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• Yuly Luzón

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LIBRO: ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA CAPÍTULO: 4

PÁGINA 110: 7. El siguiente diagrama de tallo y hojas del software de Minitab muestra el número de unidades producidas por día en una fábrica.

a) ¿Cuántos días se registraron? 25 días b) ¿Cuántas observaciones hay en la primera clase? 1 observación (38) c) ¿Cuál es el valor mínimo y el valor máximo? El valor mínimo 38 y el valor máximo 106 d) Elabore una lista de los valores reales de la cuarta fila. 60, 61,63, 63, 65, 65, 69 e) Elabore una lista de los valores reales de la segunda fila. No existen valores

f) ¿Cuántos valores son menores que 70? 9 valores: 38, 56, 60, 61,63, 63, 65, 65, 69 g) ¿Cuántos valores son iguales a 80 o más? 9 valores: 85, 89, 90, 90, 91, 95, 96, 103, 106

h) ¿Cuál es la mediana? 76 i) ¿Cuántos valores se encuentran entre 60 y 89, inclusive? 16 valores

8. El siguiente diagrama de tallo y hojas presenta la cantidad de películas rentadas por día en Video Connection, ubicado en la esquina de las calles Forth y Main.

a) ¿Cuántos días se registraron? 50 días b) ¿Cuántas observaciones hay en la última clase? 1 observación (270) c) ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de todo el conjunto de datos? Valor mínimo 126 y valor máximo 270 d) Elabore una lista de valores reales de la cuarta fila. 155, 158, 159 e) Elabore una lista de valores reales que aparecen en la penúltima fila. No existen valores

f) ¿En cuántos días se rentaron menos de 160 películas? En 13 días g) ¿En cuántos días se rentaron 220 o más películas? En 12 días h) ¿Cuál es el valor medio? 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜:

193 + 194 = 193,5 2

i) ¿En cuántos días se rentaron entre 170 y 210 películas? En 19 días

9. Una encuesta sobre el número de llamadas telefónicas por celular realizada con una muestra de suscriptores de Verizon la semana pasada reveló la siguiente información.

Elabore un diagrama de tallo y hojas. TALLO 0 1 2 3 4 5

HOJAS 5 2 8 0 0 2 4 7 8 9 1 2 3 6 6 2

¿Cuántas llamadas hizo un suscriptor típico? 16 llamadas ¿Cuáles fueron los números máximo y mínimo de llamadas que realizaron? El número mínimo de llamadas fue 5 y el número máximo 52

PÁGINA 116: 11. Determine la mediana y los valores correspondientes al primer y tercer cuartiles en los siguientes datos.

DATOS 46 47 49 49 51 53 54 54 55 55 59

Fórmula para calcular la localización de percentiles:

𝒍𝒑 = (𝒏 + 𝟏) ∗

𝑷 𝟏𝟎𝟎

En donde: n: número de observaciones P: percentil que se busca Como el primer cuartil equivale al 25%, el segundo cuartil al 50% y el tercer cuartil al 75% (de las observaciones):

CUARTIL Q1 Q2 (mediana) Q3

POSICIÓN (11+1)*(25/100) = 3 (11+1)*(50/100) = 6 (11+1)*(75/100) = 9

VALOR 49 53 55

13. Thomas Supply Company, Inc., es un distribuidor de generadores de gas. Como en cualquier negocio, el tiempo que emplean los clientes para pagar sus recibos es importante. En la siguiente lista, en orden de menor a mayor, aparece el tiempo, en días, de una muestra de facturas de Thomas Supply Company, Inc.

a) Determine el primer y tercer cuartiles. Primer cuartil (Q1):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (30 + 1) ∗

1 = 7,75 4

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 7 𝑦 8: 34 − 31 = 3 3(0,75) = 2,25 𝑸𝟏 = 31 + 2,25 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟓 Tercer cuartil (Q3):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (30 + 1) ∗

3 = 23,25 4

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 23 𝑦 24: 51 − 50 = 1 1(0,25) = 0,25 𝑸𝟑 = 50 + 0,25 = 𝟓𝟎, 𝟐𝟓 b) Determine el segundo y el octavo deciles. Segundo decil (D2):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (30 + 1) ∗

2 = 6,2 10

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 6 𝑦 7: 31 − 27 = 4 4(0,2) = 0,8 𝑫𝟐 = 27 + 0,8 = 𝟐𝟕, 𝟖 Octavo decil (D8):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (30 + 1) ∗

8 = 24,8 10

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 24 𝑦 25: 53 − 51 = 2 2(0,8) = 1,6 𝑫𝟖 = 51 + 1,6 = 𝟓𝟐, 𝟔 c) Determine el 67o. percentil. 67° percentil (P67):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (30 + 1) ∗

67 = 20,77 100

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 20 𝑦 21: 47 − 47 = 0 𝑷𝟔𝟕 = 𝟒𝟕

14. Kevin Horn es el gerente nacional de ventas de National Textbooks, Inc. Cuenta con un personal de ventas conformado por 40 personas, las cuales hacen visitas a profesores universitarios en todo Estados Unidos. Cada sábado por la mañana solicita a su personal que le envíe un informe, que debe incluir, entre otras cosas, la cantidad de profesores que visitaron la semana anterior. En la lista de abajo, en orden de menor a mayor, aparece la cantidad de visitas de la semana pasada.

a) Determine la cantidad mediana de visitas.

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =

57 + 59 = 𝟓𝟖 2

b) Determine el primer y tercer cuartiles. Primer cuartil (Q1):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (40 + 1) ∗

1 = 10,25 4

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 10 𝑦 11: 52 − 51 = 1 1(0,25) = 0,25 𝑸𝟏 = 51 + 0,25 = 𝟓𝟏, 𝟐𝟓 Tercer cuartil (Q3):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (40 + 1) ∗

3 = 30,75 4

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 30 𝑦 31: 66 − 66 = 0 𝑸𝟑 = 𝟔𝟔 c) Determine el primero y el noveno deciles. Primer decil (D1):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (40 + 1) ∗

1 = 4,1 10

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 4 𝑦 5: 48 − 45 = 3 3(0,1) = 0,3 𝑫𝟏 = 45 + 0,3 = 𝟒𝟓, 𝟑 Noveno decil (D9):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (40 + 1) ∗

9 = 36,9 10

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 36 𝑦 37: 77 − 71 = 6 6(0,9) = 5,4 𝑫𝟗 = 71 + 5,4 = 𝟕𝟔, 𝟒 d) Determine el 33° percentil.

33° percentil (P33):

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛: (40 + 1) ∗

33 = 13,53 100

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 13 𝑦 14: 54 − 53 = 1 1(0,53) = 0,53 𝑷𝟑𝟑 = 53 + 0,53 = 𝟓𝟑, 𝟓𝟑

PÁGINA 119: 15. El diagrama de caja muestra la suma que se gastaron en libros y suministros durante un año los estudiantes de cuarto año de universidades públicas.

a) Calcule la mediana de la suma que se gastó. De acuerdo al diagrama de caja la mediana es 350. b) Calcule el primero y el tercer cuartiles de la cantidad que se gastó.

𝑄1:

350 = 𝟏𝟕𝟓 2

𝑄3 = 𝟗𝟑𝟎 c) Calcule el rango intercuartil de la cantidad que se gastó.

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙: 930 − 175 = 𝟕𝟓𝟓 d) ¿Más allá de qué punto un valor se considera dato atípico? Menos de 0, o más de 2 060. e) Identifique cualesquiera datos atípicos y calcule su valor. No hay extremos. f) ¿Es la distribución simétrica, o tiene sesgo positivo o negativo? La distribución tiene un sesgo positivo.

17. En un estudio sobre el rendimiento en millas por galón de gasolina de automóviles modelo 2011, la media fue de 27.5 y la mediana de 26.8. El valor más pequeño fue de 12.70 millas por galón y el más grande de 50.20. El primer y tercer intercuartiles fueron 17.95 y 35.45 millas por galón, respectivamente. Elabore un diagrama de caja y haga algún comentario sobre la distribución. ¿Es una distribución simétrica?

Rendimiento de gasolina de automóviles modelo 2011 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00

Rendimiento

La distribución tiene un sesgo ligeramente positivo.

PÁGINA 123:

19. Los siguientes valores son los sueldos iniciales, en miles de dólares, de una muestra de cinco graduados de contabilidad, quienes aceptaron puestos de contaduría pública el año pasado.

a) Calcule la media, la mediana y la desviación estándar. La media

̅= 𝑿

∑𝑿 𝒏

̅= 𝑿

36.0 + 26.0 + 33.0 + 28.0 + 31.0 154 = = 𝟑𝟎, 𝟖 5 5

La mediana Datos de menor a Datos de mayor a mayor menor 26 36 28 33 31 31 33 28 36 26

Mediana = 31

La desviación estándar

𝒔𝟐 =

̅ )𝟐 ∑(𝑿 − 𝑿 𝒏−𝟏

(26,0 − 30,8)2 + (28,0 − 30,8)2 + (31,0 − 30,8)2 + (33,0 − 30,8)2 + (36,0 − 30,8)2 𝒔 = 5−1 𝟐

𝒔𝟐 = 𝟏𝟓, 𝟕

̅ )𝟐 ∑(𝑿 − 𝑿 𝒔=√ 𝒏−𝟏

𝒔 = √15,7 = 𝟑, 𝟗𝟔 b) Calcule el coeficiente de sesgo con el método de Pearson.

𝒔𝒌 =

̅ − 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂) 𝟑(𝑿 𝒔

𝒔𝒌 =

3(30,8 − 31) = −𝟎, 𝟏𝟓 3,96

c) Estime el coeficiente de sesgo con un paquete de software.

SALARIO

TOTAL

36 26 33 28 31 154

̅ 𝑿 S

30,80 3,96

̅ 𝑿−𝑿 𝒔 1,31313131 -1,21212121 0,55555556 -0,70707071 0,05050505

̅ 𝟑 𝑿−𝑿 ( ) 𝒔 2,264250504 -1,780894343 0,171467764 -0,353499282 0,000128826 0,301453469

𝟑

̅ 𝒏 𝑿−𝑿 𝒔𝒌 = ∑( ) (𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟐) 𝒔

𝒔𝒌 = (

5 ) ∗ 0,301 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 (5 − 1)(5 − 2)

21. A continuación aparece una lista de las comisiones (en miles de dólares) que percibieron el año pasado los representantes de ventas de Furniture Patch, Inc.

a) Calcule la media, la mediana y la desviación estándar. La media

̅= 𝑿

∑𝑿 𝒏

̅= 𝑿

3,9 + 5,7 + 7,3 + 10,6 + 13 + 13,6 + 15,1 + 15,8 + 17,1 + 17,4 + 17,6 + 22,3 + 38,6 + 43,2 + 87,7 15

̅= 𝑿

328,9 = 𝟐𝟏, 𝟗𝟑 15

La mediana

Datos de menor a Datos de mayor a mayor menor 3,9 87,7 5,7 43,2 7,3 38,6 10,6 22,3 13 17,6 13,6 17,4 15,1 17,1 15,8 15,8 17,1 15,1 17,4 13,6 17,6 13 22,3 10,6 38,6 7,3 43,2 5,7 87,7 3,9

Mediana = 15,8

La desviación estándar

𝒔𝟐 =

̅ )𝟐 ∑(𝑿 − 𝑿 𝒏−𝟏

𝒔𝟐 =

6282,99 15 − 1

Datos

̅ 𝑿−𝑿

̅ )𝟐 (𝑿 − 𝑿

3,9 5,7 7,3 10,6 13 13,6 15,1 15,8 17,1 17,4 17,6 22,3 38,6 43,2 87,7 TOTAL

-18,03 -16,23 -14,63 -11,33 -8,93 -8,33 -6,83 -6,13 -4,83 -4,53 -4,33 0,37 16,67 21,27 65,77

324,96 263,30 213,94 128,29 79,69 69,33 46,60 37,54 23,30 20,49 18,72 0,14 278,00 452,55 4326,13 6282,99

MEDIA

21,93

𝒔𝟐 = 𝟒𝟒𝟖, 𝟕𝟗

̅ )𝟐 ∑(𝑿 − 𝑿 𝒔=√ 𝒏−𝟏

𝒔 = √448,79 = 𝟐𝟏, 𝟏𝟖 b) Calcule el coeficiente de sesgo con el método de Pearson.

𝒔𝒌 =

̅ − 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂) 𝟑(𝑿 𝒔

𝒔𝒌 =

3(21,93 − 15,8) = 𝟎, 𝟖𝟔𝟖 21,18

c) Estime el coeficiente de sesgo con un paquete de software. Comisiones 3,9 5,7 7,3 10,6 13 13,6 15,1 15,8 17,1 17,4 17,6 22,3 38,6 43,2 87,7 328,9

TOTAL

̅ 𝑿

̅ 𝑿−𝑿 𝒔

-0,85111741 -0,76613157 -0,69058861 -0,53478124 -0,42146679 -0,39313818 -0,32231665 -0,2892666 -0,22788794 -0,21372364 -0,20428077 0,01762669 0,78722065 1,00440667 3,10544539

̅ 𝟑 𝑿−𝑿

(

𝒔

)

-0,61655016 -0,44968674 -0,32935042 -0,15294261 -0,07486694 -0,06076251 -0,03348484 -0,02420443 -0,01183489 -0,00976242 -0,00852477 5,4766E-06 0,48785351 1,01327836 29,9482665 29,6774331

21,93 21,18

S 𝟑

̅ 𝒏 𝑿−𝑿 𝒔𝒌 = ∑( ) (𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟐) 𝒔

𝒔𝒌 = (

15 ) ∗ 29,68 = 𝟐, 𝟒𝟒𝟔 (15 − 1)(15 − 2)

PÁGINA 127: 23. Elabore el diagrama de dispersión de los siguientes datos tomados de una muestra. ¿Cómo describiría la relación entre los valores?

9 8 7

Valor Y

6 5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Valor X

Existe una relación positiva entre las variables. 24. Silver Springs Moving and Storage, Inc., estudia la relación que existe entre el número de habitaciones en una mudanza y el número de horas que se requieren de trabajo para completarla. Como parte del análisis, el director de finanzas de Silver Springs creó el siguiente diagrama de dispersión.

a) ¿Cuántas mudanzas se incluyen en la muestra? 15 mudanzas b) ¿Parece que se requieren más horas de trabajo si la cantidad de habitaciones se incrementa, o las horas de trabajo disminuyen si aumenta la cantidad de habitaciones? El diagrama de dispersión muestra que a medida que aumenta el número de habitaciones en una mudanza también aumentan las horas de trabajo para completar dicha mudanza.