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UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE INVESTIGACION DE OPERACIONES FICA-CIME NOMBRE: Alejandro Palacios FECHA: 19/11/2013

1.-Un estacionamiento puede atender cuando más 100 vehículos, entre automóviles y camiones. Un automóvil ocupa 10 m², mientras que un camión necesita un área de 20 m², y se sabe que el área total del estacionamiento es de 1200 m². La tarifa que se cobra mensualmente es de 20 dólares por auto, y 35 dólares por camión. ¿Cuántos vehículos de cada tipo le proporcionaría al estacionamiento una ganancia máxima? Automóviles

Camiones

Disponible

Área ocupada

10 m²/auto

20 m²/camión

1200 m²

Tarifa

20 $/auto

35 $/camión

FUNCION OBJETIVO MAXZ X1= # DE Automóviles X2= # de Camiones Max Z = 20X1 +35X2 RESTRICIONES X1 + X2 Z – 20X1 – 35X2 = 0

X1 + X2 + X3 + 0X4= 100

-------------------> X1 + X2 + X3 = 100

10X1 + 20X2 + 0X3 + X4 = 1200

-------------------> 10X1 + 20X2 + X4 = 1200

IDENTIFICACION DE VARIABLE •

X1, X2 Variables de decisión

•

X3, X4 Variables de holgura

# VNB = 4 -2

-------------------->

# VNB = 2

VNB(X1 = 0 , X2 = 0)  VB (X3 = 100, X4 = 1200) --------------------> PRIMERA SOLUCION

VB Z X3 X4

# ECUCACIO N 0 1 2

Z 1 0 0

X1 -20 1 10

X2 -35 1 20

X3 0 1 0

X4 0 0 1

LD 0 100 1200

VB Z X2 X4

# ECUCACIO N 0 1 2

Z 1 0 0

X1 15 1 10

X2 0 1 19

X3 35 1 -1200

X4 0 0 1

LD 3500 100 1200

X2 , X4 SON VARIABLES BASICAS X2 = 100 X4= 1200 Z= 3500 X1, X3 SON VARIABLES NO BASICAS 2. Un fabricante de televisores tiene que decidir el número de unidades de 27 y 20 pulg. que debe producir en una de sus plantas. La investigación de mercado indica que se puede vender a lo más 40 unidades de 27” y 10 de 20” cada mes. El número máximo de horas de trabajo disponible es 500 por mes. Un televisor de 27” requiere 20 horas de trabajo y uno de 20” requiere 10 horas de trabajo. Cada unidad de 27” vendida produce una ganancia de $120 y cada uno de 20” de $80.Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los televisores producidos si los números no exceden los máximos indicados por la investigación de mercado. FUNCIÓN DEL OBJETIVO X1 = TV de 27 Pulgadas X2 = TV de 20 Pulgadas Max Z = 120X1 +80X2 s.a X1 + X2 Z – 120X1 – 80X2 = 0

X1 + X2 + X3 + 0X4= 50

-------------------> X1 + X2 + X3 = 50

20X1 + 10X2 + 0X3 + X4 = 500

-------------------> 20X1 + 10X2 + X4 = 500

IDENTIFICACION DE VARIABLE •

X1, X2 Variables de decisión

•

X3, X4 Variables de holgura

# VNB = 4 -2

-------------------->

# VNB = 2

VNB(X1 = 0 , X2 = 0)  VB (X3 = 50, X4 = 500) --------------------> PRIMERA SOLUCION

VB Z X3 X4

# ECUCACIO N 0 1 2

Z 1 0 0

X1 -120 1 20

X2 -80 1 10

X3 0 1 0

X4 0 0 1

LD 0 50 500

VB Z X2 X4

# ECUCACIO N 0 1 2

Z 1 0 0

X1 -40 1 20

X2 0 1 9

X3 80 1 -500

X4 0 0 1

LD 4000 50 500

VB Z X2 X1

# ECUCACIO N 0 1 2

Z 1 0 0

X1 0 0 1

X2 18 0,55 0,45

X3 -920 26 -25

X4 2 -0,05 0,05

LD 5000 25 25

VB

# ECUCACIO N

Z

X1

X2

X3

Z

0

1

0

38,24

0

X3

1

0

0

0,022

1

X1

2

0

1

1

0

X4 LD 0,2307692 5884,6153 3 8 0,0019230 0,9615384 8 6 0,0019230 49,038461 8 5

X1 , X3 SON VARIABLES BASICAS X2, X4 SON VARIABLES NO BASICAS 3.- Una empresa desea preparar dos productos A y B, se dispone de materia prima para llenarse 0 botellas de los dos productos, por lo menos toma 1 h llenar 10 botellas del producto A y 3 h llenar el producto B. Se dispone de 12 h cuando mucho. Se estima que la demanda del producto A es de 50 botellas cuando mucho. La capacidad

de la empresa le permite llenar 80 botellas de A o 55 botellas de B. El precio de la botella de A deja una utilidad de 10 y una utilidad de 6 las de B. Cuántas botellas de A y B se deben llenar para que la empresa obtenga la máxima utilidad. FUNCION OBJETIVO MAXZ X1= # DE A X2= # de B Max Z = 10X1 +6X2 RESTRICIONES X1 + 3X2 Z – 10X1 – 6X2 = 0

X1 +3X2 + X3 + 0X4= 12

-------------------> X1 + 3X2 + X3 = 12

80X1 + 55X2 + 0X3 + X4 = 50

-------------------> 80X1 + 55X2 + X4 = 50

IDENTIFICACION DE VARIABLE •

X1, X2 Variables de decisión

•

X3, X4 Variables de holgura

# VNB = 4 -2

-------------------->

# VNB = 2

VNB(X1 = 0 , X2 = 0)  VB (X3 = 12, X4 = 50) --------------------> PRIMERA SOLUCION

VB Z X3 X4

# ECUCACIO N 0 1 2

Z 1 0 0

X1 -10 1 80

X2 -6 3 55

X3 0 1 0

X4 0 0 1

LD 0 12 50

Z 1

LD 24

0

4

X4

2

0

80

54

X3 2 0,3333333 3 16,666666 7

X4 0

0

X1 -8 0,3333333 3

X2 0

X2

# ECUCACIO N 0 0,33333333 3

1

50

VB Z

1

VB

# ECUCACIO N

Z

X1

X2

Z

0

1

0

5,4

X2

0,11111111 1

0

0

0,775

1

0,675

X1 2 0 X2 , X1 SON VARIABLES BASICAS

X3 0,3333333 3

X4

0,1 29 0,4027777 0,0041666 3,7916666 8 7 7 0,2083333 3 0,0125 0,625

X3, X4 SON VARIABLES NO BASICAS

4. Una compañía fabricante de gabinetes de cocina elabora dos tipos: económico (E) y de lujo (L), en sus tres departamentos de producción A, B, C. En A se elaboran las armaduras de madera tipo E, en B se elaboran las armaduras del tipo L y en C se ensamblan y se pintan los dos tipos. El tiempo de producción por cada unidad en cada departamento, así como la ganancia neta por venta de los gabinetes es como se indica en la tabla. La compañía desea determinar del nro. de unidades del modelo E y el nro. de unidades del modelo L que se debe fabricar a fin de maximizar las ganancias. Tiempo en cada departamento Ganancia por unidad (h/u) Producto A B C E 2 0 6 600 L 0 4 4 1000 Tiempo Disponible 8 24 36 z-600x1-1000x2 =0 2x1 + 0x2 +x3= 8 0x1 + 4x2 + x4 = 24 6x1 + 4x2 + x5 = 36

Vb Z x3 x4 x5

z

Vb Z x3

z

1 0 0 0

x1 x2 x3 -600 -1000 2 0 0 4 6 4

x1 x2 1 -600 0 2

x4 0 1 0 0

x3 0 0

x5 0 0 1 0

x4 0 1

x5 250 0

RAZO N

LD 0 0 0 1

LD

0 8 24 36

6 9

RAZO LD N 0 6000 0 8 4

x2 x5

0 0

Vb Z

z

x3 x2 x1

0 6

x1

1 0

x2

0 0

x3

1

0

0

0 0 0

0 -1 1

0 1 0

0,25 -1

x4

0 1

6 12

2

RAZO LD N 100 7200 0,3333 4 -1 6 0,1666 2

x5

0

150 0,333 1 3 0 0,25 0 -0,167

z

= 7200

X1 x4 x2

= = =

4 6 2

1. Una granja produce un alimento balanceado, tenemos como material primas maíz y soya, las composiciones son: Proteínas Fibra Costo (kg/kg) (kg/kg) (um/kg) Maíz 0.09 0.02 0.030 Soya 0.60 0.06 0.90 Para que sea un alimento balanceado se debe cumplir con los siguientes requerimientos: el nivel de proteínas debe ser de por lo menos el 30% y el de fibra máximo 5%. Determinar la mezcla óptima, al mínimo costo. z-0,03x1-0,9x2 =0 0,02x1 + 0,06x2 +x3= 0,5 0,09x1 + 0,6x2 + x4 = 0,3

Vb

z

x1

x2

x3

x4

LD

Z

1

-0,03

-0,9

0

0

0

x3

0

0,02

0,06

1

0

0,5

x4

0

0,09

0,6

0

1

0,3

x5

0

0

1

0

0

120

Vb Z

z

x1

x2

x3

x4

LD

1

0,27

0

15

0

7,5

x2

0,00

0,33

1,00

16,67

0,00

8,33

x4

0

-0,11

0

-10

1

-4,7