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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO DEBER N° 1: MODELADO DE SISTEMAS Fecha de Entrega: DOMINGO 04 DE DICIEMBRE 2017 24H00

1. Del sistema de nivel de líquidos de la figura 1 con un número de Reynolds de 1500, determine: a. La función de transferencia 𝐻1(𝑠)/𝑈1(𝑠) b. La función de transferencia 𝐻2(𝑠)/𝑈2(𝑠) c. La representación en Espacios de Estado del sistema a partir de las variables físicas, considere que 𝑞2(𝑡) es la salida. d. Si el número de Reynolds es de 5000 establezca las diferencias en el análisis del sistema, plante las ecuaciones.

Figura 1 2. El Sistema de la Figura 2 tiene las siguientes características: 3  Una servoválvula entrega un flujo 0.0165 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔 por cada 𝑣𝑜𝑙𝑡 que le es suministrado.  Un tanque que tiene una área de base de 𝐴 = 24 𝑚2 y presenta una resistencia 𝑠𝑒𝑔 hidráulica de 𝑅 = 0.75 ⁄𝑚2 .  El sensor utilizado en el arreglo es un potenciómetro lineal de traslación; además mediante un divisor de voltaje, el nivel ℎ se convierte en el voltaje de salida 𝑣𝑜𝑢𝑡 = 0.565 𝑉⁄𝑚

Figura 2

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Se requiere: a. Determinar la función de transferencia, modelo en variables de estado. b. Analizar el comportamiento del sistema, evolución temporal de la salida en lazo abierto analíticamente y en Simulink, aplicando una entrada 𝑣𝑖𝑛 = 12 𝑉. 3. Para el sistema de la figura 3, considere que la entrada es la fuerza 𝐹(𝑡) y las salidas 𝑥5 (𝑡) y 𝑥6(𝑡). Describa el sistema a través de ecuaciones de estado. Además, encuentre la función (vector o matriz) de transferencia del sistema. F(t)

x1(t)

M1

k1

k2

b1

x5(t) x4(t)

b2

x2(t)

b3

M2

x3(t)

b4

x6(t)

M4

M3

k4

k3

Figura 3

4. Definir la función de trasferencia del filtro Sallen-Key de orden 2 mostrado en la figura 4, suponiendo que es un amplificador operacional ideal. Además, describir el sistema utilizando espacios de estado. 𝑅1 = 1 𝐾Ω ; 𝑅2 = 1 𝐾Ω ; 𝐶1 = 100 𝑛𝐹; 𝐶2 = 100 𝑛𝐹;

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Figura 4 5. El sistema de la figura 1 representa el control de posición de un émbolo formado por los siguientes elementos: 1. Bomba de presión controlada por el voltaje 𝑣(𝑡) que genera la presión 𝑝(𝑡), tal que la función 1.2 de trasferencia se puede representar como un sistema de primer orden 𝐺𝑏 (𝑠) = 2∗𝑠+1. 2. La masa del émbolo M es de 5 Kg con un área A de contacto con el fluido de 0.25𝑚2 . Se mueve por la carcasa, empujado por la fuerza debida a la presión con un rozamiento viscoso B de 2.5 N/m/s. 3. El émbolo está en contacto con un cuerpo elástico de constante elástica k = 1 N/m. 4. El transductor de posición 𝑥(𝑡) a voltaje 𝑐(𝑡) lineal con salida de 0 V con 0 metros de desplazamiento y salida 10 V con 1 metro de desplazamiento. En la figura 2 se representa el modelo simplificado de los elementos 2 y 3.

𝑋(𝑠)

a. Obtener la función de trasferencia 𝐺𝑒 (𝑠) = 𝑃(𝑠) b. Dibujar el diagrama de bloques del sistema.

𝑋(𝑠)

c. Obtener la función de trasferencia del sistema 𝐺(𝑠) = 𝑅(𝑠), si el amplificador tiene una ganancia de 10.

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6. Utilizando las reglas de reducción de bloques encontrar la función de trasferencia 𝐺(𝑠) =

𝜃𝑜 (𝑠) 𝜃𝑖 (𝑠)

7. Utilizando las reglas de reducción de bloques encontrar la función de trasferencia 𝐺(𝑠) =

𝜃𝑜 (𝑠) 𝜃𝑖 (𝑠)



Encontrar el equivalente a diagrama de flujo del diagrama de bloque del literal 2.



Utilizando la regla de Mason, hallar la función de trasferencia 𝐺(𝑠) =

𝜃𝑜 (𝑠) 𝜃𝑖 (𝑠)

de diagrama de flujo

del literal 3. 8. Para el siguiente diagrama de flujo hallar la función de trasferencia 𝐺1(𝑠) =

𝜃𝑜 (𝑠) 𝑀(𝑠)

y 𝐺2(𝑠) =

𝜃𝑜 (𝑠) 𝜃𝑖 (𝑠)

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9. Dado el sistema descrito en variables de estado encontrar el diagrama de flujo y las funciones 𝑌(𝑠) 1 (𝑠)

de transferencia 𝐺1 (𝑠) = 𝑈

𝑌(𝑠) 2 (𝑠)

𝑦 𝐺2 (𝑠) = 𝑈

𝑥̇ −1 3 𝑥1 0 1 𝑢1 [ 1] = [ ][ ] + [ ][ ] 𝑥̇ 2 1 −2 𝑥2 1 0 𝑢2 𝑥1 𝑦 = [1 1] [𝑥 ] 2

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