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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CALCULO II

1. TITULO O TEMA: “DERIVADAS PARCIALES APLICADAS A LA HIDRAULICA”

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

“APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES EN EL ESTUDIO DE CAUDALES DE RIOS PARA LA COSNTRUCCION DE OBRAS HIDRAULICAS”

3. JUSTIFICACION: En la práctica profesional de la ingeniería civil, en muchos casos, se hace necesario conocer el caudal de un río, que es la velocidad que lleva el agua y que es función de los meses del año, ya que ésta información permite conocer con buena precisión el balance hidrológico que tiene ésta corriente de agua, además que son datos básicos para la construcción de obras hidráulicas como presas o acueductos, y para determinar las causas de incremento o disminución extremos en el caudal del río. 4. Objetivos: 

Generales: Determinar los caudales de diferentes corrientes hídricas



Específicos: aprender a hallar el caudal de una corriente hidrográfica mediante la utilización de derivadas parciales

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5.- HIDRAULICA: Hidráulica se encarga tanto de la obtención como de la construcción, es decir, maneja la energía hidráulica, la irrigación, potabilización o canalización del agua, y también aplica en la construcción de estructuras en mares, ríos, lagos, represas, canales, puertos, entre otros. Las tareas de diseñar, construir y operar las obras hidráulicas son los ingenieros hidráulicos, en base a mucha investigación sobre el desempeño y el comportamiento del agua en diversas situaciones. Existen tres grandes áreas en donde la ingeniería hidráulica hace maravillas. Primero se encuentran las conocidas grandes estructuras, como presas, esclusas, canales navegables, puertos, entre otros Se entiende por obra hidráulica o infraestructura hidráulica a una construcción, en el campo de la ingeniería civil, ingeniería agrícola, ingeniería hidráulica, donde el elemento dominante tiene que ver con el agua. Se puede decir que las obras hidráulicas constituyen un conjunto de estructuras construidas con el objetivo de controlar el agua, cualquiera que sea su origen, con fines de aprovechamiento o de defensa. Generalmente se consideran obras hidráulicas: Canales, que pueden constar de diversos elementos como por ejemplo 

Bocatomas de derivación.



Compuerta de entrada.



Canal de riego con dren --> puente canal



Canal de riego o de drenaje con caminos rurales --> alcantarilla o puente.



Presas, que pueden constar de las siguientes partes:

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 Vertedero o aliviadero  Descarga de fondo  Cuencas de disipación  Bocatomas para los diversos usos del embalse.  Escalera de peces

Línea de impulsión 

Dispositivo para amortiguar el golpe de ariete.



Esclusas, que pueden constar de las siguientes partes:



Áreas de espera, a la entrada y salida de la esclusa.



Reservas de agua para el llenado de la esclusa.



Canales de llenado y vaciado.



Compuertas.



Dispositivos electro-mecánico para inmovilizar y mover los barcos.



Sistema de abastecimiento de agua potable



Sistema de recogida de aguas residuales



Sistemas de riego



Sistemas de drenaje



Defensas ribereñas

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

Recarga de acuíferos, Pozos de absorción.



Trasvase de cuenca

6.- CAUDALES EN HIDRÁULICA

El caudal de un río es fundamental en el dimensionamiento de presas, embalses y obras de control de avenidas. Dependiendo del tipo de obra, se emplean los caudales medios diarios, con un determinado tiempo de recurrencia o tiempo de retorno, o los caudales máximos instantáneos. La forma de obtención de uno y otro es diferente y, mientras para los primeros se puede tomar como base los valores registrados en una estación de medición, durante un número considerable de años, para los segundos, es decir para los máximos instantáneos, muy frecuentemente se deben calcular a través de modelos matemáticos. La medición práctica del caudal líquido en las diversas obras hidráulicas, tiene una importancia muy grande, ya que de estas mediciones depende muchas veces el buen funcionamiento del sistema hidráulico como un todo, y en muchos casos es fundamental para garantizar la seguridad de la estructura. Existen diversos procedimientos para la determinación del caudal instantáneo. En el artículo medición del caudal se presentan algunas. 7.- CAUDAL: En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. En el caso de que el flujo sea normal a la superficie o sección considerada, de área A, entre el caudal y la velocidad promedio del fluido existe la relación:

donde

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

Caudal ([L3T−1]; m3/s)



Es el área ([L2]; m2)



Es la velocidad promedio. ([LT−1]; m/s) En el caso de que velocidad del fluido forme un ángulo θ con la perpendicular a la sección de área A atravesada por el fluido con velocidad uniforme v, entonces el flujo se calcula como

En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto θ = 0 y ) entonces el flujo vale

Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el área no es plana, el flujo debe calcularse por medio de una integral:

donde dS es el vector superficie, que se define como

donde n es el vector unitario normal a la superficie y dS un elemento diferencial de área. Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral de la divergencia de la velocidad v en ese volumen:

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En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s). En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente se expresan en metros cúbicos por segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los denominados hidrogramas. Nosotros nos enfocaremos en hallar los caudales de un fluido para el diseño de un puente mediante el uso de las derivadas parciales, para ello tendremos unas ideas previas de diseño de puentes 6.- DISEÑO DE PUENTES: En el proyecto de un puente, el problema fundamental que se plantea es saber cómo va a ser, es decir qué tipo de estructura va a tener, qué material se va a utilizar, cuáles van a ser sus luces, etc. Pero este cómo va a ser el puente, viene condicionado por diferentes factores; el primero de ellos es conocer su comportamiento resistente, es saber cómo va a ser su estructura. Pero además de saber cómo va a ser el puente, es necesario saber cómo se va a hacer, es decir, el procedimiento a seguir para llevar a buen fin su construcción. Este conocer cómo se va a hacer, va adquiriendo cada vez más importancia, a medida que crece la luz del puente, llegando a ser casi decisivo en las grandes luces. Actualmente los puentes de luces mayores que se construyen son los colgantes y atirantados, entre otras razones porque sus procedimientos de construcción son más fáciles de llevar a cabo y requieren menos medios, que los de otras estructuras. Ambos problemas, saber cómo va a ser el puente y saber cómo se va a hacer, no se pueden separar, sino que en el momento de hacer un proyecto se deberán tener en cuenta simultáneamente. La importancia del proceso de construcción es tan grande y está tan presente en el ingeniero que, como hemos visto, muchos tipos de puentes se conocen por su procedimiento de construcción. Dadas las posibilidades tecnológicas actuales, la construcción de un puente, salvo los muy pequeños, se deberá dividir en partes; este fraccionamiento será tanto mayor cuanto mayor sea la luz del puente, aunque en ello intervienen otros factores que pueden corregir este planteamiento básico. El puente se deberá construir por adición de partes sucesivas, de forma que en cada etapa de construcción se crea una estructura parcial que se debe resistir a sí misma y debe permitir la construcción de la fase siguiente; o bien, se puede utilizar una estructura auxiliar que resista las diferentes

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partes, hasta que la estructura esté acabada, se resista a sí misma, y entonces se pueda retirar la estructura auxiliar. El proceso de construcción adecuado será el que necesite los mínimos medios de fabricación y montaje, o los mínimos materiales adicionales para poder resolver la construcción, es decir, para conseguir que las estructuras parciales se soporten a sí mismas y soporten la fase siguiente. Este planteamiento se verá corregido por otros factores que intervienen en el proceso, pero será siempre un factor determinante a la hora de elegir la solución de un puente, y su influencia será cada vez mayor según crece su luz 7.- ESTUDIOS PRELIMINARES DE UN PUENTE: MOTIVACIÓN  Identificar las necesidades/deficiencias de transporte.  Proponer soluciones/acciones.  Evaluar cuantitativamente las soluciones propuestas y generar alternativas.  Implementar eficientemente la solución optima CONSIDERACIONES INICIALES  Interdisciplinarios  Ingeniería de valor  Proyecto de Rehabilitación (para puentes existentes)  Descripción del proyecto ESTUDIOS REQUERIDOS  Ingeniería de transporte  Proyecto geométrico/topográfico  Proyecto hidráulico/hidrológico  Proyecto arquitectónico  Estudio financiero  Estudio de impacto ambiental  Estudio socio-económico  Estudio de Geotecnia/Mecánica de suelos  Proyecto estructural PROYECTOS  Ingeniería de transporte  Proyecto geométrico/topográfico  Proyecto hidráulico/hidrológico

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  

Proyecto arquitectónico Estudio financiero Estudio de Geotecnia/Mecánica de suelos

INGENIERIA DE TRANSPORTE  Uso del puente  Aforo vehicular  Velocidad de diseño  Tipo de vehículo (magnitud de las cargas)  Tipo de vía/señalamientos  Servicios requeridos/existentes PROYECTO HIDRAULICO  CONDICIONES HIDRO-CLIMATOLÓGICAS DEL SITIO (EFECTOS DE TEMPERATURA EN EL PUENTE)  CAUDAL MÁXIMO/DE ESTIAJE  TIRANTE, DIRECCIÓN Y CONDICIONES DE LA CORRIENTE (NUMERO, TIPO Y ORIENTACIÓN DE COLUMNAS)  PERFIL DE SEDIMENTACIÓN/SOCAVACIÓN DEL CAUCE  LONGITUD Y GALIBO MÍNIMO  TIPO DE NAVEGACIÓN (OBJETOS DE POSIBLE IMPACTO)  OBRAS DE PROTECCIÓN PARA MUELLE Y ESTRUCTURA  DRENAJE DEL PUENTE PROYECTO ARQUITECTONICO  Apariencia general  Compatibilidad con el entorno y estructuras adyacentes  Exposición visual y experiencia para el publico  Optimización de espacios  Tipo de puente (en coordinación con Ingeniería de Estructuras)

ESTUDIO FINACIERO  Financamiento (federal, estatal, concesion privada)  Nivel de financiamiento  Estimación preliminar del costo  Viabilidad del proyecto  Recuperación de la inversión

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ESTUDIO GEOTECNICO  Recomendación de cimentación  Nivel de aguas freáticas (underground water)  Capacidad de carga admisible del suelo (para zapatas, pilas, losas de cimentación, etc) Asentamientos inmediatos y a largo plazo  Parámetros del suelo (tipo y densidad de suelo, módulo de elasticidad, de cortante, etc.)  Empujes laterales del suelo en estructuras de retención  Periodo de vibración del suelo y parámetros de diseño sísmico PROYECTO ESTRUCTURA  Tipo de puente (en coordinación con arquitectura y dentro del límite financiero)  Diseño de elementos estructurales óptimos  Preveer accesos para mantenimiento  Requerimientos y factibilidad de la construcción

CONCLUSIONES:  Las derivadas parciales son de gran utilidad para la ingeniería, pues nos ayudara a resolver diferentes problemas en nuestra vida laboral y en diferentes especialidades.  El uso de las derivadas parciales se deempeña en diferentes áreas profesionales siendo asi también como por ejemplo en la economía.