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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS PROYECTOS ESTRUCTURALES

EJEMPLOS DE DESPIECES DE LOSAS Y VIGAS Y DETALLES DE COLUMNAS Prof. Orlando Ramírez Boscán Mérida, Octubre 2014

ESTRUCTURACIÓN Planos Índices

1,20

Planta de Techo p =20% 4,50

1

1,60 2,50

0,80

4,50

2

4,00

3 p =20% 1,20

4 0,60

6,00

A

5,50

B

6,00

C

0,60

D

Planta de Techo 1,20

VIGAS DE AMARRE

4,50

1 CUMBRERA 1,60 2,50

0,80

4,50

2 3 4,00

CORREAS (ECO)

1,20

4 0,60

6,00

A

5,50

B

6,00

C

0,60

D

VIGAS DE CARGA

Planta Nivel 1 A 4,50

1

4,50

4,20

2 1,50

1,50

4,00

3 4

B

2,00

B

1,80

6,00

A

5,50

B A

6,00

C

1,80

D

Planta Nivel 1 MURO

1 4,50

NERVIOS

4,50

4,20

2 1,50

3 4,00

VIGAS DE CARGA

4

2,00

VIGAS DE AMARRE

1,80

ESCALERA

1,50

A

6,00

5,50

B

6,00

C

1,80

D

Planta Tipo (Niveles 2, 3 y 4)

4,50

1

4,50

3,60

2 1,50

4,00

3

1,50

4 1,80

A

6,00

5,50

B

6,00

C

1,80

D

Corte Transversal 16 % 3,20

2,30

1,30

3,10

2,30

3,30

3,30

3,30

3,75

4,50

1

4,50

2

4,00

3

2,00

4

CORTE A-A

Corte Longitudinal

3,78

3,30

3,30

3,30

3,75

1,80

6,00

A

5,50

B

6,00

C

1,80

D

CORTE B-B

LOSAS

PLANTA TIPO

Losa de Entrepiso (Planta Tipo)

4,50

1

4,50

3,60

2

1,50

4,00

3

1,50

4

1,80

6,00

A

5,50

B

6,00

C

1,80

D

Losa de Entrepiso (Planta Tipo) DISTRIBUCIÓN DE CARGAS 4,50

1

NPT-1

NPT-1

NPT-1

3,60

2 4,50

NPT-2

1,50

4,00

3

NPT-2

1,50

NPT-3

4

1,80

6,00

A

5,50

B

6,00

C

1,80

D

Losa de Entrepiso PREDIMENSIONADO Altura Mínima de Losas sin calcular flechas

Losa de Entrepiso (Planta Tipo) LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIÓN ALTURA MINIMA

h min 

h min

L 450   24.32 cm 18.5 18.5

L 450    21.43 cm 21 21

h min 

L 450   28.13 cm 16 16

h = 30 cm

Análisis de Carga LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIÓN 1. Carga Muerta

Loseta = .05 x 2400 kg/m3 =

120 kg/m2

Nervios = 2 x 0.1 x 0.25 x 2400 =

120 kg/m2

Bloques =

110 kg/m2

Pavimento =

120 kg/m2

Friso = 0.015 x 2000 kg/m3 =

30 kg/m2

Tabiqueria = Planta Tipo

150 kg/m2 (*) Wm

=

650 kg/m2

Wv

=

175 kg/m2

2. Carga Viva

Sobrecarga (vivienda) =

Carga por nervio (servicio) = (650 + 175) / 2 = (*) Se debe calcular el peso de la tabiquería o usar al menos 250 kg/m 2.

413 kg/m

Modelos Matemáticos Planos

Modelos Matemáticos Planos

Análisis de Losa Nervada LOSA NERVADA. e = 0.30 m. DATOS PARA EL IP3-Losas

Concreto : f’c = 210 kg/cm2

Acero (cabillas) : Fy = 4200 kg/cm2 Recubrimiento = 2.5 cm Ws = (650+175)/2 = 412.5 kg/m (CARGA DE SERVICIO)

F.C. = 1.2848 Macizado mínimo = 10 cm Acero mínimo = 0.90 cm2

Análisis. NPT-1

De acuerdo a la Norma 1753:2006 (Vigente)

2

2

Longitudes de desarrollo y solape, f'c = 210 kg/cm , Fy = 4200 kg/cm , Solapes Tipo B

Nº 3 4 5 6 7 8 11

Barra Diámetro Diámetro (pulg) (cm) 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1" 1 3/8"

0.9525 1.27 1.5875 1.905 2.2225 2.54 3.4925

Longitud de desarrollo (cm) Traccion Tracción Armaduras Compresion Superiores 53 69 21 71 92 28 89 116 35 107 139 41 124 162 48 142 185 55 196 254 76

Longitud de solape (cm) Traccion Tracción Armaduras Compresion Superiores 69 90 29 92 120 38 116 150 48 139 180 57 162 210 67 185 240 76 254 331 105

Armadura superior es la armadura horizontal que tiene por debajo 30 cm o mas de concreto

De acuerdo a la Norma 1753:2006 (Vigente)

2

2

Longitudes de desarrollo y solape, f'c = 250 kg/cm , Fy = 4200 kg/cm , Solapes Tipo B

Nº 3 4 5 6 7 8 11

Barra Diámetro Diámetro (pulg) (cm) 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1" 1 3/8"

0.9525 1.27 1.5875 1.905 2.2225 2.54 3.4925

Longitud de desarrollo (cm) Traccion Tracción Armaduras Compresion Superiores 49 63 20 65 84 25 81 105 32 97 126 38 113 147 44 130 168 51 178 232 70

Longitud de solape (cm) Traccion Tracción Armaduras Compresion Superiores 63 82 29 84 109 38 105 137 48 126 164 57 147 192 67 168 219 76 232 301 105

Armadura superior es la armadura horizontal que tiene por debajo 30 cm o mas de concreto

SEGÚN EL MANUAL DE MINDUR

Despiece de Losas Nervadas 1. Los nervios se diseñan para resistir solamente cargas verticales, por lo tanto no se considera reversión de cargas, excepto en el caso de tramos o volados muy largos. 2. Los nervios deben ser continuos sobre la losa (no simplemente apoyados por tramos) 3. El acero suministrado en la losa nervada debe estar conforme con el acero calculado en el diseño. 4. Tanto el acero superior como el inferior debe ser mayor que el acero mínimo estipulado por las Normas. 5. Las losas nervadas se deben diseñar como simplemente armadas. 6. El acero inferior de la losa nervada debe colocarse a todo lo largo de la losa, incluyendo los volados. 7. El acero superior se coloca donde sea necesario por requerimientos de cálculo. (Donde existan momentos negativos, generalmente en los apoyos).

Despiece de Losas Nervadas 8. El acero negativo en los apoyos se extenderá hasta los puntos de inflexión del diagrama de momentos mas la longitud de desarrollo estipulada por la Norma de acuerdo al diámetro de acero utilizado. 9. En caso de no contar con el diagrama de momentos o desconocer la distancia hasta el punto de inflexión, se recomienda extender el acero negativo al menos 0.30 veces la longitud del tramo del nervio. 10. En caso de analizar modelos planos de los nervios, en los apoyos extremos (articulados) se debe colocar un momento negativo de al menos WL2/24 para considerar la rigidez de la viga. 11. Se podrá empalmar cabillas en aquellas zonas donde no existan momentos, o estos sean muy pequeños, es decir, el acero positivo (inferior) se empalma en el apoyo, y el acero negativo (superior) se empalma en el centro del tramo, en ambos casos cumpliendo con la longitud normativa de solape.

Despiece de Losas Nervadas 12. Se colocará acero en la loseta perpendicular al sentido de armado de los nervios, el que se denomina acero de repartición, para absorber los esfuerzos por efecto de carga, retracción y cambios de temperatura, por lo menos igual a:

  0.018 A s     0.002 bd  0.018  4200  Fy 

ACERO GRADO 42 ACERO GRADO 28 ó 35 ACERO GRADO > 42

13. Debido a los grandes esfuerzos cortantes que se originan en los apoyos de la losa, en esa zona se llenan los espacios vacíos con concreto para absorber esos esfuerzos. Esto se conoce con el nombre de macizado.

Despiece. NPT-1 1

2

0.30

4.50

.10

.10 .15 .15

1 Ø 1/2" x 1.65

1 Ø 1/2" x 1.65

0.15

0.15

.15 .15

As Sup. 0.20

0.20

As Inf.

1 Ø 5/8" x 5.15

NPT-1 NERVADA: E = 30 cm

Análisis. NPT-2

Puntos de inflexión

Despiece. NPT-2

1

3

2 4.50

4.00

0.30

4.50

4

.10

0.15

.15 .15

.10

.10

.15 .15

1 Ø 1/2" x 1.65

.10

.15 .15

1 Ø 5/8" x 4.00 1.90

.10

.15 .15

1 Ø 1/2" x3.35

1 Ø 1/2" x 1.50

1.75

0.15

.10

As Sup.

0.15

1 Ø 1/2" x 4.50

1 Ø 1/2" x 9.50

NPT-2 NERVADA: E = 30 cm

0.45

0.15

As Inf.

Análisis. NPT-3

Despiece. NPT-3 3

4

0.30

4.00

.10

.10 .15 .15

1 Ø 1/2" x 1.50

1 Ø 1/2" x 1.50

0.15

0.15

.15 .15

As Sup. 0.20

0.20

As Inf.

1 Ø 5/8" x 4.65

NPT-3 NERVADA: E = 30 cm

LOSA DE ESCALERA

Diseño de Escalera 2

huella = 0.30 m Contrahuella = 0.1833 m

3

1,50

3,00

a = 31°

1,875 4,20 1,875 0,30 1,50

1,50

ESCALERA PLANTA BAJA huella = 0.30 m contrahuella = 0.1875 m a = 32°

Diseño de Escalera 2

3

1,50

3,00

1,65 3,90

0,60 1,50

1,50

ESCALERA PLANTA TIPO huella = 0.30 m contrahuella = 0.1833 m a = 29.05°

1,65

Predimensionado Losa Maciza de Escalera LOSA MACIZA EN 1 DIRECCIÓN ALTURA MINIMA

h min

L 450    18.75 cm 24 24

h = 20 cm

Análisis de Carga LOSA MACIZA EN 1 DIRECCIÓN. e = 0.20 m

Carga Muerta. i.

ii.

Descanso. Pavimento = .05 x 2000 kg/m3 = Losa = 0.20 x 2400 kg/m3 = Friso = 0.015 x 2000 kg/m3 = Rampas Losa = 0.20 x 2400 kg/m3 = Friso = 0.015 x 2000 kg/m3 = Escalón = 0.1875/2 x 2400 kg/m3 = Pavimento = (.3+.1875)x.05x2000/.3 =

100 kg/m2 480 kg/m2 30 kg/m2 _________ 610 kg/m2

480 kg/m2 30 kg/m2 225.0 kg/m2 162.5kg/m2 __________ 897.5 kg/m2

Carga Viva Sobrecarga =

300 kg/m2

Análisis de Carga

i.

ii.

Descanso: Carga permanente = Carga variable =

610 kg/m2 300 kg/m2

Rampa: Carga permanente = 897.5/cos(32°) = 1058.31 kg/m2 Carga variable = 300/cos(32°) = 353.75 kg/m2

MODELO MATEMÁTICO (ESC. PLANTA BAJA)

Análisis de Losa Maciza de Escalera LOSA MACIZA. e = 0.20 m

Concreto : f’c = 210 kg/cm2

Acero (cabillas) : Fy = 4200 kg/cm2 Recubrimiento = 3 cm Descanso: Ws = 610 + 300 = 910 kg/m2 Rampa: Ws = 897.5 + 300 = 1197.5 kg/m2

F.C. = 1.311 Acero mínimo = 5.67 cm2/m (f ½” c/.20 m)

IP3-LOSAS

IP3-LOSAS

Modelo Plano (SAP2000) MODELO PLANO

Modelo Plano (SAP2000)

0.00 5.94 0.00

0;5.84;10.20 18.57 14.00 0.00

0;2.51;5.05

Modelo Tridimensional (SAP2000)

Modelo Tridimensional (SAP2000)

Despiece de Losas Macizas 1. Las losas macizas se diseñan para resistir solamente cargas verticales, por lo tanto no se considera reversión de cargas, excepto en el caso de tramos o volados muy largos. 2. Para su cálculo, las losas macizas se asemejan a una serie limitada de vigas rectangulares paralelas de ancho unitario (1 m) 3. El acero suministrado en la losa maciza debe estar conforme con el acero calculado en el diseño. 4. No se normaliza acero mínimo por flexión, sin embargo, se debe colocar el mínimo de acero por efectos de retracción y cambios de temperatura. 5. En losas macizas, el área de refuerzo se expresa por su diámetro y su separación (no por el número de cabillas). 6. El acero inferior de la losa nervada debe colocarse a todo lo largo de la losa, incluyendo los volados. 7. El acero superior se coloca donde sea necesario por requerimientos de cálculo. (Donde existan momentos negativos, generalmente en los apoyos).

Despiece de Losas Macizas 8. El acero negativo en los apoyos se extenderá hasta los puntos de inflexión del diagrama de momentos mas la longitud de estipulada por la Norma de acuerdo al diámetro de acero utilizado. 9. En caso de no contar con el diagrama de momentos o desconocer la distancia hasta el punto de inflexión, se recomienda extender el acero negativo al menos 0.30 veces la longitud del tramo del nervio. 10. En caso de analizar modelos planos de la losa, en los apoyos extremos (articulados) se debe colocar un momento negativo de al menos WL2/24 para considerar la rigidez de la viga. 11. Se podrá empalmar cabillas en aquellas zonas donde no existan momentos, o estos sean muy pequeños, es decir, el acero positivo (inferior) se empalma en el apoyo, y el acero negativo (superior) se empalma en el centro del tramo, en ambos casos cumpliendo con la longitud normativa de solape.

2

LEsc-1

3

LOSA MACIZA

1,50

3,00

e = 0.20 m

f" c./.25 (en cada escalón)

1,875

Repf" c./.25

.45

.35

1.31

f1 /

2" c

./ . 20 x

3.3 0m

f1 /

1.24

2" c

f1 /

2" c

./ . 20 x

5.2 0m

./ . 20 x

1.0 0m

.20

.125

2

3 1,50

3,00

1,875 0m 2 . c./ " 2 / f1

0m / .2

. "c 2 / 1

f .35

1.44

5m 1 . x3 0m 2 . /

. "c 2 / 1

f

x

2m 1 . 6

m .85 1 x .54

.45

LEsc-2 LOSA MACIZA

.45

1.80

e = 0.20 m

VIGAS

Ejemplo de Diseño de Vigas PORTICO 2. NIVEL 2. (2V-2(A-D))

Despiece de Vigas 1. Las vigas, generalmente forman parte de un sistema de pórticos. Sus nodos extremos se suponen rígidos. 2. El acero suministrado en las vigas de un pórtico debe estar conforme al acero proveniente del cálculo. 3. La cuantía del acero colocado, tanto en la parte superior como la inferior, de una viga debe ser mayor al acero mínimo y menor al acero máximo estipulados por las Normas.

A smin  A smin 

0.79 f c' Fy

b w d para f c'  315 kg cm 2

14 b w d para f c'  315 kg cm 2 Fy   max  0.025

Despiece de Vigas 4. En cada sección debe haber al menos 1 barra en cada esquina ( En secciones rectangulares debe haber mínimo 4 barras longitudinales) 5. El diámetro mínimo de las barras longitudinales es de ½” (#4). Para el caso del acero transversal, el diámetro mínimo es de 3/8” (#3). 6. No se permitirán empalmes por solape • • •

Dentro de los nodos. En una distancia igual a Lcf, según las fórmulas de la Tabla 18.3.4 (Lcf = longitud de confinamiento) En ninguna otra zona donde el análisis estructural indique que debido a las posibles incursiones de la estructura en el dominio no elástico de la respuesta, el acero de refuerzo por flexión alcance su tensión cedente.

7. Se debe armar la viga con un área de acero igual o mayor al acero mínimo, y luego se debe reforzar en aquellos lugares donde el acero calculado exceda al acero suministrado. 8. Se debe tratar de hacer un detallado simétrico respecto a un eje vertical. 8. El acero transversal se debe calcular por capacidad, es decir, para resistir la máxima fuerza cortante que pueda resistir la viga.

Ejemplo de Diseño de Vigas PORTICO 2. NIVEL 2. (2V-2(A-D)) A

B

1.80

C

D

6.00

5.50

6.00

0.35 x 0.60

0.35 x 0.60

0.35 x 0.60

1.80

A

0.35 x 0.60

0.35 x 0.60

A 10 C./.28 2R 3.10

3 Ø 3/4" x 3.60

10 C./.14 2R 10 C./.14 2R 1.20 1.20 0.25 0.25

9 C./.28 2R 2.60

2 Ø 7/8" x 2.90

10 C./.14 2R 10 C./.14 2R 1.20 1.20 0.25 0.25

10 C./.28 2R 3.10

2 Ø 7/8" x 2.90

1.50

10 C./.14 2R 6 C./.28 2R 1.20 1.55 0.25 0.25 3 Ø 3/4" x 3.60

1.40

3 Ø 3/4" x 11.30 3 Ø 3/4" x 11.30

0.25

As Sup. As Inf.

3 Ø 3/4" x 9.50

3 Ø 3/4" x 9.50 (Centrada) 3 Ø 3/4" x 8.50

2V-2(A-D) ESCALA: 1:50

ESTRIBOS CALCULADOS POR CAPACIDAD CON ACERO SUMINISTRADO

0.25

10 C./.14 2R 1.20

0.25 0.25

0.25

6 C./.28 2R 1.55

0.25

0.25 0.25

EST. Ø 3/8"

A

B

1.80

C

D

6.00

5.50

6.00

0.35 x 0.60

0.35 x 0.60

0.35 x 0.60

1.80

A

0.35 x 0.60

0.35 x 0.60

A 10 C./.28 2R 3.10

3 Ø 3/4" x 3.60

10 C./.14 2R 10 C./.14 2R 1.20 1.20 0.25 0.25

9 C./.28 2R 2.60

2 Ø 7/8" x 2.90

10 C./.14 2R 10 C./.14 2R 1.20 1.20 0.25 0.25

10 C./.28 2R 3.10

2 Ø 7/8" x 2.90

1.50

3 Ø 3/4" x 3.60

1.40

3 Ø 3/4" x 11.30 3 Ø 3/4" x 11.30

0.25

As Sup. As Inf.

3 Ø 3/4" x 9.50

3 Ø 3/4" x 9.50 (Centrada) 3 Ø 3/4" x 8.50

2V-2(A-D) ESCALA: 1:50

10 C./.14 2R 6 C./.28 2R 1.20 1.55 0.25 0.25 0.25

10 C./.14 2R 1.20

0.25 0.25

0.25

6 C./.28 2R 1.55

0.25

0.25 0.25

EST. Ø 3/8"

Ejemplo de Diseño de Vigas PORTICO 2. NIVEL 2. (2V-2(A-D)) 6 Ø 3/4"

0.30

0.60

0.55

0.30

2 x .10

0.30 3 Ø 3/4" ESTRIBOS (2R) Ø 3/8" C/.10 x 1.90 0.35

CORTE A-A ESCALA: 1:20

COLUMNAS

Ejemplo de Diseño de Columnas

COLUMNA B2

Ejemplo de Diseño de Columnas

COLUMNA B2

Detalles de Columnas 1. Los despieces de columnas son muy laboriosos, pues deben hacerse en forma tridimensional. En su lugar, se acostumbra a realizar detalles, en forma de cortes transversales de cada tipo de columna. Junto a estos detalles se elabora una tabla de columnas donde se identifica cada columna con los tipos detallados anteriormente. 2. El acero de refuerzo longitudinal se determinará para la combinación más desfavorable de carga axial y momentos mayorados. 3. El acero de refuerzo longitudinal debe cumplir con las cuantías máximas y mínimas exigidas por la Norma. 0.01 ≤ g ≤ 0.06 4. Por razones de espacio y para evitar el congestionamiento del acero en la junta viga-columna, se recomienda no exceder del 4%, 5. En las columnas se deben realizar diseños doblemente simétricos, y tratar que la resistencia de la columna sea similar en ambos sentidos.

Detalles de Columnas 6. En las columnas, solo se permite solapar dentro del tercio central de la altura libre del miembro. 7. En las columnas, tanto las dimensiones, áreas de acero, número de barras y diámetro de las mismas deben ir disminuyendo de abajo hacia arriba. 8. Los estribos en las columnas se calcularan por capacidad, es decir para la máxima fuerza cortante que pueda resistir el miembro.

Ejemplo de Diseño de Columnas 0.50

0.45

2 x .10

2 x .10

0.45

0.50

0.32

0.32 LIG. Ø 3/8" C/0.10 x 2.00 8 Ø 1"

COL B2 NIVEL 1 = NIVEL 2 ESCALA: 1:10

Areq = 37.67 cm2 (1.51%) Asum = 40.56 cm2 (1.62%)

separación = 0.21 m

LIG. Ø 3/8" C/ 0.10 x 1.48

Ejemplo de Diseño de Columnas 0.40

0.35

0.40

0.35

8 Ø 1"

LIG. Ø 3/8" C/0.10 x 1.60

COL B2 NIVEL 3 ESCALA: 1:10

Areq = 36.54 cm2 (2.28%) Asum = 40.56 cm2 (2.53%)

separación = 0.16 m

2 x .10

Ejemplo de Diseño de Columnas 0.40

2 x .10

0.35

0.40

0.35

4 Ø 3/4"

LIG. Ø 3/8" C/0.10 x 1.60

4 Ø 1"

COL B2 NIVEL 4 ESCALA: 1:10

Areq = 28.90 cm2 (1.81%) Asum = 31.68 cm2 (1.98%)

separación = 0.16 m

Ejemplo de Diseño de Columnas 0.30

2 x .10

0.25

0.30

0.25

4 Ø 1"

LIG. Ø 3/8" C/0.20 x 1.20

COL B2 NIVEL5 ESCALA: 1:10

Areq = 9.00 cm2 (1.00%) Asum = 20.88 cm2 (2.25%)

separación = 0.22 m

[4 f¾” => 11.4 cm2]

Detalle de Estribos en Columnas

Diseño de Ligaduras en Columnas

ANEXOS

Propiedades CONDUVEN rectangular

Propiedades Perfiles IPN

Diseño de correa de techo Deflexiones en Vigas Simplemente Apoyadas

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Diseño de correa de techo Deflexiones en Voladizos