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• Jose Elvis Guevara Vasquez

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TEORÍA

EJERCICIO 6.4 SOTELO Una compuerta radial de 4.5 m de radio y la altura del perno h= 4 m debe descargar un gasto por unidad de ancho q = 2.60 m3/s/m, con un tirante, aguas arriba, y1 = 4.0 m y otro, aguas abajo, y3 = 3.45m. a) Calcular la abertura de la compuerta para las condiciones de descarga ahogada. b) Calcular el gasto, por unidad de ancho de la compuerta, con la misma abertura si la descarga es libre, así como los coeficientes de contracción y gasto correspondientes. Solución a) Siendo la relación h/r = 0.89, se puede usar la fig. 6.19c .además y1/r = 1 y y3 /r = 0.767 𝑞 𝑎= 𝐶𝑑 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦1 𝑎=

2.60 𝐶𝑑 √2 ∗ 9.8 ∗ 4.5

=

0.277 𝐶𝑑

0.277 𝐶𝑑 Para la relación a/r = 0.2 y , por extrapolación, 𝐶𝑑 = 0.41 ; resulta que 𝑎 =

𝑎 =

0.277 = 0.675 0.41

Un valor más exacto de: 𝑎 0.675 = = 0.15 𝑟 4.5 Y 𝐶𝑑 = 0.37 , siendo 𝑎 = 0.75𝑚

Solución b) Para esta abertura, tenemos: 𝑎 0.75 = = 0.167 𝑟 4.5 cos 𝜃 = 0.89 − 0.167 = 0.723 𝜃 ≈ 44° Y con 𝑎 𝑎/𝑟 0.167 = = = 0.167 𝑦1 𝑦1/𝑟 1 Entonces 𝐶𝑣 = 0.96 + ( 0.001615 ∗ 44° − 0.0475)0.167 = 0.964 Además de la figura 6.19 c , el coeficiente para descarga libre es 0.68 y el gasto 𝑞 = 0.68 ∗ 0.75 √2 ∗ 9.8 ∗ 4.5 𝑞 = 4.79 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔/𝑚 Por otra parte: 1 𝑎 𝐶𝑑 2 0.167 ∗ 0.7052 ( ) = = 0.0416 2 𝑦1 𝐶𝑣 2 Y de la ecuación 6.26b resulta:

2

1 𝑎 𝐶𝑑 2 1 𝑎 𝐶𝑑 2 𝐶𝑑 2 √ 𝐶𝑂 = ( ) + ( ( ) ) +( ) 2 𝑦1 𝐶𝑣 2 𝑦1 𝐶𝑣 𝐶𝑣 𝐶𝑂 = 0.0416 + √0.00173 + 0.498 = 0.748

Una compuerta es una placa móvil, plana o curva, que, al levantarse, forma un orificio entre su borde inferior y la estructura hidráulica (presa, canal, etc.) sobre la cual se instala, y se utiliza para la regulación de caudales, en la mayoría de los casos, y como emergencia y cierre para mantenimiento de otras estructuras, en los otros.

Según las condiciones del flujo aguas abajo: Véase la Figura 5.2.  Compuerta con descarga libre.  Compuerta con descarga sumergida o ahogada

Generalmente, en las compuertas radiales el agua actúa en el lado convexo y, debido a las propiedades hidrostáticas de una superficie cilíndrica, la línea de acción del empuje hidrostático resultante pasa a través del pivote o centro de giro. En consecuencia, la fuerza requerida para levantar la compuerta es la requerida para vencer el peso propio de la misma y la fricción en los apoyos. Este tipo de compuerta se usa en vertederos de presa, en obras de captación y en canales de riego.

Ecuación para el flujo a través de compuertas radiales. La ecuación para determinar el gasto a través de compuertas radiales será la misma ecuación (5.17), deducida para compuertas planas, con adecuados valores de Cd . Para las compuertas radiales con descarga libre,

Gentilini presentó la variación del coeficiente de gasto, en función del ángulo  y de la relación y1 /a.

Coeficientes de descarga en compuertas radiales con descarga libre, según Gentilini. Por su parte, A. Toch experimentó con compuertas radiales, operándolas tanto con descarga libre como con descarga sumergida, y obtuvo los resultados mostrados en la Figura 5.13.

FIGURA 5.13. Coeficientes de descarga en compuertas radiales, según A. Toch.

El diseño de la compuerta se escogió de tipo radial, debido a que la fuerza para operarla es pequeña en comparación a la compuerta plana. Presenta una superficie en donde el fluido se mueve mejor ya que el fluido al chocar con la compuerta se desliza a través de la superficie curva más fácilmente Al momento del levantamiento de la compuerta, participa una fuerza vertical de empuje que ayuda en este proceso. Presenta

ECUACIÓN PARA DETERMINAR EL GASTO A TRAVÉS DE COMPUERTAS RADIALES 𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎 ∗ √2𝑔𝑦1 … … … … … … (1)

COEFICIENTE DE VELOCIDAD: está en función del ángulo de inclinación 𝜃, de la tangente al labio inferior de la compuerta. 𝐶𝑣 = 0.960 + (0.001615 ∗ 𝜃° − 0.0475) ∗ Donde 𝐶𝑣 tiene como límite superior 𝐶𝑣 = 1

𝑎 … … … … … … (2) 𝑦1

COEFICIENTE DE GASTO EN COMPUERTAS RADIALES CON DESCARGA LIBRE, SEGÚN GENTILINI

COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN 2

1 𝑎 𝐶𝑑 2 1 𝑎 𝐶𝑑 2 𝐶𝑑 2 𝐶𝑐 = ∗ ∗ ( ) + √[ ∗ ∗ ( ) ] + ( ) … … … … … … (3) 2 𝑦1 𝐶𝑣 2 𝑦1 𝐶𝑣 𝐶𝑣

Quizás las experiencias de Toch hasta ahora son las más completas en lo que se refiere a las compuertas radiales, pues incluyen el caso de descarga sumergida. En la figura 2 se presentan los valores del coeficiente de gasto obtenidos por Toch, los cuales se han relacionado con 𝑦1 ⁄𝑟, 𝑎⁄𝑟, 𝑦3 ⁄𝑟para cada valor de ℎ⁄𝑟, tanto en descargas libres como es sumergibles, donde ℎ es la altura del perno de la compuerta. Esta forma de presentación resulta más cómoda de utilizar que de la gentilini. Los coeficientes se aplican a la ecuación 1.

Toch no presenta los resultados correspondientes al coeficiente de contracción, en cuyo caso se recomienda calcularlos en forma semejante a las ecuacione 2, 3 y la figura 2, tomando en cuenta que: cos 𝜃 =

ℎ 𝑎 − 𝑟 𝑟

𝑎 𝑎 ⁄𝑟 = 𝑟 𝑦1 ⁄𝑟