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• Geymer Silva Cubas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

Curso: Ingeniería eléctrica

Integrantes:

Código

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Silva Cubas Geimer:

20171321K

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Yamunaque Tapia Kevin:

20171525E

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Nimboma Villafuerte Gabriel:

20171512K

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Fleicher Sevillano John:

20171294C

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Telada Palomino Alexander:

20171481C

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Huamanta Delgado Brayam Abraham:

20171329A

Contenido CAP I: INTRODUCCIÓN................................................................................................................... 4 1.1 Formas de generar electricidad .......................................................................................... 4 1.1.1 Por acción del frotamiento........................................................................................... 4 1.1.2 Por reacción química .................................................................................................... 4 1.1.3. Por magnetismo .......................................................................................................... 5 1.1.4. Por acción de la luz ...................................................................................................... 5 1.2. Motores primos .................................................................................................................. 6 1.2.1 Motor de combustión interna ...................................................................................... 6 1.2.2 Motor gasolinero .......................................................................................................... 6 1.2.3 Motor Petrolero ........................................................................................................... 7 1.2.4 Motor a gas .................................................................................................................. 8 1.3 Turbinas hidráulicas: ........................................................................................................... 9 1.3.1 Turbina pelton .............................................................................................................. 9 1.3.2 Turbina Francis ............................................................................................................. 9 1.3.3 Turbinas a gas ............................................................................................................. 10 1.3.4 Turbinas a vapor ......................................................................................................... 10 1.4 Centrales generadoras ...................................................................................................... 11 1.4.1. Grupos electrógenos ................................................................................................. 12 1.4.2. Centrales hidroeléctricas........................................................................................... 13 1.4.3. Central térmica a gas................................................................................................. 14 1.4.4. Central térmica a vapor ............................................................................................. 14 1.5 Conceptos definiciones ..................................................................................................... 14 1.5.1 Carga eléctrica (q) ...................................................................................................... 14 1.5.2 Corriente eléctrica (I) ................................................................................................. 15 1.5.3 Tensión o Voltaje ........................................................................................................ 15 1.6 Corriente continua o discreta (CC O DC) ........................................................................... 15 1.7 Tipos de Circuitos .............................................................................................................. 16 1.7.1 Circuito Resistivo ........................................................................................................ 16 1.7.2 Circuito Inductivo ....................................................................................................... 26 1.7.3 Circuito Capacitivo...................................................................................................... 32 1.8 Ley de Ohm ....................................................................................................................... 35 1.8.1 Potencia Eléctrica ....................................................................................................... 36 1.8.2 Energía Eléctrica ......................................................................................................... 36 1.8.3 Ley de Joule ................................................................................................................ 36 1.9 Medición de variables ....................................................................................................... 37

1.9.1 De la resistencia ......................................................................................................... 37 1.9.2 De la tensión............................................................................................................... 37 1.9.3 De la corriente ............................................................................................................ 38 1.9.4 De la Potencia Eléctrica .............................................................................................. 39 CAP II: CORRIENTE ALTERNA ....................................................................................................... 40 2.1 Sistema monofásico .......................................................................................................... 40 2.2 Comparación de ondas alternas........................................................................................ 41 2.3 Valor eficaz y valor medio ................................................................................................. 42 2.3.1 Valor eficaz ................................................................................................................. 42 2.3.2 Valor medio ................................................................................................................ 42 2.4 Representación de una onda sinusoidal mediante un fasor giratorio .............................. 44 2.4.1 Formas de representar un fasor................................................................................. 47 2.4.2 Operaciones con fasores ............................................................................................ 47 2.5 Circuitos en Corriente Alterna........................................................................................... 52 2.5.1 Circuito Resistivo ........................................................................................................ 52 2.5.2 Circuito Inductivo ....................................................................................................... 53 2.5.3 Circuito Capacitivo...................................................................................................... 55 2.6 Circuitos Combinados........................................................................................................ 57 2.6.1 Circuito R-L serie......................................................................................................... 57 2.6.2 Circuito R-C Paralelo ................................................................................................... 58 2.6.3 Circuito L-C serie......................................................................................................... 59 2.6.4 Impedancia y Admitancia ........................................................................................... 61 2.7 Potencia instantánea y promedio ..................................................................................... 66 2.7.1 La potencia instantánea ............................................................................................. 66 2.7.2 Potencia promedio ..................................................................................................... 68 2.7.3 Potencia aparente y factor de potencia ..................................................................... 71 2.7.4 Potencia Compleja...................................................................................................... 72 2.7.5 Potencia Real .............................................................................................................. 73 2.8 Energías ............................................................................................................................. 75 2.8.1 Diagrama de Cargas.................................................................................................... 75 2.8.2 Energía Activa ............................................................................................................ 76 2.8.3 Energía Reactiva ......................................................................................................... 77 2.8.4 Tarifas ......................................................................................................................... 78 2.9 Corrección del factor de potencia ..................................................................................... 82 2.9.1 Método de Diagrama Fasorial de Tensiones y Corrientes: ........................................ 83 2.9.2 Método del triangulo ................................................................................................. 85

................................................................................................................................................. 85 2.10 Ejercicios.......................................................................................................................... 89

CAP I: INTRODUCCIÓN 1.1 Formas de generar electricidad 1.1.1 Por acción del frotamiento Una carga eléctrica se produce cuando se frotan uno con otros dos pedazos de ciertos materiales; por ejemplo, seda y una varilla de vidrio, o cuando se peina el cabello. Estas cargas reciben el nombre de electricidad estática, la cual se produce cuando un material transfiere sus electrones a otro. Esto es algo que aún no se entiende perfectamente. Pero una teoría dice que en la superficie es un material existen muchos átomos que no pueden combinarse con otros en la misma forma en que lo hacen, cuando están dentro del material; por lo tanto, los átomos superficiales contienen algunos electrones libres, esta es la razón por la cual os aisladores, por ejemplo, vidrio, caucho, pueden producir cargas de electricidad estática.

1.1.2 Por reacción química Las substancias químicas pueden combinarse con ciertos metales para iniciar una actividad química en la cual habrá transferencia de electrones produciéndose cargas eléctricas. El proceso se basa en el principio de la electroquímica. Un ejemplo es la pila húmeda básica. Cuando en un recipiente de cristal se mezcla ácido sulfúrico con agua (para formar un electrolito) el ácido sulfúrico se separa en componentes químicos de hidrogeno (H) y sulfato (SO4), pero debido a la naturaleza de la acción química, los átomos de hidrógeno son iones positivos (H+) y (SO4-2). El número de cargas positivas y negativas son iguales, de manera que toda la solución tiene una carga neta nula. Luego, cuando se introducen en la solución barras de cobre y zinc, estas reaccionan con ella.

El zinc se combina con los átomos de sulfato; y puesto que esos átomos son negativos, la barra de zinc transmite iones de zinc positivos (Zn+); los electrones procedentes de los iones de zinc quedan en la masa de zinc, de manera que la barra de zinc tiene un exceso de electrones, o sea una carga negativa. Los iones de zinc se combinan con los iones de sulfato y los neutralizan, de manera que ahora la solución tiene más cargas positivas. Los iones positivos de hidrogeno atraen a electrones libres de la barra de cobre para neutralizar nuevamente la solución. Pero ahora la barra de cobre tiene una deficiencia de electrones por lo que presenta una carga positiva.

1.1.3. Por magnetismo Todos conocemos los imanes, y los han manejado alguna que otra vez. Por lo tanto, podrá haber observado que, en algunos casos, los imanes se atraen y en otro caso se repelen. La razón es que los imanes tienen campos de fuerza que actúan uno sobre el otro recíprocamente. La fuerza de un campo magnético también se puede usar para desplazar electrones. Este fenómeno recibe el nombre de magneto electricidad; a base de este un generador produce electricidad. Cuando un buen conductor, por ejemplo, el cobre se hace pasar a través de un campo magnético, la fuerza del campo suministrara la energía necesaria para que los átomos de cobre liberen sus electrones de valencia. Todos los electrones se moverán en cierta dirección, dependiendo de la forma en que el conductor cruce el campo magnético, el mismo efecto, se obtendrá si se hace pasar el campo a lo largo del conductor. El único requisito es que haya un movimiento relativo entre cualquier conductor y un campo magnético.

1.1.4. Por acción de la luz La energía solar genera energía eléctrica a partir de la luz solar, para ser utilizada en las casas o negocios, eso es posible mediante el uso de paneles foto-voltaicos. Los paneles solares utilizan el efecto fotovoltaico para generar electricidad, dependiendo de las características de los paneles fotovoltaicos es capaz de generar tanta electricidad como se necesite Los paneles solares están hechos de un material semiconductor, normalmente silicio, puesto entre medias de dos contactos eléctricos. Para obtener el máximo rendimiento de los paneles solares, estos deben estar colocados directa y perpendicularmente a los rayos del sol. Una de las mejores orientaciones es colocar el panel fotovoltaico con una ligera

pendiente orientado hacia el sur y situado en el techo de la vivienda o instalaciones a las que queramos suministrar energía eléctrica. Una hoja de vidrio protege el material semiconductor de todo tipo de golpes, como por ejemplo del granizo, los granos de arena del viento, etc. El material semiconductor es bañado con una sustancia anti reflexiva para aprovechar mejor los rayos del sol y evitar que la luz sea reflejada. Cuando los paneles solares reciben la luz solar algunos de los electrones situados en los átomos del material semiconductor son desplazados, de esta manera el material semiconductor queda cargado positivamente en uno de sus lados y negativamente en el otro extremo. Creando una corriente eléctrica entre los dos extremos. La corriente eléctrica que generamos es corriente eléctrica continua.

1.2. Motores primos

1.2.1 Motor de combustión interna Un motor de combustión interna, motor de explosión o motor a pistón es un tipo de máquina que obtiene energía mecánica directamente de la energía química de un combustible que arde dentro de la cámara de combustión. El nombre se debe a que dicha combustión se produce dentro de la propia máquina, a diferencia de, por ejemplo, la máquina de vapor. 1.2.2 Motor gasolinero El motor de explosión, o motor a gasolina, obtiene energía mecánica directamente de la energía del combustible. La explosión del combustible mediante una chispa, como decíamos, produce la expansión del gas y el movimiento del pistón.

1.2.3 Motor Petrolero Es un motor térmico que tiene combustión interna alternativa que se produce por la autoignición del combustible debido a altas temperaturas derivadas de la alta relación de compresión que posee, según el principio del ciclo diésel. Puede utilizar Como combustible el gasóleo/gas-oíl o aceites pesados derivados del petróleo, Como también aceites naturales como el aceite de girasol (de hecho el primer combustible utilizado en este motor fue el aceite de cacahuete). Además es muy eficiente en términos termodinámicos; los mejores y más desarrollados llegan a alcanzar un valor de entre 45% y 55% de eficacia térmica, un valor muy elevado en relación a la casi totalidad de los motores de explosión; es uno de los motores más usados desde su creación en diversas aplicaciones.

1.2.4 Motor a gas Un motor de gas es un motor de combustión interna que funciona con un combustible gaseoso, como gas de carbón, gas pobre, biogás, gas de vertedero o gas natural. En el Reino Unido, el término no es ambiguo. En los Estados Unidos, debido al uso generalizado de "gas" como abreviatura de gasolina, dicho motor también podría denominarse como motor de combustible gaseoso, motor de gas natural o motor encendido por chispa.

1.3 Turbinas hidráulicas: Una turbina hidráulica es una máquina que transforma la energía de un fluido (energía cinética y potencial), normalmente agua, en energía mecánica de rotación. La energía del agua puede ser por la caída en un salto de agua o por la propia corriente de agua. 1.3.1 Turbina pelton También llamada "Rueda Pelton" es una turbina de acción o de chorro, tangencial y normalmente de eje horizontal. Se utiliza en saltos de agua de gran altura (superiores a 200m) y con pequeños caudales de agua (hasta 10 metros cúbicos por segundo). El distribuidor está formado por una o varias entradas de agua al rodete. Los álabes que están situados sobre la periferia del rodete tienen forma de cuchara. La fuerza del impulso del agua es la responsable del giro de la turbina.

1.3.2 Turbina Francis La turbina Francis es una turbina hidráulica utilizada en instalaciones de energía hidráulica con una altura de caída considerable. La turbina Francis es un tipo de turbina hidráulica construida por el ingeniero británicoestadounidense James Bicheno Francis. La función de la turbina Francis es, principalmente, generar electricidad con la ayuda de un generador. Las turbinas Francis tienen un alto grado de utilización de la capacidad de más del 90% y una amplia gama de actividades en comparación con la altura (caída constructiva) del fluido que fluye a través de la turbina. Esto se enfatiza particularmente en el agua donde logra un rendimiento

óptimo en una caída constructiva de 20 metros hasta 700 metros y la potencia de salida varía de un par de kilovatios a 750 MW. El diámetro del rotor puede ser de 1 a 10 m y la velocidad de rotación es de 83 a 1000 rpm.

1.3.3 Turbinas a gas Las turbinas de gas son turbo máquinas que, de un modo general, pertenecen al grupo de máquinas térmicas generadoras y cuya franja de operación va desde pequeñas potencias (30 KW para las micro turbinas) hasta 500 MW para los últimos desarrollos. De esta forma, compiten tanto con los motores alternativos (ciclos termodinámicos OTTO y DIESEL) como con las instalaciones de vapor de pequeña y media potencia.

1.3.4 Turbinas a vapor Una turbina de vapor es una turbo máquina motora, que transforma la energía de un flujo de vapor en energía mecánica a través de un intercambio de cantidad de movimiento entre el fluido de trabajo (entiéndase el vapor) y el rodete, órgano principal de la turbina, que cuenta con palas o álabes los cuales tienen una forma particular para poder realizar el intercambio energético. Las turbinas de vapor están presentes en diversos ciclos de potencia que utilizan un fluido que pueda cambiar de fase, entre éstos

el más importante es el ciclo de Rankin, el cual genera el vapor en una caldera, de la cual sale en unas condiciones de elevada temperatura y presión. En la turbina se transforma la energía interna del vapor en energía mecánica que, normalmente, se transmite a un generador para producir electricidad. En una turbina se pueden distinguir dos partes, el rotor y el estator. El rotor está formado por ruedas de álabes unidas al eje y que constituyen la parte móvil de la turbina. El estator también está formado por álabes, no unidos al eje sino a la carcasa de la turbina.

1.4 Centrales generadoras Una central eléctrica, también referida como una planta de energía eléctrica o potencia eléctrica y algunas veces como estación de generación eléctrica o planta de generación eléctrica, es una instalación industrial para la generación de energía eléctrica. La mayoría de las centrales eléctricas contienen uno o más generadores eléctricos, es decir, máquinas giratorias que transforman potencia mecánica en potencia eléctrica. Estas máquinas tienen un movimiento relativo entre un campo magnético y un conductor, crea una corriente eléctrica. La fuente de energía aprovechada para hacer girar el generador varía ampliamente. La mayoría de las centrales eléctricas queman combustibles fósiles como el carbón, el petróleo y gas natural para generar electricidad. Aunque también hay otras que se basan en el uso de la energía nuclear, y cada vez más habitual, o con fuentes renovables más limpias como la solar, la eólica, la undimotriz y la hidroeléctrica.

1.4.1. Grupos electrógenos Un grupo electrógeno es una máquina que mueve un generador eléctrico a través de un motor de combustión interna. Son comúnmente utilizados cuando hay déficit en la generación de energía eléctrica de algún lugar, o cuando son frecuentes los cortes en el suministro eléctrico. Así mismo, la legislación de los diferentes países puede obligar a instalar un grupo electrógeno en lugares en los que haya grandes densidades de personas, como hospitales, centro de datos, centros comerciales, restaurantes, cárceles, edificios administrativos, etc. Una de las utilidades más comunes es la de generar electricidad en aquellos lugares donde no hay suministro eléctrico. Generalmente son zonas apartadas con pocas infraestructuras y muy poco habitadas. Otro caso sería en locales de pública concurrencia: hospitales, fábricas, etc., lugares en los que la energía eléctrica de red es insuficiente y es necesaria otra fuente de energía alterna para abastecerse.

1.4.2. Centrales hidroeléctricas En una central hidroeléctrica se utiliza energía hidráulica para la generación de energía eléctrica. Son el resultado actual de la evolución de los antiguos molinos que aprovechaban la corriente de los ríos para generar energía. En general, estas centrales aprovechan la energía potencial gravitatoria que posee la masa de agua de un cauce natural en virtud de un desnivel, también conocido como «salto geodésico». En su caída entre dos niveles del cauce, se hace pasar el agua por una turbina hidráulica que transmite energía a un generador eléctrico donde se transformará en energía eléctrica

1.4.3. Central térmica a gas Una central térmica de gas natural es una instalación que funciona mediante la energía liberada en forma de calor, que se produce por la combustión de gas natural.

1.4.4. Central térmica a vapor Las centrales térmicas de vapor adoptan un papel clave en el suministro de energía eléctrica. Aparte de la producción de electricidad, en algunas centrales térmicas de vapor se utiliza una parte del calor generado para la calefacción urbana. Con ello, el ciclo de vapor de Clausius-Rankine sigue siendo hoy en día uno de los ciclos industriales utilizados más importantes. En una central térmica de vapor, una turbina de vapor, que es accionada con ayuda de vapor, genera energía mecánica. Esta energía mecánica es transformada en energía eléctrica en generadores. El vapor requerido se puede generar, p. ej., con energía nuclear, combustibles fósiles, energía solar o geotermia. Mediante optimizaciones de proceso, ha podido aumentarse el rendimiento de la producción de energía eléctrica continuamente en los últimos años. Hoy en día se logra un rendimiento total de aprox. el 45%

1.5 Conceptos definiciones 1.5.1 Carga eléctrica (q) Es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas a través de campos electromagnéticos. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo, a su vez, generadora de ellos., medida en Coulomb (C).

1.5.2 Corriente eléctrica (I) Es el flujo de carga eléctrica que atraviesa un material conductor durante un periodo de tiempo determinado. Se expresa en C/s, culombios por segundo en el Sistema Internacional de Unidades, y la unidad se conoce como Amperio (A). 1.5.3 Tensión o Voltaje Para mover el electrón en un conductor en una dirección particular es necesario que se transfiera cierto trabajo o energía. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem), habitualmente representada por la batería. Esta fem también se conoce como tensión. La tensión Vab entre dos puntos a y b en un circuito eléctrico es la energía (o trabajo) necesaria para mover una carga unitaria desde a hasta b.

Vab  1 volt 1

dw dq

joule newton  metro 1 coulomb coulomb

1.6 Corriente continua o discreta (CC O DC) Se denomina corriente continua (CC) o corriente directa (CD), al flujo de una carga eléctrica a través de un material conductor, debido al desplazamiento de una cantidad determinada de electrones a lo largo de su estructura molecular. En el caso de la corriente continua, dicho flujo de electrones se caracteriza por tener siempre un mismo sentido de circulación. Esto se refiere sobre todo a la polaridad de la carga, no a su intensidad: una fuente eléctrica que se agota (como una batería con poca carga) sigue siendo continua si no varía la dirección del flujo eléctrico: siempre del polo positivo al negativo (asignados por convención).

[I]: Ampere

1 ampere  1

coulomb segundo

1.7 Tipos de Circuitos Un circuito eléctrico es el camino que recorre una Corriente eléctrica. Es un conjunto de elementos correctamente relacionados, que permite el establecimiento de una corriente eléctrica y su transformación en energía utilizable para cada aplicación concreta. Todo circuito eléctrico requiere, para su funcionamiento, de una fuente de energía, en este caso, de una corriente eléctrica. 1.7.1 Circuito Resistivo Un circuito resistivo es un circuito que contiene solo resistencias, fuentes de voltaje y corriente. El análisis de circuitos resistivos es menos complicado que el análisis de circuitos que contienen capacitores e inductores.

1.7.1.1 Resistencia

La resistencia es una propiedad eléctrica de los materiales, que mide el grado de oposición masivo de un dispositivo al paso de una corriente. Se mide en ohmios, su dispositivo básico consiste un elemento de área uniforme, resistividad uniforme y de largo L. donde la resistividad es el grado de oposición microscópico del material de que está hecha la resistencia. La fórmula para calcular la resistencia de un dispositivo básico es: R = ρ L /A

Donde: ρ es la resistividad del material, L el largo del dispositivo y A el área transversal. 1.7.1.1.1 Resistencia por integración

Si el material de que está hecho el dispositivo no tiene resistividad homogénea, o su área es variable, se debe calcular su resistencia por integración. Por lo cual se debe rebanar mentalmente el dispositivo, tal que el elemento diferencial cumpla con lo estipulado en el elemento básico.

Las fórmulas a usar son: dR = ρ dL/A, si se rebana en serie. Arreglo de las resistencias: En paralelo

Conversiones entre DeltaEstrella y EstrellaDelta:

En Serie

1.7.1.2 Leyes de Kirchhoff 1.7.1.2.1 Primera Ley de Kirchhoff

La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar. La ley de corriente de Kirchhoff (LCK), establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero. Matemáticamente, la LCK implica que: N

i n 1

n

0

Donde N es el número de ramas conectadas al nodo e in es la n-pésima corriente que entra al (o sale del) nodo. Por efecto de esta ley, las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas, mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a considerarse negativas, o viceversa.

∑ 𝐼𝑖 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 = ∑ 𝐼𝑗 𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 + 𝐼4 + 𝐼5 La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. 1.7.1.2.2 Segunda Ley de Kirchhoff

La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservación de la energía: La ley de tensión de Kirchhoff (LTK), establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero. Matemáticamente, la LTK establece que: M

v n 1

m

0

Donde M es el número de tensiones (o el número de ramas en el lazo) y vm es la M-ésima tensión.

Malla abcd: 𝐼1 𝑅1 = 𝐼2 𝑅2 + 𝑉2 + 𝑉1 Suma de caídas de tensión = Suma de aumentos de tensión

Ejemplo: Halle las corriente y tensiones que se presenta en el circuito.

Se aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Por efecto de la ley de Ohm:

v1  8i1

v2  3i2

v3  6i3

Por efecto de las leyes de Kirchhoff se obtienen las siguientes ecuaciones con los siguientes resultados:

i1  i2  i3  0 30  v1  v2  0 30  8i1  3i2  0 30  3i2 8 v2  v3  0  v3  v2

i1 

6i3  3i2  i3 

i1  3 A

i3  1A

i2 2

30  3i2 i  i2  2  0 8 2 i2  2 A

v1  24V v2  6 A

v3  6 A 1.7.1.3 Transformación de Fuentes

Se pueden intercambiar fuentes prácticas de voltaje o corriente sin afectar al resto del circuito.

Ejemplo 1 transformaciones de fuentes:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Calcular IL en la fuente práctica de corriente Transformar la fuente práctica de corriente en una fuente práctica de voltaje Calcule IL si RL= 80 ohm en la fuente práctica de voltaje Calcule la potencia suministrada por la fuente ideal en cada caso ¿Qué valor de RL absorberá la máxima potencia? ¿Cuál es el valor de la potencia máxima?

Solución: Cálculo de IL: se usa un divisor de corriente.



Transformación en una fuente práctica de voltaje



Calcule IL si RL= 80 ohm en la fuente práctica de voltaje

 

Cálculo de la potencia suministrada por la fuente ideal en cada caso. Potencia en la fuente de corriente.



Potencia en la fuente de voltaje.



¿Qué valor de RL absorberá la máxima potencia?



¿Cuál es el valor de la potencia máxima?

CODIGO DE COLORES DE LAS RESISTENCIAS A CARBON

Ejm: hallar la resistencia de un rollo de 100 m de cable N° 6 AWG a 20° C 7 78 Ω Verde, azul, rojo, dorado: 6 Ω Naranja, blanco, dorado, dorado: 9 Ω Rojo, rojo, marrón, dorado: Ω Resistencia variable: -Potenciómetro (chico) -Reóstato (grande) 1.7.1.4 Circuito Divisor de Tensión

El circuito es muy sencillo, solo necesitamos 2 resistencias y conectarlas en serie como en el siguiente circuito:

Como ves tenemos una entrada con una Ve (tensión de entrada) y una salida en la Resistencia Rs. La R1 se usa para dividir la tensión de entrada en 2 tensiones en la zona de salida.

1.7.2 Circuito Inductivo La impedancia (Z) de un inductor o circuito inductivo puro se representa por un número complejo con la reactancia inductiva (XL) en su parte imaginaria y sin parte real.

La inpedancia en forma : binomica

Polar

La reactancia inductiva (XL) es la resistencia que presentan los inductores puros al paso de la corriente alterna. Es función del coeficiente de autoinducción (L) y de la velocidad angular. Es directamente proporcional a ambos valores y se calcula como:

XL=Reactancia XL =Reactancia inductiva[Ω] ω =Velocidad angular= 2 π f [rad/s] L = Inductancia [H] nbm,.

Tal como pasa con los capacitores, los inductores también almacenan energía eléctrica y producen un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los elementos inductivos puros el desfasaje es de 90° en donde la corriente atrasa a la tensión.

Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su pompo magnético. Los inductores encuentran numerosas aplicaciones en sistemas electrónicos y de potencia. Se usan en alimentaciones de potencia, transformadores, radios, televisores, radares y motores eléctricos.

Un inductor consta de una bobina de alambre conductor. Si se permite que pase corriente por un inductor, se descubre que la tensión en el inductor es directamente proporcional a la velocidad de cambio de la transformación de la corriente. Mediante la convención pasiva de los signos se obtiene: 𝑣=𝐿

𝑑𝑖 𝑑𝑡

Donde L es la constante de proporcionalidad, llamada inductancia del inductor. La unidad de inductancia es el Henry (H). La inductancia es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al cambio de la corriente que fluye por él, medida en henrys (H).

La inductancia de un inductor depende de sus dimensiones y composición física. Las fórmulas para calcular la inductancia de inductores de diferentes formas se derivan de la teoría electromagnética y pueden encontrarse manuales de ingeniería eléctrica. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera: 𝐿=

𝑁 2 𝜇𝐴 𝑙

Donde N es el número de vueltas, ll la longitud, A el área de la sección transversal y µ la permeabilidad del núcleo. En la figura adjunta (la lineal), se representa gráficamente esta relación respecto de un inductor cuya inductancia es independiente de la corriente. Tal inductor se conoce como inductor lineal. La relación corriente-tensión se obtiene de la ecuación: 1

𝑑𝑖 = 𝐿 𝑣 𝑑𝑡 La integración da por resultado:

1

𝑡

1

𝑡

𝑖 = 𝐿 ∫−∞ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 𝑖 = 𝐿 ∫𝑡 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡0 ) 0

Ejemplo: La corriente que circula a través de un inductor de 0.1H es 𝑖(𝑡) = 10𝑡𝑒 −5𝑡 A . Halle la tensión en el inductor Dado que v=Ldi/dt y L=0.1H; 𝑣 = 0.1

𝑑 (10𝑡𝑒 −5𝑡 ) = 𝑒 −5𝑡 + 𝑡(−5)𝑒 −5𝑡 = 𝑒 −5𝑡 𝑑𝑡

1.7.2.1 Inductores en serie o paralelo

Considérese una conexión de N inductores como se muestra en la siguiente figura, cuyo circuito equivalente es:

Por los inductores fluye la misma corriente. Al aplicar la LTK al lazo, se obtiene:

𝑣 = 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 + ⋯ + 𝑣𝑁 La sustitución de: 𝑑𝑖

𝑑𝑖

𝑑𝑖

𝑑𝑖

𝑣𝑘 = 𝐿1 𝑑𝑡 + 𝐿2 𝑑𝑡 + 𝐿3 𝑑𝑡 + ⋯ + 𝐿𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝑖

(𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 + ⋯ + 𝐿𝑁 ) 𝑑𝑡 (∑𝑁 𝑘=1 𝐿𝑘 )

𝑑𝑖 𝑑𝑡

𝑑𝑖

= 𝐿𝑒𝑞 𝑑𝑡

𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 + ⋯ + 𝐿𝑁

La inductancia equivalente de inductores conectados en serie es la suma de las inductancias individuales. Considere ahora una conexión en paralelo de N inductores, como se muestra en la figura, cuyo circuito equivalente aparece en la figura.

Entre los inductores ocurre la misma tensión. Al aplicar la LCK:

𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + ⋯ + 𝑖𝑁 𝑃𝑒𝑟𝑜; 𝑖𝑘 = 1

𝑡

1

0

1 𝑡 ∫ 𝑣𝑑𝑡 + 𝑖𝑘 (𝑡0 ); 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐿𝑘 𝑡0 1

𝑡

1

𝑡

2

0

𝑁

0

𝑖 = 𝐿 ∫𝑡 𝑣𝑑𝑡 + 𝑖0 (𝑡0 ) + 𝐿 ∫𝑡 𝑣𝑑𝑡 + 𝑖2 (𝑡0 ) + ⋯ + 𝐿 ∫𝑡 𝑣𝑑𝑡 + 𝑖𝑁 (𝑡0 ) 1

𝑡

𝑘

0

𝑁 (∑𝑁 𝑘=1 𝐿 ) ∫𝑡 𝑣 𝑑𝑡 + ∑𝑘=1 𝑖0 (𝑡0 ) =

𝑡 1 ∫ 𝑣 𝐿𝑒𝑞 𝑡0

𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡0 )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + + ⋯+ 𝐿𝑒𝑞 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 𝐿5 𝐿6 𝐿7 𝐿𝑁

Por efecto de la LKC, es de esperar que la corriente inicial 𝑖(𝑡0 ) a través de 𝐿𝑒𝑞 en 𝑡 = 𝑡0 sea la suma de las corrientes de los inductores en 𝑡0 sea la suma de las corrientes de los inductores en 𝑡0 . Así, de acuerdo con las ecuaciones anteriores: 𝑖(𝑡0 ) = 𝑖1 (𝑡0 ) + 𝑖2 (𝑡0 ) + 𝑖3 (𝑡0 ) + 𝑖4 (𝑡0 ) + ⋯ + 𝑖𝑁 (𝑡0 ) La inductancia equivalente de inductores en paralelo es el reciproco de la suma de los recíprocos de las inductancias individuales. Ejemplo:

Halle la inductancia equivalente para el siguiente circuito:

Los inductores de 10, 12 y 20H están en serie; así, su combinación da por resultado una inductancia de 42H está en paralelo con el inductor de 7H, los que se combinan para dar como resultado; 7𝑥12 = 6𝐻 7 + 42 Este inductor de 6H está en serie con los inductores de 4 y 8H. Así, 𝐿𝑒𝑞 = 4 + 6 + 8 = 18𝐻 Inductancia (Henrios, Hr)

𝜁= 𝜁: cte del tiempo (seg)

𝐿 (𝐻𝑟) 𝑅 (Ω)

1.7.3 Circuito Capacitivo

A diferencia de los resistores, que disipan energía, los capacitores no disipan, sino que almacenan energía, la cual puede recuperarse en un momento posterior. Por esta razón, los capacitores se llaman elementos de almacenamiento. 1.7.3.1 Capacitores

Un capacitor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo eléctrico. Junto con los resistores, los componentes eléctricos más comunes son los capacitores, los cuales son de amplio uso en electrónica, comunicaciones, computadoras y sistemas de potencia.

Un capacitor está compuesto por dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico). Cuando una fuente de tensión v se conecta al capacitor, como en la figura adjunta; deposita una carga positiva q en una placa y una carga negativa –q en la otra. Se dice que el capacitor almacena la carga eléctrica. El monto de carga almacenada, representado por q, es directamente proporcional a la tensión aplicada v de este modo:

q  Cv Donde C. es la constante de proporcionalidad que se conoce como capacitancia del capacitor. 1.7.3.2 Capacitancia

Es la proporción entre la carga en una placa de un capacitor y la diferencia de tensión entre las dos placas, medida en farad (F). De la ecuación se deduce que 1 farad 1

coulomb . volt

Aunque la capacitancia C de un capacitor es la proporción entre la carga q por placa y la tensión v, aplicada, no depende de q ni de v. Depende de las dimensiones físicas del capacitor: Donde A es el área superficial de cada placa, d la distancia entre las placas y  la permeabilidad del material dieléctrico entre placas. C

A d

Aunque la ecuación solo se aplica a capacitores de placas paralelas, de esta se puede inferir que, en general, tres factores determinan el valor de la capacitancia:  El área superficial de las placas: cuanto más grande el área, mayor capacitancia.  El espaciamiento entre las placas: a menor espaciamiento, mayor capacitancia.  La permitividad del material: a mayor permitividad, mayor capacitancia. 1.7.3.3 Impedancia (Z)

La impedancia de un capacitor o de un circuito capacitivo puro se representa por un número complejo con la reactancia capacitiva (XC) cambiada de signo en su parte imaginaria y sin parte real.

La impedancia en forma : Binómica :

Polar:

La reactancia capacitiva (XC) es la resistencia que ofrece un capacitor al paso de la corriente alterna. Es función de la velocidad angular (por lo tanto, de la frecuencia) y de la capacidad. Se calcula con la siguiente expresión:

XC = Reactancia capacitiva [Ω] ω = Velocidad angular = 2 π f [rad/s] C = Capacidad del capacitor [F] Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la corriente. 1.7.3.4 Diferencia entre impedancia y reactancia

Recordemos que la impedancia es la resistencia que ofrece cualquier elemento al paso de la corriente alterna, mientras que la reactancia capacitiva es la resistencia que ofrecen los capacitores al paso de esa corriente. Por lo tanto, en un elemento capacitivo puro la impedancia está formada únicamente por la reactancia capacitiva.

1.8 Ley de Ohm La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley básica de los circuitos eléctricos. Establece que la diferencia de potencial V que aplicamos entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente I que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica R; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre V I: V = R. I

1.8.1 Potencia Eléctrica La potencia eléctrica es la proporción por unidad de tiempo, o ritmo, con la cual la energía eléctrica es transferida por un circuito eléctrico. Es decir, la cantidad de energía eléctrica entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. 𝑃= 𝑉𝐼; Donde: V: Voltios (V), I: amperios, P: watts Se define como la rapidez que un dispositivo transforma energía eléctrica en algún otro tipo de energía (mecánica, lumínica, sonido, calor). Dicho de otra forma, expresa la energía eléctrica transformada por unidad de tiempo. P=V•i Donde "V" es la diferencia de potencial e "i" la intensidad de corriente eléctrica. En el S.I., sus unidades son (joule/segundo) = Watt Por la Ley de Ohm, además, puede obtenerse como: P = V • i = V2/ R = R • i2

1.8.2 Energía Eléctrica La energía eléctrica transformada o “disipada” por un artefacto eléctrico en un determinado tiempo se puede calcular como E=P•t Donde "E" es la energía transformada, "P" la potencia eléctrica y "t" el tiempo. En el S.I. sus unidades son de (Watt • segundo), aunque también suele medirse en (Kilowatt • hora), aun cuando esta unidad no pertenece ni al S.I. ni al C.G.S. 1.8.3 Ley de Joule Cuando circula una corriente eléctrica a través de un material, parte de la energía que transportan las cargas se transforman, inevitablemente, en calor. Experimentalmente se ha podido comprobar que la cantidad de energía eléctrica que se transforma en calor por este efecto depende de la intensidad de corriente que circule y de la resistencia eléctrica del material. La cantidad de energía que se disipa como calor, por unidad de tiempo, se puede calcular mediante la “Ley de Joule” su expresión matemática es: Q = i2• R• t Siendo R la resistencia en ohm [Ω·m], i la intensidad de corriente en ampere (A) y t el tiempo en segundos (s).

1.9 Medición de variables 1.9.1 De la resistencia Instrumento: Ohmímetro (multímetro); es el aparato destinado a medir la resistencia de un conductor o de otro elemento, como una resistencia, al paso de la corriente se denomina Ohmímetro (mide ohmios).

1.9.2 De la tensión Instrumento: Voltímetro (multímetro); es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico.

1.9.3 De la corriente Instrumento: Amperímetro, es un instrumento que se utiliza para medir la intensidad de corriente que está circulando por un circuito eléctrico. Un micro amperímetro está calibrado en millonésimas de amperio y un miliamperímetro en milésimas de amperio.

Pinza amperimétrica (cuando la corriente es alta).

Multitester (cuando las corrientes son bajas).

1.9.4 De la Potencia Eléctrica Instrumento: Medidor de Fluke (Es la marca), es un indicador del nivel de adecuación de la instalación para soportar y garantizar un funcionamiento fiable de sus cargas. Una perturbación eléctrica o evento puede afectar a la tensión, la corriente o la frecuencia. Las perturbaciones eléctricas pueden originarse en las instalaciones del usuario, las cargas del usuario o la compañía eléctrica.

CAP II: CORRIENTE ALTERNA 2.1 Sistema monofásico a

Carga eléctrica

b

t

2.2 Comparación de ondas alternas

w

θ

Condición: Deben tener la misma frecuencia *La onda V3 adelanta θ a la onda V1 *la onda V3 adelanta (θ+Ø) a la onda V2 *La onda V1 adelanta Ø a la onda V2 y retrasa θ a la onda V3 *La onda V2 retrasa Ø a la onda V1 *La onda V2 retrasa (Ø+θ) a la onda V3

EJEMPLO: Hallar el desfasaje entre las ondas

2.3 Valor eficaz y valor medio 2.3.1 Valor eficaz Se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una tensión continua que produjera la misma potencia que dicha tensión alterna; es decir aquel valor que produce los mismos efectos caloríficos que una tensión continua. 𝑉𝑒𝑓 =

𝑉𝑒𝑓 =

1 𝑇 2 ∫ 𝑉 𝑑𝑡 𝑇 0 (𝑡)

1 2𝜋 2 ∫ 𝑉 𝑑(𝑤𝑡) 2𝜋 0 (𝑤𝑡)

2.3.2 Valor medio Se llama valor medio de una tensión alterna a la media aritmética de todos los valores instantáneos de tensión. 1 𝑇 𝑉𝑚 = ∫ 𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0 1 2𝜋 𝑉𝑚 = ∫ 𝑉(𝑤𝑡) 𝑑(𝑤𝑡 2𝜋 0

a) 2

wt

b)

wt

θ

θ+

g) 25

20

15 10 1

2

3

4

wt

5

2.4 Representación de una onda sinusoidal mediante un fasor giratorio

θ



Fasor

a)

V

wt

Rea

b) V

wt

Rea

c)

2.4.1 Formas de representar un fasor a) Forma Exponencial: V

Ve j

b) Forma Cartesiana:

c) Forma Trigonométrica:

d) Forma Polar: Donde

2.4.2 Operaciones con fasores

V: modulo

: argumento

a) Suma / Diferencia

Sean

los

fasores:

V1 jb1 a

1

b) Producto/Cociente Sean los favores:

c) Potenciación:

d) Radicación:

K= 0,1,2,3,4…n-1

CHILLER =

ENFRIADOR

2.5 Circuitos en Corriente Alterna 2.5.1 Circuito Resistivo El fasor tensión está en fase con el fasor corriente.

La corriente que circula por el resistor R 𝑖(𝑤𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) Aplicando la ley 𝑣 = 𝑖𝑅 = 𝑅𝐼𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)

𝑉𝑚á𝑥 √2

=

𝑅𝐼𝑚á𝑥 √2

La forma fasorial de esta tensión es: 𝑉 = 𝑅𝐼𝑚 ‖∅ Pero la representación fasorial de la corriente es 𝐼 = 𝐼𝑚 ‖∅.Así, 𝑉 = 𝑅𝐼

Lo que indica que la relación tensión-corriente del resistor en el dominio fasorial sigue siendo la ley de Ohm, como en el dominio temporal. En el grafico mostrado ilustra las relaciones de tensión-corriente de un resistor. 2.5.2 Circuito Inductivo La tensión adelanta 90° a la corriente.

En cuanto al inductor L, supóngase que la corriente que circula por él es: 𝑖 = 𝐼𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅) Así, la tensión a través del inductor es: 𝑑𝑖

𝑣 = 𝐿 𝑑𝑡 = −𝑤𝐿𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + ∅)

Cuando tenemos −𝑠𝑒𝑛𝐴 = cos(𝐴 + 90). Se puede escribir la tensión como: 𝑣 = 𝑤𝐿𝐼𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅ + 90) Lo que al transformar en la forma fasorial da por resultado: 𝑉 = 𝑤𝐿𝐼𝑚 𝑒 𝑗(∅+90) = 𝑤𝐿𝐼𝑚 𝑒 𝑗∅ 𝑒 𝑗90 = 𝑤𝐿𝐼𝑚 ‖∅ + 90

Pero, 𝐼𝑚 ‖∅ = 𝐼, y como base en la ecuación anterior; 𝑒 𝑗90 = 𝑗. Por lo tanto: 𝑉 = 𝑗𝑤𝐿𝐼 Lo cual indica que la tensión tiene una magnitud de 𝑤𝐿𝐼𝑚 y una fase de ∅ + 90. La tensión y la corriente están desfasadas 90. Específicamente, la corriente se atrasa de la tensión 90. En la figura mostrada, se muestra las relaciones tensión-corriente del inductor. Reactancia Inductiva 𝑥𝐿 = 𝑤𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿(𝑂ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 − 𝛺), (𝑓 − 𝐻𝑧), (𝐿 − 𝐻𝑒𝑛𝑟𝑖𝑒𝑠)

Fasor Reactancia inductiva

2.5.3 Circuito Capacitivo La corriente adelanta 90 a la tensión.

En cuanto al capacitor C, supóngase que la tensión a través de él es ∅). La corriente a través del capacitor es: 𝑖=𝐶

𝑑𝑖 𝑑𝑡

Al seguir los mismos pasos dados en el caso del inductor se obtiene:

𝑣 = 𝑉𝑚 cos(𝑤𝑡 +

𝐼 = 𝑗𝑤𝐶𝑉

𝐼

𝑉 = 𝑗𝑤𝐶

Lo que indica que la corriente y la tensión están desfasadas 90. Para ser más específicos, la corriente se adelanta a la tensión en 90. En la siguiente figura, aparecen las relaciones tensión-corriente del capacitor, y el diagrama fasorial.

En la siguiente tabla se resumen las representaciones en el dominio temporal y en el dominio fasorial de estos elementos de circuito.

2.6 Circuitos Combinados 2.6.1 Circuito R-L serie

Ø: factor de potencia (tensión y corriente totales)

2.6.2 Circuito R-C Paralelo

2.6.3 Circuito L-C serie

Problema:

2.6.4 Impedancia y Admitancia Como hemos visto con anterioridad, se obtuvieron las siguientes relaciones de tensióncorriente de los tres elementos pasivos como: 𝑉 = 𝑅𝐼

𝑉 = 𝑗𝑤𝐿𝐼

𝑉=

1 𝑗𝑤𝐶

Estas ecuaciones pueden escribirse en términos de la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial como: 𝑉 𝐼

𝑉

= 𝑅,

𝐼

= 𝑗𝑤𝐿,

𝑉 𝐼

1

= 𝑗𝑤𝐶

De estas tres expresiones se obtiene la ley de Ohm en forma fasorial para cualquier tipo de elementos como: 𝑍=

𝑉 𝐼

o sea 𝑉 = 𝑍𝐼

Donde Z es una cantidad dependiente de la frecuencia conocida como impedancia, medida en ohms. La impedancia Z de un circuito es la razón entre la tensión fasorial V y la corriente fasorial I, medida en ohms (Ω).

Como cantidad compleja, la impedancia puede expresarse en forma rectangular como: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 La impedancia también puede expresarse en forma polar como: 𝑍 = |𝑍|‖∅ De estas dos relaciones, obtenemos: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = |𝑍|‖∅ |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋 2 , 𝑅 = |𝑍|𝑐𝑜𝑠∅,

∅ = 𝑡𝑎𝑛−1

𝑥 𝑦

𝑋 = |𝑍|𝑠𝑒𝑛∅

A veces resulta conveniente trabajar con el inverso de la impedancia, conocido como admitancia. La admitancia Y es el inverso de la impedancia, medido en siemens (S). La impedancia Y de un elemento (o circuito) es la razón entre la corriente fasorial a través de él, o sea: 𝑌=

1 1 = 𝑍 𝑉

Ejemplo: Halle 𝑣(𝑡)𝑒 𝑖(𝑡), en el circuito que aparece en la siguiente figura.

Solución: A partir de la fuente de tensión 10𝑐𝑜𝑠4𝑡; 𝑤 = 4, 𝑉𝑆 = 10‖0𝑉 La impedancia es: 1

1

𝑍 = 5 + 𝑗𝑤𝐶 = 5 + 𝑗4𝑥0.1 = 5 − 𝑗2.5𝛺 Así, la corriente,

𝐼=

𝑉𝑆 10‖0 10(5 + 𝑗2.5) = = = 1.6 + 𝑗0.8 = 1.789‖26.57𝐴 𝑍 5 − 𝑗2.5 52 + 2.52

La tensión a través del capacitor es: 𝑉 = 𝐼𝑍𝐶 =

𝐼 1.789‖26.57 1.789‖26.57 = = = 4.47‖−63.43𝑉 𝑗𝑤𝐶 𝑗4𝑥0.1 0.4‖90

Al convertir I y V de las ecuaciones anteriores se obtiene: 𝑖(𝑡) = 1.789 cos(4𝑡 + 26.57) 𝐴 𝑣(𝑡) = 4.47 cos(4𝑡 − 63.43) 𝑉 Nótese que i(t) se adelanta a v(t) en 90°, como era de esperar.

2.6.4.1 Combinación de Impedancias

Considérense las N impedancias conectadas en serie que aparecen en la siguiente figura. A través de ellas fluye la misma corriente I. la aplicación de la LTK a lo largo del lazo da: 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑁 = 𝐼(𝑍1 + 𝑍2 + ⋯ + 𝑍𝑁 )

La impedancia equivalente en las terminales de entrada es: 𝑍𝑒𝑞 =

𝑉 = 𝑍1 + 𝑍2 + ⋯ + 𝑍𝑁 𝐼

O sea: 𝑍𝑒𝑞 = 𝑍1 + 𝑍2 + ⋯ + 𝑍𝑁 Ahora considérese N impedancias en paralelo que se presentan en la siguiente figura. La tensión en cada impedancia es la misma. Al aplicar la LCK al nodo superior. 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ + 𝐼𝑁 = 𝑉(

1 1 1 + + ⋯+ ) 𝑍1 𝑍2 𝑍𝑁

La impedancia equivalente es: 1 𝐼 1 1 1 = = + + ⋯+ 𝑍𝑒𝑞 𝑉 𝑉1 𝑉2 𝑉3 Sistema DELTA-ESTRELLA:

Conversión Y-∆: 𝑍𝑎 =

𝑍1 𝑍2 + 𝑍2 𝑍3 + 𝑍3 𝑍1 𝑍1

𝑍𝑏 =

𝑍1 𝑍2 + 𝑍2 𝑍3 + 𝑍3 𝑍1 𝑍2

𝑍𝑐 =

𝑍1 𝑍2 + 𝑍2 𝑍3 + 𝑍3 𝑍1 𝑍3

Conversión ∆-Y: 𝑍1 =

𝑍𝑏 𝑍𝑐 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 + 𝑍𝑐

𝑍2 =

𝑍𝑎 𝑍𝑐 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 + 𝑍𝑐

𝑍3 =

𝑍𝑏 𝑍𝑎 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 + 𝑍𝑐

Ejemplo: Halle la impedancia de entrada del circuito de la siguiente figura. Suponga que el circuito opera a w=50 rad/s.

Solución: 𝑍1 = 𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 2𝑚𝐹 𝑍2 = 𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 3𝛺 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 10𝑚𝐹 𝑍3 = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑜. 2𝐻 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 8𝛺 Así, 𝑍1 = 𝑍2 = 3 +

1 1 = = −𝑗10 𝑗𝑤𝐶 𝑗50𝑥2𝑥10−3

1 1 = 3+ = (3 − 𝑗2)𝛺 𝑗𝑤𝐶 𝑗50𝑥10𝑥10−3

𝑍3 = 8 + 𝑗𝑤𝐿 = 8 + 𝑗50𝑥0.2 = (8 + 𝑗10)𝛺 La impedancia de entrada es: 𝑍𝑒𝑛 = 𝑍1 + 𝑍2 |𝑍3 = −𝑗10 + = −𝑗10 +

(3 − 𝑗2)(8 + 𝑗10) 11 + 𝑗8

(44 + 𝑗14)(11 − 𝑗8) = −𝑗10 + 3.22 − 𝑗1.07𝛺 112 + 82

Por lo tanto, 𝑍𝑒𝑛𝑡 = 3.22 − 𝑗11.07𝛺

2.7 Potencia instantánea y promedio 2.7.1 La potencia instantánea Es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) w través de él. Suponiendo la convención pasiva de los signos. 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)

La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier instante. Sean la tensión y la corriente en las terminales del circuito: 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅𝑣 ) 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅𝑖 ) Donde 𝑉𝑚 e 𝐼𝑚 son las amplitudes (o valores pico) y ∅𝑣 y ∅𝑖 son los ángulos de fase de la tensión y la corriente respectivamente. La potencia instantánea absorbida por el circuito es: 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅𝑣 ) cos(𝑤𝑡 + ∅𝑖 ) De donde aplicando transformaciones trigonométricas se obtiene: 1 1 𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) + 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(2𝑤𝑡 + ∅𝑣 + ∅𝑖 ) 2 2 Graficándolo, se obtiene:

Cuando p(t) es positiva, el circuito absorbe potencia. Cuando p(t) es negativa, la fuente absorbe potencia. Cuando p(t) es negativa, la fuente absorbe potencia; es decir, se transfiere potencia del circuito a la fuente. Esto es posible a causa de los elementos de almacenamiento (capacitores e inductores) en el circuito.

Potencia promedio (potencia activa), es más fácil de medir. De hecho, el vatímetro, el instrumento para medir la potencia responde a la potencia promedio. 2.7.2 Potencia promedio Es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo. 𝑃=

1 𝑇 ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0

Haciendo la sustitución es la ecuación general de la potencia instantánea se obtiene: 𝑃=

1 𝑇1 ∫ 𝑉 𝐼 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 𝑑𝑡 𝑇 0 2 𝑚𝑚

1 𝑇1 + ∫ 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(2𝑤𝑡 + ∅𝑣 + ∅𝑖 ) 𝑑𝑡 𝑇 0 2 1 1 𝑇 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) ∫ 𝑑𝑡 2 𝑇 0 1 1 𝑇 + 𝑉𝑚 𝐼𝑚 ∫ cos(2𝑤𝑡 + ∅𝑣 + ∅𝑖 ) 𝑑𝑡 2 𝑇 0 De este resultado solo nos queda; que la potencia promedio es: 1 𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 2

Se puede expresar de forma fasorial; con las siguientes expresiones, 𝑉 = 𝑉𝑚 ‖∅𝑣 e 𝐼 = 𝐼𝑚 ‖∅𝑖 : 1 ∗ 1 𝑉𝐼 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 ‖∅𝑣 − ∅𝑖 2 2 =

1 𝑉 𝐼 [cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(∅𝑣 − ∅𝑖 )] 2 𝑚𝑚

De esta ecuación se reconoce que la potencia promedio es la parte real: 𝑃=

1 1 𝑅𝑒[𝑉𝐼 ∗ ] = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 2 2

Considérense dos casos especiales de la ecuación anterior. Cuando ∅𝑣 = ∅𝑖 , la tensión y la corriente están en fase. Esto implica un circuito puramente resistivo o carga resistiva R, entonces: 1 1 2 1 𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 = 𝐼𝑚 𝑅 = |𝐼 2 |𝑅 2 2 2

Donde |𝐼 2 | = 𝐼𝑥𝐼 2 . La ecuación anterior indica que un circuito puramente resistivo absorbe potencia todo el tiempo. Cuando ∅𝑣 − ∅𝑖 = ±90° se tiene un circuito puramente reactivo, y: 1 𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠90° = 0 2 Una carga resistiva (R) absorbe potencia todo el tiempo, mientras que una carga reactiva (L o C) absorbe una potencia promedio nula.

Ejemplo: Dado que: 𝑣(𝑡) = 120 cos(377𝑡 + 45°)𝑉 𝑖(𝑡) = 10 cos(377𝑡 − 10°) 𝐴 Halle la potencia instantánea y la potencia promedio absorbidas por la red lineal pasiva que general estas en un circuito. SOLUCION: La potencia instantánea está dada por: 𝑝 = 𝑣𝑖 = 1200 cos(377𝑡 + 45°) cos(377𝑡 − 10°) Aplicando identidades trigonométricas, se obtiene: 𝑝 = 600[cos(754𝑡 + 35°) + 𝑐𝑜𝑠55°]

O sea: 𝑝(𝑡) = 344.2 + 600 cos(754𝑡 + 35°) 𝑊 La potencia promedio es: 1 1 𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) = 120(10)𝑐𝑜𝑠[45° − (−10°)] 2 2 = 600𝑐𝑜𝑠55° = 344.2𝑊

2.7.3 Potencia aparente y factor de potencia Como ya hemos visto, la corriente y la tensión en las terminales del circuito son: 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅𝑣 ) 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝑤𝑡 + ∅𝑖 ) O en forma fasorial, 𝑉 = 𝑉𝑚 ‖∅𝑣 e 𝐼 = 𝐼𝑚 ‖∅𝑖 , la potencia promedio es: 1 𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 2 Esto se puede representar: 𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) = 𝑆𝑐𝑜𝑠(∅𝑣 − ∅𝑖 )

De donde se aprecia que; 𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 La potencia promedio es producto de dos términos. El producto 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 se conoce como potencia aparente S. El factor 𝑐𝑜𝑠(∅𝑣 − ∅𝑖 ) se llama factor de potencia (fp). La potencia aparente (en VA) es el producto de los valores rms del voltaje por la corriente. La potencia aparente se llama así porque aparentemente la potencia debería ser el producto voltaje-corriente, por analogía con los circuitos resistivos de cd. Esta potencia se mide en volt-amperes o VA para distinguirla de la potencia promedio o real, la cual se mide en watts. El factor de potencia es adimensional, ya que es la proporción entre la potencia promedio y la potencia aparente. 𝑓𝑝 =

𝑃 = cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 𝑆

El ángulo (∅𝑣 − ∅𝑖 ), se llama ángulo del factor de potencia, dado que es el ángulo cuyo coseno es igual al factor de potencia. El ángulo del factor de potencia es igual al ángulo de la impedancia de carga si V es la tensión entre las terminales de la carga e I la corriente que fluye por ella. Esto es evidentemente a partir del hecho de que: 𝑍=

Alternativamente, puesto que:

𝑉 𝑉𝑚 ‖∅𝑣 𝑉𝑚 ‖∅ − ∅𝑖 = = 𝐼 𝐼𝑚 ‖∅𝑖 𝐼𝑚 𝑣

𝑉

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

√2 𝐼 √2

= 𝑉𝑟𝑚𝑠 ‖∅𝑣 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 ‖∅𝑖

La impedancia es: 𝑍=

𝑉 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑟𝑚𝑠 ‖∅ − ∅𝑖 = = 𝐼 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑣

Triángulo de potencias

El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre la tensión (voltaje) y la corriente. También es igual al coseno del ángulo de la impedancia de la carga. 2.7.4 Potencia Compleja Se emplea para hallar el efecto de total de cargas en paralelo. La potencia compleja es importante en el análisis de potencia a causa de que contiene toda la información correspondiente a la potencia recibida por una carga dada. Considérese la carga de ca de la siguiente figura; dada la forma fasorial 𝑉 = 𝑉𝑚 ‖∅𝑣 e 𝐼 = 𝐼𝑚 ‖∅𝑖 de la tensión v(t) y la corriente i(t), la potencia compleja S recibida por la carga de ca es el producto de la tensión por el conjugado de la corriente compleja: 𝑆=

1 ∗ 𝑉𝐼 2

Suponiendo la convención pasiva de los signos; en términos de los valores rms: ∗ 𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠

𝑉

𝑟𝑚𝑠=

V =V𝑟𝑚𝑠 ‖∅𝑣 √2

𝐼𝑟𝑚𝑠= 𝐼

=𝐼𝑟𝑚𝑠 ‖∅𝑖 √2

Así, la ecuación se puede reescribir como: 𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) + 𝑗𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑠𝑒𝑛(∅𝑣 − ∅𝑖 )

La potencia compleja también puede expresarse en términos de la impedancia de carga Z. A partir de la ecuación anterior se obtiene: 𝑍=

𝑉 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑟𝑚𝑠 ‖∅ − ∅𝑖 = = 𝐼 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑣

2 𝑆 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑍=

2 𝑉𝑟𝑚𝑠 ∗ = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑍∗

Puesto que Z= R+jX, la ecuación se convierte en: 2 (𝑅 𝑆 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 + 𝑗𝑋) = 𝑃 + 𝑗𝑄

Donde P y Q son las partes real e imaginaria de la potencia compleja, es decir: 2 𝑃 = 𝑅𝑒(𝑆) = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 2 𝑄 = 𝐼𝑚(𝑆) = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑋

P es la potencia promedio o la potencia real y depende de la resistencia de la carga R. Q depende de la reactancia de la carga X y se llama potencia reactiva (o en cuadratura). De las dos relaciones obtenidas se deduce: 𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 𝑄 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 sen(∅𝑣 − ∅𝑖 ) 2.7.5 Potencia Real La potencia real P es la potencia promedio en watts suministrada a una carga; es la única potencia útil. Es la verdadera potencia disipada en la carga. La potencia reactiva Q es una medida del intercambio de energía entre la fuente y la parte reactiva de la carga. La unidad de Q es el volt-ampere reactivo (VAR), para distinguirla de la potencia real, cuya unidad es el watt. Se sabe que los elementos de almacenamiento de energía no disipan ni

subministran potencia, sino que intercambian potencia con el resto de la red. De igual manera, la potencia reactiva se transfiere entre la carga y la fuente. Representa un intercambio sin perdidas de la carga y la fuente. Cabe señalar que: 1) Q=0 en cargas resistivas (fp unitario). 2) Q0 en cargas inductivas (fp atrasado).  La potencia compleja (en VA) es el producto del fasor de la tensión rms y el conjugado del fasor complejo de la corriente rms. Como variable compleja, su parte real represéntela potencia real y su parte imaginaria la potencia reactiva Q.  Es práctica común representar S, P y Q con un triángulo, llamado triángulo de potencia, el cual es mostrado en las siguientes figuras. Este triángulo es similar al triángulo de impedancia, que exhibe la relación entre Z, R y X. el triángulo de potencia contiene cuatro elementos: la potencia aparente/compleja, la potencia real, la potencia reactiva y el ángulo de factor de potencia.  Cuando S se encuentra en el primer cuadrante, tiene una carga inductiva y un fp atrasado.  Cuando S se sitúa en el cuarto cuadrante, la carga es capacitiva y el fp está adelantado.

2.8 Energías 2.8.1 Diagrama de Cargas

Nuevas Corrientes: 𝐼𝑅 𝑐𝑜𝑠ф = 𝐼𝑅𝑁 𝑐𝑜𝑠фN 𝑐𝑜𝑠ф

𝐼𝑅𝑁 = 𝐼𝑅 ( 𝑐𝑜𝑠фN )

𝐼𝑅𝑁 = 𝐼𝑆𝑁 = 𝐼𝑇𝑁 = 𝐼𝑅

𝑐𝑜𝑠ф

𝐼𝑆𝑁 = 𝐼𝑆 ( 𝑐𝑜𝑠фN ) 𝑐𝑜𝑠ф

𝐼𝑇𝑁 = 𝐼𝑇 ( 𝑐𝑜𝑠фN ) Las corrientes en el banco de condensadores: 𝐼𝐶𝑅 = 𝐼𝑅 𝑠𝑒𝑛ф − 𝐼𝑅𝑁 𝑠𝑒𝑛фN 𝐼𝐶𝑆 = 𝐼𝑆 𝑠𝑒𝑛ф − 𝐼𝑆𝑁 𝑠𝑒𝑛фN

𝐼𝐶𝑅 = 𝐼𝐶𝑆 = 𝐼𝐶𝑇 = 𝐼𝐶

𝐼𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 𝑠𝑒𝑛ф − 𝐼𝑇𝑁 𝑠𝑒𝑛фN

𝑄𝑏 =

3𝑉𝑓2 𝑋𝑐

=

𝑉𝐿2 𝑋𝑐

= 3𝐼𝐶 2 𝑋𝑐 = √3𝑉𝐿 𝐼𝑐

2.8.2 Energía Activa La energía activa es aquella que al ingresar a una instalación por los conductores de electricidad produce luz, calor y movimiento. Es la que calienta las resistencias de un horno, provee las fuerzas para mover motores, produce luz al atravesar el filamento de un foco incandescente, es decir produce trabajo. La energía activa representa numéricamente la dedicación que tuvo una porción de las maquinas generadoras de electricidad hacia nuestra instalación durante una determinada cantidad de tiempo. Componentes de la energía activa  El primero es la potencia, cuyas unidades se miden en kilovatios (kW). De ahí que el consumo de energía sea proporcional a la potencia de los equipos.  El segundo componente es el tiempo, cuya unidad más usual es la hora (h). De ahí que el consumo de energía sea proporcional al tiempo de uso de los equipos, o sea kWh. Ejemplo Si se lee en la placa de un motor que su potencia es de 3 kW (P), y si mantenemos el motor funcionando 10 horas seguidas (t), el consumo de energía (E) será: E = P x t = 3 kW x 10 h = 30 kWh 𝑡

𝐸𝑎 = ∫𝑡 2 𝑃3ф 𝑑𝑡 1

𝑆𝑖 𝑄3ф < 30%𝑃3ф

Unidad de medida La unidad de medida de la energía activa se abrevia kWh, y se pronuncia kilovatio-hora. Es una unidad muy familiar para todos los consumidores. 2.8.3 Energía Reactiva A diferencia de la energía efectiva que se trasforma íntegramente en trabajo o en calor y se mide en kWh, la energía reactiva: 

No se consume ni sirve para calentar.



Se mide en kVArh (kilo voltio-amperio reactivo hora).



Se asocia a todos los aparatos que para su funcionamiento precisen de una bobina (es decir aquellos que funcionen con motores o transformadores) alimentados en corriente alterna (la intensidad cambia de sentido de circulación, esta va y viene de nuestro consumo a la red 50 veces por segundo).

Entonces cabe preguntarnos: si la energía reactiva no se consume: ¿Por qué se penaliza cobrándose un recargo en la factura de la luz? Cierto es, que la energía reactiva no hay que producirla, pero sí, hay que transportarla, ya que, como indicamos con anterioridad, esta va y viene de nuestro consumo a la red 50 veces por segundo, provocando variaciones en la intensidad eléctrica de los circuitos, desencadenando sobrecarga en las líneas transformadoras y generadoras. Es decir, la energía reactiva no produce un trabajo útil y es necesario neutralizarla o compensarla. Todo esto provoca que las compañías distribuidoras de energía tengan que realizar una mayor inversión en sus equipos de generación, tener mayor capacidad en las líneas de distribución, así como en los transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva. Esta mayor capacidad genera unos costes que finalmente, nos trasladan aplicándolo en la factura como una penalización en concepto de energía reactiva La energía reactiva: (energía fantasma): Podemos decir entonces que es una energía “fantasma” que circula por la red, sin poder obtener ningún provecho de esta porque no se puede transformar en otro tipo de energía útil, debiendo de pagar pymes a industrias por el consumo que realizan de esta cuando sobrepasa determinados parámetros. A la energía activa y reactiva se le suma un tercer elemento, la energía aparente que es una suma geométrica de las dos anteriores. Cuanto más parecido sea el valor de energía activa y de energía aparente, menor energía reactiva, evitando así la penalización de esta. 𝑡

𝐸𝑟 = ∫𝑡 2 𝑄3ф 𝑑𝑡 1

2.8.4 Tarifas En la electricidad alrededor del mundo existen muchos y diferentes tipos de tarifas. En nuestro caso para una comprensión clara y breve describiremos algunos tipos de tarifas según OSINERG(GART-OSINERG): Tarifas de suministro: La tarifa de Suministro, está en función a la ubicación del suministro en los sistemas eléctricos, al nivel de tensión del suministro, y la opción tarifaria elegida y contratada por el cliente según su consumo de potencia y Energía registrada mensualmente. ¿Quiénes fijan las tarifas eléctricas? Las tarifas eléctricas son fijadas por la Gerencia Adjunta de Regulación Tarifaría del OSINERG (GART -OSINERG), organismo dependiente del OSINERG, quien aprueba las tarifas eléctricas en forma definitiva. ¿Qué tipos de tarifas existen?

El usuario podrá elegir libremente las opciones tarifarias según su consumo de energía eléctrica. El usuario debe tomar en cuenta el sistema de medición que exige la respectiva opción tarifaria (independientemente de su potencia conectada) y las limitaciones establecidas para las opciones tarifarias (baja tensión, media tensión): Baja Tensión (BT) inferior a 1,000 voltios Se tiene las siguientes tarifas: BT2, BT3, BT4, BT5A, BT5B y BT6. Media Tensión (MT) entre 1,000 a 30,000 voltios Se tiene las siguientes tarifas: MT2, MT3 y MT 4.

Adicionalmente, para la elección tarifaria se debe tener presente el consumo de la energía en horas punta (entre las 18:00 – 23:00 horas) y fuera de las horas punta (horas no comprendido en horas punta)

 Se entenderá por horas de punta (HP) el período comprendido entre las 18:00 y 23:00 horas de cada día de todos los meses del año, exceptuándose a solicitud del cliente, los días domingo, días de descanso que correspondan a feriados y feriados que coincidan con días de descanso, siempre y cuando el cliente asuma los costos de inversión para la medición adicional.  Se entenderá por horas fuera de punta (HFP) al resto de horas del mes no comprendidas en las horas de punta (HP).

MEDIA TENSIÓN OPCIÓN

MEDICION SUMINISTRO

DEL

MT2

Medición de dos energías activas y dos potencias activas.

CARGOS DE FACTURACION

a) Cargo fijo mensual.

2E2P

b) Cargo por energía activa en horas de punta.

Energía: Punta y Fuera de Punta

c) Cargo por energía activa en horas fuera de punta.

Potencia: Punta y Fuera de Punta

d) Cargo por potencia en horas de punta. e) Cargo por exceso de potencia en horas fuera de punta. f) Cargo por energía reactiva.

MT3

Medición de dos energías activas y una potencia activa.

a) Cargo fijo mensual.

2E1P

b) Cargo por energía activa en horas de punta.

Energía: Punta y Fuera de Punta

c) Cargo por energía activa en horas fuera de punta.

Potencia: Máxima del mes

d) Cargo por potencia.

Calificación de Potencia:

e) Cargo por energía reactiva.

P: Cliente presente en punta FP: Cliente presente en fuera de punta MT4

Medición de una energía activa y una potencia activa.

a) Cargo fijo mensual. b) Cargo por energía activa.

1E1P c) Cargo por potencia. Energía: Total del mes d) Cargo por energía reactiva. Potencia: Máxima del mes Calificación de Potencia: P: Cliente presente en punta.

FP: Cliente presente en fuera de punta. BAJA TENSIÓN OPCIÓN

MEDICION SUMINISTRO

DEL

BT2

Medición de dos energías activas y dos potencias activas.

CARGOS DE FACTURACION

a) Cargo fijo mensual

2E2P

b) Cargo por energía activa en horas de punta.

Energía: Punta y Fuera de Punta

c) Cargo por energía activa en horas fuera de punta.

Potencia: Punta y Fuera de Punta

d) Cargo por potencia en horas de punta. e) Cargo por exceso de potencia en horas fuera de punta. f) Cargo por energía reactiva.

BT3

Medición de dos energías activas y una potencia activa.

a) Cargo fijo mensual.

2E1P

b) Cargo por energía activa en horas de punta.

Energía: Punta y Fuera de Punta

c) Cargo por energía activa en horas fuera de punta.

Potencia: Máxima del mes

d) Cargo por potencia.

Calificación de Potencia:

e) Cargo por energía reactiva.

P: Cliente presente en punta FP: Cliente presente en fuera de punta BT4

Medición de una energía activa y una potencia activa.

a) Cargo fijo mensual. b) Cargo por energía activa.

1E1P

Energía: Total del mes

c) Cargo por potencia.

Potencia: Máxima del mes

d) Cargo por energía reactiva.

Calificación de Potencia: P: Cliente presente en punta. FP: Cliente presente en fuera de punta. BT5

Medición de energía activa total.

a) Cargo fijo mensual. b) Cargo por energía activa.

1E

BT6

Exclusivamente especiales.

para

casos

a) Cargo fijo mensual. b) Cargo por potencia activa.

1P

2.9 Corrección del factor de potencia Definiremos factor de potencia El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (Po) y la potencia aparente (Pa), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Para que el factor de potencia se aproxime a uno, la potencia aparente debe ser casi igual a la potencia activa, es decir que debería reducirse la potencia reactiva y de esa forma también el ángulo de desfasaje. En la práctica no se busca el valor uno, ya que en caso de sobrecompensación podrían aparecer otros efectos no deseados y por lo tanto se realizan los cálculos para obtener valores tales como 0,9 o 0,95.

Recuerde El factor de potencia simplemente es un indicador hallado a partir de los consumos de energía activa y reactiva. Económica y técnicamente conviene mantenerlo en un valor superior a 0,9 para no tener que pagar innecesariamente costos adicionales por consumo de energía reactiva. Dado una breve definición del factor de potencia trataremos a corregirlo mejorarlo: Cómo mejorar el factor de potencia: La potencia reactiva aparece debido a las cargas capacitivas y fundamentalmente a cargas inductivas (por ejemplo motores). Como muchas veces no es posible reducir las cargas inductivas, lo que podemos hacer es compensarlas con cargas capacitivas, de tal forma de que la diferencia entre ambas reactancias proporcione menor potencia reactiva y por lo tanto un mejor factor de potencia. Recordemos que la potencia reactiva viene dada por la reactancia total, que se calcula como (XL-XC), es decir como la diferencia entre las reactancias inductiva y capacitiva. Por lo tanto, para reducir la reactancia total, si no podemos eliminar las reactancias inductivas, lo que debemos hacer es tratar de igualarlas, de tal forma que la diferencia se a cercana a cero. 2.9.1 Método de Diagrama Fasorial de Tensiones y Corrientes: Un factor de potencia en atraso corresponde a cargas de naturaleza inductiva, la cual consume potencia reactiva. La potencia reactiva está ligada a la caída de tensión en los elementos. También un factor de potencia alejado de la unidad es un mal índice de eficiencia en la entrega de energía. El factor de potencia en atraso es posible acercarlo a la unidad instalando capacitores en paralelo con la carga para inyectar reactivos al circuito.

a) Por Diagrama Fasorial de Tensión y Corriente:

En un condensador la corriente adelante 90° a la tensión

𝐼𝑐𝑜𝑠𝜙 = 𝐼𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 𝐼𝑁 = 𝐼 (

𝑐𝑜𝑠𝜙 ) 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁

Corriente en el banco de condensadores 𝐼𝑐 = 𝐼𝑠𝑒𝑛𝜙 − 𝐼𝑁 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑁 Reactancia Capacitiva 𝑋𝑐 =

𝑉 1 = 𝐼𝑐 2𝜋𝑓𝑐

Potencia del banco de condensadores 𝑉2 𝑄𝑏 = 𝑉𝐼𝑐 = 𝐼𝑐 𝑥𝐶 = 𝑥𝐶 2

2.9.2 Método del triangulo

De la figura siguiente se deduce que la potencia reactiva del condensador ha de ser:

Ejemplo de corrección del factor de potencia 1)Una instalación de 220 V y 60 Hz consume una potencia activa de 4,5 kW con un factor de potencia de 0,8 en atraso. Calcular el valor del capacitor que debería conectarse en paralelo con la misma para conseguir un factor de potencia de 0,9.

Solución Lo primero que hacemos es calcular el valor del ángulo de desfasaje inicial (Φ1) a partir del factor de potencia inicial (Fp1). Sabemos que el factor de potencia es igual al coseno del ángulo y por lo tanto el ángulo lo calculamos con la función inversa del coseno.

El triángulo de potencia inicial lo podemos representar con la siguiente forma:

Calculamos

ahora

el

valor

de

la

potencia

reactiva

inicial

(cateto

Q):

El ejercicio nos dice que se busca un factor de potencia de 0,9, por lo tanto calculamos el ángulo deseado.

Calculamos la potencia reactiva para este nuevo factor de potencia. Recordemos que la potencia activa no se modifica, por lo tanto para conseguir el nuevo factor de potencia lo que modificamos es la potencia reactiva.

Para conseguir un factor de potencia de 0,9 necesitamos una potencia reactiva de 2,18 kVAR. Sin embargo, la potencia reactiva actual es de 3,38 kVAR. Calculamos la diferencia entre ambas potencias, es decir el número en el que deberíamos reducir la

potencia

reactiva

actual.

Para reducir la potencia reactiva en 1,2 kVAR utilizamos un capacitor que genere una potencia reactiva de sentido contrario a la inductiva de la instalación. El

valor

Calculamos

Calculamos

de

la

capacidad

primero

lo

calculamos

la

la

con

la

siguiente

velocidad

expresión:

angular.

capacidad:

2.10 Ejercicios

Problema 1: Se tiene una lámpara de 12 VDC , 20 mA a la cual se le desea hacerla trabajar con la red de 220V, 60Hz. Diseñar el valor de la capacidad a instalarse con el artefacto de forma tal que ésta tranaje en condiciones nominales. Problema 2: EN el laboratorio se arma la siguiente red eléctrica (L-R), en la cual el voltaje de salida V2 desfasa 90° de la tensión que entrega el generador. Deducir la expresión de la frecuencia para que cumpla tal condición. Diseñe los valores de R y L para que el circuito mostrado opere a 60Hz

Problema 3: Se tiene un ventilador axial cuyo motor eléctrico 1φ , tiene las siguientes características: 15HP, 220V, cosφ= 0,8 , n = 0,9 . Plantee una solución de forma tal que de corregir el factor de potencia el sistema a 0,98 Problema 4: Sea el siguiente circuito: Si la lectura de los amperímetros es A1 = 30A, A2 = 10A y A3 = 34,64A . Determinar el valor de la tensión en el generador, los valores de R y Xc y la admitancia total.

Solución 1:

Si

𝑉𝑙á𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎 = 120𝑉𝐷𝐶

̅̅̅𝐶 𝑉̅1 = 𝑉̅𝐿 + 𝑉 106 𝐶= 10,983 𝑥 311

Solución 2: ̅̅̅𝐿 𝐼̅1 + 𝑅(𝐼̅1 − 𝐼̅2 ) Malla 1) 𝑉̅1 = 𝑋

̅̅̅𝐿 )𝐼̅1 − 𝑅𝐼̅2 ⟷ 𝑉̅1 = (𝑅 + 𝑋

̅̅̅𝐿 𝐼̅2 + 𝑅𝐼̅2 ⟷ 0̅ = −𝑅𝐼̅1 + (2𝑅 + ̅̅̅ Malla 2) 0̅ = 𝑅(𝐼̅2 − 𝐼̅1 ) + 𝑋 𝑋𝐿 )𝐼̅2 ̅̅̅𝐿 𝑅+𝑋 −𝑅 𝐼̅ 𝑉̅ [ 1] = [ ] [ 1] ̅̅̅𝐿 𝐼̅2 −𝑅 2𝑅 + 𝑋 0̅

𝐼̅1 = 𝐼̅2 = 𝐼̅2 =

̅̅̅𝐿 ) 𝑉̅1 (2𝑅 + 𝑋 𝑅 2 + 3𝑅𝑋𝐿 + 𝑋𝐿 2 𝑉̅1 𝑅 𝑅 2 + 3𝑅𝑋𝐿 + 𝑋𝐿 2 𝑉̅1 𝑅

(𝑅 2 − 𝑋𝐿 2 ) + 𝑗3𝑅𝑋𝐿

̅̅̅𝐿 𝑉̅1 𝑅+𝑋 | | ̅ −𝑅 0 ̅ 𝐼2 = ̅̅̅𝐿 𝑅+𝑋 −𝑅 | ̅̅̅𝐿 | −𝑅 2𝑅 + 𝑋 =

𝑅𝑉̅1 ̅̅̅𝐿 )(2𝑖 + 𝑗𝑋𝐿 ) − 𝑅 2 (𝑅 + 𝑗𝑋

𝑉̅2 𝑉2 ∟𝜃 + 90 𝑉2 = = ( ) ∟90° = 𝑗𝐾 = 0 + 𝑗𝐾 𝑉1 ∟𝜃 𝑉1 𝑉̅1 𝑉̅2 𝑅 2 [(𝑅 2 − 𝑋𝐿2 )(−𝑗3𝑅𝑋𝐿 )] = (𝑅 2 − 𝑋𝐿2 ) + 𝑗3𝑅𝑋𝐿 𝑉̅1 = 0 + 𝑗𝐾 ⟹ 𝑅 2 − 𝑋𝐿 2 = 0 𝑅 = 𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 𝑓=

𝑅 2𝜋𝐿

𝑅 = 377 𝐿

Solución 3

𝑃𝐸 = 𝑃𝐸 =

𝑃𝑚 𝑥746 𝑛

15𝑥0,746 = 12.43 𝑘𝑤 0,9

𝑐𝑜𝑠𝜙 = 0,8 → 𝜙 = 36,9° 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 = 0,98 → 𝜙𝑁 = 11,47°

𝑄𝑐 = 𝑃(𝑡𝑔𝜙 − 𝑡𝑔𝜙𝑁 ) = 12,43(𝑡𝑔36,9° − 𝑡𝑔11,47°) 𝑄𝑐 = 6,8 𝐾𝑣𝑎𝑟 𝐼𝑐̅ = 𝐼𝑠𝑒𝑛∅ − 𝐼𝑁 𝑠𝑒𝑛∅𝑁 𝐼=

12,43𝑥103 = 70,6 𝐴𝑚𝑝. 220𝑥0,8 𝐼𝑁 𝑐𝑜𝑠∅𝑁 = 𝐼𝑐𝑜𝑠∅

𝐼𝑁 = 𝐼 𝐼𝐶 = 30,93𝐴𝑚𝑝 → 𝑄𝐶 = 𝑉𝐼𝐶 =

Problema 1: Sea el siguiente circuito:

𝑐𝑜𝑠∅ 0,8 = 70,6 ( ) = 57,6 𝐴𝑚𝑝. 𝑐𝑜𝑠∅𝑁 0,98 220𝑥30,93 = 6,8𝐾𝑣𝑎𝑟 1000

Si la lectura de los amperímetros es 𝐴1 = 30𝐴 , 𝐴2 = 10𝐴 , 𝐴3 = 34,64𝐴 . Determinar la tensión E del generador, X,R y la admitancia total. Problema 2: El circuito mostrado sirve para la puesta en paralelo de 2 generadores 1∅𝑠 de 220 V, 60 Hz, c/u respectivamente, para tal efecto se utiliza 2 lámparas incandescentes de 220 V, 100W. El sistema funciona cerrando el interruptor I2 cuando las lámaparas se apagan, si no es así el sistema permanece vierto, es decir los generadores no se encuentras en paralelo. Elaborar el ángulo de desfasaje que existe entre las tensiones de los generadores (𝑉̅1 , 𝑉̅2), cuando la lectura del volt’imetro es: a) V=110V

b) 220V

c) 0V

Problema 3: Una fuente de 230 KVA, 440V, 60Hz, trabaja al 80% de su plena carga cuando alimenta a un motor de 440V, 60Hz, cos∅=0,85 y n=0,92. Diga usted cuantos HP está desarrollando el motor. De usted el valor de la reactancia que permita mejorar el factor de potencia a 0,94. De usted la máxima potencia disponible para alimentar a una carga de cos∅=0,8 , si excede la capacidad de fuente. Solución: 𝐸 = 12𝐼1 = 12𝑥30 = 360𝑉

Ley de cosenos: 102 = 302 + 34, 642 − 2𝑥30𝑥34,64𝑥𝑐𝑜𝑠∅ ∅ = 15,79° Ley de senos: 34,64 10 = 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑠𝑒𝑛15,79° 𝛽 = 109,5° 𝛼 = 70,5° 𝐼𝑅 = 10𝑐𝑜𝑠𝛼 = 10𝑠𝑒𝑛70,5° = 3,33𝐴 𝐼𝐶 = 10𝑠𝑒𝑛𝛼 = 10𝑠𝑒𝑛70,5° = 9,42𝐴 𝑅=

𝐸 360 = = 108,1Ω 𝐼𝑅 3,33 ̅̅̅ 𝑌𝑇 =

,

𝑋=

𝐸 360 = = 38,22Ω 𝐼𝐶 9,42

𝐼3 34,63∟15,79° = = 0,096∟15,79°Ω−1 𝐸 360∟0°

Solución 2: Condiciones para la puesta en paralelo de 2 generadores eléctricos: a) 𝑓1 = 𝑓2 b) 𝑉𝐺1 = 𝑉𝐺2 c) Las tensiones deben estar en fase

2° LK: ̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅ 𝑉 𝐺1 = 𝐼 𝑅𝐿 + 𝑉𝐺2 + 𝐼 𝑅𝐿 ⟺ 𝑉𝐺1 = 𝑉𝐺2 + 2𝐼 𝑅𝐿 ̅ 𝐿| 𝑎) 𝑉 = 110𝑉 = |𝐼 𝑅 ̅ 𝐿 | = 440𝑉 𝑏) 𝑉 = 220𝑉 ⟹ |2𝐼 𝑅 ̅ 𝐿 | = 0𝑉 𝑐) 𝑉 = 0𝑉 ⟹ |2𝐼 𝑅 Cerramos el interruptor 𝐼2 Solución 3:

𝑃𝑒 = 𝑆𝑀 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑀 = 184𝑥0,85 = 156,4𝑘𝑊 𝑛=

𝑃𝑚 ⟶ 𝑃𝑚 = 𝑛𝑥𝑃 = 0,92𝑥156,4 = 143,88𝑘𝑊 𝑃 𝑃𝑚 = 143,88𝑘𝑊𝑥

1𝐻𝑃 = 192,88𝐻𝑃 0,746𝑘𝑊

𝑆𝑁 = 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 = 6𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑆𝑁 = 184𝑥

.

0,85 = 166,38 𝐾𝑉𝐴 0,94