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• carlos

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CUESTIONARIO # 1 1. Se prepara una mezcla con dos líquidos miscibles, utilizando 50 ml del líquido (A), cuya densidad relativa es de 4 y agua. La densidad de la mezcla es de 3 g/ml. Calcular el volumen de agua en la mezcla. R. Datos: VA  50  ml   50  cc 

 4    4  g / cc 

 H 2 0  1 g / cc  VH 2 0  ?????

M  M  M 

 m  3  gr / ml   3  gr / cc 

mm Vm mA  mH 2O VA  VH 2O

 AVA   H 2OVH 2O VA  VH 2O

 M (VA  VH 2O )   AVA   H 2OVH 2O  M VA   M VH 2O   AVA   H 2OVH 2O  H 2OVH 2O   M VH 2O   M VA   AVA VH 2O (  H 2O   M )  VA (  M   A ) VH 2O  VA 

VA (  M   A )  H 2O   M

50  cc   3  g / cc   4  g / cc   1 g / cc   3  g / cc 

VA  25  cc 

2. En un recipiente están mezclados los líquidos (A, B y agua), sabiendo que la masa de agua es igual al doble de la masa de (B); el volumen de (A) es igual a la quinta parte del volumen de agua y la densidad de (A) igual al triple de la densidad de (B). Si la mezcla tiene 150 ml de volumen. Hallar el volumen de (A). R. Datos: mH 2O  2mB VA 

VH 2O

5  A  3 B

VT  150  ml   150  cc  VA  ?????

VT  VA  VB  VH 2O 150  VA  VB  5VA 6VA  150  VB 6VA  150 

mB B

6VA  150  mB 6VA  150 

6VA  150  6VA  150  6VA  150 

1 B

mH 2O 1 2 A 3 3mH 2O 2 A 3 H 2OVH 2O 2 A 3VH 2O 2 A

6VA  150 

3(5VA ) 2 A

6VA  150 

15VA 2 A

VA 

VA 

150 15 6 2 A 300  A 12  A  15

3. Se dispone de un recipiente cilíndrico de radio 3 m y una altura 10 m, que contiene líquido. Se quieren llenar recipientes esféricos que tienen un radio igual a 0.36 m ¿Cuántas esferas se pueden llenar? R. Datos:

r  3 m

r  0.36  m 

h  10  m

N esferas  ???

4 Vesfera   r 3 3 4 Vesfera   (0.36)3 3 Vesfera  0.195  m3 

Vcilindro   r 2 h Vcilindro    3  m   10  m   2

Vcilindro  282.74  m3  V cilindro = V líquido

N º esferas  N º esferas 

Vlíquido Vesfera 282.74  m3  0.195  m3 

N º esferas  1450 esferas. Se puede llenar 1450 esferas.

4. Un cuerpo sumergido en agua tiene una masa de 80 g y en el aire 88 g ¿Cuál es la densidad del cuerpo? R.

S  S 

msólidoenelaire * líquido (msólido en elaire  msólido en el líquido ) msólidoenelaire *  H 2O (msólido en elaire  msólido en H 2O )

 g  88  g  *1  3   cm  S  (88  g   80  g  )  g2  88  3  cm  S   8 g   g   S  11  3   cm 

5. Al realizar la medición de un cuerpo cilíndrico se obtienen los siguientes datos: Masa [g] 3.25 3.21 3.20 3.25 3.26 3.25 3.24

1 2 3 4 5 6 7

Altura [pulg.] 5.34 5.33 5.33 5.00 5.35 5.34 5.35

Determinar si el cuerpo se sumerge o no en agua. R. n

m

m

i

i 1

n

 3.23 g 

n

h

h i 1

i

 5.29  pulg  x

n n

r

m i 1

n

i

 66.34  cm

2.54  cm   13.44  cm  1 pu lg 

Radio[cm] 67.90 67.89 56.90 67.88 68.00 67.90 67.89

VC   r 2 h

VC   (66.34  cm ) 213.44  cm  VC  185823.26 cm3  3.23  g  m  VC 185823.26  cm3   g  C  17.38 x106  3   cm   g   g  C  17.38 x106  3    H 0  1  3  2  cm   cm 

C 

 El cuerpo no se sumerge ya que la densidad del agua es mucho mayor que la densidad del cuerpo. 6. Enunciar y explicar el Principio de Arquímedes. R. El enunciado del principio de Arquímedes es el siguiente: "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado". Con este enunciado Arquímedes nos dice que experimentalmente el peso del objeto inmerso en un líquido (tomando en cuenta su centro de gravedad) es igual a la fuerza con que es desalojado dicho líquido. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple: Empuje = peso = f·gV El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

7. Disponemos de un aro metálico que tienen diámetro interno 10.09 mm y diámetro externo 12.51 mm, altura 4 cm y masa 2.76 g ¿Puede señalar de que material estará fabricado el aro? R. CalculandoVolumen. V  VD  Vd

Datos. d  10.09  mm 

 2  2 D h d h 4 4  V  h  D2  d 2  4 2 2  V  40  mm   12.51 mm     10.09  mm      4 V

D  12.51 mm h  4  cm  40  mm  m  2.76  gr  material  ???

1 cm3 

V  1718.2  mm  x 3 10  mm3  V  1.7182 cm3  3



m 2.76  gr   V 1.72  cc 

 gr    1.606    cc 

 El aro metálico esta construido Calcio.

8. Completar el cuadro que se da a continuación. SUSTANCIA Hierro

DENSIDAD en g/cc 7,87

Temp. Fusión en ºK Temp... ebullición en ºK 1808

3023

600.61

2022

158.9

351.6

933.47

2792

234.32

629.88

Plomo Alcohol etílico

11,3 4 0,810

Aluminio

2.702

Mercurio 13,58

9. Investigar la densidad del agua acidulada que se utiliza para baterías de automóviles. ¿Cómo mediría esta densidad sin utilizar el densímetro? R. La densidad del agua acidulada es de 1.285 g/cc Para determinar el volumen del agua acidulada, utilizaría una probeta graduada, y así obtener el volumen de una determinada cantidad del agua. Para hallar la masa utilizaremos una balanza eléctrica de la misma cantidad de agua sometida a investigación (sistema). Una vez obtenido los datos de la masa y el volumen, se podrá hallar la densidad del agua acidulada

10. Si preparamos una mezcla miscible con (n) componentes y conocemos sus densidades, entonces demostrar si se pude o no determinar la densidad de la mezcla. R.

Tenemos “n” componentes: por lo que la densidad de la mezcla es:

 Mezcla 

mtotal Vtotal

 Mezcla 

m1  m2  m3  m4 .......... V1  V2  V3  V4 ...........



pero : m  V Entonces :

 Mezcla 

1V1   2V2  3V3   4V4 .......... V1  V2  V3  V4 ...........

Para que quede en función de “ ”; el volumen constante. Entonces:

 Mezcla 

1  2  3   4 .....   n n n: Número de componentes

V Remplazando

m 

:

en

 Mezcla 

m1  m2  m3  m4 ............ m1 m2 m3 m4    ........... 1  2 3  4

Para que quede en función de Entonces:

 Mezcla 

n 1 1 1 1 1    ......  1  2 3 4 n

n: Número de componentes En caso de que ni la masa, ni los volúmenes de la mezcla sean iguales no se puede determinar la densidad de la mezcla. 11. Definir y explicar: varianza, desviación estándar, precisión, margen de seguridad, límite de confianza, desviación promedio. R. Varianza. En teoría de probabilidades y estadística la varianza es un estimador de la dispersión de una variable aleatoria X de su media E[X]. Se define como la esperanza de la transformación , esto es,

Está relacionada con la desviación estándar o desviación típica, que se suele denotar por la letra griega σ y que es la raíz cuadrada de la varianza, o bien Propiedades de la varianza

1.

, propiedad que permite que la definición de desviación típica sea consistente. 2. V(aX + b) = a2V(X) siendo a y b constantes cualesquiera. 3. V(X) = E[X2] − E[X]2 4. Si X e Y son variables aleatorias independientes, entonces V(X + Y) = V(X) + V(Y) 5. Desigualdad de Chebyshev constante k mayor que 0.

,

para

cualquier

Desviación estándar. La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable. Por definición la desviación estándar de un número finito de datos está dada por:

d12  d 22  ........  d n2  n 1 El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894. La desviación estándar o desviación típica, suele denotar por la letra griega raíz cuadrada de la varianza.



y que es la

  V ( X ) o bien  2  V ( X ) Precisión En ingeniería, ciencia; industrial y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud ni con reproducibilidad. Es un parámetro relevante, especialmente en la investigación de fenómenos físicos, ámbito en el cual los resultados se expresan como un número más una indicación del error máximo estimado para la magnitud. Es decir, se indica una zona dentro de la cual está comprendido el verdadero valor de la magnitud. Margen de seguridad. Es el fin de un parámetro hasta el cual se debe llegar, teniendo así un intervalo de confianza el cual sirve de referencia para que el error ya sea relativo o absoluto no se exceda y esté en el rango aceptable del valor verdadero. Limite de confianza.

Es un parámetro de obstrucción que se lo tiene para el experimento; este límite da un intervalo en el cual se encuentra el valor verdadero, no pudiendo pasarse de dicho intervalo el valor experimental que se obtiene. Este límite de confianza se lo puede calcular teniendo como dato el error de las mediciones realizadas.

Desviación promedio. La desviación promedio es una indicación de la preescisión de los instrumentos empleados al hacer mediciones. Instrumentos altamente precisos darán desviación promedio baja. Por definición la desviación promedio es la suma de los valores absolutos de las desviaciones dividida por el número de lecturas.

D

D

d1  d 2  ......  d n n

d n

n