• Author / Uploaded
• Juan Carlos P. Taquila

• Categories
• Doblar
• Esfera
• Hazme
• Mecánica
• Mecanica clasica

Citation preview

ANALISIS ESTRUCTURAL: EN LAS CASCARAS DE REVOLUCION CASO: CUPULAS ESFERICAS 1.-PREDIMENSIONAMIENTO: a) Por razones constructivas se va a especificar los siguientes espesores: i) Para cascarones que cubren áreas pequeñas:  

Espesor de la cascara : tmin = 5cm En la zona de unión con el elemento de borde: tmin = 10cm

ii) Para cascarones que cubren grandes áreas:  Espesor de la cascara : tmin ≈ 7 - 8cm  En la zona de unión con el elemento de borde: tmin ≈ 14 -16cm 2.-CARGAS DE DISEÑO a) El peso propio: Como peso muerto se calcula por m2 de superficie, siendo aproximadamente: P.P. = 2400 x t x 1 x 1 kg/m2; t en metros b) Otras cargas Muertas: Impermeabilización:  Con Pastelero: PI = 100 Kg/m2  Con Asfalto: PI = 10 Kg/m2 c) Total Carga Muerta: WD = P.P + P.I.  WD = (P.P + 100)kg/m2  Ó WD = (P.P + 10)kg/m2 d) Carga Viva o Sobrecarga:  Para mantenimiento WL = 50 Kg/m2  Según la zona donde va estar ubicado el cascarón se debe analizar los efectos del viento y/o nieve como sobre cargaviva. e)Las acciones de Sismo afectarían en mayor magnitud a los elementos de soporte: vigas perimetrales, columnas y muros de concreto, debiéndose analizar para cada cascarón como afectaría las acciones de sismo. (El cascarón no produce mucha fuerza de inercia) TEORIAS ESTRUCTURALES QUE SE APLICAN EN LOS CASCARONES 1. En los cascarones se consideran dos teorías: A) Teoría de la membrana aplicada casi en toda la superficie del cascaron. B) La teoría de la flexión que se aplica en los bordes o en uniones con elementos rigidizantes.

A) TEORIA DE LA MEMBRANA 1. Se considera como una simplificación de la teoría general elástica en donde el cascaron presentaría como acciones internas:  Fuerzas de compresión y de tracción  Fuerzas de corte Horizontales 2. Hipótesis: i. Las cargas son simétricas rotacionalmente o sea lo son respecto al eje de rotación. ii. Solo se toma en cuenta los esfuerzos meridianos NØ y los esfuerzos en la dirección de los paralelos Nθ . iii. Por tener simetría rotacional los esfuerzos de corte horizontal N Ø θ =0 iv. También por la simetría rotacional el esfuerzo NØ es constante a lo largo de un mismo círculo paralelo.

FUERZA SEGUN LOS PARALELOS

N N

N FUERZA TANGENCIAL SEGUN LOS MERIDIANOS

N

MERIDIANO

PARALELO

3. Relaciones matemáticas R

qcos =Po r0 N

r1

r2

N sen d

{

q

Equilibrio de la parte del cascarón por encima del paralelo definido por

a) Por el equilibrio vertical se tiene:

2  π r0 (Nφ  senφe  R  0 Nφ 

R (1) 2  π r0  senφ

NØ: Fuerzas meridionales N θ: Fuerzas en los paralelos b) Se demuestra que: La sumatoria de fuerzas de equilibrio en el elemento de cascara proporciona la relación (aplicando la Teoría de la Membrana): Nφ Nθ   P0 (2) r1 r2 Siendo Po la componente radial de la carga q I. Si la cúpula es de espesor constante: *Se tiene la carga por unidad de superficie aproximadamente q(kg/m2) y P0 = q*cosØ II. Para el caso de una cúpula esférica r1 = a, r2 = a y r0 =a*senØ, entonces r0 = a*senØ, reemplazando en (1) se tiene:

N 

R (3) 2  π  r0  (sen ) 2

c) Calculo de R: *El área de una tira circunferencial seria:

dR  (2  π  r0  r2  d )  q φ

R  2  π  q  r0  r2  d 0

Si r0  r2  sen r2  a r0  a  sen

Peso de un elemento de Area r2 d *1* q

r0

r2

a

d



R  2  π  q  (a  sen )  a  d 0



 R  2  π  a  q  sen  d 2

0

 R  2  π  a  q(1 - cos )0 2

 R  2  π  a 2  q(1 - cos ) Reemplazando en (3) se tiene:

 2    a 2  q  (1  cos  ) N  2    a  (sen )2  aq  N  (4) 1  cos  Reemplazando en (2) el valor de N y P0  q  cos  y si r1  r2  a . Para la cupula se tiene : N N   P0  r2 r1 N aq   a  q  (cos   ) (5) a 1  cos  * N y N con valores negativos (-) corresponde a fuerzas por compresión . d) La distribución de Fuerzas serían:  Para la Fuerza NØ : 0 ≤ NØ ≤ π/2

N=

-aq 2 COMPRESIÓN

N = -aq COMPRESIÓN Todo el cascarón en compresión (Fuerzas Meridionales) 

Para la Fuerza N θ : Es constante para cada paralelo y en toda la circunferencia.

N = N =0

-aq 2 COMPRESIÓN

51°50'

N = aq

TRACCIÓN

DETERMINACION DE LOS DESPLAZAMIENTOS a) Los desplazamientos a considerar serían: i. El desplazamiento horizontal sen h  r2  N D ii. El giro a considerar sería:

X

cot  r2 1 d (r 2  N ) (N   N )   D r1 D  r1 d X

H

 

X es el giro que forman 2 tangentes al meridiano cuando estos se desplazan para un angulo determinado. D es el modelo de extensión del cascarón. Et D  Et 1 u2

iii.

Para u=Ø, siendo u el modulo de Poisson.  Estas deformaciones son las que se presentan en los bordes libres Para el caso de la Cúpula esférica las deformaciones serian:

sen 1  (cos   ) D 1  cos  2  q  a  sen x D

 h  q  a 2  y

*Son las deformaciones que se presenta en el círculo paralelo. iv.

Se pueden preparar tablas para facilitar los cálculos de las fuerzas y los desplazamientos. *Para carga uniformemente repartida sobre la superficie: *Fuerza meridional:

N  q  a  c1 ; c1  

1 1  cos 

*Fuerza en los paralelos:

1 N  q  a  c2 ; c2  (  cos  ) 1  cos  *Desplazamiento Horizontal

h 

v.

q  a2 1  c3 ; c3   sen  (cos   ) D 1  cos 

*Giro 2 q  a X   c4 ; c4   sen D *Las tablas muestran los valores de c1, c2, c3 y c4. En caso se considere el viento se deben efectuar las correcciones correspondientes.

B) TEORIA DE LA FLEXION : APLICACIÓN A CUPULAS 1. CONCEPTUALIZACION.i. Las flexiones se presentan en las cúpulas cerca de los bordes ( unión con el elemento de borde) la cual es producida por la componente horizontal de la Fuerza meridional en el borde de la cúpula, la cual produce momentos flectores que se propagan a lo largo del meridiano hacia arriba, pero el elemento de borde ayuda a amortiguar este momento flexionante el cual solo actuaría dentro de una longitud de transición.

ii.

En los bordes se presentan las incompatibilidades de deformación que es un desplazamiento horizontal y un giro, por consiguiente aparece una fuerza H0 y un momento M0

2. EFECTOS MEMBRANALES SOBRE EL ANILLO DE BORDE: i. Los efectos membranales sobre el anillo de borde son: *La fuerza horizontal H produce fuerzas de tracción: T=(H)r’ por metro lineal de anillo de borde, y un desplazamiento horizontal :

 'h  

H  r' 2 ,X 0 E A

Que es una dilatación uniforme en el sentido de la circunferencia.

H = N cos

r

N

r H y r'

b 2

r’: es el radio del anillo con respecto a su centroide

M

:Momento transversal a la sección

M

H

M 

1 Radian (Lc = 2*pi*r')

:Momento en la Dirección del eje de la sección

El momento MØ Transversal a la sección del anillo, produce un momento longitudinal de flexión:

M  r ' 2 M   M  r ' un giro x  EI y un desplazamiento :    xy´ por consiguient e :   

M  r ' 2 y EI

Siendo y la distancia de H al centro de gravedad de la sección del anillo de borde. *Acciones de incompatibilidad:

h   h   'h cupula anillo de borde Para 2π radianes, circunferencia completa. *Para 1 radian

2  r' 2 Lc  r' para 1 radian

Lc 

*H y M son acciones en el borde correspondiente a un círculo paralelo. ii.

Para el caso de la cúpula esférica se tiene:  Deformaciones en el borde: Son producidos por una fuerza H0 y un Momento M0 como acciones de incompatibilidad que se presentan en el borde.

22 senK 2r2 sen 2K Mo  Ho D D r 22 senK x Mo  Ho  D

h 

r define la forma de amortiguamiento en la t

En donde   4 3 cúpula.

ACCIONES EN EL INTERIOR DE LA CUPULA *Corresponde a la transmisión de las acciones de borde dentro de la cúpula por efectos de la flexión.

M  F1Mo  N  Q 

2 r

r



sen F2 Ho

F3 Mo  sen F4 Ho



F5 Mo  sen F6 Ho r N  ctg( K   )Q

*siendo r el radio de la esfera

*

K

-ØK es el ángulo donde está ubicado el borde - Ø* es un ángulo cualquiera al interior de la cúpula *Se tienen confeccionadas unas tablas con los valores de F1, F2, F3, F4, F5 y F6 para valores de β, siendo:   4 3

r (  K ) t

DIMENSIONES TIPICAS DE CUPULAS ESFERICAS

Flecha

t = espesor

f L/2

L/2

r=

a Centro

Cuerda L (m)

Espesor t (cm)

30.5

7.5

38

7.5

45.7 53.3 61

ángulo Ø

9 8 10 9 11.5 10

30 45 30 45 30 45 30 45 30 45

flecha f (m) 4.1 6.3 5.1 7.9 6.1 9.4 7.16 11 8.7 12.6

radio a (m) 30.5 21.5 38 27 45.7 32.3 53.3 37.5 61 43.1

ANILLO DE BORDE -Toda fuerza que actúa sobre el anillo se puede descomponer en una fuerza horizontal, en una fuerza vertical, u un momento que actúa en centro de gravedad. La componente horizontal produce una fuerza de tracción: T=Hr y un desplazamiento horizontal h  

Hr 2 Y no produce giro X = Ø EA

El momento transversal a la sección produce un momento longitudinal de flexión: Mf = -MØ*r Un giro : x  

M r 2 EI

x

M

Y un desplazamiento horizontal:

h  Xy 4. Las incompatibilidades de borde son un desplazamiento horizontal y un giro que se deben corregir; la corrección se hace aplicando una fuerza horizontal y un momento en el borde Libre H0 y M0 y obteniéndose en el borde Libre:

22 senK 2asen 2K h  Mo  Ho D D FMH

f HH

cuando Ho  0 Mo  1 X 

a

K

Mo 

f MM cuando Ho  0 Mo  1

cuando H  1 Mo  1 22 senK Ho D FHM cuando H  1 Mo  1