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Fundodo el 13 de Enero de 194Íl

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CURIiO

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PROFESIONAL

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Del OO ol 12 ds }foufembtu del 2OlO

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BASES PARA EL CALCULO MECAI\IICO DE

CONDUCTORES

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Por el Ing. Carlos

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Gold

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A

rNTRoDUcclów:

A A A

El cáculo mecánico de lgp cgnduclores debe acompañar a 1o que rel4m,gnte sucedp enel cable sometido a tracciones y cambios de temperatura. La bibliografia cliásica establece sencillas ecuaciones denominadas ecuación de estado. Pero sus ¡esultados po condice,n con las flechas que se,midel una vgz construida la línea. 'i|i

A

La principal razon es que no se incorporan las deformaciones plasticas del conductor que ingxorablemente se producen por el cambio del módulo de elasticidad relacionados con el primer incremento de grga qu€ supge alguna garga prwia, sino tambien a la deform¿ción por fluencia lenta ó creep que sg produce por la trácción permaner*e de loo cmú¡ctmes,a lo largo del tiempq durante todo el período de'la vida útil

A

delalÍneadetransmisión.

A

El cálculo meciinico m¡ás real con el cual se determinan los esfuerzos y las flechas para'diferentes estados de carp y temp€rahra resulta ser de mucha ¡nayor complejidad y laboriosidad que la clisica resolución

A

deunaecuacióncúbica.,:it.':i.r i,.

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Es conveniente algmos análisi$ y conceptos previos para avanzar con fundamentos. : ... ; 1 ,, : :: ,, .i .,:',',-¡. r

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:

LOS CONDUCTORES.

,4.

Hay muchas clasificaciones, pero la de primer orderL la más básica es:si son desnudos ó dislados:

CONDUCTORES CLA,SE A : Son los conductores protegidos con materiales resistentes al clima.

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A A

CONDUCTORESCLASEAA Son los conductores

desnudos.

r

A A

coNDUcroREs

^ A

utilizar la alternativa mas convenieirte ade un determinado requerimiento enffe la amplia variedad.que

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DE LAs

tÍNEAs

AEREAs DE

't

,

I

::

TRANsnflsIóN:

Son clase AA, de muy variadas car:¿cteristicas para responder a todas las necesidades que se presenter¡ de la manela tecnicay eoonomica mas cficaz posible. Es tarea del ingeniero proyectista reconoc€r, bvaluar y

ofrece el mecado nacional e internacional.

A\ .

¿-\ ,A

.

METALES DE LOS CONDUCTORES: Los

más utilizados son:

': I

Aluminio

,A

:i

Aleación de aluminio Acero recubierto con zinc o aluminio. ,A

I

por su mayor costo y respecto al aluminio y por su desfavorable relacion pesdresistencia eléctrica ptsc/resistencja mecánica.

El cobre como como conductor desnudo en las lineas

I

TIFOS I}E ALI,TMINIO Y SUS ALEACIONES

aeeas ha quedado en desuso

'l

:,,'

PReIEDADES Y coIttFoRTAMIENToDE

C{a

de.

aluminio

y

LG

ColIDUcToREs EN f-As LÍNEAS DE

TRA¡.¡sMIsIol.¡

2/56

sus aleaciones son indiyidualizaÉo por lm numero de cuato digitos, donde el

!-po. primuiügitoindicaelmayorelementodelaaleación'..i.....;

La numeración corresponde a The International Alloy Designation system. La serie 1000 son esencialmente puro aluminiq con uq minino del 99 % de aluminio y puede,ser trabajado en frio.Son muy maleables, dúctiles y blandos. Son los utilizados en los conductores d e las llneas aereas.

La serie 2000 son aleaciones cori cobre, comúnmente designados como dr¡raaluminio. utilizados en la aero inó¡stia siendo reemplazados en la actualidadpor loa serie 7000.

La serie 3000 son aleaciones con menganeso y puede ser habajado en frio. La serie 4000 son aleaciones cm siliciq comúnmente denominados silumin

La serie 5000 son aleaciones con magnesio y puede ser habajado hasta alcanzar resistencias comparables al acero

La serie ó000 son aleaciones con mngnesiio y silicio. Pueden ser ficil¡nente mecanizadoí. Son los mas utilizados para los conductores desnudos de aluminio aleado en las lineas aereas..'

La serie 7000 son aleaciones con zinc y pueden alcanza las mas altas resistencias que ningrrn ofra aleación de aluniinio.

CONDUCTORES DE ALIIMIMO Y ALEACION DE ALTJMINIO: Como aluminio se utiliza la serie 1000, individualizado con el nümero,l3SO Como aleación de aluminio se utiliza la serie 6000, indiüdu¿lizado con el nümero 6201. .:, ,

,

ENDT]RECIMIENTO DEL ALTIMIMO Tanto el aluminio puro 1350 como el aluminio aleado 6201 son enó¡recidos "sin hatamientos tfrmicos". La mayor dureza y resistencia a la rotura se realiza por medio del.tabajo en frío, com ser laminado y

trefilado. Se cumple que a mayor deformación plásüca dad"

nayor dureza y resistenciá a la rotura y menor conductivi-

Al alambre de aluminio puro 1350 se le aplica una gran deformación por frabajos en frio, alcanzando una temple clasificado como Hl9, de allí sea referido como ah¡minio 1350-H19, Cuando se requiere conductoers de aluminio de rr¡áxim¿ conúrctividad se lo somete a un ablandamiento mEdiaúe untatamiento térmico denominado recocido que consiste el calentar el aluminio a una temperat-ura adecuada y luego enfriarlo lentamente con temperatura controlada, denominado Temple O, de allí que sea referido como aluminio 1350-0

Te,mple.

Al

.

alambre de aleación de aluminio 6201 se le aplica deformación por trabajos en temple clasificado como T 81, de allí sea referido como aluminio 6201-T81.

ftiq

alcanzando una

CABLES DE ACERO Los alambres de acero que componene los cables tienen una capa superficial de zinc ó de aluminio como protcción contra la corrosion. Los cables de acero galvanizados ó aluminizados son utilizados como cables de guarda ó en cordones centrales como al¡mas de acero en los cables mixtos tipo ACSR. En esto súltimos casot¡ se busca incrementar zu resistencia a la rotr¡ra y resistencia a las vibraciones de origen eólico

CONDUCTIVIDAD Y CARGA DE ROTT}RA: El aluminio 1350-Hl9 tiene una conúrctiüdad,de6|.2%IACS, en contraste con su moderada carga de rotura La aleacion 6201-T81 üene mayor carga de roturq p€ro menor conductividadS2.S%IACS.

,-\ ,A

.-\ PRoPIEDADES Y CoMPoRTA}I,IIENTODE

.-\

LS

CG.¡DUCTGES EN LAS IÍNEES DE TRAI\¡SMISION

se usa €n las conductores lxx¡ee una alta carga de rotu¡a y una baja conú¡ctividad de 9Yo para el acero recubierto con zinc. En el caso de acero recubierto con Aluminio se incrementa al 20.13% .

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El acero que

¡A

CLASIFICACIÓN DE LOS CONDUCTORES SEGÚN SUS COMPOITTENTES:

¡-\ CONDUCTORES HOMOGEITEOS :

A

son aquellos conú¡ctores cuyos alambres indiviú¡ales que lo constituyen son de un mismo material: Aluminio; Aleacion de Aluminio; Acero.

¡A.

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TIFOS DE CONDUCTORES HOMOGÉNEOS:

.-\ homogeneos fabricados con (relativamente) puro aluminio son denominados inpor sr¡ sigla en Inglis AAC cuyo significado es: All Aluminum Conductot; (Conducternacimalnente tores todo de alwninío). Ennuestropais son denominados Conductores de Aluminio Los conductores AAC estrán formadm en su totalidad pa alambres de aluminio 1350 - Hlg

AAC: Los conductores

¡A ,A\

¡q

.-\

AAAC Los conductores homogeneos fabricados con aluminum alloy son denominados internacionalmente por su sigla en Inglés AAAC, cuyo significado es: All Aluminum Alloy Conductorr (Conductores todo de aleacíón de alwníniQ. En nuestro pais son denominados Conductores de Aleacion de Aluminio. Los conú¡ctores fuL{C están formados en su totalidadpor alambres de aleación de aluminio 6201-T81.

.Q. A\ A ¡q

CONDUCTORES NO IIOMOGENEOS: Tambieir llamados "compuestos?', o l'míxtos" son aquellos cables constituidos por alambres de dferentes metales, o de un mismo metal, p€ro €n diferentes combinacio'nes como aluminio-aleación de aluminio. Los mas coml¡nes son los cornbinaciones del aluminio y el acero.

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TIPOS DE COI\{DUCTORES NO

A,

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EOMOCÉXEOS:

i

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ACSR: El mas común es el cable de aluminio con un cable central de acero. Son denominados internacionalmente por su sigla en Inglés ACSR cuyo significado es: Aluminum Conductor Steel Reinforced; (Condtrctor de Aluninío con Refuerzo de AcerQ. En nuestro pais son denominados Conó¡ctores de Aluminie / Acero ó conúrctores de aluminio con alma de acero. Los conó¡ctores ACSR esüin formados por alambres de aluminio 1350-H19 reforzados con alambres de

A.

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acero recubierto con zinc. Los conductores ACSR/AW por alambres de aluminio 1350-Hl9 reforzados con alambres de acero recubierto con aluminio.

,4.

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STIBCLASIFICACTON DEL ACSR Los conductores ACSR responden a las normas n¿cionales y éstas por lo general a las especificaciones ASTM 8232/B y M de USA que comprenden conductores trenzados helicoidales concentricos de alumi-

uAr

nio l35GH19 (extra ú¡ro) La ASTM define nueve tipos de ACSR de acuedo a la proteccion del acero. Los conú¡ctores ACSR con alambres de aluminio puro 1350 y cables de acero galvanizado unen la buena conducucüvidad del aluminio 1350 con la buena resistencia mecanica del acerq variable según sea la relacion de seccion de Aluminidseccion de Acero. Por ser el cable exterior de puro aluminio 1350, exige rmtratamiento delicado del cable.

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ACAR: Por su sigla en Inglés ACAR cuyo significado es: Aluminum Conductor Alloy Reinforced; (Conductor de Aluminio con Refuerzo de Aleación de Alwninio).También denominados Conductores de Aluminio / Aleacidn de aluminio o conductores de Aluminio con alma de Aleación de Aluminio. Los conúrctores ACAR se constn¡le,n de alambres de aluminio 1350-H19, reforzados con alambres de aleación de aluminio 6201-T81.

PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOS CO}.¡DUcToRES EN LAs

IÍNTas DE TRANSMISIo}I

ACSS. Es un condrctor No Homog€neo o mixto denominado internacionlamente por su sigla en Inglés ACSS cuyo significado es: Numinum Conductors - Steel Supported ó Conductor deAluminio Sopo.tado por Acero. Luce como un ACSR convencional. La diferencia está en el temple de los alambres de aluminio. Mientras que en el ACSR los alambres sufrieronrm procq¡o de temple y posteriormente un revenido para adecum a un cierto grado de ólreza y resistencia mecánica, en el ACSS los alambres de aluminio sufrieron un recocido h¿ciéndolo más blando y deformable, con menor resistencia meciinica. Caracarísticas: El ACSS puede operar continuamente a tnuy alta tepaatura sin r¡n detrimiento de sus

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propiedades mecánicas.. Las flechas en el ACSS serían significativamente menores a altas temp€raturas que otros tipos de conductores considerando que la máxirna tracción por viento o nieve sea la misma. La flecha final en el ACSS no es afectadapor el creep de larga duración EI ACSS tiene una alta capacidad de amortiguar las vibraciones eólicas y consecuente inmunidad a la

fatiga..

Este comportamiento deriva del hecho que los alamhres de aluminio del ACSS son recocidos y tienen una muy baja resistencia meciánica y límite de fluencia. Debido a ello las elongaciones plasticas del aluminio ocurren rápidamente cuando la tracción es aplicada, forzando al alma de acero de llwa¡ toda la carp. El nombre de 'l{luminum Conductors - Steel Supported" deriva del hecho que en la mayoría de las condiciones normales de operaciones hay muy poco ó no hay esfuerzo en los alambres de aluminio y aún bajo mrixima carga hay tma mínima participacion del mismo e,n sostener el esfuerzo. El'peso del aluminio pasa a s€r 'n4 Gsrgo para el cable de ¿gers dsl alma.

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ACCC.Se ha desanollado en USA un nuevo üpo de.conductores para altas temperaturas. Consite en alambres de aluminio temple O helicoidalmente rodeando a un alma de fibra de vidrio/carbon Es designado ACCC, Aluminum Conductor Composite,Core.(Conductor dl aluminio, Alna Compuesta).

ACCR. Un tipo equivalente ha desarrollado 3M, bajo la denominación ACCR, Aluminum Conductor Composite Reinforced. Consiste en un alna de Compuesto de Aluminio rodeado helicoidalmeirte con alambres de Aluminio-Zirconio resistente a altas temperaftrras. .

CONDUCTORESACSR:

,

Se analizará en detalle al cable

mixto ACSR por incluir todos los conceptos apücables a todos los conductores, adecuándolos a las propiedades de lor metales que lo comBonen y simplificándos ecuando son hmogéneos. A

Los cables de acero galvanizado sufren poca deforrración plástica por cambio del Módulo de Elasticidad y poca deformación metalurgica (Creep). ADe¡rtro de los valores d eesñ¡erzos que se manejan, el acero se comporüa 100 % elásticamente y puede considerarse a los efectos prácticos con deformación cero por

^\

creep.

Los cables de aluminio por el contrario sufreir importantes deformaciones plásticas. La porción mayoritaria del aluminio en los cables ACSR hace que tenpn un comportmamiento similaq influenciado por el

,^\

acero.

,A\

Los cables ACSR llevan entre la última capa de acero y la primer capa de aluminio una grasa neuüa, con punto de goteo desde 65 'C hasta 100 oC, en d*erminado porcentaje especificado por las normás, de tal üranera de crea¡ t'na película que aisle (eléctricamente) el contacto directo entre el zfu y el aluminio y de esta manera evitw el par galvánico, donde el acero galvanizado actuaría como ¡inodo y se corroeria y el aluminio actuaría como cátodo, y se protegeria. Desaparecido el Ztnc sería atacado galvánicamente el acero que actusía como nuevo ánodo. Hay cables que se engrasan totalmente entre las diferentes capas de aluminio, denominados llenos de grasa, PREa .hacer más flexibles y en consecuetwia más resistentes a lafatiga por vibraciones y un comportamiento tendiente al ACSS. Se utiliza mucho en Francia. Como corúra, tiene la tendencia durante el tendido al deslizamiento relativo entre capas, proúrciéndose un resbalamiento erúre ellas. La utiüzación de estos cables llenos son indicados donde la resistencia a la fatiga por vibraeiones es tm factor preponderante.

En la mayoría de los paises de latinoamffca, salvo a pedidq se fabrican cables que se engrasan solamente la int€rfase entre la última capa de acero galvanizado y la primera calm de aluminio.

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pRoptEDADES

y coMpoRTAMTENToDE Los coNDUcroRES

EN LAs

lñEesDE

TRAI.¡SMISIoN

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¡A

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El alma de acero del cable ACSR puede teNrer q(c€pcionalmente un solo alambre. En secciones comr¡nes tiene un alambre recto central y una capa de seis alambres heücoidales de allí la clasica formación 7 (1+6).No obstante en cables de-secciones muy altas de atuminio y en coúespondencia attas secciones de acero se tienen dos capas de acero, de allí la Formación 19 (l+6 +12). Sobre l¿ última capa de aoero se inicia el cableado de la primer capa de aluminio (inyectándose grasa), y luego las siguientes, predominando dos y para altas secciones hasta tes capas, siempre con sentidos de a¡rollarnientos e,n sentidos inversos, que por convencion la ultima capa ó capa exterior de aluminio tenga senrido dextrógiro. Se considera, que aún existiendo la capa de grasa no existe restalamiento relativo entre la última capa de acero y la primera de aluminio,ni entre las diferentes capas de aluminio y acero, debido a las fuerzas de roce que hace que el conductor se eirpanda ó se contraiga de igual maner en todas sus.capar¡. Esto es rigurosamente cierto solo con el conú¡ctor bajo tacción. el conductor a üacción cero tiene un resbalamiento entre la primer capa de aluminio y las interiores, generandose los giroo naturales. En cables con secciones de hasta 300 mm2los alambres de aluminio y de acero pueden ser de iguales diámetros. Mayores secciones suelen emplear alambres de acero de menores diámetros a los de aluminio para darle mayor flexibilidad- Para cables de secciones aún mayores, los alambres de las capas de alumi. nio tienen dos di¡ámetros diferentes. Los alambres de aluminio más gruesos van al exterior para atenuar la

¡-\ A

,-\ ^-\

fragilidad"

La-cantidad de alambres de aluminio y de acerq que posee el conductor es individualizada comor la Formación del cable y se expresa por dos numeros separadas por la Vdrra l. El primero represerúa la cantidad de alambres de aluminio y el segundo la cantidad de alambres de acero. Segun sean estas cantidades se puede determinar las cantidades de capas, sabiendo que entre una y otra hay 6 alambres de diferencia. Cuando los diametros de los alambres del aluminio son iguales a los de acero, la Formac'ióndel cablg indica tambiéri la relación de áreas de aluminio respecto al acero. Respecto al estudio del comportamiento mecánico de los cables ACSR hay uq hecho significativo que fue demostrado despues de muchos años de investigaciones de fabricantes, principalmente en USA. Se ha demostrado que cables de igwl materíal e ígual fortnación, tienen comportamientos semejantes, derftro de un rango de secciones. Estas propiedades represerúari una gran simplificación pues disminuyen las cantidades de curvas de "Esfiterzo-Deformación" representativas de los con&¡ctores, no siendo necesario r¡na para cada conductor sino que rma sola curva puede ser representativa de un conjunto de conductores que tengan en común su composieióny saformacíón dentro de un rango de secciones totales. The Alumininm {s5scialion de USA en base a gran cantidad de ensayos de sus difere,lrtes cables ha desa¡rollado gáficos con curvas y ecuaciones polinómicas que las representan. Si el cable es no homogéneo,ó compuesto, como el ACS& ademiis de presentar las curvas para el cable completo, presenta las curvas para cada eomltonente, a su vez diferenciando las curvas definidas como "Inicial"(cargapor primera vez'¡ y las curvas definidas como " Fínal" (luego de la primoa carga). Las currr¿s Iniciales y Finales con sus orpresiones polinómicas se las puede encontra¡ en "Stress-Strain-

Creep Cr¡rves for Aluminum Overhead Electrical Conductors". Technical Report of The Aluminum Association's Electircal Technical Comiteg ar¡nque sería mejor aún contar con información de los fabricantes de cables, incluidos como datos tecnicos garantizados.Ningun fabricante en la Argentina los presenta. Se presentan Gnificos de "Esfuerzo-Deformación" para cables homogéneos fu{'AC (all aluminum alloy conúrctors) de aleación de aluminio para las diferentes cantidades xx de alambres que conforman el cable. Se presentan Gráficos de"Esfuerzo-Deformación" para cables no homogéneos ACSR para las diferentes formaciones xxlyy (aluminidacero) dentro de un rango de secciones totales que se expresan en kcmil. Pa¡a cada forrración corresponde una curva de "Esfuerzo-Deformación" Iniciales y Finales del cable y al mismo tiempo curvas de sr¿s compon€ntes, aluminio y acero mayorados por sus relaciones de áreas respecto al área de la sección total del cable.respectivamente, incluyendo sus ecuaciones polinómicar¡ que representan analíticamente a cada curva. Las diferentes "Formaciones" y "rango" de secciones totales que se utilizan en USA (Tabla of The Aluminium Association) actualizad¿s a-Julio de 1996 ,con la adicion de secciones expresadas en mmt son las siguientes .

PROPIEDADES Y COMPORTAT\4IENTO DE LOS CONDUCTORES EN

Rango de Compoci..

F'ormación

cién del Cable

Aleación de

7

Aluminio

l-¡S LiNEAS DE TRAI{SMISION

Seccionell

Rnngo de Secciones

(Unidades Inglesas)

(Unidades métricas)

A\

13,3

,A\

6AWG

a

a 266.8 kcmil

135 mm2

1/0 AWG a 556,5 kcmil

53,5 a

^,\

l 350

l9

Aleación de

Aluminio I

282mm2

350

,^\ A A\

250 Aleación de

37

Aluminio

a

127

1033.5 kcmil

a 523 mm2

1350

^\ ^\ ,A\

600 Aleación de

61

Aluminio

a 1750

kcmil

l 350

303 a 886 mrn2

.4. iA

Aleación de

7; 19;37; 6l

Aluminio

5005

30.59 a 2000 kcmil

[

5.5 a

l0l2

'

mm2

,A\ ,A\

¿^\

Aleación de

7; 19

Aluminio 620r :

30.58 a 652.4 kcrnil

15.5

a 330 mm2

r^\

^\

rr

Aleación de

37;61

Aluminio 620r

740.8 a 1500 kcmil

a 75g mrn2

No7

l0

a

a

4/0 AWG

107 mm

37s

A tA.

Alurninio con alma de acero

(ACSR)

6tr

,-\ ?\ ,A\

Aluminio con No4

alma de acer,o

(ACSR)

,A\

7tl

a

2l

2/OAWG

67 mm2

a

¿t\ F\ ,4.

Aluminio con alma de acero

(ACSR)

l

8/l

266.8 a 636

kg*il

135

,A\

a 322mm2

¿.\

Aluminio con alma de acero

(ACSR)

24t7

266.9 a 795 kcrnil

t^\

135 a 403 mm2

?\

,^

Aluminio con alma de acero

(ACSR)

26n

26i6.8

135

a

a

795 kcmil

403 mm2

266.9 a

135

^\ F\

Aluminio con alma de acero

(ACSR)

3017

a,

,ñ\ /^'. ,t\ ,A\ F\

,-\ ¡-\

.-\

PROPIED{)ES Y COMPORTAT'IIENTO DE LOS CONDUCTORES EN I-AS LINEAS DE TRANSMISIO}'I

.A 954 kcmil

/'-\

483 mmr

Ah¡nrinio con .r^

,^\

alma de acero

(ACSR)

54t7

306

605 a 1033.5 kcmil

a 523 mm2

lll3

563

^q

¡-\ ¡-\

Aluminio con alrna de acero

(ACSR)

s4t19

a

805

¡-\

-\

,^

a

1590 Kcrnil

mm2

Aluminio con 1780

alma de acero

(ACSR)

Ep,l19

900

a

a

2156 kcmil

1090 mm2

.A

¡-\

,-\

Los cables de diferentes Formaciones están defindos por ecuaciones polinómicas, que se ven el el Anexo..

¡A .q

ESF{JERZOS Y DEFORMACIONES : Se analizarán los conceptos más básicos:

,A\

:A ^ A A A a A

fiff#tOtt$

fuerzasson exclusivamente de tracciórL ya que no admite tuerzas de compresión. se úIizvindistintamente la denominación fuer¿a, fuerzade uacción ó simptemente tracción. Los términos Tensión y Esfirerzo prese,ntan conñ¡sión ya que son utilizados dependiendo de la bibliografía utilizada. Si bieir por definición la tensión es fuerza divida el área, algunas vecex¡ se emplea como fuerzas, como es común en la expresión muy generalinda de Cálculo de Tensiones y Flechas, cuando en realidad se estii denominado a fuerzas. OEas veces, sobre todo bibliografia de origen en inglés, se utiliza el termino Esfueno como equivaleúe de Tensión, esto es Fuerza dividida por el área de la sección transversal Para evitar confi¡siones en estos artículos se evita utilizar el termino de Tensión. Se emplean los I terminos de fae¡'za de Tracción g simFlemente tracción y esfirerzo.

DEFORMACIÓN UNIIARIAe:

:

se define:

: *ffi=+*=X La unidad de

t es unidad long. /unidad long. por lo tanto a adimensional

DET'OR]VIACTÓN TJMTARIA PORCTNTUAL :

Es la deformación unitaria expresada fj%o- t xl00

fJYO

ffro/o.

¿A\

^q .q

,^

NNÓOULO DE ELASTICIDAD:

La ley de Hooke dice gue

E:6iE

¡,4

Siendo E el Módulo de'Elasticidad ó módulo de Young.

Ar

Como

.l^

^q

¡-\

t es adimensional resulta que la r¡nidad de E es igual a las de o.

PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOE CoNDUcToREs EN LAs I-iNpes DE TRA}.ISMIsIoN

Si el valor de e se expresa enYo, para obtener el valor de E se debe multiplicar pon 100.

El módulo de elasticidad es característico de cada metal. El módulo final del acero es del.orden

de

207xl03MPa. El mó&¡lo final del aluminio y aleaciones de aluminio es del orden de 69x103MPa. El módulo se relaciona con la estructura cristalina del metal, básica¡nente con el enlace entre átomos y según los "defectos lineales por dislocamie,nto" de su estructura EI módr¡lo de Elasticidad nos permite calcular la deformación bajo una carga. A menor módulo, mayor deformación .Un cable de aluminio sufrirá una deformación tres veces mayor que un cable de acero pues su móórlo es aproximadamente 1/3 del acero. Cuando se habla de esfuemos o tracciones actuantes por primera vez, se los denomina de seguna ó posteriores veces se denominan "Final€s".

/A\ A

"Inicial". Cargas

DIFERENTES TIPOS DE DEFORMACIONES DE LOS CABLES DEFORMACTÓN

nr,Ásflc¡,

Es la parte de deformación recuperable, que se presenta en el cable cuando tracción y sólo mienüas ésta se mantie,lre preserite.

estiá

sometido a un esfuerzo de

Disminuida la tracción a cero la deformación desaparece, €" vuelve a c€ro, El valor de la elongación depende linealmente del valor del esfuemo de

tracciórr

:

La proporcionalidad la gráfica es una

recta'

d¡á

el Modulo de Elasücidad E, y para ello este módulo debe ser constante. Su

, As

,,

=Ao/E

El acero üene tiene un comportamiento elástico (módulo constante) hasta alcanzar ,, flue,ncia. Traspasado éste recién comienzan las

..:

su llmite de

defcmaciones pliisticas. ,A\

. El aluminio y sus aleagiones tienen un comportaniento plástico cuando se lo somete

a una carga por

pri-

mera v@ pero inmediatamente esr! carga reacomoda las dislocaciones interna de la esüuctura cristalina del metal, pasando a tener un comportmaiento elástico definido por un módulo constante llamado final para diferenciarlo del inicial. Se concluye que el aluminio una vez sometido a un esfuerzq presenta un comportamientoo 100 % elástico dentro de la gama de esfuerzos cuyo límite superior es el máúmo esfuerzo alcanzado. j'

' ,'.'

El cable ACSR

es r¡na combinación de cables de

)'-

j

,A\

'

aluminio y de acero. Su comportamiento esta influencia-

A

do por arnbos, en directa proporción a sus relaciones de iáreas.

^\ El cable ACSR en su condición inicial tiene un comportamiento elagto-plástigo, definido por una cr¡rv individualizada como reacomoda

Inícial. Luego de ser someetido a una carga, inmediatam la parte

y pasa a tener un comportamiento el elástico igual al del

de aluminio se aCero que tiene un comportmaiento

,^ F\

elástico en todo momento. se transforma en recta y es individualizada como ,. gs El comportmaiento del ACSR mbto para valores de esfuerzos que superen el esfuerzo de transición o¡. Para valore smenores no trabaja el aluminio y el comportanraiewnto del oable AGSR es,sólo la'del acero.

La curva

Final.

En consecuencia el cable ACSR Final tiene un comportamiento totalmente elástico,.con dos módulos de elasticida4 En y Em según sea el tramo I ó tr , con esfuerzos mayores ó menores respectivamente al esfuemo de transición O¡.

^\ ^\ A\

uÓour,o DE ELAsrtcrDAD E y

,A\

DE DTLATAcTón

rnruucA a EN EL cABLE MD(To

ACSR Estos cables compuestos por un alambre central galvanizado y mas comunme,lte por una segunda capa de alambres de acero galvanizados formando nna helicoide sobre el alambre central que hace de alma de

F\

.-\

^ PR@IEDADES Y COMPORTAIvTIENTODE

LOS CONDUCTORES EN

LA,S LINEAS DE TRA}¡SMISION

o

,-\ ¡-{

,-\ ¡-\

varias capas de alambres cableados acero, gen€ralnente galvanizado, y sup€rpuesto al mismo una como un ca$e homogeneo comportan se diárnetros, o difereirtes ah¡minio mismo de del helicoidalmeirte concqlto fisico . Se admite que acqptarun hay compuestos de los cables el compartimiento Para entender mayorados, por las relacomponentes de sus es la suma compuestos que el comportamiento de los cables cada componente, pero a y correspondientes cion de areas, de sus módulos sl¡r¡ coeficientes térmicos y su comportaconsiderar cable relacionados para obtener un coeficiente unico representativo del todo el su moduy con el acoo, mie¡rto como si fuera un cable homogeneq sin deslizamientos entre el aluminio lo de elasticidad y coeficiente termico (Fre no es del ah¡miqio ni del acero sino del cable como un todo. Por muchos años se ha considerado, y aün hoy se acepta el criterio que pot la presion radial de las capas de aluminio superpuestas sobre el cable de acero que ante rnayores tracciones, mayor es la fuerza radial y consecu€ritemente el ajuste, se incrernenta el coeficisnte de fricción entre las capas de aluminio y entra la capa de aluminio y del acero resultando suficientes para impedir el resbalamiento de una capa respecto a la otra. En consocuencia un increme,lrto o decremento de longitud del catle ACSR tiene el mismo incre meNrto o decremento también en el aluminio y en el acero.

,q

.-\ A

LgtAL

Lo-AL

¿A

nErloRMACrÓN BAJO ESFTTERZOS DEL CABLE COYqTSTO ACSR

,-\ Denominamos:

Et :

Deformacion del total del cabte ACSR Eal-t= Deformacion deltotal del Aluminio rac-t= Deformacion del total del Acero ee : Deformacion ehstica del cable ACSR Ep : Deformacion plastica del cable ACSR Ee.al: Deformacion elástica del Aluminio. Etra¡: Deforrracion plastica del Aluminio. &-ü: Deformacion elástica del Acero. epu": Deformacion plástics del Acero. Ecuacion Principal: Se considera qne la deformación en el cable es igual a la del aluminio e igual al del acero:

tt: tal+ :

tac.t.

Cada deformacion está compuesta por una parte elastica y otra plastica. to que puede variar y asi Io hace son las deformaciones elasticas y plasticas en el aluminio y en elacero, pero siempre cumFliendo con la ecuación principal-

et:

tp t

* tpal:

86.¡6-l- tpac Ae + .a Segun sea el valor del esfuerzo aplicado al cable y la repartición de esfuer¿oc en el alr¡minioy el acerg y considerando sus diferentes modulos de elasticidad, puede estar ftabajando el aluminio y parte del cable ACSR dentro del rango plastico y el acero solamente de,lrtro del rango elastico.

PROIEDADES Y CoWIPoRTAMIENToDE

LG

cONDtJcToREs EN I-{s LiNEAs DE

TRANSMISIoN

Íys6

Como un caso particularo mientas se esté en el dominio totallnente elástico, a bajos esfuerzos, se puede considerar "aproximadamente" que:

,-\ /.^

tt:te-al-te-ac Estos conceptos, como'lo acla¡a Charles Awil ha permanecido durante mucho tieinpo,haciéndose clásicq y así se lo aplica hasta hoy día. Sin embargo , lo bien fundamentado de esta hipótesis deja de cumplirse en algünos casos como lo veremos mas adelante.

DETERMINACIÓN TEORICA DEI, MÓDTTLO DE ELASTIcIDAD INIcIAL Y ¡.INAL: Obtendremos la ecuación teórica del Médulo de Elasticidad compuesto del cable en forma genérica. Lue go se aplicará para las condiciones Iniciales y Finales. No se tiene en cuenta por ahora el efecto helicoidadal del cableado y tracciones previas durante la fabricación del cable. Denominamos: F - Fuerza en el cable ACSR Fa: Fuerza en el aluminio F*: Fuerza en el acero

o

-

od :

Esfuerzo en el cable ACSR Esfuerzo en el aluminio,

oac- Esfutrzo en el acetro.. E - Modulo de Elasticidad del cable A.C.S.R. Eu: Módulo de Elasticidad del aluminio. En- Módulo de Elasticidad del ace,ro.

A:

Area de la seccióntransversal del A.C.S.R A¿: Area de la sección transversal del aluminio A*= Area de la sección transversal del acero Ei = Módulo Elasticidad Inicial del cable A.C.S.R E-¿= Módulo Elasticidad Inicial del Ei-o: Módllo Elasticidad Inicial del acero. Ef :Módulo Elasticidad Final del cable A.C.S.R' Er¿: Módulo Elasticidad Final del aluminio. Er*: Módulo Elasticidad Final del aoero.

a-\-

A\

aluminio. i

'' ,:.

.

,A\

Considerando que un cable compuesto sujeto a una fuerza de tracción total F es fuerza de tracción en el aluminio F¿ y en el acero F*, se tiene:

igual a la suma de la

A\

F:F¿+ F* :

El esfuerzo total del cable AC.S.R

es

igual

a la suma del

O:

efuerzo en el aluminio ou'y

en el acero

o*.

O¿+O¡p.

Es válido considerar que las fuerzas de roce, incrementadas por la compresión radial a causa de la tracción axial" que se ejerce ente las capas de al¡minio entre sí y entre las capas de acero enhe sí y entre ambos componentes, impiden el deslizamiento ente ellos y en consecuencia si el cable sufre una deformación total lo h¿ce también en la misma cantidad'el cable de ah¡minio tanto como'el de acero. Salvo cálculos especiales, se considerará aceptable el concepto de la deformación total del cable iguales a Ia de sus componentes expresadopor la siguiente ecuación:

A ,s\

Et:6O+ : trc+ En consecuencia

:

,-\ ¡-\ ,A PRoP'IEDADEs Y CoMPoRTAT,IIENTODE

LG

CONDUCTORES EN LAS IÍNEES DE TRA}ISMISION

¡-\

Fot A.E Aot.Eot -=-=F

.A\

Fo, Ao".Eo"

¡A.

Resulta s€r entonces

^-\

Fot=ry

^-r\ .A.

,-\ de la misma man€ra:

,A ,-f\

F.Ao"Eo, F_ac

¿-\

a.E

.4,

Por lo tanto:

A

+\

F,* Fo,=

.a

f

,-\

De donde:

¿-\

fi,=

,A'

=

Aot

I

ot

*

-F(Ao'-Eo'+ AE

Ao'-Eo')

Ao".E o"

A.

ó expresado de la forma equivalente

r-\

-

n,-

,4.

E^(+)*r*(+)

¿A.

Si las relaciones de áreas del aluminio y del acero respecto al ecuación del móúrlo del cableACSR sereducea:

\

átrea

total las denominamos K"¡ y K* la

¿-\

E:

/^ ,4,

,^\

^A

K¿.

E¿. +

Kr"E*.

Cuando loas cables compuestos tie¡ren iguales diámetros de alambre tanto en el aluminio como en el aceráreas coincide con la relación de cantidades de alambre en el aluminio y en el acerq esa relación de canüdades de alambres se de,nomina Formacíóndel cable, por eso se demuesfra, con la sr(prosion de a¡ribq independientemmte de lo confirmado pon los ensayos, que cables de difse¡tes secciones pero de iguales formaciones tienen el mismo comportamiento.

ro, la relación de

¡A\

.-\

uÓnuIo

II\IICIAL DEL CABT,E ACSR:

Cuando nos referimos al Mód¡lo lnicial la ecuación será:

/A\

\

/A,

/¡ \ t'I \ E, = E,-",14]|*",-."1+l -r-ac\ \ A )'

A )

,A\ ,A\

MÓDULO FINAL DEL CABLD ACSR:

A\

,-\ ^q .q

A

^-\

,-\

,

Cuando nos referimos al Mód¡lo Final del cable se tienen dos módr¡los. El módulo del tramo

lt \

| fu '-""\A)

Er-, = En^l^"t l+ E.

'A)

(.¿ \

|

I

será:

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTO

DE

LG

CONDUCTORES EN LA^S LINEAS DE TRA}.ISMISION

tus6

Esta ecuación se cumple para esfuerzos qve superen el esfuerzo crítico o¡, definido por Jordan y ese esfuerzo se cumple cuando el esfuerzo en el aluminio es nulq que es lo mismo decir cuando la elongación térmica del cable compuesto ACSR es idéntica a la elongación del acero.

(t \ E,,,=E. t_u ,_""\l--""1 A )

Esta ecuación se cumple para esfirerzos me,nores

al esfuerzo

crítico c¡.

MODI]LO DE ELASTICIDAD RDAL DEL CABLE ACSR En el valor del módulo influye el cableado de los conductores. Si están cableados con un pa.so l, significa que para una longitud lineal l, en la direccion del eje del cable, la longitud del alambre será 7," + 21t siendo r el radio de la capa. La longitud del alambre helicoidad es mayor que la longitud del alambre recto. Para un incremento AL tanto del alambre helicoidal como del alambre recto, el incremento relativo del alambre helicoidal AL / Lh serámenor que la deformacién relativa del alambre ¡ecto AL / L" pues L¡, Lr. A un mismo esfuerzo, se cumplirla la relación > (lc

El cable de acero elonga aproximadamente la mitad del cable de aluminio para una misma variación de temp€ratura Es de advertir que la elongación de un metal está Íntima¡nente relacionada con su Módulo de Elasticida{ independientemente si la fuerza es exterim como el caso de Tracción ó si es interna como el caso de la dilatación o contracción termica.

IDENTIDAD DE ALARGAMIENTOS: Una deformación el¡ástica unitaria pro&rcida por rm esfuerzo mecfuiico estri dado por: LeYo (Ao / E)x100 (^F/Ax E)"t00

:

:

:

Donde Ao = ATracción /Area AFIA Una deformación elistica unitaria proúrcido por variación de la temperatura está dado por:

LeVo: cr x A0 x 100 La identidad entre un mísmo alarganiento elástico, sea por variación de Tracción ó variación por incremento detemperatura será igualando lm segundm miemb'ros de ambas ecuaciones: c:' x A0 x100{Ao/E) xl00 a,xAO = AolE

DETTRMINACIÓN TEORICA DEL COEFICIENTE TÚN¡'NCO DE DILATACIÓN EN CABLES MD(TOS ACSR:

T,T¡TNAT,

:

Los cables compuestos ACSR se comportan mec¿inicamente como si fueran homogéneos, con módulos de elasticidad y coeficiente termicos como si fuera qn solo metal, sin dislocaciones (deslizamientos entre el aluminio y el acero). Par¿ un canrbio de te,mperatur4 se prodrce un corrimiento de las eurva$ hacia la derecha o hacia la izquierda según la t€mperafl¡ra 0 sea mayor o menor a la temperatrna de refereircia 0 n¡r. El acero tiene un coeficiente de dilaación lineal casi dos veces monor 4l,aluminio po{:lo quc para un mismo incremento o decremento de temperatura A0 el acero elongaría ó se comprimiría la mitad del aluminio. Pero el al¡na de acero estií rodeado de capas de alambres de aluminio que lo comprimen radial. m€lrJe y quedaq mecáni. camente vin¡ulados. La elongación del aluminio tracciona al acero, produciendo en éste una elongación mayor a ia que correspondería por su coeficiente de dilatación. De la misma tnanera" la elongación termica del aluminio, nayor a la de! acero se vé restringida por la tracción que ejerce el acero. Resulta de ello, tanto el alurninio como e[ acero elongan una misma cantida4 compor,üándose como un cable homogéneo coq un coeficiente de dilatación propio al cable ACSR que sería una combinación del coeñciente de dilataqión d9l aluminio y del acerq mayorizados por su relación de Areas respecto a la total del cable y relacionados con sus respectivoe Módulos de Elasticidad respecto al total del cable. Siendo: c¿ x A0 =AF/AxE AF: cr x AOx Ax E

Entonces:

AF¡¡:

CIat

x AOx A¿¡x E¿¡

AF*: qú x AOx A*x E* Recordando que

AF:

AF¿+ AFrc

Se tendrá:

AF:ct¡¡

X AOx A.¡x Eor* €[ac x AOx Aox Eo

PROPIEDADES Y COMPORTAIVTIENTODE

LOS CONDUCTORES EN LAS ÚNENS DE TRA¡ISMISION

AF =,(cr" x Au¡x E,l+ c[ac x ¡A*x r'ac/\ ¡-¿ E*). A0 - d'Q zr

LF lA,E : cr x ag = =(aal X &rx Eu* €[.ac x A*x Err). Lg IAE Resultando:

a-''ar[?)

"(+)

+au:(+)"(+)

Los cálculos del coeficie¡rte de dilatación se aplican a cables traccionados, aunque en este coeficiente no intervenga la tracción del cable. Por lo tanto no se debe aplicar el coeficiente cr, al c¿ilculo del alargamiento ténnico de un cable sometido compuesto .ACSR €n reposq a cero esfuerzo. Denominandose: cr = Coeficiente dilatación térmico cable A.C.S.R. oar = Coeficiente dilatación termico del aluminio. s.F Coeficiente'dilatación térmico del ace,ro.' ,' cri = Coeficiente dilatación termico Inicial del cable ACSR cr¡-¿ = Coeficiente dilatación térmico Inicial del aluminio. o ra,= Coeficiente dilatación tffiico Inicial del ocero. cr,r: Coeficiente dilatación térmico Final del cable ACSR crr-a = Coeficiente dilatación térmico Final del aluminio. cr r-ac= Coeficiente dilatación térmico Final del acero.

'

DEFORMACIÓNPIÁSTICA

'

Es la parte'de deformación' no recuperablq que se originase en el cable cuando está sometido a r¡n es'fi¡trzo de tracción'y permanece coüsüante la deforrración aún retirada la carga que lo produjo, de allí la

deformaciónpermanente.

denominación alternativa de Suel utilizarse la denominacion d epdeformación plástica p€rmaneri-te pero serla redundante

l

E módulo de elasticidad no es constante. De allí ta¡nbién se dice no Hookeano. Su valor es va¡iable, definido como la tangente a la curva querqnesenta la variación del esfuerzo con Ia deformación

E= do/de

nmon¡uecrórq plÁsrrce FoRMt DAlirzA pr uóur¡.o

DE

EtasIrcIDAD

D&Art MINIo

La mudanza ó cambio de módulo ocr¡rre como consecuencia de la anulación de los defecJos por "dislocaci,ones" que se producen en la estructura crisaslin¿ del metal ú¡rante el proceso inó¡strial de sq transformación. Ver Anexo. Supongase un cable de aluminio. Cuando se tracciona por primera vez a cadaincremento de carga le corresponde un determin¿do increme,nto no lineal de la deformación unita¡ia. Su gráfica es una curva. Ver la

figura de mas abajo.

crJRvAs DE osrrlnRzo - DEFoRMAcTóx

orl

ALTTMIMo

¡-\ .-\ pRopIEDADEs

y coN,tpoRTAMIENToDE LG cot{DUCToREs EN LA^s lÍNE¡s

DE TRANSMISIoN

oM oD= aC

oB oE=oE

oA

EC

dD+ sc r\M + ec

Si el cable se tracciona con un Esfi¡qzo o.A', sigue la trayotoria inicial OA . Se produce una deformación unitaria total eA que incluye una deformación elástica mrás pLástica Internamente el metal sufríó una modificación, se hizo mrás homogáreo y mudó su módulo de elasticidad a r¡n valor miás elevado- denqo det mngo de sfuerzo cuyo límite superior es el esfuerzo oA. Si se sigue aument¿ndo la tracción hasta alcanzar el esfuerzo oB, sigue la trayectoria inicial OAB hast¿ el puúo B y se produce 'rna deformación elástica y phástica adicional que alcanza el valor BB, no indicado en la figna paib una mdyor sinrplificación vist¡at. Internamente el metal extendió su homogeneidad hasta el nuevo valor oB, es decir mudó su módulo en el rango ampliado hast¿ oB. Si se sigue aumentando la tracción hasta alcanzar el esfuerzo oC, Io hace siguiendo Ia trayectoria inicial OABC., hasta el punto C y se produce una deformación elástica y p}istica adicional que alcanza el valor eC, no indicado en la ñgura.. Internamente el mefal extendió su homogeneidad y mudó su módulo de elasticidad en el rango 0- cC. Si se comienza a descargar el cable hasta anularse el esfuerzo, no lo hace siguiendo la trayectoria incial en sentido invqso CBAO, sino que lo hace siguiendo nna tray€ctüia recta C-C'. De la deformación total eC

se recupera la componente eiástica de la deformación. La componente plástica ó deformación residual y se le denomina deformación permanente por "mudanaade módalo de elasticidad" indicada.con 6C . La trayectoria recta se la denomina final para diferenciarla de la curva inicial. Su pendiente es el módulo fittal" que se mantieire constantc para todas las cargas fmales. Cuando se carga el cable por primera vei4 se le denomina.carga inicial, correspondiends la cr¡r.r¡a inicial. Si se comienz?acúgr nuevamente el cablg lo hace siguiendo la recta C'-C hasta alcanzat el punto C. Si se continúa incrementando la ca¡ga superando el esfuerzo oC, hasta alcanzar el punto D con un esfuerzo oD, lo hace continuando la trayectoria inicial, tramo CD. Se produce una deformación elástica y phástica que alcanza el valor eD, no indicado en la figura. Internamente el mefal e¡rtendió su homogeneidad y mudó su módulo de elasticidad en el rango 0- oD. Si se descarga el cable hasta el esfuerm oE. lo hace siguiendo la hayectoria recta D-E con la misma pendiente correspondiente al modr¡lo final. La defmmación permanente resultaría ser la abscisa O-E': pasaría a ser DD, para indicar que conesponde a un esfuerzo ruáximo D. Pa¡a hacerlo mrás geireral supóngase que se continúa aplicando el esfirerzo cE pero de manera constante, pm ejemplo colgandole un peso fijq dr¡rante un tiempo de varias horas. Por efecto de la pennanencia de una carga a lo largo del tiempq el metal sufrirá un efecto de fluencia le,nta denominado creep, v€r mas adelantq cuyo resultado es una deformación no recuperablg ó deformación plástica .

p€rmaneNrte se la relaciona con la modificación del módulo

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTO

DE

LS

t6ts6

CONDUCTOR.ES EN LAS ÚNEES DE TRANSMISION

La deformación por fluencia a esfuerzo constante se representa por el segmento EF , que se suma a la deformación pkástica producida pm la mudanza de módulo. Si luego se incrementa la carga" lo hace siguiendo la trayectoria recta F-G hasta alcanzar el esfuerzo oD = oG cuyapendiente es el módr¡lo frnal. Si se continúa incre,mentando la carga" hasta alcanzar el punto máximo indiviú¡alizado con el punto M, corrspondiendole un afuerzo olvl, lo hace continuando la tayectoria inicial, tramo GM Se produce una deformación ekástica y plástica que alcanza el valor eM. Si se disminuye el esfuerzo a cetro, lo hace siguiendo la trayectoria recta M-M', cuya pendiente siempre es la mism4 dada por el módulo final Ef. La deformación plástica es la abscisa O-M', que contiene la deformacion pkástica por creep. La deformaciónplástica por mudan"a de módulo correpondiente al esfirerzo oM será:

dM

: OM-

,-\ A\

ec

En caso no considera¡se ningua deformación plastica adicimal, como el creep indicado en el ejemplo de ma" arriba, los puntos Dy G; E y F serían coincidentes.

/A\

A

DTTON¡TTECIÓN PIÁSIICA FOR MTJDAI{ZA DE MÓDTJI.o DE EI¿S"IICIDAD DEt ACERO. De la misma man€ra que pa¡a el aluminio, la mudanza ó cambio de módulo ocrrre como consecuencia de la anulación de los dófectos por "dislocaciones" que se producen en la estructura cristaslina del acero durante el proceso industrial de su transformación. . Supongase un cable de acero galvanizado, a s€r utilizado como el alma de acero de un conductor ACSR ó como cable de guarda. Cuando se tracciona por primera vez a cada i[cremento dp carga le corresponde un determinado incremento lineal de la deformación unitaria. Su grráfica es gn¿ recta. Ver la figura de mas abajo.

CIIRVAS DE ESFTIERZO . DEFORMACTÓN NUT, ACERO. Par¿ los valores de esfuerzos que se manejan , relativamente bajos, el comportaniento del acero es t00 % elástico por quedar comprendido dentro del límite elástico. La cuvi iniciaf y'final s-erán rectas lo que significa que tanto su módulo inicial como le final son constantes. Se observa en la siguiente figura la recta OPM que representa la curva Inicíal del acero para esfuerzos continuados hasta un esfuerzo miiximo o¡!,r. Curvas de Esfuerzo - Deformación del

acero

,A\

^

,,r. Ée\

:

A.

,^, Iniciat del acero E¡

inal

ftl

acero

a I

" Ls_i

,t\

i

A

A

L..9.v-.-.--.i

cada rialor de eifuerzo inicial le corresponde una elongacióntotal igual a la deformación elástica" cuyos

puntos de coordenadas genericas (oj;ej) siguen la trayectoriarer.Íra OPM con una'pendiente dada'por su

Módulolnicial E¡. Si se alcanza por primera vez el esfuerzo oe, punto P de de la recta. O-M, se obten&á una deformación

q:

g-Pt. total ahora Si en vez de continua¡ incrementando el esfuerzq se comienza a disminuirlo; hasta alcarza¡ el esfuerzo nulq ya no lo hace mrás por la trayectoria P-O con la pendiente E¡ sino por una nuevatrayectoria P-P"con una nueva y mayü pendiente definida por su módulo de elasticidad Final Er De modo simila¡ a lo visto, ente la primera cmga inicial y la segunda ó subsiguientes ftnal hay una deformaciónplásticapor cambio de módulo de elasticidod-

F\

,^. A ,A

,-\

pRopTEDADES

La deformación residual permanente %: ¡Qr

¡r.t

-.

t7t56

y corúFoRTAMIENToDE Loñ coNDUcroRES EN Lds LINEAS DE TRAIISMISION

0-P"

le denominamos deformación permanente por cambio de

módulo hasta el esfuerzo oo. Si se continúa la carga, hasta alcanzar el esfuerzo o, sigue Ia trayectoria P"-P con pendíente igual at módulo finalEf. Superada la cargasuperando el esfuerzo oo hasta alcanzat el esfuerzo miáximo 0

/A

Figura 35

-

-

^q A ,rA A

¡-\ A\

¡A\

F\

F\

,-\ /A

o'

894 fl

i-a=Oor.Ar,lq

ia:qd.at.1oof

!ffi

,A\

Ad 0 npr

PROPTEDADES Y COMPORTAIT4IENTODE

LG

CONDUCTOR.ES EN I-.ES IÍNENS DE TRANSMISION

Figr:ra 35

u:c-A4oo I I

a0>0 Ver figura 35 c para 0 x) = I

- (l- tlt; "nOonde z es el número de años de observacio¡es.

:

¡

Pa¡a una üda útil de 50 años, ó sea n = 50, las probabilidades de excedeircia para diferentes tiempos

T figuran en la siguiente Tabla:

de retorno

T

n

2

I

2

2

Q, 0,5000 0,7500

2

4

0,937 5

2

l0

0,9990

2

50

I,0000

50

50

0,6359

75

50 50

0,4ggg 0,3950

50 50

0,2217 0,I g 16

300 350

s0

0,1 539

50

0, I 333

400 450

50

0,1176

50

0,1053

r00

Q'Yu 50,00 75,00 93,75 99,90 100,00

63,59 4g,gg 39,50

15ü-',

2W 250

22,17 18,16 15,39 13,33 11,76 10,53

La Guía de Diseño A.S.C.E. 74 define en su tabla V cuatro niveles de confiabilidad relacionadas con el período de retorno para 50; 100; 200 y 400 años.

1

50

63,58

0/o

2

100

39,50

0/o

4

200 400

22,17 %

I

ll,76Yo

La IEC 826 en el prrnto 2.1.2.1 define la tabla 4 con los niveles de confiabilidad en tres niveles relacionados con el período de retorno T para 50; 150 y 500 años.

TABLA 4 de la IEC 60826

Curso de actualización en el diseño de las líneas aéreas de tranmisión.

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

7

EVENTOS ACCIDENTALES Algunos de los eventos que producen cargas en un sistema de una línea de transmisión no pueden ser descriptos estadísticamente y obtener sus probabilidades debido a sI¡ naturalenylo falta de daüos. Los eventos accidentales como roturas de los componentes ¿ car¡$a de defectos'del material ó de

fabricación, desgaste, fatiga

o las roturas de las estn¡cturas de soporte enteras a causa de

desprendimientos de tierra, tornados, sabotaje o cualquier otro fenómeno imprédecible;'' caen en esta

categoría.

,

Los procedimientos de diseño no controlan lia ocurrencia de dichos eventos. Lo qué se hace es tratar A*

.-\

¿^\ rA\

de minimiza¡ sus consecuencias.

Debido a esto, el ingeniero de proyecto debe asegurarse de que si se desencadena una rotura a car¡sa de un evento accidental o r¡n evento accidentgl relacionado con el clima, comg un tornado, la misma no se propague sin conhol, llamado efecto anti cascada Respondiendo a un concepto de seguridad y no a rm concepto probabilístico, se recut¡e a criterios y diseños especiales para las carga¡¡ accidentales, ya sea en todas j/o algunas estn¡cturas mediante dispositivos limitadores de carg;as tales como los fusibles mecánicos, campo donde aun es necesario desa¡rollar y centrar mucho el diseño para inorementar la confiabilidad de la línea a costos razonables.

EVE,NTOS EN LA CONSTRUCCIÓN Y EL MANTEMMIENTO: A

Algunos componentes de la lÍnea pueden estar sometidos a su carga crítica antes de su enüada en servicio, ya sea durante las operaciones de constn¡cción ó durante su mantenimiento. Una vez que se establecen las magnitudes de las cargas producidas por las operaciones, las mismas deben multiplicarse por un factor de carga para proporcionar r¡n nivel de segruidad adecuado, dependiendo si son cargas est¡iticas ó dinámicas.. El diseño de los componentes tomará estas cargas multiplicadas por factores, para cumplir con los requisitos de seguridad

EVENTOS DEFINIDOS EN NORMAS:

El ingeniero proyectista debe aplicar las cargas ó las conüciones que definan cargas establecidas en los códigos, nonnas, reglamentos ó leyes nacionales que rcgulan las construcciones de líneas. No es un tema zujeto a criterio sino que las debe aplicar. De allí el térririno de Legales. Obliga a que los reglamentos y nomra¡¡ que cada país adopte soberanamente'estén sustentados en sólidas bases técnicas prira evitar valores irracionales

DISEÑO DEL ESTADO LÍMITE

El estado límite define el comportamiento estructural aceptable e inaceptable que se evalúa en el diseño. Los estados De rtaño

a. b.

límites

pueden clasificarse en:

De rotu¡a

La probabilidad de ocurrencia de la situación lÍmite, permite prwenir Altur, ¿"no, ó rotura de los componentes por eventos relacionados al tierrpo.

Los estados límites de servicio no son daños propiamente dichos sino que ponen en riesgo la operación normal del sistema. Incluyen por ejernplo las vibraciones de cables, distancias míni¡¡1¿s, libramientos, flexiones y torsiones. Los estados límites de daño y rotura incluyen cualquier tipo de rotura parcial o total.

CARGAS Y EF'ECTOS DE

CARGA :

sobre una línea de transmisión, denotadas en el ASCE 74 y lz IEC 60826 con la leta Q, son fuerzas apücadas sobre los cables o fuerzas aplicadas directamente a las estructuras de apoyo.

L^as cargas

Curso de actualización en el diseño de las lineas aéreas de transmisión.

,t F

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

8

fuerzas, los desplazamientos y los esfuerzos propiamente dichos provocados en los mismos por -Las las cargas en los diversos componentes de los subsistemas son denominados efectos de Ia carga. Por lo general, la carga sobre un componente es carga de diseño.

multiplicalapottnfactor

de carga pura obtener la

RESISTENCIA DEL COMPONENTE. Las resistencias de los comlron€Nrtes de una lÍnea de tansmisión, son denominadas en el ASCE 74

laIEC ffiS26 conlaletraR

y

Por lo general, un componente es elegido de modo tal que su resistencia multiplicada pot vnfactor de reducción de resistencra supere el efecto de carga de diseño.

La

verdadera resistencia de

un

componente es desconocida pues es una variable aleatoria,

denominada Rn. Se puede definir su valor definiendo su

probabilidad.

:

LIMITE DE EXCLUSION: En las Distribuciones Normales es muy utilizado el concepto de Llmite de Exclusión e %. Se lo define como el valor de la variable con rna probabilidad de e %o de ser alcanzado si es un límite inferior ó de e o/o de no ser superado si es un límite superior. Si se considera una distribución Normal Estándar, los límites de e¡rclusión inferior y superior se

/A\

,-.\

indican en rojo.

0,45 0,4 0,35

0,3 a,7s or2 0,15 0,1

0,05 0

Considerando una Distribución Normal Estrándar donde la variable X se ha fransforrrando a la variable gttiod- 7, se obtiene de la tabla de Craus que pam una probabilidad de 0,05 5% le corresponde un valor estándar + 1,64 para el l,& para el línltg inferior y en consecuencia

z:

z:

-

límite superior.

¿t\

/^

¡ I

,^

-\ -1,& '

,-.

+L,64

Para una probabilidad de 0,1

inferior y en consecuencia

l0% le corresponde un valor estándar z : - 1,285 para el límite

,A

z: + 1,285 para el límite superior.

t-'

,-1,285

'

+1,285

,*^

Un valor de Resistencia nominal no nos dice mucho si no estii acotado por su llmite de exclusión. La resistencia nominal acotada por su límite de exclusión se denominafi",.

A

^\

.-"

Curso de actr¡alización en el diseño dc las lineaq aéreas de transmisión.

Limg

08 al 12 Nov. 2010

r

^

9

Concluyese que la resistencia de un componente Re, es un valor nominal de resistencia, coiun límite de exclusión de eYo. Significa que es la resistencia del componente con una probabilidad de eo/o qve no alcance el valor -R" . Sería el valor realnente garantizado Pa¡a la resistencia de los coryonentes int€res¿ el valor mínimo flímite inferior) y no el mráximo pues garannzada. La figura 1.3-1 del ASCE 74 muesüa el daño sobrevendni cuando ésta es menor

tla

dónde está ubicado el valor R" respecto a la fimción de densidad de probabilidad FDP de la resistencia Rr. Ge,neralmente, los valores nominales est¡tn establecidos de modó tal qu€ la mayoría de ¡-\

los componentes

.-\ ,A

,q

.-\

FtG. 1.9-1 det ASE 74--Función de Densidad de Probabitidad para la Resistencia det Componente RR y la Resistencia Nominal R" con un Límite de Exglusión de epor ciento resistencia nominal sobreviva a la prueba- El porcentaje de componentes que no sobreviven es igual al límite de exclusión. Desafortr¡nadamente, los.límites de exclusión de ^R, para los diversos tipos de componentes no son

probados en cargas iguales

a la

los mismos.

Los límites de exclusión para las resistencias de diseño de varios coÍrpotrentes metiilicos de las estrr¡cturas de celosía varían del I al 10 por ciento, con coefrcientes de variación, COV¡, entre el 5 y el 20 por ciento.

Los valores de resistencia para postes de madera tienen límites de exclusión que son bastante mayores al 5 por ciento. Las ecuaciones de diseñg para la resistencia de las fundaciones puedsn tener límites de exclusión tan altos corno el 50 por ciento. Sería extremadamente útil si en el futt¡ro los valores nominales publicados para las resistencias de

todos los componentes de una línea de transmisión fueran establecidos con un único límite de exclusión, ej. 5 por ciento. Si hay información estadística disponible sobre la resistencia de un componente determinado, el valor de la resistencia en cualquier límite de exclusión puede detenninarse considerando que la resistencia RR de un componente en r¡na línea de tansmisión desviación est¿indar o¡ y coeficiente de variación

es una variable aleatoria

R¡ con valor medio

rR-" ,

COV¡. :

El coef. COV es igual a la relación entre el desvío estándar respecto al valor medio. Multiplicando por cien se expresa en tanto por ciento. Es comin que como información de datos probabilísticos se facilite el valor medio y el COV. La resistencia calculad¿ de acuerdo a 'na guía de diseño o la resistencia nominal según los datos del fabricante es un valor numérico R"de la variable aleatoria

R¡.

.

:

Si la ley de probabilidad d€ Rn es una üsnibución Normal, entonces la probabilidad de que RR no alcance a& es el límite de exclrsió¡ (límite inferior) deR,.

Curso de acü¡alización en €l diseño de las lineas aéreas de transmisión.

Lirna, 08 al

12 Nov. 2010

l0 Recuérdese que en la Dishibución Normar Estiindar, el valor zn de la variable esütndar z resulta ser

R*

ry

LR

-R* oR

donde R¡ es zn valor de la va¡iable aleatoria Rp

n

el valor mcdio de los valores de las resistencias de las muestras

6¡

/ ^ el". lÍmite inferior ta variabte esüínda¡ zp tendrá r¡n valor z" de signo Para negativo y pata el límite el desvío est¡índar.

superior signo positivo. Conociendo

z*, R ,

] úp se obtiene el valor numérico

Rn de la variable aleatoria con la siguiente

ecuación:

= R*

-z

^Cf

- ft-"

para el límite inferior

Recordando que el Coeficiente de Variación

coY

COV

está dado por la relación:

=!x

Operando y reemplazando resulta'

R* =R-* -z*.COY.R* Si hay datos estadísticos disponibles

acerca de

la

resistencia media R-*,

y

el COV puede

calcula¡se la resistencia con un límite de exclusión e 7o mediante la fórmula:

&:

x-" (l-Z"COVR)

r

La variable estándar Z. correspondiente a la probabilidad eWllü't-. (límite de exclusión inferior) se obtiene de una distibución de probabiüdad logarítmico nonnal de la variable estríndar para diferentes r¡¿lores del COV. Los valores numéricos de Zxse encuenfian en la Tabla C.3-1 del ASCE 74

TABLAC.3-l

Límite

de

exclusión, e yo

del ASCE 74.Valo¡ de

Znq,laEc, C.3-l

Valor de Znpara el COV¡ de

s%

r0%

20%

30%

40%

s0%

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2,69 2,30 2,L0

2,34

2,04

1,79

1,58

2,05 1,90

1,83

1,64

I

2,88 2,43 2,21

1,72

2

1,97

1,89

1,73

1,58

1,47 1,40 1,32

5

1,60 1,26 0,86 0,02

1,55

1,36

l,l4

0,86

1,46 1,19 0,86

1,55 1,45 1,27 1,08

0,05

0,10

0,85 0,14

0,82 0,18

(1) 0r1

0r5

10

20 50

1,24

l,l8 l,a2 0,80

a.2t

FACTORES DE CARGAS ¡ Y tr'ACTORES DJ RESISTENCIAS 0 concepto de diseño utilizando factores de cargas y de resistencias para contemplar los desüos en las resistencias nominales con un llmite de exclusión inferior en%o y las incertidumbres de las cargas que pueden ser superadas con un límite de exclusión superior ea% La determinación de los factores de carga r ly resistencia es la manera actual de calcula¡ el coryortamiento de varios estados límites. Et ASCE 74 recomienda el siguiente grupo de ecuaciones para el diseño de los componentes de una línea de tansmisión:

El ASCE 74 y la IEC 60826 aplican el

)

ftll

Curso de actu¡lización €n el diseño de las líneas aéreas de tranmisión. Lima, 08 al 12 Nov. 2010

,-\ .-\ ¡-r

ll

/A

/4\

¡-\ rq

,-. ^q .a\ ,q

La IEC 60826 ejemplifica con un grafico de dos distribuciones de probabilidades, r¡na dishibución de densidad de probabilidades ft correpondiente a la carga (climática) y la coordinación con la distribución acumulada de probabilidades de la resistencia, Fn. Entre el límite de exclusion superior de la carga y el lÍmite dp exclusión inferioe de la resistencia se encuenüa la probalililad de daño ó falla. Pa¡a hacerla menos riesgosas las dos curvas debenin separarse miis, a costa de increment¿¡ la resistencia del comonente. En el ejempló, se hace coincidir r¡n limite de exclusion superior de la densidad de probabilidades fQ con un límite de exclusié¡r inferior de la función de probabilidad acumulada del l0 %. También podrían haber sido dos fimciones de densidad de probabilidades (dos campanas) y ambas

distribuciones Normales

A

.-\ A.

frrncklrr de dernldod

degobobfidad

de k¡s GtrgE e¡derncp

A ¿ñ\ ^-r /A

,A

,A'

Cogo ccrrespmdiente d periodo de rdono

Codderte de

sd*cionqdo

vdirclm

t€i. 50

oñcJ

Ccrgoy r€sbt€ncio

de lcB

ccEl efecto de I CE y @]

(1)

$R,>efectode[CE

(21

Estas ecuaciones controlan la confiabilidad para los eventos relacionados con el clirna. El estado. límite considerado es el daño de un componente provocado por la ocurrencia de üento rnriximo o las combinaciones de hielo y viento con un período de retorno de 50 años (1) ó T años (2). Lt earga QrenIvF;e.Q't desempeña el mismo rol que el de la wrga. Qso mtrltiplieada por el factor 1 en la Ec. (l) ¿-\

.^ ¡-\ ¡A

¡-\ ,4.

Curso de actualización en el diseño de las líneas aereas de transmision. ,4.

Lima,

0E

al

12 Nov. 2010

T2

CARGAS Y RESTSTENCTAS RELACIONADAS CON REQUISTTOS DE SEGURIDAn 0X" > efecto de I CE y CS ]

(3)

Estas ecuaciones contolan la seguridad de la línea por aplicación de la Carga de Seguridad CS. El estado lÍmite considerado debe ser rm estado límite nuáximo o de rotr¡ra. El propósito de la ecuación no es prevenir el daño localizado, slno prevenir la propagación de la rotura (anti iascada).

Sin embargo, para simplificar, puede suponen¡e q.rl ior estados límites de daño y miiximo son idénticos. Con dicha suposición conservadora, pucde utiliza¡se la misma R, en todas las ecuaciones de diseño.

La ausencia de un factorde carga destaca el hecho que el nivel de seguridad de una línea no pueden ser descripta estadísticamente. ta seguridad en este tipo de cargas. puede incrementarse simplernente mediante el aumento de las cargas nominales CS.

CARGAS

Y

RESISTENCIAS RELACIONADAS

A tA

CONSTRUCCIÓN Y

MANTEIYIMIEFITO

^\ ,A\

0& > efecto de ÍycuQE y CyM J

(4)

Estas ecuaciones controlan el estado límite de dario de un componente a partir de las cargas de Constn¡cción y Mantenimiento CyM

^q /A

CARGAS Y RESISTENCIAS CONDICIONADAS POR LOS REGLAMENTOS Y NORMAS QpRn > efecto de I CL

I

(5)

Estas ecuaciones conholan el cumplimiento de la aplicación de las Cargas Legales definidas en los reglanentos y normas nacionales.

FACTOR Q: Es rm factor de resistencia (o de capacidad) que tiene en cuenta las variables como las dimensiones, la calidad y homogeneidad en el materi4 la mano de obra y la inseguridad inherente en la ecuación utilizada para calcular Rn como un ürcs¡nismo de predicción de la verdadera resistencia del componente.

También puede utilizarse para coordinar las resistencias de los componentes y subsistemas adaptando sus confiabilidades.

F'ACTOR¡ Es el factor de carga aplicado al efecto de carga Q56 bajo consideración. Este factor dependerá del período de retorno T y éste del nivel de confiabilidad, por [o tanto el valor de y dependení del nivel de confiabilidad de la línea. A mayor importancia, rnayor factor de carga y de manera indirecta la longitud de la línea A mayor longitud, mayor factor por incremento de la probabilidad que suceda el

evento.

:

Es una de las razones por la cual para las punfuales como las constnrcciones civiles, generalmente se toman 50 años como período de retorno T. Para una lÍnea de transmisión de cientos de kn de longitud la probabilidad de ocurrencia se incrementa, en consecuencia se incrernenta el período de

,*r

á-. .r\. ,A\

retomo.

El ASCE 74 como la IEC

60826 proporcionan valores sugeridos para diferentes niveles. a las guías de diseño y reglamentos nacionales definir y clasificar las líneas de transmisión en diferentes niveles, atendiendo al nivel de tensión de la línea, longitud y grado de Correspondería

prescindibilidad en el sisterna (radial ó mallado)

.

CARGA DEL VTENTO Qro Fs la carga producida por la velocidad del üe¡rto rrr.áximo Vso o las combinaciones de hielo y viento iiue tienen un período de retonro T de 50 años. V56 y las combinaciones de hielo y üento pueden obtenerse de la data meteorológica del sitio de la línea aplicando las expresiones de Gumbel u obtenerse de los mapas nacionales donde se incluya un

F\ ;1.

/^\ ,A

A\ a^r,

Curso de actualización er el diseño de las líneas aéreas de hansmisión.

Lima

08 al 12 Nov. 2010

a

.-\ 13

,q

mapa del país con las isocletas de vientos n¡áximos con rm perÍgdo de retorno de 50 años (viento y de Gumbel. -rl"itno meteorológico) y mapas donde figUren los parámetros 'h" "a" efecto de carga. Como los mayor el produce que Se considera que lá dirección ¿el viento es aquella con una incidencia de calcula se valores de Vso no incluyen direcciones de viento, el mriximo efecto o de celosía sp consideranin 90 respecto al eje axial de los cables. Par¿ el diseño de las e¡tructuras o. o adicionalmente otros ángulos de incidenciq por ej. de 45 y 60 La temperatura en la cual deben calcularse los esfuerzos producidos por el rnráxiÍo viénto debería ser h temleratura de mayor probabilidades tenga al momelrto de producirse el evento extrerno d€ 50 años.

Esta condición es

muydifícil de cumplirla. Una

de las formas prácticas sería considerar los meses de

y tomar el prornedio mínimo diario de esos meses. Se

maybres probabilidades de vientos fuertes uülizaría la temperatura mínima porque el. aire tiene mayor densidad respecto:a temperafiuas rnas altas y por lo tanto será mayor la presión dinámica del viento. Los esfuenos producidos en los cables por el viento m¡iximo determinan las cargas sobre las

estructuras

de retenciones rectas que separan üamos de diferentes vanos de regulación, y

fundamentalmente cargas sobre las estructuas angulares y terminales.

CARGA DEL VIENTO Q,

Es la carga producida por la velocidad del üento m¡áximo durante un período de retomo T ar1os. Significa que la carga es producida por el viento calculado para un período de T años y no necesita referenciarse al período de T igual a 50 años. En este caso el facüor de carga T es igual a l. Es decir TQsoes equivalente

a Q¡

CARGAS DE SEGURIDAD CS Son cargas de seguridad tales como las cargas anti cascada que darán como resultado una estructura con la resistencia suficiente para limitar las consecuencias de las roturas dc soportes adyacentes provocadaq por eventos relacionados con el clima o accidentales.

CARGAS DE CONSTRUCCTÓX Y MA¡ITE¡ITMIENTO CyM' Son las cargas producidas durante la construcción, por ej. el peso del operario con sus elementos de seguridad escalando por los üavesaños diagonales de la torre (carga dinrimica), por los esfuerzos verticales de compresión y longitudinales producidos por anclajes temporales de las ménsulas al suelo durante las maniobras de tendido y flechado.. etc. aplicándose un factor de carga "yCM igual a 1,5 para las cargas CyM "estiiticas" y estén bien definidas, e igual a 2 cuando las cargas CyM son "dinámicas", como las asociadas con el movimiento de cables durante el tendido.

CARGAS LEGALES CL Son cargas mínimas especificadas por los reglarnentos ó nonnas de cada país.

CARGA RECOMENDADAS En la práctica, se consideran varios casos de carga en cada una de las categorias cubiertas por las ecuaciones (1); (2); (3); (¿) y (5). . La Tabla 1.3-1 del ASCE 74 describe casos de carga que generalmente se consideran en el diseño

TABLA 1.3-l que figura Utilización en la Ec

(1) v (2)

en el ASCE 74. Condicio¡es que pueden considerarse en el Diseño

Descripción del caso de carga

Viento m¿iximo desde cualquier dirección. Hielo rnilximo con viento reducido. Hielo desequilibrado sin viento (cuando sea aplicable). Viento fuerte sobre hielo reducido (cuando sea aplicable).

Cuso de actualización en el diseño de las líneas

aereas de hansmisión.

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

(3)

criterio o carga de contención

(4)

Cargas de montaje de la estructura. Cargas de tendido.

del habaiador (5)

de rotura (por ejemplo, carga de conductor roto).

It0

Cargas legales

El-ingeniero de proyecto debe tener en cuenta las condiciones en las que las combinaciones de los valores menores de cargas den como resultado esfuetzos mayores en ciertos com¡ro4entes de las estructuras.

nrsnño BAsN)o EN LA cor\FTABILIDAr La aleatoriedad de las cargas y resistencias deben ser considerada en el diseño a través del uso de la teoría de las probabilidades.

La teoría de las probabilidades puede utilizase de muchas maneras y los procedimientos de diseño ¡esultantes pueden ser diversos. Un procedimiento de diseño basado en la probabilidad es aquel que considera

a la probabilidad de ocurrencia de un estado límite en un perfodo fijo

generalmente un año.

de

ii..io,

El procedimiento debe üatar dos puntos esenciales: 1. Cómo se calcula ta

probabilidad

2. cuán pequeña debe ser la probabilidad de ocurrencia del estado

límite r

Se debe determinar

la confiabilidad del sisrcma de la línea,

basado en la confiabilidad de cada comllonente en cada subsistema La confiabilidad de los componentes influye directamente sobre la confiabilidad de la línea.

La manera pr.4ctica es controlar la confiabilidad relativa de los componentes individuales. A resulta de ello la confiabilidad de la lÍnea es eontrolada indirectamente. . Un factor que afecta la confiabilidad de la lÍnea hace que aumente o disriúnuya en forma aproximada las confiabilidades de todos los componentes afectados por el mismo factor.

FL

A

COMIABILIDAD RELATTYA. La confiabilidad relativa de un componente se define respecto a una confiabilidad 'de referencia" mediante la ecuación:

Confiabilidad Relativa = Po

/Pr

A

(l)

/A

donde Po

: probabilidad

Pr:

de rotura anual de

referencia

:

probabilidad de rotura anual del componente.

,A\ A

El énfasis no estii en los valores numéricos reales de Po y Pr sino en su relación. Las confiabilidades relativas requeridas deben selecciona¡se para rm diseño deterrrinado. Con frecuencia es conveniente asignarle primero la misma confiabilidad a todos los componentes en una línea y luego adaptar ese valor a los componentes específicos denüo de un subsistema. Esta asienación de confiabilidad en dos pasos está descripta por la ecuación:

Po

/Pr

- FCL x FCC

(2)

t

donde

FCL:

t^

A

Factor de conñabilidad de la línea

A ,4.

Cuno de actualización en el diseño de las líneas

aéreas de transmisión.

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

A

l5 FCC =Factor de confiabilidad del componente El factor FCL

se aplican iguaknente a todos los componentes en la línea.

El factor FCC se utiliza para ajustar la confiabilidad de los componentes individuales mrás allá de la d*erminada por el FCL. El factor FCC puede utilizarse para coordinar las resistencias de diversos subsistemas o componentes dentro de rm subsistema. Si eI FCC de un componente A es dos veces más grande que el de un cornponente B, entonces existe bastante probabilidad de que el componente B se rompa antes que el componenúe A. Dicha probabilidad es de alrededor del 90 por ciento. Por ejemplo, los FCC de 1,2 y 4 aplieados a los componentes A, B y C, tespectivamente, pueden utilizarse para implementa¡ la secuencia de rotura A - B - C, en ese orden En la guía ASCE 74 se describen las técnicas para calcular las cargas

¿-\ ,A

a) Qso b) Qr c) CS d) CyM e) CL

:

En la Ec lse considera un factor de carga yaplicado sobre un valor (üento, nieve) obtenido con un período de retomo de 50 años.

En la Ec. 2 se considera el valor directo (viento, nieve) obtenido para rur tiempo de retorno T

( 100;

200;400 arios)

El valor TQsg es una aproximación al valor Qr Si hay datos estadísücos disponibles sobre los eveutos relacionados con el clima, se recomienda el uso de laEn. {2) con Q1 antes que la Ec. (l) con 1Qs. El Factor de Confiabilidad de la Línea FCL debe basarse en Ia importancia de la línea definida por su ubicación en el sistema y por su longitud. Los dos conceptos no son equivalentes.

Confiabilidad por importancia: Una línea importante denho del sistern4 debe tener rnayor confiabilidad que una de menor importancia. Una lÍnea calculada para una mayor velocidad de viento resulta ser esür¡cturalmente mas confiable respecto a otra línea calculada pam lma menor velocidad de viento,. Una ñanera de definir vientos de mayor velocidad es considera¡ vientos con mayores períodos de retorno, concluyendo que mayor confiabilidad significa considerar rnayor tiempo de retorno. Los üentos exüemos son aleatorios y abarcan regiones geogriificas limitadas. La probabiüdad que un viento exbemo alcance un punto geognifico es menor a la probabilidad que alcance a una lÍnea de decenas ó centenas de km, concluyendo que a rnayor longitud de lÍnea, mayot probabilidad de ocurrencia del suceso. No estrá definido en las guías de diseño la variación de probabilidades en función de la longitud de la línea. Sería un tema importante a resolver. Puede considerarse para el diseño de componentes temporarios o intrascendentes cargas por acción que 50 años, es decir, FCL < l. del viento ó nieve con un período de

retomo

CARGAS PRODUCIDAS POR EVENTOS CLIMATÍCOS RELACION DEL F'ACTOR OE COXTIABILIDAD DE LA LINEA FCL, EL FACTOR DE CARGA¡ Y EL TEMPO DE RETORNO T adopta como tiempo de retorno para diferentes factores de confiabilidad FCL una progresión geométrica de razón 2y valor inicial de T :50 años. El segundo valor resulta ser 5Ox 2 = 100 años El tercer valor resulta ser l00x2 = 200 años

El ASCE 74

:

Cr¡rso de actualización en el diseño de las lineas aéreas de transmisión. Linna, 08 al 12 Nov. 2010

16

El cuarto valor resulta ser 200x2 : 400 años. fuiq* a cada tiempo de retorno ua factor FCL siguiendo la misma progresión geométrica & razbn2 y valor uncial FCL:l El segundo valor de FCL resulta ser lx2:2 El tercer valor de FCL result¿ w 2>r2 = 4 El cuarto valor de CFL resulta ser 4x2: 8 El factor de carga r relacion¿ la carga que produee el viento de un período de retorno T con la carga que produce el viento de unperíodo de retorno de 50 años, tomado como referencia. Í-a catga Ere produce el viento es proporcional al viento al cuadrado. Se define:

u)' ' tYrr) y-(

DEITRMINACION DEt T'ACTOR DE CARGA El ASCE 74 facilita una Tabla que se indica rniis abajo, haciendo notar que presupone valores del COV del orden del 20 Vo, y valores de los coeficientes Cl y C2 correspondiéntes á uou data muy extensa. Como son valores adoptados, que puede diferir en mucho con los valores locales reales, se considera un recurso aluttlizar sólo cuando no hay datas meteorológicas ó mapas de vientos donde se incluyan los panámetros de Gumbel.

Para obtener estos últimos, cada país debería hacer el esfuerzo para lograrlos y mantenerlo ach¡alizado cada 5 a l0 años con el aporte de los nuevos datos meteorológiqos y la inclusión de nuevos centros de registros, por ejemplo, uno en cada Estación Transformadora. Deigual ürlnera con los regisfros de espesores de hielo-

TABLA 1.5-l del ASCE 74. Factorde Carga y. Su relación con el Período de Retorno T de la Carga para adaptar la Confiabilidad mediante el Factor FCL Factor de Confiabilidad de la Línea, FCL :

(1)

Período

Factor de Carga, y (aplicado a Oso )

I

la

,^ A\

s0 100 200 400

,15 1,3

1

4

de

3 1,0

2

Retorno

T (años)

(2)

I

de

Carga,

114

A

.A

La relación de períodos de retorqo adoptada por el ASCE 74 sigue rrna progresión geométrica de razdn?, con el valor inicial igual a 50. Segundo valor igual a 50x2: 100, tárcei valor igual a 100x2=

200 y cuarto valor igual

a2Dx2:4M

El factor de confiabilidad de la línea FCL sigue una progresión geométrica con la misma razón igual a 2, su valor inicial: l, su segundo valor igual a lx2:2, su tercer valor igual a2x24 y cuarto válor

,A\

^\

agua a 4tP Método 2 medición de presión estática. Tubo de Prandtl. Es mris usual utilizar un tubo de sección circular, de eje paralelo a la dirección del fluido no perturbado, con la parte anterior semiesférica ó elipsoidal y cerrada (sin perforación). En este tubo son hechas lateralmente tomas de presión, Estas tomas pueden ser r¡na serie de orificios circulares. Por el lado del hueco interior- esta presión es comunic.ada a un segundo tubo, perpendicular al primero, ó es lo mismo decir, un tubo con un codo a 90 o con un hueco interior conectado a las tomas de presión. El diámetro de los agujeros deben ser bien menores al espesor de la capa límite en lazona de los agujeros, cuyo concepto veremos nr.is adelante. Este tubo es conocido como "tubo de Prandtl". P"r*

Pt

¿-\

^-\

-?" -+ --> __>

sobrepresión IIII

Put o

.-\

sobrepresión sobr€,presión

A\

depresión

Considerando un escurrimiento del fluido dento de un cilindro, con una velocidad uniforme u y una presión total pr. El flujo es alterado por la presencia del tubo de Prandtl que tiene una rarna paralela a la dirección del flujo y otra rama normal al mismo. En la nariz del ¡¡bo disminuye su velocidad de escunimiento y habrá entonces una sobrepresión. A partir de la nanz, el escurrimiento incrementa su velocidad superando la inicial u. Habrá entonces una depresión. Siguiendo el escr¡¡rimiento del aire Qado inferior), observamos que al encontrarse con el codo normal al eje, nuevamente disminuye su velocidad de escunimiento y habrá entonces una sobrepresión En consecuencia, la tomada de presión no puede estar muy cerca del extremo pues en esa zona hay depresión. Si nos alejamos mucho del extrerno y nos acercamos al tupo acodado, habná una sobrepresión. Entonces la ubicación de la toma debe ser una zona donde se compensen las presiones. En la misma figura estrin representadas las sobrepresiones en la nariz del tubo y las depresiones en

Curso de ach¡alización en el diseño de las líneas aéreas de trar¡smisión. ,Q

¡-\

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

4 la znna cercana del extremo, y la cunra asintótica de las sobrepresiones del codo del tubo. La presión de equilibrio la individualizamos conpo. A

Presión deestancamiento: Considérese un fluido de masa específica p en movimiento pennanente con una velocidad uo y una

/A

pt: po. Considérese un cuerpo inmerso en el fluido. Este cuerpo causará perturbaciones en el crimpo formado por las líneas de corrienüe. La mayor parte de las líneas se deforrránán adaptrindose a la forma del cuerpo y 1o bordearán. Segun la rugosidad del cuerpo se formará la capa llmite denho de la cual la velocidad va¡ianá desde presión total

cero hasta uo . Exterior a la capa limite el fluido se comportará sin viscosidad, con velocidad uniforme. Al incidi¡ el fluido sobre el cuerpo solido, los filete,s de corriente lo bordeantn y según sea su forma la velocidad disminuirá ó se incrementanái, superando la velocidad uo. Si el fluido se comporta como ideal se cumplini la ley de Bernoulli en cualquier punto, variando sus presiones est¿íticas y dinrímicas de manera que la presión total es constante. En algun ó algunos puntos la velocidad disminuye hasta cero, denominándose puntos de 'estancamiento presión de

y

estancamiento.

M del cuerpo sólido el fluido tendni presión dinámica qr,¡ definida por la velocidad ü¡,1€o €s€ punto, cuya dirección ss, tangent€ a la línea de corriente y una presión estiática p¡a. tambiénnormal al filete de corriente, manteniéndose constante la presión total pt, igual a la suma de la presión dinámica y esüitica en el punto co¡siderado. En un punto cualquiera

Puntos de Estancamientos: Una o m¡is líneas de corriente incidirán normalmente a la superficie del cue{po y su movimiento se detendrá siendo en consecuencia nula la velocidad en ese/esos punto/s. La presión dinámica será cero y la presión total será igual a la esüática. Son los llamados "puntos de estancamiento" donde u = 0. Toda la presión din{¡1¡.u se transforrn en esüíüca Esa presión donde.se anula la velocidad es denominada presión estática de estancamiento ó simplemente presión de estancamiento p" .

,4,

,^\ ^q

A

.-\ Medición de la presión de estancamiento: La presión de estancamiento pc puede ser medida mediante un tubo de sección circular acodado, con la parte ankrior plana (tubo de Pitot) ó semiesferica (tubo de handlt) con un orificio que se comunica a un manómetro, como se observa e,n la figura.

A

,ñ\

,-\ ¿A

i"--on

Curso de actualización en el diseño de las líneas aéreas de transrnisión.

^\

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

A t^

,á\

45

Considérese r¡n cuerpo inmerso en rm fluido ideal en movimiento permanente y aplíquese la ecuación de Bernoullí (despreciando las presiones de masa) en dos puntos del flujo. ú"ó un punto O no afectado por el cuerpo (a barlovento del mismo) con una velocidad oo uou presión""estática po y una , P,resión

total p¡ . El otro punto sobre el cuerpo donde la corriente sea-normal a la supeificie,

denomin¿do punto de estancamiento "e"resultando la velocidad u igual a coro,: l¿ presión estática igual a pc y una presión total p¡:pu

Aplicando Bemoulli se tiene: Yt poo' * po= Y, p au' f p.= pt La velocidad en el punto de estancamiento u"=Q lusgs /, pun' * po= P"= Pt

,A ¡q

El primer término es la presión total en un punto del flujo no afectado por el obstáculo, compuesta por la presión din¿imica y la presión estática y el segundo termino es la presión estiitica coincidente con la presión total en el punto de estancamiento. La presión dinámica en el punto de estancamiento es nula por ser nula la velocidad del flujo Se concluye que midiendo la presión est¡ítica en el punto de estancamiento se sabe la presión total en oho putito del fluido no afectado, a barlovento del cuerpo o a sotavento suficientemente alejado del cuerpo.

Presión dinámica-Presión de Obstrucción: De la ecuación de Bernoulli aplicada a los puntos o ( a barlovento) y e (estancamiento) se obtiene: A

.-\

Yzpu]=go=p.-po Presión de Obstrucción: Se denomina así a las diferencia de presiones esüiticas po - po Se puede decir que la energía cinética del fluido en movimiento se transforma en energía potencial en el punto de estancamiento.

La presión de estancamiento se obtiene con r¡n tubo de Pitot ó de Prandlt y la presión estática del fluido en un punto no perturbado que se obtiene por r¡na topa en la pared ó por un tubo de Prandlt. !' El conjunto es llamado antena Pitot-Prandlt. De Bemoullí se obtiene que la Presión dinámica qo es igual a la presión de obstrucción.

,-\ ,-\

{o=P"-Po

---) Po\ ---_-_7 uo

Pr:Pt

u:0

------+

___+

hs

Cr¡rso de ach¡¿lización en el diseño de las líneas aéreas de

ón.

Lima, 08 al t2 Nov. 2010

46

,-l

É\ Coeficientes aerodinámicos: Se analizanin tres coeficientes, a saber:

A\ ¡A\

a\ Coeficiente de presión. b) Coeficiente de forma. c) Coeficiente de roce.

:

^q

,^

:

;

Coeliciente de presión.

Considérese el cuerpo ya visto, inmerso en r¡n fluido,ideal en movimiento permanente, con una velocidad uo y una presión estática po y rma presión total p¡a barlovento del cuerpo.

En el pgnto M del cuerpo se tendni una presión est¿ática pM, una velocidad ü¡¡ Que podrá ser rnayor' igual ó menor u uo, según sea el perñl aerodinrámico del cuerpo, en rigor la velocidad no es en la superficie del cuerpo sino en el contorno de la capa 1ímite ; y la presión bo p, que será igual en cualquier punto

,A\

^-\ /A\ ¡Q,

^-\ ,A\

!:

/A.

Po

--\'--.

,-\ F\ /A ,A\

A

¡q

.-\ ^A ,4.

,,\

;-----s'

Ap

t;\ .A. A.

Si se realiza una toma de presión en el punto M del cuerpo se obtiene la presión esti{tica p¡¡. Si se utiliza un tubo Prandlt a ba¡lovento del cuerpo se mide la presión de estancamiento que coincide con el valor de la presión estiitica en ese punto y la presién total p¡ . Por Bernoulli se tiene:

,A\ ¡q

,-\ A

,^\

%pr] *pn= Yrpu*' *pu=pr La diferencia de presión e¡tótica entre un punto no perturbado y un punto M del cuerpo será:

A A ^q ,q ,A

Curso de ach¡alizasión en el diseño de las lineas aéreBs de transisión. Lima" 08 al 12 Nov. 2010

A ,t\ ,A\

47

Ap*: pM- po : Ap.rt:

% puo2

Y,

puot - %

pu#

( 1- (u¡a/u)2)

Coeficientes: Coeficiente de presión Cp Se define como Coeficiente de presión a la relación

rl'

' =r-\fu lu")

Cp

t

interviene solamente la velocidad del flujo en un punto del cuerpo M y en un punto Se observa ' no perturbado O. Es rm valor a dimensional y puede ser negativo (succión) ó positivo (sobrepresión).El mayor valor positivo es *l que

Para u¡a :0; resulta Cp. : *l Para uy < u; resulta Cp.> 0 Para u,¡ > u; resulta Cp. .0 Pa¡a uu : u; resulta Cp. = 0 Luego:

APss¡= Y, pun2.Cp APgs¡: q.Cp Coeficiente de forma Ce. Se define como Coeficiente de

forma a la relación:

Ce = Fe/q.A

donde: Fe = Resultante de las presiones sobre una superficie plana de área

A

Coefrciente de roce Cr. Se define como Coeficiente de roce a la relación:

Cr = Fr/q.A

'

donde: Fr = Resultante de las esfuerzos tangenciales sobre una superficie plana de área A

Curso de actualización en el diseño de las lineas aéreas de transmisión.

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

48

AhIEXO 2 ELAIRE ATMOSTÉRICO: Se denomina aire a la mezcla de gases que constituye la atmósfera terreste, que perrnaneceri alrededor de la Tierra por la acción de la fuerza de gravedad. Está compuesto por nitrógeno (78yü, oxígeno (21%), vapor de agua (variable entre 0-7yo), ozono, dióxido de carbono, hidrógeno y gases nobles La atuósfera terrestre se divide en cuatro capas de acuerdo a la altitud, temperatura y composición del aire: Ttoposfera, Estratosfera" Mesosfera,Terrnosfera y Exosfera. Las divisiones entre una capa y

(l%).

:

otra se denominan respectivamente tropopausa, estratopausa, mesopausa y tennopausa.

VALORES NOMINALES DE LOS PARÁMETROS DEL AIRE ATMOSFÉRICO. La temperatura de la atmósfera terrestre varía con la altitud. La relación ente la altitud y la temperatura es distinta dependiendo de la capa abnosférica considerada: troposfera, eshatosfera, mesosfera y termosfera.

^-\ ^-\

T.TROPÓSF'ERA Su espesor alcanzadesde la superñcie hasta una altitud variable enhe los 7 km en las zonas polares y los 16 krn en la zona ecuatorial, debido a la fuerza centrífuga del moümiento de rotación terrestre (mayor en las zonas ecuatoriales gue elr las polares, en consecuencia la latitud del lugar determina el mayor o menor €spesor de la toposfera La hoposfera contiene aproximadameüte cerca del 80 % de la masa de la abósfera. En la froposfera

suceden

los fenómenos meteorológicos. La temperatura disminuye con la altitud porque el

calentamiento del aire proviene mayoritariamente de la transferenciq, d,9 energía de la superficie terrestre.. Así las partes mas caüentes son las partes nuás bajas de lá topósfera. proüene de la superficie de la tierra. La tropopausa es la frontera entre la tropósfera y la estratófera

2. ESTRATÓSTERA La estratosfera es la segunda capa de la atnrósfera de la Tierra.Su nombre obedece a que estii dispuesta en capas ó estatos más o menos horizontales (o estratos) alcanzando los 50 km. La ternperatura pemumece constante para despues aumentar con la al¡itud. A m.gdida que se sube, la temperatura en la estratosfera aumenta. Este aumenüo de la temperatura se debe a que los rayos

A

,ñ

ultravioleta tansforman al oxígeno en oz)no, proceso que involucra calor., Al ionizarse el aire, se convierte en un buen conductor de la electricidad y, por ende, del calor. Es porello que a cierta altura existe una relativa abundancia de ozono (ozonosfera) 1o que implica también que la temperatura se eleve a unos 80o C o más. Sin embargo, esa tsq)eratura no tiene prácticamente ningun significado, ya que se trata de una atmósfera muy enrarecida" muy tenue. 3. MESOSFERA Es la tercera capa de la atnósfera de la Tierra. Es la zona mris fría de la afuósfera. Alcanza los 85 krn de altua

4. TERMOSFERA La Termosfera es la cuarta capa de la atnósfera de la Tierra. También incluye la región llamada ionosfera. Alcanza los 600/800 km. La temperatura aumenta con la altitud. A esta altura, el aire es muy tenue y la temperatura cambia con la acüvidad solar. Si el sol est¡á activo, las temperaturas en la termosfera pueden llegar a 1.500" C e incluso más ¿1tas.

5. EXOSFERA F\

/\, Curso de actuaüzación en el diseño de las líneas aéreas de transmisión. Lima, 08 al 12 Nov. 2010

49 Es la ultima capa de la atmósfera de la Tiena es la exosfera. Se exüende hasta los 10.000 krn. Esta es el rirea donde los átomos se escapan hacia el espacio

FIIERZA DE LA GRAVEDN) Es la aplicación de la segunda ley de Newton que dice que la fuerza

de atracción entre dos objetos es

proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia enhe ellos. fircrza de gravedad es la producida ente un cuerpo cualquiera y la masa de la tierra, a una distancia r + h siendo r el radio de la tierra (variable) y h la altura del objeto sobre la superficie.

La

VARIACIOI\TES DE LA GRAVEDAD EN LUGARES DIFERENTES DE LA TIERRA La fuerza de gravedad en la superficie de la Tiena no es exactamente igual en todos los sitios. Existen pequeñas variaciones de rm lugar a otro. Hay varios factores que intervienen para que así ocruTa:

Variación del radio terresfre: La forma de la superficie de la Tierra es en realidad más próxima a un elipsoide, con un achatamiento en los polos, con un radio ecuatorial mayor que el radio en los polos. Los radios de la tierra son: Radio en el ecuador: q ,A\ J+

rec:6378,137 km Radio en los polos:

rp:6356,752k1 Por ello el ampo graütatorio aumenta con la latitud debido a la disminución paulatina del radio terresho,haciéndose mínimo en el ecuador y mráximo en los polos.

.-\

Raüo medio: Pa¡a los cálculos de ingeniería se toÍ,ra siendo

rm=

2r""

*

el

radio medio del elipsoide

To

resultando

rrn:

6371,009 km

Fuerza centrlguga: ¡-\ ,A\

A Curso de actualización en sl diseño de las lineas aéreas de transmisión. t'-i.

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

50

,-\

Debido a la rotación de la Tierra, los cuerpos experimentan rma fuerzo cenhífuga que varía según la latitud: Es miíxima en el ecuador y nula en los polos. Esa fuerza centrífuga hace disminuir el éfecto de la atacción gravitatoria, y la desvía de su dirección original hacia el cenfio de la Tiena. Esta flurefza' es perpendicular a la superñcie del geoide, lo que representa una pequeña desviacién hacia el

':

polodelhemisferioopuesto.

.,, j,

A\

^

.'.r,,

El cambio en la dirección de la fuerza de la gravedad con respecto a lo que sería su dirección en una Tierra perfectamente esférica se debe aproximadamente la mitad provocada por la fuerza cenfrífuga y la otra mitad a la masa adicional alrededor del ecuador. A nivel del mar, la siguiente fórmula arroja el valor de "g" a una latitud P:

tSl

¡A +, A

so = 9.7ao3zz

(t *

o.oosaoz4sin2 d -- o.oo0o058sin,

zó) Try/",

t

donde

90:

A

aceleración de la gravedad en m.s-' en la laütud

d

¡-\

Los valores en el ecuador y en los polos son respectivamente:

gec:9,780327 mls2

r-..

gp = 9,832186 m/s2

,-\

Las variaciones locales en la topografia como la presencia de montañas y variaciones en la densidad del suelo, como rocas, son las responsables de que existan pequeñas variaciones en la gravedad sin que tenga que ver la latitud.

-

VALORDE LA GRAVEDAD ESTAIIIDAR go:

t-,

Para la mayoría de los c¡álculos de ingeniería se toma el valor estandard de la gravedad al nivel del mar fijado convencionalmente por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en 1905 en París

¿t"

/,A.

& = 9,E0665

m/s2

^\ :

VALOR IIE LA GRAVEDAD CON LA ALTIIRA g¡: La gravedad disminuye con la altura, ya que a mayor altura, es rnayor la distancia al cenho de la Tierra. La variación de la gravedad con respecto a la altura estiá expresada en la siguiente fórmula:

(, gn=gol

,4,

,-\

\'

,A\

I

\rn+n)

i¡A\

/-\

donde

: Valor de la gravedad a la altr¡¡a h con respecto al nivel del mar. , :' , g = Valor estandar de la gravedad: 9,80665 m/s2 rr: Radio medio de la üerra:6371009 m

g¡

h=

¡-\

'

,4.

/.¡\

Altura en mrespecto al nivel del mar.

,Ar

A\

VARIACIÓN CON LA DENSIDAI} DE LA TIERRA: La fuerza de la gravedad varianá de acuerdo a la densidad local de la tierra. En los cálculos de ingeniería generaknente no se requiere la presición de considerar las variaciones de densidad de la Tierra.

¡;-i\

A\ 'F A

;-

MASA ESPECIT'ICA Ó DENSIDAD DEL AIRE ATTTOSFERICO La densidad del aire es la masa por unidad de volumen de la atrnósfera terrrestre La densidad del aire decrece con la altitud como lo hace la presión. Tambien ca¡nbia con la humedad y la temperatura. La densidad no es medida directamente sino calculada en función de la temperatura, presión humedad utilizando la ecuación de estado para el aire, una forma de la ley de los gases idelaes.

At A

y ¡Ár

,Al

ár

ü¡rso de astualizacion en el diseño de tas líneas aéra$

de ransmisión,

Lima, 08 al

12 Nov. 2010

F\ trq .A\

.-\

5l

Masa Especíñca p:

p:mN La masa específica del aire varía según el valor de g y según el valor de la temperatura 0. En los cálculos de ingeniería, si no se tiene el valor local de g, se determina para el valor estandard de la gravedad, utillizando el radio medio de la tiena:9.80665 m/s''

T*- p.E donde

1:

,A\

¡-\

Peso

específico: Peso A/olumen

En los cálculos de ingeniería la densidad del aire se deterrnina para el valor estanda¡d de la gravedad y a 15 Por medio de ecuacines ó de tablas se obtiene la densidad del aire para un punto determninado de latitud, a una altrua h y teryeratura 0.

'C.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La presión atrrosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la A. ,4.

atmósfera.

La presión atmosférica en rm puhto representa el peso de una columna de aire de sección unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera La densidad del aire est¡án relacionados con la presión y la temperatura de referencia. Se definen valores estandars y normales, que difieren en la temperatura y/o presión de referencia y es el origen de errores de interpretación.

La presión del aire atmósférico ó simplemente presión aünosférica normal se define como la presión a nivel del mar que ejerce.una colunma de aire seco de sección unitaria y una altura infinita que resulta ser igual a presión que ejerce una columna de 760 mm de Hg a 0 'C ó la que ejerce una colr¡mna de agua a4oC de 10,33228 m de altura y sección unitaria ra\

:

presión

p:

P

Pos't'g' 10,33228 m

-\ "irc:

Peso/S

yV/S

:1.S.h/S = 1.h: p.g.h

A la temperatura de 4'C el agua tiene densidad igual a uno, entonces Pue-: 1000 kg/m3 p u¡,": 1000 kg/m3x 9,80665 m/s1.10,33228m = 100x101,3250537N/m2 = 101,3250537 kl.l/m'z

A partir de 1982, ta IUPAC recomendó que para propósitos de especificar las propiedades fisicas de las sustancias "la presión" debía definirse como un número tedondo, exactamente 100 kPa. Esta unidad se la denomina presión técnica at para diferencia¡la de la estandar atm. El valor estandar debe considerarse rm valor promedio. La presión local puede vañar * 5 Yo

,ñ\

VALORES NOMINALES DE PRESIÓX Y TEMPERATURA: El valor numérico de la presión del aire normal varía según la referencia.IsA - (International Standtrd Atmosphere) referencia el aire a 15 "C y una presión de 101,325 kPa y 0 % de humedad.

A\

Curso de actualización

€,n

el diseño de las líneas aére¿s de transnisión.

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12 Nov. 2010

52

SATP

- (Standard Ambient

Temperature and Pressure) referencia el aire a 25 oC y una presión de

101,325 kPa

ICAO (lnternational Civil Aviation Orgatuzation) referencia el aire a of rnmHg.

NTP

- (Norrnal Temperature

densidad

and Pressure) - referencia el aire a 20

l,2Mlkg/nr3

15 "C a,rrna,presión de 760

oC a I atm=

101,325 kpa,

IIIPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) referencia el aire a OoC y una presión de 100 kPa:

I at:9.869x10{

atm

V-ALORES DE REFERENCIA DEL AIRE ATMOSFERICO SECO Se consideran loa siguientes valores para el aire seco: Aceleración de la graverdad a nivel del mar para un radio medio de 6371 km:

I go:

m/s'. hesión estandar

: : Po

a nivel del mar y a 15 "C (288,15 K) Densidad estandar a nivel del mar y a l5 .C (288,15 K) Tasa decremento de la ternperahra con la alfira, aire seco Tasa decremento de la temperatura con la altura, aire saturado 100 m Constante universal de los gases: 8.3 I M7

Po

101325 Pa, 1.225 kdmt

L--loC/100m L_

J/(mol.K)

M:

Masa molecular del aire seco

kg/mol Viscosidad dinámica a 15 oC Viscosidad cinemática a 15 oC

vaRrAcIoN

DE LA

9.80665

p

_

on65

fl

0,02896M

: l,8l kg.s/m2 rl - 14,5 mzls

pnnsrón ATMosrERrcA coN LA ALTITIIn

La presión atrnosferica se reduce con la altitu{ por efecto.de la g¡avedadque influye de dos maneras. La atragción graütacional entre la tierra y las moléculas de aire es invsrsamentg proporcional al cuadrado de la distancia al ce¡rtro de la tierra. La ñ¡erza de gravedad,es nayor para aquellas moleculas cercanas a la tierra que las rnrás lejanas, ellas tienen mas peso incrementando la presión (fuerza por unidad de rirea). Adicionalmente a ello, las capas de aire nriis cercana a la superficie deben soportar el peso de las capas superiores, por lo cual las capas de aire cercano a la tierra soporta más peso que las nuás

alejadas.

:

El resultado de ambas acciones simultáneas es que la presión del aire es mayor enla superficie y disminuye con la altura, de una manera no

lineal.

.:

Altitudc vs prsssurc | ?0000

fgü000 80ü00

* 5 'E c, '!o

r(

osooo {o$ü,0 ?0000 {t

'?o$oo r-.-.*.*

Prusr urelhPa

Altitude vs pressure

Curso de actualización €n el diseño de las líneas aereas de tnansmisión.

Lima' 08 al 12 Nov. 2010

:

53

ALTITTJD Y PRESIÓN DEL AIRE ATMOSFÉRICO La presión del aire varía con la altitr¡d como se puestra en la tabla de abajo, donde la columna de mercurio

estrá

referida a una temperatura de 0 "C:

-'

a.'." ¡

i

i75 t

i:-,

,

i ¡

,150 i

'¡-.- --

--

,

i

i250 i

:

i

i300

,733

:

¡--"'.-."-

_

.i. - * ..

,;....-...,-.

-

I

:

i

í

,450

719

¡

i

i706 :

i600 :

:

t

1""-

a. ""

'

; I,

!

i693

r750 i

i' i :

i900 i i

| ".. '.''. t :

i

i1

i668

,000

i

i

ir,eoo

656 i_

;-

i

i

:

;

'

.t

i1,350

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:

t

.l

iil4

:

i

i1

i632

,500

t" I :

i

i1

,g0o

i609

¡

'"''*'-"-i

:

l

;

j586 :

: :

i564

Curso de actualización en el diseño de las lineas aéreas de transmisión.

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12 Nov. 2010

54

Hay diversas formulas empíricas para determinar la presión en función de la altura sobre el nivel del

marh.

p:

101,325

¡A

(l -2,25577 .10{ .h¡s2sset (t)

.+

donde p = Presión del aire (kPa) h = Alhr¡a sobre el nivel del mar (m)

/A A\

VARHCIÓN DE LA MASA ESPECIFICA (DENSIDAD) CON LA TEMPERATIIRA: Las moleculas de nitogeno, oxigeno y otros gases que componen el aire estiin en movimiento a increibles velocidades colisionando unas con otras y con todos los objetos efi contacto. Supongase un recipiente cerr¿do que contiene aire afnosferico. Si se lo calienta incrementa la temperatura y con ello la energía cinéüca de las moléculas, incrementilndose la velocidad la fuerzas de choque entre las misrnas y contra las paredes del recipiente. Se incrementa la presión, pero el volumen y la cantidad de moléculas p€nnanece invariable, manteniéndose constante la masa específica. Pero si el aire es libre de escapar, la cantidad de moléculas dento del recipiente es menor, la masa específica del aire disminuye. Se concluye que la densidad del aire decrese con el incremento de la temperatura.

y

CALENTAMIENTO DEL AIRE ATMOSFERICO: Las moléculas del aire atomosferico si bien son calentadas por la radiación directa del sol, dentro de la troposfera el calentamieirto mnis importante proviene de la superficie de la tierra, siendo las capas de aire en contacto con el zuelo las mrís calientes, disminuyendo a medida que incrementa la distancia a la superficie. Resulta de ello que la temperatura del aire disminuye con la altura.

RELACIÓN DE LA PRESIóN Y LA DENSIDAD: La presión tiene el efecto opuesto sobre la densidad. Incrementando la presión se incrementa la densidad.

F. ,A\

VARIACIÓN DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATI]RA Y LA PRESIÓN

/A

La densidad del aire seco puede ser calculada usando la ley ideal de gases, expresada en función

,A\

de la temperatur ay de la presión.

o_ ,RT

,A

p

F.

Donde p es la densidad del aire

p

eslapresiónabsouta.

ñ es h

const¿nte específica de los gases pa¡a el aire seco =287.0j8 Jftg.K T es la temperaüra absoluta en K. La presente tabla muestra la variaciopn de la densidad y peso específico del aire seco con la temperatwa, manteniendo constante los ohos panimetos: Presión igual a la normal: 760 mm Hg: 1.013 mbar. Altura: 0 m sobre el nivel del mar. ' :,

't

OC

pkg/m3

--\ /A

'

l.fTr Temperatura Masa Específica (Densidad)

0

.*a\

^-l

Peso Específico

,A\ tA

N/rn3

.^r ,A A\

^\ /^ Curso de ach¡alización en el diseño de las líneas aéreas de transmisión.

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12 Nov. 2010

.a

55

.J

Curso de actualización en el diseño de las lineas aéreas de transmisión.

Lima, 08 al 12 Nov. 2010

56

Esto ocurre porque la masa molecula¡ del agua (18 g/mol) es menor que la masa molecualr del aire seco ( 29 dmoD. Así cuando en un mismo volumen se agregan moléculas de vapor, disminuyen en la misma cantidad las moléculas de aire seco, resultando una disminución de la masa por unidad de volumen del gas.

r 0ü0CI

9800 E00s 700$

600{l

*

5000

r¡.

4800 3CIo0

A\

400ü

,-\

| 80ü

0.¿ 0.3 0.{

0.5 CI.8 0"7 0"8 0.9

|

ilPo PlPo T% Los valores definidos por ISA ( International Standard Atmosphere) son: Presión estandar a nivel del rnar Temperatura estandard a nivel del mar Densidad estandard a nivel del mar Altura sobre el nivel del mar Constante universal de los gases: Aceleración de la graverdad estandar Tasa decremento temperatura aire seco Tasa decremento temperatura aire saturado Masa molecular del aire seco

- 101325 Pa, oK Ts - 15 "C:288.15 po - 1,225 kgm' h: 0m R : 8.3 I 447 J(gqet'K) &: 9.80665 m/s2. L- l"C/100m L- 0,65 "C I 100 m po

M :0,0289644

kg/mol

La tasa de variación de la temperatura con la altura es Uam¿da Tasa de decremenúo de la temperatura L (Lapsed). Va¡ía día a día y de lugar en lugar. El valor pormedio se toma igual a 0,65o C /100 m.

,^\ ,A A\ ^A .A\ A

La temperatura a una altitud h (m) sobre el nivel del mar es dada por la siguiente formula, válida dentro de la hoposfera:

T:Ta-L-h

La presión a una altitud h m estiá dada por:

La de,nsidad puede ser calculada de acuerdo a la expresión molar de la formula original:

p

,-r

p' ¡{

/-\

.R.T

/A\ ái.t

La variación de'la densidad en función de la temperatura

F\

^\

Cuno de actualización en el diseño de las

línea.s aéreas de hansmisión.

Lima, 08 al

12

Nov. 2010

57

atlExo

3

EL AIRE EN MOVIMIENTO VIENTO: El viento es el movimiento de aire sobre la superficie de la tierra. La causa principal del movimiento es la diferencias de presiones en la masa de aire. El movimniento se produce porque las masas de aire ^q

.á\

^-\

¡-\ ,á\

de mayor presion desplazan las masas de menor presión.

Las diferencias en las presiones atmosféric¡rs son causadas por las diferencias de ternperaturas en diferentes regiones de masas de aire atmosferico. El aire ahosférico o simplemente atmósfera está formada por aire (78 % de Nitógeno y 2l o/o de oxígeno), por vapor de agua en suspensión (nubes), ozono, partículas producto de la combustión y otros gases (polución). Las temperaturas dependen de la energía proveniente del sol. La energía del sol ó radiación sola¡ incide sobre la tierra bajo la forma de ondas electromagnéticas, de amplio especho de longitudes de ondas. Las que interesan son las del especfro calorifico del orden de l0 pm que hansfonnan su energía en calor. El 58 % de la energía calorífica que alcanza la tierra es absorbida, de la cual aproximadamente el43 o/o es abosrvida por la,cortezaterresfie y el 15 o/o restante por la afinósfera. El 42 % de la energía calorífica que alcnn'a la tierra es reflejada al espacio exterior, parte por la corteza terrestre, principalmente cubierta por hielo ó nieve, y parte por la ahósfera. El porcentaje de absorción y de radiación depende de las caracteristicas del suelo. Será del orden del 25 Yo para nieve; 80 al 90 Yo para suelos con grama; 95 Yo para florestas densas, 75 Yo para fueas secas;75 al95 Yo para terreno arado; 60 a 90 %o paru superñcies de agua, en fi¡nción del angulo de incidencia de los rayos solares., cuyo calentamiento atnosferico será inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la superficie de la tierra.

CIRCULACION ATMOST'ERICA

El mecanismo del movimiento del aire atmosferico ideal, propuesto por Humpreys y expuesto por

¿ffil¿:"t-y#:*li:T.:tl";2

conteniendo ai¡e atmosférico, con las uaves de paso superior s e inferior I, a una temperatura uniforme, alcanzando un nivel uniforme B. Sea A el nivel inferior considerado de referencia

Se cienan las llaves de paso S e

I,

permaneciendo los reservorios

atmosférica

C

B

A\

¿-\

A

Curso de actualización en el diseño de las líneas aéreas de transmisión.

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12 Nov. 2010

I

y 2 a una

misma presión

58

Silaterrperaturadelaireatmosferico enelreservorio I ar¡¡nenta, elaireseexpandes, seincrernenta su volumen y alcanzael nivel C, y su densidad (masa volumétrica p) disminuye. En el nivel A el peso del aire contenido en los reservorios I y 2 es el mismo, por lo {anto la presión en los reservorios I y 2 en el nivel A es la misma. En el reservorio 1 el airc tiene mayor altura pero menor densidad, respecto al reservorio 2. Si se abre la llave de paso I no habná flujo entre I y 2. Si se abne la llave de paso S habréá flujo por la diferencia de niveles C y C, pasando aire del reservorio I al 2. El reservorio I queda con menor contenido de aire, en colx¡ecuencia la presión en el nivel A del reservorio I disminuye respecto a la presión del reservorio 2. La presión en el nivel A en el reservorio 2 se ve incrementada, y estando I abierto produce un flujo en la dirección del reservorio 2 hacia el l. Esta circulación de aire se mantiene mientras se mantenga la diferencia de tenperatura ente los reservorios I y 2. Se concluye que para variaciones locales de temperaturas del aire se producen diferenrcias de presión que originan el movimiento de aire, desde zonas de alta presión a zona¡¡ de baja presión. La masa de baja presión es la de mayor temperatura y Lazana de alta presión es la zona de menor temperatura. Este movimiento de grandes mesas de aire eq afectado por la rotación de la tierra, que provoca dos efectos sobre las partículas de aire en movimiento: La aceleración centrífuga y la aceleración de coreolis, producen fuerzas que se sr¡man vectorialmente a la fuerza de presión. Lrfuerz.a de presión es causada por el gradiente (üferencias de presiones) en dirección perpendicular a las isobaras.

CONCEPTOS DEL VIBNTO EXTRACTADOS DE INTERI\IET. El üento

es el

moümiento del ai¡e en la atnosfera

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Giinter D. Roth lo define como la compensación de las diferencias de presión enüe dos puntos

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La presión ahosférica varía en vertical y horizontal:

En l¡ vertical: La razón es obüa, cuanto más nos elevamos sobre la superficie, menos aire -es decir, menos peso- queda por encima de nosotos. La disminución de presión con la altura es de aproximadamente I mb cada l0 meftos. Basrindose en este principio funcionan la mayoría de los altÍmetros. La variación de presión con la altura, -en ausencia de otos efectos- no da lugar a movimientos de aire ya que no implica ningun desequilibrio. Simplemente es el efecto de la acumulación del peso del aire cuanto m¿is cerca estamos de la superficie.

En la horizontat He aquí lo que

represeNrta el mapa de isobaras en superficie, se ha tomado la presión a nivel del ma¡ (por lo tanto a la misma altura) en muchos puntos y se trazan los resultados sobre un mapa. Las diferenci¡s de presión en direcclón horizontal sí lmplican desequilibrios y el intento del sistema afirosferico de volver al equilibrio es lo que produce los vientos.

Cuando se llonen en contacto dos gases a distintas presiones, el sistema tiende al equilibrio haciendo que parte del gas a más presión se desplace hacia donde hay menos, hasta que éstas se igualan (pensá en lo que ocrure cuando deshinchás un globo). Análogamente, el aire de una zona de altas presiones tiende a ir hacia la zonas donde esta es menor. Esta tendencia al equilibrio es la responsable de los üentos. Ahora se plantea otra pregunta uTodo eso est¡i muy bien, pero ese proceso se detendni cuando todo el aire sobre el planeta esté a igual presión, ¿por qué el movimiento nr¡nca se detiene?". De nuevo, tengo la contestación: La superficie de la Tierra recibe energía del Sol de manera muy heterogénea" depende de la inclinación de los rayos solares, de la naturalen de la superficie, de la nubosidad, etc. De ese modo, el aire se calienta o enfría de diferentes Íurneras según la zona. Cuando el aire se calienta" se hace rn€no$ denso y se eleva respecto al aire rr¡ás frío. El resultado es que en

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algunas zonas escapa aire hacia otras. En donde perdemos aire baja la presión y en donde lo ganamos aumenta" el viento no es más que el intento de la naturaleza de reequilibrar al sistema.

Las isobaras y el viento

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Veamos este mapa...Las líneas contínuas son las isobaras. Para frazarlas se toma un determinado momento, en este caso el 6 de diciembre del 2000 a la medianoche en el meridiano de Greenweech (00 UTC), es decir 2l Hora Oficial Argentina, la presión de un montón de estaciones sobre la superficie, al nivel del mar y se han dibujado las líneas que se ajustan a la distribución obtenida. aparecen formaciones características, lls depresiones y los anüciclones. Una depresión es un centro de baja presión respecto a su entomo. (B), un anticiclón es un cenfto de alta presión respecto a su entorno (A). Normalmente un anticiclón es muy grande, una depresión suele ser mrás pequeña, circular y con gran acumulación de isobaras.

En todos los mapas de isobaras

Veamos como se relacionan estos sistemas con los vientos:

Si recordiás el ejemplo del globo, un gas a alta presión tiende a desplazarse hacia donde ésta es menor. Lo mismo ocl¡rre en la aünósfera, el aire de r¡na zona anticiclónica (alta presión) tiende a dirigirse hacia las bajas presiones,

si

esto fuera todo, sería sencillo calcular

el viento,

iría

perpendicularmente a las isobaras, desde los anticiclones a las depresiones y sería nuis veloz cuanto rnayor fue¡a la diferencia de presión (es decir, cuanto más juntas estuvieran las isobaras), pero esto no es así, los vientos parecen paralelos a las isobaras. ¿Por qué? Una de las leyes fundamentales de la Física (Newton) es que "Todo cuerpo contimia en su estado de reposo o de movimiento unifurme y rectilíneo, a menos que sea impedido a cambiar dicho estado por y fueoas ejercidas sobre él",significa que cuando algo se mueve, tiende a continua¡ moviéndose tal como lo est¡á haciendo, resistiéndose a cambiar. Y que si algo carrbia su estado de movimiento es porque se ejerce nna fuerza sobre ello. Esto tiene que ver con el viento en dos fases:

La primera fase, cuando se inicia el movimiento: Sobre la superficie de la Tierra existen diferencias de presión atmosférica. El aire se desplaza desde las zonas de mayor densidad (altas presiones) hasta las de menor densidad (bajas presiones). ¿Por qué? Porque en los anticiclones ql aire ejerce, por

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r¡nidad de superficie, myor fuerza que en las bajas. Es este el motivo por el cual las partículas o volúmenes de aire se ponen en movimiento, empujadas por la denominada fuerua de presión. Dicha fiierza se haduce en que las partículas de gas ente altas y bajas presiones comienzan a moverse desde las primeras a las segundas, más nipido cuanto mayor sea la diferencia de presión por unidad de distancia (cuanto más juntas estén las isotaras).

La segunda fase, la desüación del moümiento: La Tierra rota sobre sí misma y la afrnósfera no esüí rígidamenüe unida a la superficie, ¡ror lo que es de esperar algún efecto sobre el viento.

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Suponé que por alguna razón una partícula de aire en algún lugar sobre el hemisferio norte comienza moüendo hacia el sur, al mismo tiempo la Tierra va rotando por debajo de ella. Es evidente que para un observador fijo en la superficie de la Tierra, la partícula ha sufrido rma desviación: a moverse hacia el sur, como la partícula no está zujeta a la superficie, se va

Pa¡a un observador en la zuperficie, el aire se ha ido desüando hacia la derecha de su dirección de movimiento. No es difícil demostra¡ que ló siguiente es una ley general El efecto de Ia rotación de la Tierra 6s una desviacün hacia la derecha de la dirección de movimiento en el Hemisferio Norte (hacia ta izquierda en el Hemisferio Sur).

Muchas veces se habla de esto como el efecto dela Fuena de Coriolis (debido al matemático francés Gustave Gaspard Coriolis 1792-LW3),Lo defuena por que es algo que causa una desviación de un movimiento rectilíneo y uniforme (es una faerza debida al giro

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del sistema de referencia eu el que realizamos la observación, es del mismo tipo -aunque no la misma- que la fuerza cennífuga que se siente al dar weltas). Tratemos de entender el efecto &,Lafaerz"adesviadora de Coriolis:

Si intentamos trazar una línea recta del cento al borde de un disco que gira sobre un tocadiscos a razón de 45 revoluciones por minuto, no lo conseguiremos, siempre frazaremos una qtrva. Larazón es que mientas la velocidad angulax de cualquier punto del disco es la misma (45 rpm), la velocidad lineal no lo es, pues el radio del razo es cada vez mayor de dentro hacia afirera" y la longitud de la circunferencia que describe un punto en cada vuelta es nayor del centro al borde. Al querer dibujar la recta, el disco "se nos escapa" por debajo, por decirlo de alguna manera, y si el hazo lo bacemos a velocidad uniforme, los sucesivos puntos de nuestra teórica rect¿ van quedands cada vez mris retrasados y tendremos entonces una curva. Para un observador que girase con el disco y no viese

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6l mris allá del borde (ignorando también su giro) pensaría que existe una fuerza desviadora que impide frazar trayectorias rectas

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El astónomo Kepler enunció que "en ause¡cia de fuerzas exteriores, si r¡na partícula describe

una

trayectoria curva alrededor de un eje, la recta que une perpen{igularrnente la partícula con el eje ha de describir áreas iguales en tiempos iguales". Si trazamos dos planos que corten el eje terrestre, veremos que se forrra una especie de gajo de naranja entre el eje, los planos y la superficie de la Tierra. La distancia de un punto A en el Ecuador al eje terreste será mucho mayor que la de un punto C más al norte de esta línea (ya que la distancia al eje terreste se reduce). Por lo tanto las iíreas determinadas de esta lnanera se reducen al aproximarnos a los Polos. Entonces, si una partícula se mueve hacia el norte, algo tiene que ocurrir para que, en cada unidad de tiempo, la recta que la une perpendicularmente al eje terrestre describa la misma átea: como esta recta'es cadavez menor, ha de aumentar el arco descripto y tendeni a desplazarse hacia un lado para comp€nsar el efecto de la disminución del radio.

Veamos un ejemplo: Supongamos que estamos observando desde r¡n satélite ubicado exactamente en la vertical del Polo Sur, a suficiente altura qu€ nos perrrita'divisar todo el hemisferio sur. En el Polo

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hay un equipo de artillero que puede disparar proyectiles perfectamente dirigidos hacia el norte y capaces de alcanza¡ el Ecuador. El primer proyectil es disparado, si la Tierra no'rotara este proyectil tendría una trayectoriarccta que rmiría el Polo con el Ecuador: Pero la Tiena gira de oeste a este alrededor de su eje y da una vuelta completa en un día...¿Qué le pasa entonces a este proyectil? Como dicho proyectil tarda en reaüzar zu üaje desde el Polo hacia el Ecuador, ú¡rante ese periodo la Tierra habn[ girado sobre sl misma un determinado ángulo. Cuanto mis se desplace este proyectil hacia el Ecuador, se encontrará con que el suelo se mueve cadavez rnris nápido hacia el este, pues al aumentar el radio, el arco descripto en el mismo tienpo es mayor . Desde la Tierra no advertiríamos el moümiento del suelo y pensaríamos en una faev,amisteriosa que lo desvía hacia el oeste. La ley de Kepler refuerza esta desviación. A medida que nuestro proyectil se desplaza hacia el Ecuador, la rscta que lo une imaginariamente al eje terrestre dibuja un iirea cadavez Inayor, por lo tanto para que se cons¡etve el área ha de ser frenado, 1o que consiste en desviarlo hacia el oeste para que disminuya el arco descripto y comperu¡e el efecto de aumento de radio. Si el disparo 1o hiciéramos desde el Ecuador hacia el Polo, al avanzar hacia el Polo, el proyectil encontraría debajo una Tierra que se mueve cada vez máts despacio que él hacia el este y sería desviado hacia la izquierda. Además las

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por la recta que 1o une al eje terresüe son cada vez menores y para conservarlas constantes ha de aumentarse el arco descripto en la unidad de tiempo, con lo que resulta desviado hacia el este (izquierda de su movimiento). ráreas descriptas

¿Qué pasa si el disparo fuese de oeste a este? Exactamente lo mismo, el proyectil se moverá más Épidamenüe que el suelo, siaración que no puede mantener indefinidamente, e irá en busca de un radio de giro que corresponda con esa velocidad aumentada que con relación a su latitud posee, es decir se desviará hacia el norte hasta que su velocidad hacia el este sea igual a ladel suelo que tiene debajo y encuente su equilibnio dinámico. A la inversa" si lanzamos el proyectil hacia el oeste, se desvianí hacia el sur. En el hemisferio norte la desviación será hacia el sur en el caso de un proyectil lanzado hacia el este y si el proyec{il es lanzado hacia el oeste la desviación senihacia el norte.

Volüendo al viento... lA

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Entonces, en un principio, el viento resulta ser el movimiento horizontal de aquellos volúmenes de

aire, que se hallan en equilibrio fisico entre dos fuerzas: la de presión y la de coriolis. Este moümiento se cumple en dirección de las isobaras. La siguiente figura resume, el proceso para el hesmisferio Sur (Para el hemisferio norte

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que es derecha sená izquierda y viceversa):

Para simplificar supondremos las isobar¿s rectas. Si el aire se enconüara únicamente bajo la fuel:za de presión dibujada en rojo), entoncas las partículas de aire se moverían en formaperpendicula¡ a las isobaras, yendo desde las altaq hacia las bajas presiones. Fero, en la realidad, actúa ofra fiterza, denominada fircrza de coriolis (dibujada en verde); y que es debida a la rotación de la Tiera. Esta

fuerza desvíq la trayectoria de "na partícula hacia,la izquioda en el hemisferio sur y aütn perpendicrrlarrre,lrüe al movimiento. La fuerzade coriofis es directamente proporcional a la velocidad del viento y a La funció¡ seno de la latitud: Por ello, es miáxima en los polos y disminuye cuando decrece la latitud llegando a ser nula en el Ecuador Cuando una partícula de ai¡e se pone en movimiento por efecto delafrrerz4de presión" desde la alta hacia la baja, comienza a actuar la fuerza de coriolis desviando constantemente a la partícula hacia la izquierda (en el Hemisferio Sur) hasta que se logra el equilibrio entre ambas fueflas en acción. El viento que resulta del equilibrio enüe la fuera de presión y ta de coriolis se denomina Wnto Geostrófrco. Se lo define también como el üento que existiría en la afinósfera libre (sin &icción) en el caso de un movimiento horizontal sin

tt-, aceleración. Veamos la formula del üento geostrófico y analicémosla.

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La ecuación del viento geostrófico, expresa entre otras cosas:

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Lavelocidad del viento

Para igual gradiente de presión (variación de la presión en una determinada distancia, en la

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, el viento geostrófico es rnayor cerca de los polos que cerca del Ecuador.

La fórmula de viento geostrófico no debe aplicarse en latitudes menores a l5o N y S, ya que cerca del Ecuador la fuerza de coriolis llega a ser casi nula y su actuación es despreciable. esüo

podemos resumi¡:

El viento

es paralelo a las líneas isoba¡as.

El viento deja las bajas presiones a su derecha (izquierda) en el Hemisferio Sur (Norte).

El viento es más fuerte cuanto mayor sea la fuerr.a de presión, es decir cuanto más juntas estén las isobaras.

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es rnayor cuanto menor es la distancia enfie isobaras.

La realidad es algo mrás cornpleja, por ejemplo la disribución de presiones no es previa a la aparición del viento, el üento de hecho, es en parte responsable de la disftibución de presiones. Es un sistema entrelazado y rehoalimentado. Tampoco se han tenido en cuenta efectos importantes como las fuerz¿s centrlfugas y de turbulencia. Pero no te preocüpes...Aquí te explico un poquito rnris... Veamos el caso en el que las isobaras tienen curvahra ciclónica" es decir en un sistema de baja prcslon:

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Cuando las isobaras presentan curvatur4 la partícula de aire se mueve e¡ forma paralela a ellas, siguiendo una tayectoria curvada (para el caso de ausencia de rozamiento). Entopces, la partícula es sometida alafuezl centrífuga (en color azul) que se dirige siempre del cenfio de la alta o baja hacia afuera. Esta fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad del aire, e inversa¡nente proporcional al radio de curvatura de la hayectoria. Recordemos que en una curvatura ciclónica la fuerza de presión (en rojo) esrá dirigida h¿cia el cenho de la baja. En este caso la fuerza centrífuga actua en sentido opuesto al de l¿ fuerza de presión. Entonces, para alcanzar el equilibrio de la partícula (velocidad constante y aceleración nula) bastará que exista una fuerza de coriolis (en verde) más pequeña que en el caso del viento geostrófico. Al reducirse lafuerza de coriolis se reduce también el viento resultante el que se denomina viento gradiente (en negro). En este caso viento gradiente ciclónico (VGC). Este üento tiene menor velocidad que el viento geosfófico correspondiente al mismo gradiente de presión. En el caso de isobaras con cr¡rvatura anticiclónica, es decir en un sistema de alta presión...

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La fuerza centrífuga (en color azul), se suma a la fuerza de presión (en color rojo). Ahora la fuerza de coriolis (en color verde) debe compensa¡ la acción simultánea de esas dos fuerzas. Entonces la fuerza de coriolis, debe ser mayor que en el caso del viento geostrófico correspondiente al mismo gradiente. Si aumenta la fuerza de coriolis, aumenta el viento resultante, llamado VGA (viento gradiente anticiclónico, en color nego). Resumiendo

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Para igual distancia enüe isobaras, y pa¡a igual latitud, soplaiviento más fuerte entre las isobaras con curvatura anticiclónica que en el caso de isobaras rectas (viento geoshófico), y a su vez este, tiene mayor velocidad que el viento que sopla en isobaral con curvatura

ciclónica.

.

Se ha comprobado a traves de la fónnula del viento gradiente que en los movimientos anticiclónicos el radio de curvatura nunca podrá ser menor a un cierto valor denominado radio crítico, que en latitr¡dbs medias es de aproximadamente 400 Km. En cambio, en el caso de las circulaciones ciclónicas, no existe límite míni¡¡e para el radio dé curvatura de la trayectoria de la partícula.

Tanto el üento geostrófico como el gradiente son vientos teóricos. No obstante en la. afrnósfera real por encima de los 1500 mehos de altura, son pnácticamente idénticos al üento real observado.

y

El rozamiento o fricción del aire contra la superfice terrestre, produce,disminución de la velocidad del üento. Como consecuencia, la fuerza de presión desüa la partícula de aire hacia las bajas presiones. Es por ello que cerca del zuelo, el viento real sopla siempre inclinado respecto de las isobaras y dirigido hacia la baja presión. El rángulo existente entre el üento de zuperficie (medido a l0 m de altwa) y las isobaras, de¡rnde de la rugosidad del suelo. El ringuJo que el viento forma con las isoba¡as suele ser de 5 a l0 o en iáreas ocerinicas y de 30 a 45o sobre la tierra.

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Estos gnificos muestran como el aire se desvía hacia las bajas presiones por efecto del rozamiento con la superficie terrestre. Corresponden al hemisferio sur.

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El efecto Corioli es el efecto que se observa en un sistema de referencia en rotación cuando un cuerpo se encuentra en moümiento respecto al sisterna de referencia en rotación con velocidad angular w.

Si hay'na particula en movimiento es porque hay una fircrza que la impulsa, y si hay una fuetza hay una aceleración. .A\

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En consecuenci4 existe una aceleración de la partícula respecto a un sistema en rotación, y ésta produce una aceleración siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a La velocidad del cuerpo.

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El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación

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tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándosé de éste.'Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o increme,nta la distancia respecto al eje de giro de la esfera.

Debido a que el objeto sufre una aceleración desde el punto de vista del observador en rotación, es como si para éste existiera una fuerza sobre el objeto que lo acelera. A esta fue¡za selallamafuérza de Coriolis, y tro es una fuerz,areal en el sentido de que no hay nada que la produzca. Se trata pues de una fuerza inercial o ficticia, que se introduce para explicar, desde el punto de üsta del sistema en rotación, la aceleración del cuerpo, cuyo origen esüí en realidad, en el hecho de que el sistema de observación está rotando. ,ñl

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Üna masa,de aire que se desplace'hacia el este sobre el ecuador aumentani su velocidad de giro con respecto al suelo en caso de que su latitud disminuya. Finalmente, el efecto Coriolis, al actuar sobre masas de aife (o agua) en latitudes intermeüas, induce r¡n giro al desviar hacia el este o hacia el oeste las partes de esa Írasa que ganen o pierdan latifud de forma parecida a como gira la bolit¿ del ejemplo Cémo influye la rotación de la Tierra en los üentos: E.Coriolis La rotación de la Tierra ejerce un efecto sobre los objetos que se mueven sobre su superficie que se llama "Efecto Coriolis". En el Hemisferio Norte este efecto curva su dirección de movimiento hacia la derecha.

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Cuando un objeto inicia un movimiento apuntando en una dirección en el Hemisferio Norte, sea cual sea esa dirección, la trayectoria real resulta cun¿ada hacia la derecha respecto a la

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Este. que Oeste Tierra grra debido que tener apuntar, hay de en el momento de largo alcance, con un cañón se dispara Cuando en cuenta este efecto. Con un cañón que alcance 40 km, el punto de impacto se desvian{ a la

dirección inicial. Esto

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derecha de la dirección en que apuntarnos. Sin ning¡rin tipo de viento que desvíe unos cuantos metros a la derecha debido a la rotación de la Tiena

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Dicen los libros que cuando se vacía el lavabo, recipiente ancho y ion poco fondo, el agua se desplaza hapia el sumide¡o central horizontalmente y gugr'debido a! efecto Coriolis, el agua gira en sentido confrario a las agujas del reloj en el Hémipfefro Norte y justo en senüdo contrario en el Sur. Un objeto que se mueve horizontalmente en cualquier dirección y sobre la superficie ter,resfre en la zona del Polo, fo hace en una,dirección siempre perpendicular a

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la velocidad angular de la Tierra. En consecuencia, la aceleración de Coriolis (a 2(üV) que se ejerce sobre é1 tiene r¡n valor mriximo a : 2'W.Vseg O, su dirección es perpendicular a V y su sentido hacia la derecha del avance del cuerpo (tiende a,torcer la dirección de avance hacia la derecha). A medida que nos aiejanos del Polo hacip el Ecuador la dirrccción y el valor de ca¡nbia' por formar el plano del horizonie-'y distintos ángulos. En el Ecuador el valor drc la componentg de la aqeleración de Coriolis, que desvía los rnovimientos en la superficie hacia la derecha de su sentido de avance, es cero (para movinrientos en el plano horizontal). Esto ocrure cualquiera que sea la dirección del movimiento (sólo deja de cumplirse en una dirección). En cuanto nos alejamos del Ecuador hacia el Polo Norte ap¿lrece una componente de giro hacia ta {erecha que va aumentando a medida que nos acercrunos al Polo.

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El efecto Coriolis curva la dirección inicial de los vientos que se mueven entre dos puntos de alta y baja presión desviándolos, en el HemisferioNorte, hacia la derecha de su dirección de avance y en el Hemisferio Sr¡r, hacia la izquierda.

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En meteorología se suelen denominar los vientos según su fuerza y la dirección desde la que soplan. Los aumentos repentinos de la velocidad del viento dr¡rante un tiempo corto reciben el nombre de "ráfagas". Los vientos fuertes de duración intermedia (aproximadamente un minuto) se llaman "turbonadas". Los vientos de larga duración tienen diversos nombres según su fuerza media, como por ejemplo "brisa", "temporal", "tormenta", "huracán" o tttomado".

El viento se puede producir e,n diversas escalas, desde flujos tormentosos que duran decenas de minutos hasta brisas locales generadas por el distinto calentamiento de la superficie terreste y duran varias horas, e incluso globales que son el fruto de la diferencia de absorción de energía solar enüe las distintas zonas geoastronómicas de la Tiena.

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Las dos causas principales de la circulación aünosférica a gran escala son el calentamiento diferencial entre el ecuador y los polos, y la rotación del planeta (efecto de Coriolis).

.-\ III,]RACAI\TES También conocidos como ciclones tropicales

Cuando un fuerte hr¡¡acrln se dirige hacia una costa vulnerable, los habitantes toman precauciones -refuenan puertas y ventanas de las casas con madera, embalan todo lo que se pueden en los autos, y evacúan. Para los que viven en áreas propensas a huracanes, estas tormentas masivas son sinónimo con desastre, de manera que se lo toman muy seriamente. Son los sistemas de estados del tiempo de mayor alcance y son enormes - tienen un promedio de 340 millas de di¡ímetro.

Los huracanes se forman en zonas tropicales, sobre el agua caliente del océano, y so debilitan cuando se desplazan tierra adentro o a latitudes más altas. Criando esüln en el Atlántico, se les llama hur?canes, en ofas ¿ireas del mundo se les llama üfones o ciclones tropicales. A causa del efecto Coriolis, en el hemisferio norte las tormentas giran hacia la izquierda y en el hemisferio sur hacia la derecha. En el centro de la tormenta giratoria hay una pequeña área conocida como el ojo, donde el estado del tiempo es tranquilo y los cielos

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son claros. Si bien en el ojo el estado del tiempo puede estar tanquilo, el área directamente alrededor de él - llamada la pared del ojo, es a menudo la parte más peligrosa de la tormenta.

TORNN)OS El ASCE 74 define a los Torn¡dos como tomrentas cortas, fortuit¿s y severas.que cubren pequeñas áreas. Los mismos causan graves daños a casas, remolques y automóviles aunque las estructuras de ingeniería a menudo han sobrevivido sin mayores daños. Fujita desarolló una clasificación de una escala FPP para agrupar a tos tornados por su intensidad y tamaño (Fujita y Pearson 1973). Este metodo le asigna un valor nr¡mérico de la escala FPP a cada tornado b¿sado en la apariencia y la extensión del daño. En la Tabla 2.7-I semuestra la escala FPP y la velocidad de la náfaga, las escalas de la longitud y ancho del cr¡rso asociados con la misma. Las velocidades de la nífaga proporcionadas en esta Tabla son asignadas a partir de evaluaciones cualitativas del daño observado del tornado. Las mismas son equivalentes a las velocidades mríximas del üento por cuarto de milla consideradas de 15 a 30 pies sobre el nivel del terreno. El pafión del viento denfo de un tornado se compon€ de viento circular combinado con un moümiento de taslación, y las velocidades máximas están donde se jrmtan los componentes de rotación y de traslación. En la Figura 2.7-2 se muestra un pafón hipotético de las velocidades y direcciones del viento del tornado. La figura muesta la suma vectorial de los dos componentes de velocidad principales, siendo la dirección, una función de la relación de los dos componentes. El viento giratorio mriximo estani a una distancia del centro del tornado y,ren este curso ci¡cular anular, los vientos muy fuertes que actúan en forma vertical pueden ser suficientes para elevar a los conductores y eliminar las cargas verticales de la cruceta. También se producirán víenJos radiales a medida que el aire se traslada a las áreas de fuerza de levantamiento.

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Curso de astualización en el diseño de las líneas aércas de transmisión. Lima" 08 al 12 Nov. 2010

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Es común referirse a un tomado mediante una sola escala, es decir, F2,para indicar la velocidad de la rifaga de 113 a 157 mph, aunque la clasificación total podría ser un FPP de 2l3,lo que indica r:na velocidad de la nifaga de ll3.a 157 mph, una longitud de curso de 1,0 a 3,1 millas, y un ancho de 531 a 1670 pies. Existen tornados documentados de 135 FPP y ofras combinaciones exüemas, sin embargo, para.los fines d.el diseño de una línea deF¿n-smis!ón puede ser razonable considerar que las escalas FPP son iguales, es decir, los tornados son FPP de 222 o I I 1. .A

Clasificaciones del ASCE 74 panlas Velocidades de la Ráfaga del Tomado, Longitud y Ancho del Curso para la escala FPP

¡-\ Velocidad de la

Longitud del curso P

Escala (1)

Ancho del curso

ú$agaF (mph) (2)

(millas) (3)

0