• Author / Uploaded
• Udei Schikhaui

• Categories
• Maquinas
• Cinemática
• Ingeniería mecánica
• Matemática
• Naturaleza

Citation preview

ETUDE DES ENGRENAGES

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

1 / 30 engrenages

LES ENGRENAGES I) Fonctions de service Un engrenage est utilisé pour remplir l’une ou l’autre des deux fonctions suivantes.

A. TRANSMETTRE le mouvement de rotation d’un arbre « 1 » à un arbre « 2 ». 1) Avec « 1 » et « 2 » parallèle, Ω1 = ou ≠ de Ω 2 avec inversion du sens de rotation. ENGRENAGES CYLINDRIQUES EXTERIEURS

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

2 / 30 engrenages

2) Avec « 1 » et « 2 » parallèle, Ω1 ≠ de Ω 2 sans inversion du sens de rotation. ENGRENAGES CYLINDRIQUES INTERIEURS

3) Avec « 1 » et « 2 » concourant et Ω1 = ou ≠ de Ω 2 ENGRENAGES CONIQUES

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

3 / 30 engrenages

4) Avec « 1 » et « 2 » orthogonaux et Ω1 = ou ≠ de Ω 2 ENGRENAGES ROUE ET VIS SANS FIN

B. TRANSFORMER le mouvement de rotation d’un arbre « 1 » en un mouvement de translation rectiligne d’une crémaillère « 2 ». SYSTEME PIGNON CREMAILLERE.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE LES ENGRENAGES Construction

Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

4 / 30 engrenages

II) Définition. Un engrenage est constitué de 3 éléments : • • •

Un bâti « 0 ». Un élément « 1 » muni d’une denture. Un élément « 2 » muni d’une denture complémentaire à celle de l’élément « 1 ».

Chacun des éléments « 1 » et « 2 » est en liaison avec le bâti. Ces liaisons comportent un seul degré de liberté. Liaison pivots pour les arbres Liaison glissière pour les crémaillères. Le graphe des liaisons est toujours sous la forme suivante : Linéique (engrènement)

2

1

Pivot (Si « 1 » est une roue dentée)

Pivot (Si « 2 » est une roue dentée)

Bâti 0

Glissière (Si « 2 » est une crémaillère)

III) Principe de transmission de puissance entre « 1 » et « 2 ». Il existe deux grands principes pour transmettre un mouvement ou une puissance entre deux organes « 1 » et « 2 ». • •

La transmission par adhérence. La transmission par obstacle.

1) La transmission de puissance par adhérence. C’est le principe utilisé dans les systèmes de transmission : • Par roue de friction • Par courroie plate ou trapézoïdale.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

5 / 30 engrenages

1) Transmission par roue de friction Ce principe utilise l’adhérence existante au contact entre deux roues cylindres liées chacune à un arbre de transmission.

ω1 JJJJJJJJJJJK JJJJJJJJJJJJK VI ∈1/ bâti = VI ∈ 2 / bâti si roulement sans glissement en I

ω2

Dans un premier temps, la transmission de mouvement de rotation était faite par simple contact direct entre deux roues « 1 » et « 2 ». Un ressort exerce un effort sur le coulisseau afin qu’il y ai suffisamment d’adhérence au contact en « I » entre la roue « 1 » et la roue « 2 » Cette adhérence doit permettre à la roue « 1 » d’entrainer la roue « 2 » en rotation sans qu’il y ai glissement au contact entre « 1 » et « 2 ». La puissance pouvant être transmise avant qu’il y ai glissement en « I » dépend : • De l’intensité de l’effort appliqué par le ressort. • Du facteur de frottement entre les roues « 1 » et « 2 ».

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

6 / 30 engrenages

Limites du système. La puissance transmise par ce système est très limitée. En effet pour augmenter la puissance transmissible il faudrait : ™ Augmenter le facteur de frottement entre « 1 » et « 2 » o Il dépend de la nature des matériaux de « 1 » et de « 2 ». (Il est maxi lorsque « 1 » est en caoutchouc). o Il dépend aussi de l’état des surfaces (sèches ou lubrifiée) ™ Augmenter l’effort du ressort. o Contact linéique rectiligne en « I » donc il y a risque de destruction des roues « 1 » et « 2 » si l’effort est trop important. Cette solution est possible pour les faibles puissances : Exemple d’utilisation : ƒ Transmission de puissance d’un ancien vélo SOLEX ƒ Entrainement du plateau d’un ancien Tourne disque.

2) La transmission de puissance par obstacle. La transmission de puissance par adhérence n’est pas assez performante pour pouvoir être adopté en mécanique générale. Il solution au problème fus de tailler des obstacles (des dents) sur les roues « 1 » et « 2 ». La forme de ces obstacles doit interdire le glissement de « 1 » par rapport à « 2 », mais ne doit surtout pas empêcher le roulement Ainsi, ni l’adhérence, ni l’action d’un ressort ne sont mis à contribution pour assurer l’entrainement du mouvement. Toute la difficulté à été de définir la géométrie de ces dents. Cette géométrie devait assurer une transmission douce et régulière (homocinétique) du mouvement, sans bruit et sans usure.

1) Profile des dents en développante de cercle. Le profil idéale définit par les mathématiciens est appelé profil en développante de cercle. Ce profil est obtenu en traçant la trajectoire d’un point « A » appartenant à une droite que l’on fait rouler sans glisser sur un cercle de diamètre db, appelé diamètre de base de la roue.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

7 / 30 engrenages

Le profil des flancs et faces des dents suivent rigoureusement la géométrie de la développante.

Conclusion. Le profil en développante de cercle est le plus utilisé, il est insensible aux variations d’entraxe et se laisse tailler à l’aide d’outils relativement simple, (fraise module).

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

8 / 30 engrenages

2) Système cinématiquement équivalent à un engrenage cylindrique. Un engrenage cylindrique peut être définit géométriquement par un système de transmission POULIES + COURROIE CROISEE. Soit une poulie « 1 » de diamètre de base db1. (rayon de base rb1). Soit une poulie « 2 » de diamètre de base db2. (rayon de base rb2). Soit une courroie plate tangente en T1 avec la poulie « 1 » et en T2 avec la poulie « 2 ». Soit α , l’angle d’inclinaison du brin [T1, T2] de la courroie.

Soit « I », l’intersection du segment [T1, T2] avec la droite (O1, O2). On appel cercle primitif 1, le cercle de centre « O1 » et de rayon [O1, I]. On appel cercle primitif 2, le cercle de centre « O2 » et de rayon [O2, I]. Ces 2 cercles primitifs tangent en « I » sont les cercle primitif respectif du pignon « 1 » et de la roue dentée « 2 » de diamètre « d1 » et « d2 ». Soit « M » le point de tangence des deux développantes de cercle, nous pouvons constater que tout au long de l’engrènement, le point « M » se déplace sur la droite [T1, T2], appelée droite de pression ou ligne d’engrènement notée Δ .

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

3) Géométrie générale d’un engrenage cylindrique.

9 / 30 engrenages

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

10 / 30 engrenages

Définition : a)

Le cercle de base. Chaque denture possède un cercle de base. Ce cercle de diamètre « db » est fictif et non mesurable. Il est le point de départ théorique du profil en développante de cercle de chaque dent.

b)

Ligne d’engrènement ou ligne de poussée Δ (T1, T2). Elle est tangente aux deux cercles de base. Elle est le support permanent de l’effort de contact s’exerçant entre le pignon et la roue. Elle est toujours inclinée d’un angle α par rapport à la ⊥ en « I » à la droite (O1, O2)

c)

Angle de pression α . Autre caractéristique importante d’un engrenage, il définit l’inclinaison de la droite de poussée Δ . La valeur la plus utilisée est

d)

α = 20° .

Le nombre de dent. Le nombre de dent est noté « Z ». C’est à dire « Z1 » pour l’élément « 1 » et « Z2 » pour l’élément « 2 ». Dans un engrenage nous appelons : • Pignon, l’élément comportant le plus petit nombre de dent. • Roue, l’élément comportant le plus grand nombre de dent.

e)

Le module. Chaque denture possède son propre module. Le module permet de définir la taille des dents. Deux roues dentées de même module peuvent engrainer parfaitement quel que soit leur nombre de dent. Le module est notée « m », il est exprimé en mm, ses valeurs sont normalisées.

Valeurs normalisées du module (NF ISO 54...) Valeurs principales en mm Valeurs secondaires en mm 0,06 - 0,08 - 0,10 - 0,12 - 0,15 - 0,20 -0,25 0,07 - 0,09 - 0,11 - 0,14 - 0,18 - 0,22 - 0,28 - 0,30 - 0,40 - 0,50 - 0,75 - 1,00 - 1,25 - 0,35 - 0,45 - 0,55 - 0,7 - 0,9 - 1,125 1,50 - 2 - 2,5 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 10 - 12 1,.375 - 1,75 - 2,25 - 2,75 - 3,5 -4,5 - 5,5 - 7 16 - 20 - 25 - 32 - 40 - 50 - 60 - 9 - 11 - 14 - 18 - 22 - 28 - 36 - 45 - 55 -70

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

f)

LES ENGRENAGES Construction

11 / 30 engrenages

Cercles primitifs. Chaque pignon et chaque roue dentée possède un cercle (un cylindre) primitif. Lors de l’engrènement, ces deux cercles sont tangents. Leurs diamètres est noté « d1 » et « d2 ». Ils sont équivalents du point de vue cinématique au diamètre des deux roues de frictions vues précédemment. Ces diamètres primitifs sont donnés par les relations suivantes :

d1 = m.Z1

et

d 2 = m.Z 2

4) Géométrie d’une dent d’un pignon cylindrique à denture droite.

A partir du cercle primitif, la dent est limitée à l’extérieur par le cercle de tête et à l’intérieur par le cercle de pied. a) La hauteur de dent : Notée « h » avec h = 2,25.m. b) La saillie : Notée « ha » avec ha = m. c) Le creux : Notée « hf » avec ha = 1,25.m.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE LES ENGRENAGES Construction

Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

12 / 30 engrenages

5) Le pas de la denture d’un pignon cylindrique à denture droite.

a) Le pas : noté « p ». Le pas de la denture définit la distance entre deux dents. Il est mesuré sur le diamètre primitif et il correspond à la longueur de l’arc situé entre deux profils de dents consécutif. « p » est donné par la relation : p = π .m b) La largeur de denture : notée « b ». La largeur de denture correspond à la longueur de la dent. « b » est donné par la relation :

b = k.m

avec (7 ≤ k ≤ 12) .

c) Le diamètre de tête : notée « da ». C’est le diamètre extérieur du pignon et de la roue avec da = d + 2.m Soit pour l’élément « 1 » da1 = d1 + 2.m Soit pour l’élément « 2 » da 2 = d 2 + 2.m

d) Le diamètre de pied : notée « df ». C’est le diamètre intérieur du pignon et de la roue mesuré entre les dents avec df = d − 2,5.m Soit pour l’élément « 1 » Soit pour l’élément « 2 »

df 1 = d1 − 2,5.m df 2 = d 2 − 2,5.m

e) L’entraxe : noté « a ». C’est la distance entre les deux axes de rotation de « 1 » et « 2 », c’est aussi la distance [O1, O2].

L’entraxe de l’engrenage est

a=

d 1 + d 2 m ( Z 1 + Z 2) = 2 2

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

13 / 30 engrenages

f) Le rapport de transmission : notée « i ». C’est le rapport des fréquences de rotations de « 1 » par rapport à « 2 ».

Si ω1 est la fréquence de rotation de « 1 » en rd/s et N1 en trs/mn Si ω 2 est la fréquence de rotation de « 2 » en rd/s et N2 en trs/mn Le rapport de transmission est i =

ω 2 N 2 d1 Z 1 = = = ω1 N1 d 2 Z 2

6) Résumé de la géométrie d’un engrenage cylindrique à denture droite.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

14 / 30 engrenages

7) Résumé des formules de calcul d’un engrenage cylindrique à denture droite.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

15 / 30 engrenages

8) Représentation d’un engrenage extérieur cylindrique à denture droite.

9) Représentation d’un engrenage intérieur cylindrique à denture droite.

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

16 / 30 engrenages

10) Effort dans les dentures d’un engrenage extérieur cylindrique à denture droite.

Le pignon « 1 » est supposée menant (moteur) et la roue « 2 » menée (réceptrice), « r1 » et « r2 » sont les rayons primitifs. En isolant le pignon « 1 », nous constatons que ce dernier est soumis à deux actions extérieures. • L’action de l’arbre sur « 1 » modélisable en « O1 » par le torseur suivant :

⎧O1 X 0 ⎫ {T (arbre → 1)} ⎪⎨ O1Y ; 0 ⎪⎬ ⎪ 0 C1⎪ ⎭ O1 ⎩ Avec « C1 » le couple moteur en N.m. •

L’action de la roue « 2 » sur le pignon « 1 » modélisable en « I » par le glisseur suivant.

⎧ F 2 /1.cos α 0 ⎫ {T (arbre → 1)} ⎪⎨ F 2 /1.sin α ;0⎪⎬ ⎪ 0 0 ⎭⎪ I ⎩ Avec F2/1 effort dans la denture porté par la ligne de pression K de α = 20° avec x .

+ inclinée

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCE Jardin-Nicolas Hervé http://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

LES ENGRENAGES Construction

17 / 30 engrenages

Définitions : a) L’effort tangentiel : noté « FT ». Il est obtenu en faisant la projection de F2/1 sur la tangente en « I » aux cercles primitifs. D’où :

FT = F 2 /1.cos α

Le couple « C1 » transmis par l’arbre est la l’origine de FT . Avec :

C1 = FT .r1

( r1 : rayon primitif du pignon).

b) L’effort radial: noté « FR ». Il est obtenu en faisant la projection de F2/1 sur (O1, O2). D’où :

FR = F 2 /1.sin α

FR

Il ne participe pas à la transmission de la puissance, son action a tendance à provoquer un fléchissement des arbres.

11) Avantages et inconvénients d’un engrenage cylindrique à denture droite. 1. Avantages • Les dentures droites sont relativement faciles à réaliser avec des machines traditionnelles (Fraise module). Des pignons standards sont vendus dans le commerce à des prix très attractifs. •

Son rendement est le meilleur parmi tous les types d’engrenage. Il est d’environ 98% à 99,8% selon les diamètres, la lubrification et la qualité d’usinage des dents (taillage ou rectification). C’est pourquoi il est utilisé dans toutes les boites de vitesse de véhicules de course ou de compétition (voitures, moto etc…).

2. Inconvénients. • Son fonctionnement est bruyant, c’est pourquoi il n’est utilisé que pour la marche arrière des boites de vitesses de voitures particulières. • Des problèmes d’engrènement dû au phénomène d’interférence apparaissent pour un nombre dent Z