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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE MORENO Facultad de Tecnología – Carrera de Ingeniería Civil

Seminario de Grado I/2006 Módulo de Carreteras

CURVAS HORIZONTALES DE TRES RADIOS 1.- Introducción Este tipo de curvas de tres radios están compuestas por tres curvas circulares contínuas que en conjunto suplen en comportamiento a una curva con transición espiral, se presentan en vías urbanas en la parte de distribuidores de tráfico, ramas de entrada y salida, en caminos rurales de montaña, algunos tratan de evitarlas por su tratamiento, sin embargo no están prohibidas, estas curvas tienen peralte y deben cumplir algunas condiciones restrictivas, comos er: El radio de la curva mas central de las tres, debe ser mayor o igual al Radio mínimo absoluto, sea cual sea el valor de cada Radio R1, R2, R3 se las considera en ese orden independientemente de su tamaño. 2.- Condiciones restrictivas Condición de radios: R1>= Rmd R2>= Rma R3>=Rmd Condiciones de peralte para los seis casos de combinaciones de radios: En En En En

A o Pc de toda la curva compuesta: C’ o final de la curva Nº 1 : C’’ o final de la curva Nº 2 : B o PT final de toda la curva :

P = %b P = %Pnec P = %Pnec P = %b

Para hallar el %Pnec se aplica con mejor criterio la fórmula del Peralte necesario de variación curvilínea o parabólica. El Peralte necesario se calcula utilizando el Radio de la Curva central Nº 2 y el Rma, es decir: Pnec = Pmax (2*Rma/R2 – Rma2 / R22 ) Condiciones de longitudes de curva: Las longitudes : L1 y L3 de las curvas extremas de radios R1 y R3 deben ser mayores o iguales al valor mayor de Lmin sacado de los dos criterios de longitudes mínimas para garantizar una cómoda transición del peralte en esos tramos, es decir: a. - Lmin = 6, 04* Vd (Vd2 /128R2 – Pnec) b. - Lmin = 1, 25*(ac + s)*Pnec + Vd Donned: Ac = Ancho de calzada (ms) S = Sobreancho (ms) Vd = Velocidad directriz (Km/hr) R2 = radio de la curva central (ms) Pnec = Peralte necesario Excepcionalmente cuando se quiere imitar al comportamiento de una curva con transición espiral simétrica de entrad y salida, las condiciones a cumplir son: R1= R3 R2>= 1.5* R1 Se calculan solo para este caso, los dos peraltes necesarios de las curvas Nº 1 y la Nº 2 con sus radios R1 y R2, los Pnec de las curva nº 1 y Nº 3 son simétricos: Pnec1 = Pnec3 Para este caso se puede utilizar además del criterio parabólico, el criterio de proporción inversa para calcular el Pnec: ________________________________________________________________________________________ Diseño Geométrico Vial

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Pnec1 = Rma*Pmax/R1 Pnec2 = Rma*Pmax/R2 Donde las distancias y longitudes del peraltado o de transición obedecen aun criterio similar al caso de una curva circular con peralte obligado: Longitud de transición del peralte: Lt = (ac/2)*Pnec2 /Pr De esta Lt, repartimos: Lt/3 dentro de la Curva Nº1 (nº3) y (2/3) Lt fuera de la Curva nº 1(Nº3) en el tramo recto para absorber el Pnec. Pr = Pendiente relativa máxima (variación gráfica de la pendiente con el Pmax) Pr = hp/L1 hp = (ac/2)*Pmax L2 = 3,1416* Delta2 * R2/180 L1 = 3,1416* Delta1 * R1/180 Longitud de aplanamiento del bombeo: N = Lt*b/Pnec2 N, se mide hacia afuera y hacia del punto externo donde concluye la (2/3) Lt en plena recta. Particularmente tambien interesa en este caso la transición antes y después del PC2 (punto C’) de la curva central: Aquí se calcula otra longitud Lp de transición intermedia entre curvas Nº y Nº2 o Nº 3 y Nº 2: Lp = (ac/2)*(Pnec1 –Pnec2)/Pr Esta Lp se reparte para absorber el Pnec2, con 1/3 * Lp dentro de la L2 y (2/3) Lp fuera del PC2 (punto C’ y simétricamente en C’’) de la L1 Esquemáticamente, la curva de tres radios o de tres centros se puede presentar a manera de abanico en su caso general: R1>R2>R3 o en seis combinaciones de estos tres radios como se muestra en las figuras siguientes: 3.- CASO GENERAL COMUN: R1>R2>R3

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4.- CASO DE COMBINACION PARTICULAR DE RADIOS: R3>R1>R2

Donde. Te = Tangente de entrad (ms) = Ta Ts = Tangente de salida (ms) =Tb T1, T2 y T3: tangente internas componentes de cada curva = Ángulo central total = Delta total o grande 1 = Ángulo central de la curva Nº1 = Delta1 2 = Ángulo central de la curva Nº2 = Delta2 3

= Ángulo central de la curva Nº3 =Delta3

5.- CALCULO DE RADIOS Radio Mínimo absoluto y deseable Rma = (Vd* Vd) 128* Alfa max Rmd = Pmax * (Vd*Vd) Calculo de Peralte Necesario: Pnec = Pmax

2 *Rma Rc

- (Rma*Rma) (Rc*Rc)

6.- Elementos geométricos de cada curva componente:

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Longitud o desarrollo de cada curva componente: L = L1, L2, L3 L = PI*Delta *R 180

Tangente componente de cada curva: T= Rc *tan Delta 2

Cuerda de cada curva: C= 2*Rc*sen (Delta) 2

Externa: E = Rc

1 -1 Cos (Delta /2)

Flecha: F =Rc * 1 - cos (Delta /2) Tangente de Entrada: TE = T1 + T1+T2 + (T2+T3) Sen (Delta3) Sen (Delta2+Delta 3)

*

Sen (Delta 2+Delta 3) Sen (Delta total)

Tangente de Salida: TS= T3+ T1+T2 + (T2+T3) Sen (Delta 3) Sen (Delta 2+Delta 3)

*

Sen (Delta 1) Sen (Delta total)

+ (T2+T3) * Sen (Delta 2) Sen (Delta2+ Delta3)

Calculo de las coordenadas de puntos notables: a= T1+T2 + (T2+T3) Sen (Delta 3) Sen (Delta 2+Delta 3)

*

Sen (Delta 1) Sen (Delta Grande)

b= (T2+T3) * Sen (Delta 2) Sen (Delta 2+Delta 3)

Coordenadas de fin de curvas componentes: XFC1 = R1 * Sen (Delta 1)

; (Punto C’)

YFC1 = R1 * 1- Cos (Delta 1) ; (Punto C’) Punto: Fin de la Curva Nº2 y Principio de la Curva Nº 3. Punto C’’: XFC2 = XFC1+R2*Sen (Delta1+Delta2) – R2 Sen (Delta1) YFC2 = YFC1 +R2 * Cos (Delta1) – R2* Cos (Delta1+Delta2) Punto Final o FC3 de la curva Nº3 y final de toda la curva PT o B: XFC3 =XPT=XB =(R1-R2) Sen (Delta1)+(R2-R3).sen(Delta1+Delta2)+R3*sen(Delta tot) YFC3 = YPT =YB = (R1-R3)*cos (Delta tot.)-(R1-R2)*cos (Delta1)-(R2-R3)* cos (Delta1+Delta2) Finalmente las progresivas se calculan en forma rutinaria para cada punto notable, como ser: ________________________________________________________________________________________ Diseño Geométrico Vial

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Prog. A = Prog. PC = Prog PI – Te Prog. C’ = Prog. A + L1 Prog. C’’ = Prog C’+ L2 Prog. B = Prog PT = Prog C’’ +L3 La longitud de total de la curva será: Lt = L1+l2+ L3 Ángulo central delta total = Delta1+Delta2+Delta3 7.- COMBINACIONES DE RADIOS DE CURVA DE TRES CENTROS:

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