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Influencia de la concentración de cobre en solución acida, sobre el grado de absorción atómica en espectofotómetro como método de calibración

Noelia Chávez, Facultad de Ciencias Químicas, [email protected]

1. Resumen. 2. Introducción: de comenta lo realizado y lo logrado, el modelo usado. 3. Problema y Objetivo: Problema: ¿Existe diferencia en el grado de absorción atómica por espectroscopia si se utilizan muestras de diferentes concentraciones de cobre diluido en solución ácida? Objetivo Determinar cómo varia el grado de absorción atómica por espectroscopia según la concentración de cobre diluido en acido que se analice 4. Maro teórico: El método utilizado es un ANOVA el cual permite determinar si un factor en específico influye en la variable respuesta a través de la comparación de medias entre los grupos. Al aplicar ANOVA de un factor se calcula un estadístico o test denominado F, el cual se obtiene al estimar la variación de las medias entre los grupos de la variable independiente y dividirla por la estimación de la variación de las medias dentro de los grupos. Si las medias entre los grupos varían mucho y la media dentro de un grupo varía poco, es decir, los grupos son heterogéneos entre ellos y similares internamente, el valor de F será más alto, y por tanto, las variables estarán relacionadas. Para este problema el diseño experimental se realizó para la eficacia del instrumento de espectroscopia de absorción atómica y consiste en un análisis de varianza de un factor, el cual es la concentración de cobre en solución ácida, con 5 niveles, con 4 repeticiones para el nivel de control y con 2 repeticiones para los demás niveles, siendo un total de 12 tratamientos realizados, midiendo como variable respuesta el grado de absorción por espectroscopia. 5. Resultados. Para el análisis de este problema se tiene un modelo lineal que incluye una media distinta para cada población en tratamiento, con su repetición en específico. El modelo es: 𝑦𝑖𝑗 = 𝜇𝑖 + 𝑒𝑖𝑗 , donde 𝜇𝑖 es la media del tratamiento, 𝑒𝑖𝑗 es el error experimental, i representa el nivel de concentración de cobre en solución ácida (0,00; 0,05; 0,10; 0,20; 0,50), j el número de repetición de ese nivel que en el caso del nivel 1 es 4 y para los demás niveles es 2. Para la aplicación del ANOVA el error debe ser aleatorio y ajustarse a una Normal: 𝑁(𝑜, 𝜎 2 )

Las hipótesis para la medición del grado de absorbancia en espectroscopia son las siguientes 𝐻𝑜 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 𝐻1 : 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛𝑎 𝜇 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻𝑜 : La concentración de cobre no ejerce efecto significativo sobre el grado de absorbancia por espectroscopia

𝐻1 : La concentración de cobre si ejerce efecto significativo sobre el grado de absorbancia por espectroscopia

Tabla 1. Resultados de espectroscopia para cada nivel de cobre Cobre (mg/ml) 0,00 0,05 0,10 0,20 0,50 0,045 0,084 0,115 0,183 0,395 0,047 0,087 0,116 0,191 0,399 0,051 0,054

Tabla 2. Medias de mínimos cuadrados, errores estándar e intervalos de confianza para cada nivel de concentración de cobre Grupos Cuenta Media Varianza error t Límite Límite estándar student Inferior superior 4 0,04925 0,00001625 0,0018 2,36 0,045 0,054 0,00 2 0,0855 4,5E-06 0,0026 2,36 0,079 0,092 0,05 2 0,1155 5E-07 0,0026 2,36 0,109 0,122 0,10 2 0,187 3,2E-05 0,0026 2,36 0,181 0,193 0,20 2 0,397 8E-06 0,0026 2,36 0,391 0,403 0,50

Tabla 3. Análisis de varianza Fuente

SC

gL

CM

F

Tratamiento

0,1759685 0,00009375 0,17606225

4 7 11

0,043992125 1,33929E-05

3284,74533

Error Total

Valor p 1,567E-11

Valor crítico para F 4,12031173

En la tabla 3, se observa como la concentración de cobre en disolución acida tiene un efecto estadísticamente significativo sobre el grado de absorbancia utilizando espectroscopia con un 95% de nivel de confianza, debido a que el valor p es menor a 0,05 y que la F calculada es mayor al valor tabulado. Este resultado se traduce a que alguna media es diferente y conlleva a comprobar la siguiente hipótesis:

𝐻1 : La concentración de cobre si ejerce efecto significativo sobre el grado de absorbancia por espectroscopia

Este resultado se lo puede apreciar de mejor manera en el siguiente gráfico 0.425 0.375 0.325

0.275 L. inferior 0.225

L.superior

0.175

Promedio

0.125 0.075 0.025 0

0.05

0.1

0.2

0.5

Se puede notar que los intervalos de confianza de cada media son relativamente pequeños y esto se debe al reducido número de repeticiones realizado por nivel, por otro lado es claro la diferencia entre medias de concentración, ningún intervalo coincide con otro. Según este gráfico a medida que la concentración aumenta también lo hace el grado de absorbancia del instrumento Un técnico preparó por separado cada solución ácida. Para prevenir errores sistemáticos de preparación de las soluciones 1 a 12, las preparó en orden aleatorio. Muestre una orden de preparación aleatoria de las 12 soluciones usando una permutación aleatoria de los números 1 al 12. 6. Conclusiones

Influencia de la temperatura en el porcentaje de encogimiento Noelia Chávez, Facultad de Ciencias Químicas, [email protected]

1. Resumen. 2. Introducción: de comenta lo realizado y lo logrado, el modelo usado. 3. Problema y Objetivo: Problema: ¿Existe influencia de la temperatura en el porcentaje de encogimiento? Objetivo: Determinar si la temperatura tiene relación directa con el porcentaje de encogimiento Determinar 4. Maro teórico: El método utilizado es un ANOVA el cual permite determinar si un factor en específico influye en la variable respuesta a través de la comparación de medias entre los grupos. Al aplicar ANOVA de un factor se calcula un estadístico o test denominado F, el cual se obtiene al estimar la variación de las medias entre los grupos de la variable independiente y dividirla por la estimación de la variación de las medias dentro de los grupos. Si las medias entre los grupos varían mucho y la media dentro de un grupo varía poco, es decir, los grupos son heterogéneos entre ellos y similares internamente, el valor de F será más alto, y por tanto, las variables estarán relacionadas. 5. Resultados. Para el análisis de este problema se plantea la comparación de las medias de los grupos a partir de las siguientes hipótesis 𝐻𝑜 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 𝐻𝑜 : EL nivel de temperatura no ejerce efecto significativo sobre el porcentaje de encogimiento 𝐻1 : EL nivel de temperatura si ejerce efecto significativo sobre el porcentaje de encogimiento Tabla 1. Resultados de encogimiento para cada nivel de temperatura Temperatura Baja Temperatura Alta 17,2 21,4 17,5 20,9 18,6 19,8 15,9 20,4 16,4 20,6 17,3 21 16,8 20,8

18,4 16,7 17,6

19,9 21,1 20,3

Tabla 2. Análisis de varianza Fuente SC gL

CM

F

Valor P

Temperatura 57,122 1 57,122 116,5755102 Error 8,82 18 0,49 Total 65,942 19

2,7097E-09

Valor crítico para F 4,41387342

En la tabla 2, se observa como la temperatura tiene un efecto estadísticamente significativo sobre el porcentaje de encogimiento con un 95% de nivel de confianza, debido a que el valor p es menor a 0,05 y que la F calculada es mayor al valor tabulado. Este resultado se traduce a que alguna media es diferente y conlleva a comprobar la siguiente hipótesis: 𝐻1 : EL nivel de temperatura si ejerce efecto significativo sobre el porcentaje de encogimiento Tabla 2. Intervalo de confianza para cada media Temperatura Cuenta Promedio Desv T student LI LS Alta 10 17,24 0,842219291 2,26215716 16,6375126 17,8424874 Baja 10 20,62 0,520256347 2,26215716 20,247831 20,992169

En este caso cada media tiene un intervalo de confianza que se encuentra expresado en la Tabla 2 y que puede ser comparable en el siguiente grafico 22 21

20.62

20

LIC

19

LSC

18 17.24

17

Promedio

16

15 Baja

Alta

Es claro la diferencia entre los dos niveles de temperatura, donde ni sus medias, ni sus intervalos de confianza están relacionados. Además el grafico nos permite observar que el porcentaje de encogimiento es mayor si el nivel de temperatura también lo es. Aunque las medias sean diferentes, puede existir relación entre varianzas, para este caso se plantean las siguientes hipótesis:

𝐻𝑜 : 𝑆 21 = 𝑆 2 2 𝐻1 : 𝑆 21 ≠ 𝑆 2 2 Tabla 3. Contraste de varianzas Temperatura Baja Temperatura Alta Media 17,24 20,62 Varianza 0,709333333 0,270666667 Observaciones 10 10 Grados de libertad 9 9 F 2,620689655 P(F