula de volumen molar parcial de los componentes de la mezcla binaria se puede comprobar que la

temperatura debe estar totalmente constante para que el resultado sea correcto, siendo estas:

Lo que nos lleva a deducir que los resultados de los volúmenes molares parciales de etanol y agua en esta experiencia no son confiables, y por ende no son satisfactorios, lo cual se ve reflejado en la gráfica que muestra la tendencia de los datos obtenidos.

6.4.

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES.

Luego de finalizar la experiencia realizada pudimos concluir que el método de las pesadas es un método muy preciso para la determinación de la densidad de una solución y el posterior cálculo del volumen molar de una solución, siempre y cuando se tenga un buen control de las variables presión y temperatura. Además, también se pudo comprobar que los volúmenes molares parciales de una mezcla binaria dependen en gran magnitud de la temperatura, el número de moles y la presión. También es importante resaltar que el volumen molar parcial de un soluto tiene su valor definido y que se considera una propiedad intensiva de la materia, es decir, no depende de la cantidad de sustancia en la solución, sin embargo, si depende de la composición de ésta.

6.5.

SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES.

Para una buena realización de la práctica se recomienda:  Trabajar con un termostato debido a que la variación mínima de la presión y la temperatura pueden afectar los resultados obtenidos.

 Para un trabajo más cómodo se debería tener a disposición otras balanzas analíticas.  En el laboratorio debe generarse un ambiente más propicio debido a que se puede aumentar el margen de error de las medidas, ocasionado por el ruido y movimientos abruptos cerca del área de trabajo. 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.  PETER, ATKINS. JULIO, DE PAULA. Química Física. 8a Ed. EDITORIAL MÉDICA PANAMERICANA. Argentina- 2008. Pág. (140, 145).  WILBERT W., CASTELLAN. Fisicoquímica. 2 a Ed. Editorial ADDISON WESLEY IBEROAMERICANA S.A. México- 1987. Pág.(264, 270)